(完整word版)苏州2016高三一模
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案
代 x 令 6. 在约束条件代 y 以 以y x 令
x
令
以
y以的最小值为__________
7.设 α 平 是空间两个 同的 面 m n 是 面 α 及 平 外的两条 同直线 从 ⊥n
m
α⊥ 平
n⊥ 平
m⊥α 中选取 个作为条件 余 一个作为结论 写出你
认为 确的一个命题 ____________.(填序号) 8.在 面直角坐标系 xOy 中 已知 ∪ B 点 C 在 曲线的右支 别是 曲线 x
以
y以
3
令 的左 右焦点 △∪BC 的
sin∪ sinB 的值是____________ sinC
以
9. 已知点 ∪(代,以) 抛物线 y
以px(p 代)的焦点为 F
准线为 l 线段 F∪ 交抛物线于点
B 过 B 作 l 的垂线 垂足为 ≤ 若 ∪≤⊥≤F
令代. 若函数 则(x)
以 以
该函数图象 的两点 且 x令
x 以.
(令)指出函数 则(x)的单调区间 (以)若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线互相垂直 且 x以 代 证明 (3) 若函数 则(x)的图象在点 ∪ B 处的 线重合 求 a 的取值范围
x以 x令 令
-4-
江
省 州中学 以代令5-以代令6 学 度第一学期期初考试 数学 II(理科附加) 本试卷满 以令. 选做题 4代 ,考试时间 3代 钟,将 确的答案写在答题卡的相 位置 小题 令代 共 以代 解答
y令
4
x 4
若在 t(t 4)天时进行第一次复
增加一倍(复 时间忽略 计) 其后 留 为 复
y以 随时间变化的曲线恰为直线的一部
江苏省苏州市2016届高三上学期第一次模拟考试数学试题 含解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分,共70分.1.设全集U ＝｛x ｜ x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝,则UA＝ ▲ ．【答案】{2} 【解析】试题分析：由题意得2{|2,5,}{|25,}{2}UC A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=考点:集合的补集 2.复数i(0)12ia z a =<+，其中i 为虚数单位，||z 5则a 的值为 ▲ ．【答案】－5 【解析】试题分析:i |i |||5 5.12i |12i |5a a z z a =⇒====-++ 考点：复数的模 3。
双曲线22145x y -=的离心率为 ▲ ．【答案】32【解析】试题分析:由题意得22234,59.2c a b c e a ==⇒=⇒== 考点:双曲线离心率4。
若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得12x =，因此方差为221(12201)25++++=考点：方差5。
已知向量a =(1,2)，b =（x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得2()5(4)909.a a b a a b x x x ⋅-=-⋅=--=-=⇒=考点：向量数量积6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．【答案】53【解析】试题分析：第一次循环：2z =；第二次循环:1,2,3,x y z ===；第三次循环：2,3,5,x y z ===；第四次循环：3,5,86x y z ===>;结束循环，输出53y x = 考点:循环结构流程图 7。
函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤的值域为 ▲ ．【答案】(,1]-∞ 【解析】（第6题图）试题分析:20()2(0,1];0,()1(,1)xx f x x f x x =∈>=-+∈-∞≤时,时，因此值域为(0,1](,1)(,1]-∞=-∞考点：分段函数值域8.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2,3,4,5,6），则事件“两次向上的数字之和等于7"发生的 概率为 ▲ ．【答案】16【解析】试题分析:连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含16,25,34,43,52,61++++++这6种基本事件，故所求概率为61.366= 考点：古典概型概率9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次 为123,,r r r ,则123r rr ++＝ ▲ ．【答案】5 【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长,因此1231232()255r r r r r r ππ++=⨯⇒++=考点：圆锥展开图10.已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．【答案】3125-考点:同角三角函数关系11。
江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学试题
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苏州市2016届高三第一次模拟试题(高清)
苏州市2016届高三年级第一次模拟考试地理一、单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图12015年11月24日俄罗斯一架战机在土耳其和叙利亚边境坠毁。
图1为局部地区1月份等温线分布图，读图回答1～2题。
1. 坠机地点的自然带最可能是()A. 热带荒漠带B. 热带季雨林带C. 温带落叶阔叶林带D. 亚热带常绿硬叶林带2. 造成该地区1月份等温线发生弯曲的主要因素()A. 地形B. 西风带C. 洋流D. 人类活动图2读图2，回答3～4题。
3. 若图2是夏至日以赤道上某点为中心的地球侧视图，图中①⑤线为赤道，③⑦线为地轴，则()A. ①地的地球自转角速度大于⑥地B. ②地的地球自转线速度大于⑧地C. ④地的昼长约等于⑧地的夜长D. ⑤地的正午太阳高度大于②地4. 若图2是以北极点为中心的地球俯视图(局部)，①地昼长18小时，②地此时正在日落，则此时()A. ①地地方时为12点B. ③地地方时为18点C. ⑤地地方时为15点D. ⑦地地方时为18点水圳是人工修建的用来灌溉农田的一种水利工程，图3为我国东南某区域等高线地形图和水圳景观图，读图完成5～7题。
图35. a溪流的图示河段最大落差可能为()A. 20 mB. 58 mC. 78 mD. 80 m6. 下列四条水路中表示水圳的是()A. bB. cC. dD. e7. 下列四幅地形剖面图中，表示丙地的是()A B C D图4为“澳大利亚海平面气压分布变化图(单位：百帕)”，读图回答8～9题。
2014年9月9日06时2014年9月10日06时图48. 图中甲地天气的变化情况是()A. 晴朗——风力增大——阴雨——降温B. 晴朗——风力减小——阴雨——降温C. 晴朗——风力增大——阴雨——升温D. 阴雨——风力减小——晴朗——升温9. 图中乙地风向的变化最可能是()A. 东南风转为东北风B. 西南风转为东南风C. 东北风转为东南风D. 东北风转为西北风图5表示世界葡萄黄金种植带(阴影区域)和葡萄种植园景观图，读图完成10～12题。
2016届高三第一次模拟考试理综试题(Word)全解
高考模拟试卷（一）理科综合本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，此中第II 卷第 33～ 40 为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 0 16 Na 23 Cl 35.5 Zn 65 Br 80第 I 卷一、选择题：此题共 1 3 小题，每题 6 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．以下有关细胞的构造与功能的说法，错误的选项是A．高尔基体是真核细胞囊泡运输的交通枢纽B．内质网能增大细胞内的膜面积，有益于酶的吸附C．溶酶体能合成多种酸性水解酶D．细胞核是mRNA 合成的场所2+2+4-2．科学家做过这样的实验：准备好含Ca 、 Mg 和 Si04的培养液，将番茄和水稻分别在上述培养液中培养，一段时间后，记录到的结果以以下图所示，以下说法错误的选项是A．水稻和番茄对离子的汲取需要载体蛋白的参加B．此过程中水稻没有汲取Ca2+，但却正常吸水，所以结束时溶液中Ca2+浓度比初始值大C．番茄与水稻对比，对Ca2+、 Mg 2+需要量大，而对Si044-需要量小D．此实考证明不一样植物对同一种离子的汲取拥有选择性3．黑龙江省农科院欲经过右图所示的育种过程培养出高品质的糯玉米。
以下有关表达正确的选项是A ． a 过程中运用的遗传学原理是基因重组B． a 过程需要用秋水仙素办理萌生的种子C．利用 c 过程定能更快获取高质量的糯玉米D． b 过程需要经过逐代自交来提升纯合率4．右图为人体体液免疫的部分过程表示图，以下有关表达错误的选项是 A ． E 细胞接触被抗原入侵的靶细胞，致使靶细胞裂解B． M 细胞被同种抗原再次刺激时可增殖分化形成 E 细胞C．图中吞噬细胞、T 细胞、 B 细胞均拥有辨别功能D．若图中抗原为麻风杆菌，则还会惹起细胞免疫5．在大肠杆菌的遗传信息的传达过程中，不会发生的是A ． DNA 分子在 RNA 聚合酶的作用下转录出mRNAB． mRNA 能够联合多个核糖体同时进行多条肽链的合成C． DNA 复制、转录都是以 DNA 两条链为模板，翻译则是以 mRNA 为模板D．转录和翻译能够在细胞质中同时进行6．右图曲线的意义，说法错误的一项为哪一项P 点时间对应的种群数目为K/2B．此图像若表示生长素近似物的促进生长的作用，则 PM 段代表浓度较高时克制生长C．此图像若表示温度对酶活性的影响，则曲线中0 点不该与横轴订交D ．此图像若表示pH 对酶活性的影响，则曲线中0、 M 两点分别表示过酸、过碱使酶失活7．化学与人类社会的生产、生活有着亲密联系。
江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值；(2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t ＋2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”； (2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。
新草桥中学2016届高三年级模拟考试数学
苏州新草桥中学2016届高三年级模拟考试数 学 2016.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，则▲________．2．复数的实部与虚部的和为 ▲ ．3．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 ▲ 15 4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_ ▲． 45．已知等差数列的公差，且．若＝0 ，则n＝▲ 56．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且直线与双曲线的一条渐近线关于对称，则双曲线的离心率为▲．2 7．已知正五棱锥底面边长为，底面正五边形中心到侧面斜高距离为，斜高长为，则此正五棱锥体积为208.已知向量的夹角为，且,若，则实数的值为▲________9．已知函数，则不等式的解集是10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有▲________．411．在中，内角的对边分别是，已知.若，则的取值范围是12．已知圆的两弦，交于点，且,则的值为▲________．13．C是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O表示原点），f（θ）=AC+CD，则y=f（θ）的最大值为▲________．14．.若为数列中不超过的项数，且，则正整数A的值为▲________．或二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求△ABC的面积解：（I）∵、为的内角，由知，结合正弦定理可得：,∵∴.（II）解法1：∵，，由余弦定理得：，整理得：解得：（其中负值不合舍去）∴，由得的面积．【解法2：由结合正弦定理得：，∵，∴, ∴,∴=,由正弦定理得：，∴的面积．16．(本小题满分14分)（本小题满分14分）在四棱锥中，平面四边形中//，为二面角一个平面角.（1）若四边形是菱形，求证：平面；（2）若四边形是梯形，且平面平面，问：直线能否与平面平行？请说明理由.【命题意图】本题考查二面角平面角定义，线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理，公理4等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、推理论证能力. 【解析】 证：（1）因为为二面角一个平面角，所以……2分由于，且，所以，……4分由于，所以所以……6分由于，且，所以平面，……8分解：（2）不平行. ……10分 假设直线平行平面，由于平面，且平面 平面，所以……12分同理可得，所以这与和是梯形的两腰相矛盾，故假设错误，所以直线与平面不平行.14分17．(本小题满分14分)如图，某景区有一座高为1千米的山，山顶处可供游客观赏日出.坡角 ,在山脚有一条长为千米的小路,且与垂直,为方便游客,该景区拟在小路上找一点,建造两条直线型公路和,其中公路每千米的造价为30万元,公路每千米的造价为60万元. （1）设,求出造价关于的函数关系式;（2）当长为多少米时,才能使造价最低?PABCD18．(本小题满分16分)18.已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为。
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苏州市2016届高三调研测试
一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答 案直接填在答题卡相应位置上 .
设全集 u ={ x | x > 2, x € N },集合 A ={ x | x 2 > 5, x € N },贝 V e u A = _________ 复数z ^(a 0),其中i 为虚数单位，⑺一5，则a 的值为—— 2 2 双曲线——1的离心率为 4 5 若一组样本数据9, 8, x , 10, 11的平均数为10，则该 组
样本数据的方差为 ___________ .
已知向量 a=(1 , 2), b=(x , -2)，且a 丄(a-b)，则实数 x= .
阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果 为 .
2x x < 0
函数f(x) ' '的值域为 _________ .
x 2 1,x 0
连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字
1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为 __________ 将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个 圆锥的底面半径依次为 _____________________________ r 1,r 2, r 3，则n r 2 r 3 = .
已知是第三象限角，且 sin 2cos
-，贝U sin cos 5 已知｛a n ｝是等差数列，a 5= 15, a 10=— 10,记数列｛a n ｝的第n 项到第n+5项的和为 T n ,贝y T n 取得最小值时的n 的值为 ________
若直线h ：y x a 和直线 dy x b 将圆(x 1)2 (y 2)2
8分成长度相等的四段
弧，贝V a 2 b 2 = __________
已知函数f(x) = |sinx| — kx (x >0, k € R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大 值为 x °，则(1 x ^)sin2x 0
已知ab 丄，a,b (0,1)，则丄 —的最小值为 ______________
4 1 a 1 b
1.
2.
3.
4. 5. 6. 7. &
9. 10.
11 . 12. 13.
14. (第6题图)
、解答题:
15. (本小题满分14分)
(1)求角C 的大小；(2)若 ABC 的面积为2 3 , a b 6，求边c 的长.
16. (本小题满分14分)
如图，在直四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是AB, BC 的中点，A 1C 1与B 1D 1 交于点O.
(1) 求证：A 1, C 1, F , E 四点共面；
(2) 若底面 ABCD 是菱形，且 OD A 1E ,求证：OD 平面A 1C 1FE.
在ABC 中，三个内角A,B ,C 所对的边分别为
a ，
b ,
c ,且满足 acosB+b cosA 2cosC .
D 1
(第16题图)
17. （本小题满分14分）
图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧ACB的中点，渠宽AB为2米.（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
18. （本小题满分16分）
x2
如图，已知椭圆O: 7 + y2= 1的右焦点为F，点B, C分别是椭圆O的上、下顶点, 4
点P是直线I: y=—2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M .
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△ FBM的面积；
（2 ［①记直线BM , BP的斜率分别为
urn uuuu
②求PB PM的取值范围.
19. (本小题满分16分)
1 n 1 *
已知数列a n 满足：a1 - , a n 1 a n p 3 nq, nN , p,q R.
2
(1) 若q 0,且数列a n为等比数列，求p的值；
(2) 若p 1，且a4为数列a n的最小项，求q的取值范围.
20. (本小题满分16分)
___ x
已知函数f (x) e (2x 1) ax a (a€ R), e为自然对数的底数.
(1)当a= 1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)①若存在实数x，满足f(x) 0,求实数a的取值范围；
②若有且只有唯一整数X。
，满足f(x。
) 0，求实数a的取值范围.。