数据表示,数据运算算法和逻辑电路实现

纠错码 非线性码 卷积码 非循环码 随机 错误 突发 错误 线性码 分组码
纠错码分类
校验位与信息位 的形成关系 信息位与校验位 的约束条件 码字本身的 结构特点
循环码
信息位与校验位排列位置关系
非系统码
系统码
几种常用的检错纠错码
我们只介绍三种常用的检错纠错码： 我们只介绍三种常用的检错纠错码：
奇偶检错码， 用于并行 并行数据传送中 奇偶检错码， 用于并行数据传送中 海明检错与纠错码，用于并行 并行数据传送中 海明检错与纠错码，用于并行数据传送中 循环冗余码， 用于串行 串行数据传送中 循环冗余码， 用于串行数据传送中
(5) 若最小码距为 d (d>=2),
位错， 取整) 能发现 d-1 位错，或改正 (d-2)/2 (取整 位错 取整 位错, 位错,并 位错，应满足如下条件: 要发现 l 位错 并改正 t 位错，应满足如下条件 d >= l + t + 1 ( l >= t )
本章主要内容
信息编码、 信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示——常用的信息编码 常用的信息编码 数据表示 二进制数值数据的编码与运算算法
二到八或十六进制转换
从小数点向左右三位一分组 二到八 从小数点向左右三位一分组 （10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8 010 二到十六 从小数点向左右四位一分组 从小数点向左右四位一分组 （1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )16 0100
说明：整数部分不足位数对转换无影响， 说明：整数部分不足位数对转换无影响，
检错纠错能力
(4) 对 k 位数据位，当给出 r 位校验位时， 位数据位， 位校验位时，
要发现并改正一位错， 须满足如下关系： 要发现并改正一位错， 须满足如下关系：
2r
> = k + r +1 ；
要发现并改正一位错， 要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：
2r-1 >=
k + r , 此时码距为 4。 。
第3章
数据表示、 数据表示、数据运算算法 和逻辑电路实现
本章主要内容
信息编码、 信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示——常用的信息编码 常用的信息编码 数据表示 二进制数值数据的编码与运算算法
数字化编码二要素
等统称数据， 数值 文字 符号 语音 图形 图像 等统称数据， 在计算机内部，都必须用数字化编码 数字化编码的形式 在计算机内部，都必须用数字化编码的形式 被 存储 加工 和 传送 数字化编码二要素 二要素: 数字化编码二要素
ASCII 码： 即 American Standard Code for Information Interchange EBCDIC码：即 Extended Binary Coded 码 Decimal Interchage Code
ASCII码字符集具体编码如下表所示： 码字符集具体编码如下表所示： 码字符集具体编码如下表所示
例如： 海明码的实现方案 例如： k =3, r =4
D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
+ ：异或
P1 = D2 + D1 P2 = D3 + D1 P3 = D3 + D2
编码方案 译码方案
ASCII字符编码集 字符编码集
b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 000 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI 001 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 010 SP ! “ # $ % & ‘ ( ) * + , . / 011 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? 100 @ A B C D E F G H I J K L M N O 101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 110 , a b c d e f g h i j k l m n o 111 p q r s t u v w x y z { | } ~
例如： 例如：
1011 -) 0101 0110
二进制数据算术运算规则
(3) 乘法运算规则 例如： 例如：
0X0=0 X 0X1=0 X 1X0=0 X 1X1=1 X
(4) 除法运算规则
1101 X) 0101 1101 0000 1101 1000001 1110101/1001
1101 1001 1110101 1001 1011 1001 01001 1001 0
D3 D2 D1 D0
P (校验
,
)
)
海明校验码
用于多位并行数据检错纠错处理 用于多位并行数据检错纠错处理 检错纠错
实现： 个校验位， 实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 位的码字同时具有这样两个特性： 使 k+r 位的码字同时具有这样两个特性： 位中任何一位出错， ① 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， ② 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已 位中任何二位同时出错， 无法改正。 无法改正。
① 少量简单的基本符号 ② 一定的组合规则
用以表示大量复杂多样的信息 用以表示大量复杂多样的信息 大量复杂多样
基二码（二进制码） 基二码（二进制码）
两个基本点符号 只使用两个基本点符号： 只使用两个基本点符号：１
０
符号个数最少，物理上容易实现 符号个数最少， 最少 二值逻辑的 与二值逻辑的 真 假 两个值对应简单 用二进制码表示数值数据运算规则简单 表示数值数据 用二进制码表示数值数据运算规则简单
S1 = P1 + D2 + D1 S2 = P2 + D3 + D1 S3 = P3 + D3 + D2 S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
检错纠错码小结
(1) K位码有 K 个编码状态，全用于表示合法 位码有2 个编码状态， 位码有 则任何一位出错, 码，则任何一位出错 均会变成另一个合法 不具有检错能力。 码，不具有检错能力。 (2) 从一个合法码变成另一个合法码，至少要 从一个合法码变成另一个合法码， 改变几位码的值，称为最小码距 码距)。 改变几位码的值，称为最小码距(码距 。 最小码距 码距 (3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 位码， 个状态， 如果一个合法码中的一位错了， 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成 非法码，通过检查码字的合法性 码字的合法性， 为非法码，通过检查码字的合法性，就得到 检错能力，这就是奇偶校验码。 检错能力，这就是奇偶校验码。
X Y 0 0 0 1 1 0 1 1
X与Y 0 0 0 1
X或Y 0 1 1 1
X的非 1 1 0 0
字符型数据的表示 字符型数据的表示
字符作为人—机联系的媒介， 字符作为人 机联系的媒介，是最重 机联系的媒介 要的数据类型之一， 要的数据类型之一，当前的西文字符集由 128 个符号组成，通常用 8 位二进制编码 个符号组成， 位二进制编码, 用一个字节来表示每一个符号， 即用一个字节来表示每一个符号，当前通用 的两个标准字符集是： 的两个标准字符集是：
小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。 小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。
二进制数据算术运算规则
(1) 加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 并产生进位 (2) 减法运算规则 0-0=0 0-1=1 并产生借位 1-0=1 1-1=0
例如： 例如：
0101 +) 0001 0110
海明码的编码方法
个校验位的值， 合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值， 即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合 来形成每个校验位的值， 来形成每个校验位的值，使任何一个数据 位出错时， 位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校 验位组合起变化。换言之， 验位组合起变化。换言之，通过检查是哪 种校验位组合起了变化， 种校验位组合起了变化，就能确定是哪个 数据位错，对该位求反则实现纠错。 数据位错，对该位求反则实现纠错。 有时两位错与某种情况的一位错对校验位组 合的影响相同，必须加以区分与解决。 合的影响相同，必须加以区分与解决。
S1 = S2 = S3 = S4 =
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1 P1 + D2 + D1 P2 + D3 + D1 P3 + D3 + D2 P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
例如： 海明码的实现原理 例如： k =3, r =4
数据 编码过程
的 ，
码 传 送
数据 译码过程
检 送的码 ， / 错
奇偶校验码
用于并行码检错 用于并行码检错
原理： 位校验位， 原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位， 的位数总保持 使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持 偶数（偶校验） 奇数（奇校验）。 为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。
例如： 例如：
检错纠错码