高二物理之电磁感应综合题练习(附答案)

电磁感应三十道新题(附答案)一．解答题（共30小题）１.如图所示，MN和PＱ是平行、光滑、间距Ｌ=0.１m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻Ｒ相连接，R=0.5Ω．R两端通过导线与平行板电容器连接,电容器上下两板距离d=lm.在Ｒ下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域I和Ⅱ,磁感应强度均为B=2T,其中区域I的高度差ｈ1＝３m，区域Ⅱ的高度差h2＝lｍ.现将一阻值r=０.５Ω、长l=0.lm的金属棒ａ紧贴MＮ和PＱ,从距离区域I上边缘h=5m处由静止释放；a进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时,从紧贴电容器下板中心处由静止释放一带正电微粒A．微粒的比荷=20C/kｇ,重力加速度g=１0m/s2．求(1)金属棒a的质量M;（2）在ａ穿越磁场的整个过程中,微粒发生的位移大小x；（不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间)2．如图（甲)所示，MＮ、ＰQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0．5ｍ，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为０.2ｋｇ的金属棒cｄ垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd 的电阻r＝２Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=２T．若棒以１m/ｓ的初速度向右运动,同时对棒施加水平向右的拉力Ｆ作用,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时,经过2s金属棒的速度稳定不变,图(乙)为安培力与时间的关系图象.试求：(1）金属棒的最大速度；（２）金属棒的速度为3ｍ／s时的加速度;（3）求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热．3．如图（甲)所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动．轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨ＰQ、ＥF，在ＱF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦．（1)重物匀速下降的速度ν的大小是多少？(2)对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v﹣M实验图线．图（乙）中画出了磁感应强度分别为Ｂ1和B2时的两条实验图线,试根据实验结果计算Ｂ１和B２的比值．(3）若Ｍ从静止到匀速的过程中下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热．４.如图,电阻不计且足够长的Ｕ型金属框架放置在倾角θ=３7°的绝缘斜面上,该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.5T．质量m=0.1ｋg、电阻R=０.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上,从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好.框架的质量M=0.2ｋg、宽度ｌ=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10ｍ／ｓ2,ｓin37°=0．６,cos37°=0．8.（1)若框架固定,求导体棒的最大速度v m;(２）若框架固定,棒从静止开始下滑5．7５m时速度v＝5ｍ/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q;（３）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1.5．如图所示，竖直平面被分为足够长的Ｉ、II两个区域,这两个区域有垂直于竖直平面向里的匀强磁场,磁感应强度均为B．I区固定有竖直放置的平行金属薄板Ｋ、Ｋ′，极板间距离为d.II区用绝缘装置竖直固定两根电阻可忽略的金属导轨，导轨间距离为ｌ，且接有阻值为R的电阻,导轨与金属板用导线相连.电阻为r、长为l的导体棒与导轨接触良好，在外力作用下沿导轨匀速向上运动.一电荷量为q、质量为m的带负电的小球从靠近金属板K的A处射入Ｉ区，射入时速度在竖直平面内且与Ｋ板夹角为４５°,在板间恰能做直线运动．(重力加速度为ｇ)（１）求导体棒运动的速度v1；(2)若只撤去I区磁场,其它条件不变，要使小球刚好到达Ｋ′板上正对A的位置Ａ′，极板间距离d应满足什么条件？6.如图所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的圆弧，其轨道半径为r、圆弧段在图中的ｃｄ和ａb之间,导轨的间距为L，轨道的电阻不计．在轨道的顶端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ.现有一根长度稍大于Ｌ、电阻不计,质量为m的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力作用下,从静止匀加速运动到cd的时间为t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，已知金属棒在eｆ和cd之间运动时的拉力随时间图象如图（其中图象中的F0、ｔ0为已知量）,求:（1）金属棒做匀加速的加速度；（2）金属棒从ｃd沿圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功．7.如图所示,水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为ｄ的虚线MN、PQ之间,存在方向垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为ｒ的导体棒ab垂直导轨放置,在大小为Ｆ的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为ｖ0．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计,始终与导体棒电接触良好.求:（1）导体棒开始运动的位置到ＭN的距离x;（2)磁场左边缘MＮ处的磁感应强度大小B；(3）导体棒通过磁场区域过程中,电阻R上产生的焦耳热Q R.８．如图所示，MＮ、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为ｄ＝0．5m,M、P之间连一个R=1.5Ω的电阻，导轨间有一根质量为ｍ=０.2kｇ，电阻为ｒ=0.5Ω的导体棒EF，导体棒ＥF可以沿着导轨自由滑动,滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好．整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B=2T.取重力加速度g=10ｍ/s2，导轨电阻不计．(1）若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑,进入匀强磁场时速度为ｖ=2m／s,a．求此时通过电阻R的电流大小和方向;b．求此时导体棒EF的加速度大小;(2）若导体棒EＦ从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑,进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动,求导体棒EF开始下滑时离磁场的距离.9.如图甲所示,一对光滑的平行导轨(电阻不计)固定在同一水平面,导轨足够长且间距L=0.5m,左端接有阻值为Ｒ＝4Ω的电阻，一质量为m＝1kg长度也为L的金属棒MN放置在导轨上，金属棒ＭＮ的电阻r=１Ω，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，金属棒在水平向右的外力F的作用下由静止开始运动，拉力Ｆ与金属棒的速率的倒数关系如图乙．求:（１）v=5m/ｓ时拉力的功率；（2）匀强磁场的磁感应强度；（３）若经过时间t=4s金属棒达到最大速度，则在这段时间内电阻Ｒ产生的热量为多大？10.如图所示,光滑的长直金属导轨MN,PQ平行固定在同一水平面上，在虚线ａb的右侧有垂直于导轨竖直向下的匀强磁场,导轨的间距为L＝０．１m,导轨的电阻不计，M，P端接有一阻值为R=0.1Ω的电阻，一质量为ｍ＝0.1kｇ、电阻不计的金属棒EF放置在虚线ab的左侧,现用F＝0.５N的水平向右的恒力从静止开始拉金属棒，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好,经过t=2s金属棒进入磁场区域,求：(1)若匀强磁场感应强度大小为B＝0．5T，则金属棒刚进入磁场时通过Ｒ的电流大小及方向．（2)若水平恒力的最大功率为１0W,则磁感应强度应为多大.1１.如图甲所示，两根相距Ｌ，电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值为R的电阻相连.导轨间ｘ＞0一侧存在沿x方向均匀变化且与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度Ｂ随x变化如图乙所示．一根质量为m、电阻为ｒ的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以速度ｖ０向右做匀速运动．求：(1）金属棒运动到ｘ=x0处时，回路中的感应电流；（2)金属棒从x＝0运动到x＝x0的过程中，通过Ｒ的电荷量.12．（1）如图1所以，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面,在纸面内有一条以O点为圆心、半径为L圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕Ｏ点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻R构成闭合电路．当导体棒以角速度ω匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律E=，证明导体棒产生的感应电动势为E＝BωＬ2.（2）某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮,可以增强夜间骑车的安全性.图1所示为自行车后车轮,其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.４m,其间由绝缘辐条连接(绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个ＬED灯,灯可视为纯电阻,每个灯的阻值为R=0.3Ω并保持不变.车轮边的车架上固定有磁铁,在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0．5Ｔ，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°.自行车匀速前进的速度为ｖ=8m/s(等于车轮边缘相对轴的线速度）.不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．①在图1所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时,指出ａb上感应电流的方向，并求ａb中感应电流的大小；②若自行车以速度为v=8m／s匀速前进时,车轮受到的总摩擦阻力为2.0N,则后车轮转动一周,动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3．0)１3．如图所示,无限长金属导轨EF、PＱ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R=0．4Ω的定值电阻,上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T．一质量为ｍ=0.5kｇ的金属棒aｂ与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝０.1Ω，电路中其余电阻不计.现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与aｂ相连.由静止释放M,当M下落高度ｈ＝2.0ｍ时，aｂ开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．不计空气阻力,sin53°=０.8,coｓ5３°=0.6，取g＝1０ｍ/s2．求：(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度vｍ；（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热ＱR和流过电阻R的总电荷量q．1４.如图甲所示，在磁感应强度为Ｂ的水平匀强磁场中，有两根竖直放置相距为Ｌ平行光滑的金属导轨,顶端用一阻直为尺的电阻相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直.一根质量为m的金属棒从静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落龙时,速度达到最大，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好．重力加速度为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计,设导轨足够长.求:（ｌ)通过电阻Ｒ的最大电流;(２)从开始到速度最大过程中,金属棒克服安培力做的功ＷＡ;(3)若用电容为C的平行板电容器代替电阻R,如图乙所示，仍将金属棒从静止释放,经历时间t的瞬时速度v1．15.如图所示,两根光滑的平行金属导轨ＭN、PQ处于同一水平面内,相距Ｌ=0.5ｍ，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆aｂ，质量m=0．2kg,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=２T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度多大？(2)若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中,R上总共产生了１0.2Ｊ的电热,则此过程中金属杆ａｂ的位移多大？（3）接（２)问，此过程中流过电阻Ｒ的电量？经历的时间?16.如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两条间距为l的光滑导轨MN、PQ，导轨电阻不计,并且处于垂直斜面向上的匀强磁场中．在导轨上放置一质量为m、电阻为R的金属棒ab,并对其施加一平行斜面向上的恒定的作用力，使其匀加速向上运动.某时刻在导轨上再静止放置质量为2m，电阻为2R的金属棒ｃd,恰好能在导轨上保持静止,且金属棒ａｂ同时由加速运动变为匀速运动,速度为v．求：（１）匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)平行斜面向上的恒定作用力Ｆ的大小及金属棒ab做加速运动时的加速度大小．17．如图所示，表面绝缘、倾角θ=3７°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度Ｌ=０．4ｍ的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=m，一个质量m=0．2ｋg、总电阻R=2.5Ω的单匝正方形闭合金属框abcｄ，其边长Ｌ＝0.4m，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合.线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力Ｆ作用下，从静止开始运动，经ｔ＝０.5s线框的cd边到达磁场的下边界,此时线框的速度ｖ１=3m/s,此后线框匀速通过磁场区域，当线框ａb的边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞,碰后线框等速反弹．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ａｂ边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度ｇ=１０ｍ／ｓ２,ｓin3７°=0.6,cos37°=０.8求:(1）线框受到的恒定拉力F的大小;（２)匀强磁场的磁感应强度B的大小;（3)若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q.１8.如图所示,质量为Ｍ=2kｇ的足够长的U型金属框架ａｂcd，放在光滑绝缘水平面上，导轨ab边宽度Ｌ=1m.电阻不计的导体棒PQ，质量m=1ｋg，平行于ab边放置在导轨上,并始终与导轨接触良好,棒与导轨间动摩擦因数μ=０.5，棒左右两侧各有两个固定于水平面上的光滑立柱.开始时PQ左侧导轨的总电阻R=1Ω,右侧导轨单位长度的电阻为r0=０．5Ω／m．以ef为界,分为左右两个区域，最初ａｅｆb构成一正方形,g取10m/ｓ2.(1）如果从t=0时，在ef左侧施加B=ｋｔ（k=2T／s），竖直向上均匀增大的匀强磁场,如图甲所示，多久后金属框架会发生移动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．（2)如果eｆ左右两侧同时存在B＝1T的匀强磁场，方向分别为竖直向上和水平向左,如图乙所示．从t＝0时，对框架施加一垂直aｂ边的水平向左拉力,使框架以a=0.5m/ｓ2向左匀加速运动,求ｔ＝2s时拉力F多大(３)在第（2）问过程中,整个回路产生的焦耳热为Q=０.６Ｊ,求拉力在这一过程中做的功.1９.如图所示，U型金属框架质量m2＝０.2kg，放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=０.2，ＭM′、NN′相互平行且相距0.4m,电阻不计，且足够长，MＮ段垂直于ＭＭ′,电阻R２=0.1Ω．光滑导体棒aｂ垂直横放在U型金属框架上,其质量m1＝０.１kｇ、电阻R1=０．3Ω、长度ｌ=０．4m．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度Ｂ=0.5T.现垂直于aｂ棒施加Ｆ=2N的水平恒力，使ａｂ棒从静止开始运动，且始终与MM′、NN′保持良好接触,当ab棒运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ｇ取10m／s２．（1)求框架刚开始运动时ab棒速度v的大小;(2)从aｂ棒开始运动到框架刚开始运动的过程中,ＭＮ上产生的热量Q＝０．1Ｊ．求该过程ab棒位移x的大小．20.如图所示,两根半径为r光滑的圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R０的电阻,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ．现有一根长度稍大于Ｌ、质量为ｍ、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为２ｍg,求:(１）棒到达最低点时电阻R0两端的电压;（2）棒下滑过程中R０产生的焦耳热；(3）棒下滑过程中通过R０的电量.21．如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=３7°,磁感应强度B＝1．0T的匀强磁场方向垂直于框平面.一根质量为m＝0.2０kg、有效电阻R=１.0Ω的导体棒ＭN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面电量共为Q＝２.0C．（sｉｎ37°＝０.6，cos37°=０.８，g=１0m／ｓ2)求：(1）导体棒的最大加速度和最大电流强度的大小和方向？(2）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积？（3 ）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？２2.如图所示,倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为ｄ的平行虚线ＭN与ＰＱ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v 匀速进入磁场,线圈aｂ边刚进入磁场和cｄ边刚要离开磁场时,ａb边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为ｇ.求（1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q;（2）恒力Ｆ的大小;(３)线圈通过磁场的过程中，ａb边产生的热量Ｑ．２3.如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框aｂｃd放在光滑的水平桌面上,线框边长为L，其中ab段的电阻为R．在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为Ｂ的匀强磁场,磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动.求：(1)在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压Uｂc;(２）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F;（３）在线框通过磁场的整个过程中,bc边金属导线上产生的热量Ｑbｃ.2４.如图甲所示,两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角θ=3７°，间距d=1m,电阻r=2Ω的金属杆与导轨垂直连接,导轨下端接灯泡Ｌ,规格为“4V,４W”,在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abｃd,矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场,各点的磁感应强度B大小始终相等,Ｂ随时间t变化如图乙所示.在ｔ＝0时，金属杆从PQ位置静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态．不计两导轨电阻,sin３7°=0.6,ｃos37°=0.8，重力加速度g=1０m/s2.求:(１）金属杆的质量m;(2）0～3s内金属杆损失的机械能△E．2５.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MＮ、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L＝０.30m.导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻Ｒ＝0.4０Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg、电阻ｒ=3０Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0．50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.利用一外力F沿水平方向拉金属杆aｂ,使之由静止开始做匀加速直线运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示．求: （1)金属杆加速度的大小;（2）第2ｓ末外力的瞬时功率．26．如图所示,平行光滑金属导轨OＤ、ＡC固定在水平的xｏy直角坐标系内，OＤ与ｘ轴重合，间距Ｌ=0．5ｍ.在AD间接一R=20Ω的电阻,将阻值为ｒ=50Ω、质量为２kｇ的导体棒横放在导轨上，且与y轴重合,导轨所在区域有方向竖直向下的磁场，磁感应强度B随横坐标x的变化关系为B=T.现用沿x轴正向的水平力拉导体棒，使其沿x轴正向以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,不计导轨电阻,求：(１)t时刻电阻R两端的电压;(2)拉力随时间的变化关系.27．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为ａ导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ａb垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m 电阻为R.两金属导轨的上端连接右侧电路,电路中R2为一电阻箱,已知灯泡的电阻R L=4R，定值电阻R1=2R,调节电阻箱使Ｒ２=１２R，重力加速度为g，闭合开关Ｓ,现将金属棒由静止释放,求：(1）金属棒下滑的最大速度v m的大小;(２）当金属棒下滑距离为so时速度恰好达到最大,则金属棒由静止开始下滑2ｓo的过程中，整个电路产生的电热.2８.如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属杆ＭN和PQ的质量均为ｍ=10kg,可沿导轨无摩擦地滑动，ＭN杆和PＱ杆的电阻均为R=０.2Ω(竖直金属导轨电阻不计），PＱ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中,ｇ取１0m/ｓ2(1）若将PＱ杆固定,让MN杆在竖直向上的恒定拉力Ｆ=0.18N的作用下由静止开始向上运动,磁感应强度B o=１.0T，杆MＮ的最大速度为多少?（2)若将MN杆固定,MN和PＱ的间距为d＝0.4m，现使磁感应强度从零开始以=0．5Ｔ／s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？29.如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计,间距Ｌ＝0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置,底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻.现将一根长也为L=0.５ｍ质量为ｍ＝０．２kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒,自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下,下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示.磁场上部有边界ＯP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动,在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Q r=2．4Ｊ的热量，且通过电阻R上的电荷量为ｑ＝0.６C,取g=10m/s2.求：(１）金属棒匀速运动时的速v0；（2)金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向;（３)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S.3０．如图所示，光滑水平轨道MN、PQ和光滑倾斜轨道NF、在、Ｎ点连接，倾斜轨道倾角为θ,轨道间距均为L.水平轨道间连接着阻值为Ｒ的电阻，质量分别为M、ｍ,电阻分别为R、r的导体棒a、b分别放在两组轨道上,导体棒均与轨道垂直,a导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接,弹簧另一端固定在竖直墙壁上．水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场，倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面向上的匀强磁场,该磁场区域仅分布在ＱＮ和EF所间的区域内,QN、ＥF距离为d，两个区域内的磁感应强度分别为Ｂ1、B2,以QN为分界线且互不影响．现在用一外力F将导体棒ａ向右拉至某一位置处,然后把导体棒b从紧靠分界线QＮ处由静止释放,导体棒b在出磁场边界EＦ前已达最大速度．当导体棒b在磁场中运动达稳定状态，撤去作用在a棒上的外力后发现a棒仍能静止一段时间，然后又来回运动并最终停下来.求:(1)导体棒b在倾斜轨道上的最大速度(2）撤去外力后,弹簧弹力的最大值（3）如果两个区域内的磁感应强度Ｂ1=B2且导体棒电阻R=ｒ，从b棒开始运动到ａ棒最终静止的整个过程中，电阻R上产生的热量为Q，求弹簧最初的弹性势能．参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．１.考点：专题：电磁感应——功能问题.分析:(１)根据平衡条件列方程求金属棒的质量；(2）根据欧姆定律求出两板间的电压，进而得到场强，根据牛顿第二定律和运动学公式求微粒发生的位移大小．解答：解：（1)a下滑h的过程中，由运动学规律有：ｖ2=2ｇh代入数据解得:v=１0m／sａ进入磁场Ⅰ后，由平衡条件有：BIＬ=Mg感应电动势为:E＝ＢLv＝２Ｖ感应电流为:I==2A解得：M=0.0４ｋg(2）因磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小相同,故a在磁场Ⅱ中也做匀速运动,a匀速穿过磁场中的整个过程中，电容器两板间的电压为：Ｕ==1V场强为：E′==1V/mａ穿越磁场I的过程中经历时间为:t１=＝0.３s此过程下板电势高，加速度为:a１==10m/ｓ2,方向竖直向上末速度为：v1＝a１t1＝3m／ｓ向上位移为：x1=ａ１t1２=0.４5mａ穿越磁场Ⅱ的过程中经历时间为:ｔ2==０.1ｓ此过程中上板电势高,加速度为:ａ２＝=３0m/s2，方向竖直向下末速度v2=ｖ１﹣a２t2=0,故微粒运动方向始终未变向上位移为:x2=v1t2﹣ａ2t22=0．１5m得：x=ｘ1+ｘ２＝0．４５+0．１5=0．60ｍ答：(１)金属棒a的质量Ｍ为0．04kｇ；(2)在a穿越磁场的整个过程中,微粒发生的位移大小x为０．6ｍ.点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，与电路联系的关键点是感应电动势，与力学联系的关键点是静电力.导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化.2．考点:专题: 电磁感应——功能问题.分析:（1）当金属棒所受的合力为零，即安培力等于拉力时，速度最大，根据功率与拉力的关系,结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势求出最大速度．（2）求出速度为3m/s时的拉力大小，产生的感应电动势大小，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小，从而求出安培力大小,根据牛顿第二定律求出加速度的大小．(3)根据动能定理求出整个过程中安培力做的功,结合克服安培力做功等于整个回路产生的热量,通过外阻和内阻的关系求出电阻R上产生的电热．解答：解：（1）金属棒速度最大时,所受合外力为零,即ＢIＬ=F．而Ｐ=Fv m,I=,解出m／s=4m/s.(2）速度为３m/s时，感应电动势E=ＢLv=2×0．5×3V=3V.。