全等三角形六种常见的实际应用
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
三角形全等的应用
经典例题透析类型一：三角形全等的应用1. 如图：BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。
求证：AB=AC。
思路点拨：挖掘并合理运用隐含条件：(1)隐含相等的线段：公共边、线段的和(或差)；（2）隐含相等的角：公共角、对顶角、角的和或差。
解析：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°（垂直的定义）在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE（ASA）∴BD=CD（全等三角形对应边相等）又DE=DF∴BE=CF在△ABE和△ACF中∴△ABE≌△ACF（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）总结升华：复杂题目都是由简单题目组合而成，所以要特别注意简单典型题目的解题思想以及图形特点。
举一反三：【变式1】如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
解析：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°（垂直的定义）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠1=∠2在△ABM和△NCA中∴△ABM≌△NCA（SAS）∴AM=AN，∠3=∠N（全等三角形对应边、对应角相等）在Rt△AFN中：∠4+ ∠N=90 °（直角三角形两个锐角互余）∴∠3+ ∠4=90 °∴AM⊥AN（垂直的定义）【变式2】如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠ABE=∠CBE，求证：BD=2EC。
解析：延长BA、CE相交于点F∵CE⊥BE∴∠BEF=∠BEC=90°（垂直的定义）在△BEC和△BEF中∴△BEC≌△BEF（ASA）∴CE=EF（全等三角形对应边相等）即FC=2CE∵CA⊥BA∴∠BAC=∠FAC=90°（垂直的定义）在Rt△ABD和Rt△BEF中∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠F=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠ADB=∠F在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD=FC（全等三角形对应边相等）∴BD=2EC类型二：构造全等三角形2．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。
全等三角形在生活中的应用
全等三角形在生活中的应用在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考．一、仪器我也会做例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？分析：由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等，由全等三角形的对应角相等，可知∠BAC=∠DAC ，即AE 是角平分线．解：已知AB=AD ，BC=DC ，又因为AC 是公共边，所以△ABC ≌△ADC ，所以∠BAC=∠DAC ．所以AE 是角平分线．评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题．二、巧测内口直径例2 小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）分析：只要量出AB 的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB 和CD 相等就行． 解：连结AB ，CD ，因为AO=DO ，BO=CO ， 图 1 图2又因为∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO（SAS）．所以AB=CD，也就是AB的长等于内径CD的长．评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题．三、距离相等的解释例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．分析：只要能说明AD与BE相等，就说明她说的有道理．解：小丽说的有道理，理由如下：图3 已知AC=BC，因为∠ADC=∠BEC=90°，又因为∠C是公共角，所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE．即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等．你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！应把握的两种模型利用三角形全等测距离，主要有以下两种模型：一、视线模型当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时，常采用这种方法. 视线法简便易行，但有一定的误差，一般在仅适应于目测的情况下使用. 如：例1如图1所示，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为用炮火实施定点轰炸，需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐，正好落在碉堡的底部，然后转过一个角度，身体保持刚才的姿势，使视线落在我军一岸的某一点上，接着他用步测法测出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡之间的距离.你能解释其中的道理吗？解：这个战士实际上是运用了全等三角形的知识. 要说明其中的道理，首先要根据实际情景建立数学模型，将情景中示意图抽象为几何图形.如图2所示，我军阵地与敌军碉堡之间的距离无法测量，即AC不可测量，但线段FD的长度可以测得，又因为战士与地面是垂直的，也就是∠BCA＝∠EFD＝90°，另外战士的身高与姿态是不变的，所以BC＝EF，∠ABC＝∠FED.依据“SAS”可知△ABC≌△DEF，所以AC＝FD.所以只要测得FD的距离，就可得到AC的距离.这就是“视线法”的基本模型与解题原理.二、构图模型当需要测量距离的两点均可到达，但两点之间不能通过直接测得距离时，可通过构造两个全等的三角形，进行间接的测量.构图法间接测量的结果比较准确.如：例2如图3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量这两点之间的距离，但绳子不够长，老师为他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 两点的点C，连接AC并延长到点D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，连接DE并测出它的长度，DE的长度就是A，B之间的距离.你能说明其中的道理吗？解：池塘两端的A点和B点不好直接测量，取一个可以直接到达A，B两点的点C，连接AC并延长的D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，这样在△ABC 与△DEC中，有CA＝CD，CB＝CE，且∠ACB＝∠ECD，则依据“SAS”可得△ABC≌△DEC，从而DE＝AB，因为DE是可直接测得的，这样即可得到AB的距离.这就是“构图法”的基本模型与解题原理.。
全等三角形的案例
全等三角形的案例全等三角形这玩意儿，在咱们数学学习里可是个重要角色！记得我当年上学那会，全等三角形就把我折磨得够呛。
老师在讲台上讲得唾沫横飞，我在下面听得云里雾里。
特别是那些个复杂的证明题，感觉就像一团乱麻，怎么也理不清。
可后来，经过不断地琢磨和练习，我总算是把它给拿下了。
咱们先来说说什么是全等三角形。
简单来讲，就是两个三角形的形状和大小完全一样。
这就好比是两个双胞胎，长得一模一样，哪儿哪儿都相同。
那怎么判断两个三角形全等呢？这就有好几个条件啦，比如“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS），还有直角三角形的“斜边、直角边”（HL）。
咱们来举个例子，比如说有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，另一个三角形也是 3cm、4cm、5cm，那这两个三角形就是全等的，因为符合“边边边”的条件。
再比如，一个三角形的两条边分别是 5cm 和 7cm，它们的夹角是60 度，另一个三角形也有两条边是 5cm 和 7cm，夹角也是 60 度，这两个三角形也是全等的，这就是“边角边”的情况。
在实际生活中，全等三角形也有不少用处呢。
我有一次去家具店买椅子，就发现了全等三角形的影子。
那椅子的靠背和坐垫连接的部分，就是利用了全等三角形的稳定性，让椅子更加牢固，坐起来更安心。
还有一次，我在路上看到工人师傅在搭建脚手架。
那一根根的钢管组成的三角形结构，其实也是利用了全等三角形的原理，保证脚手架不会摇晃，施工人员才能在上面安全地工作。
学习全等三角形，可不能光死记硬背那些条件和定理，得会灵活运用。
多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢就能找到感觉了。
比如说，给你一道题，让你证明两个三角形全等，你就得先观察给出的条件，看看符合哪个判定条件，然后再一步一步地写证明过程。
有时候，题目可能会故意给你设个小陷阱，让你误以为两个三角形全等，其实还差那么一点儿条件。
这就需要咱们擦亮眼睛，仔细分析，可不能马虎大意。
专题02 全等三角形中的六种模型梳理
专题02 全等三角形中的六种模型梳理专题02 全等三角形中的六种模型梳理全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，也是平面几何中的基础知识之一。
全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边长和对应角度都相等。
在学习全等三角形的过程中，我们可以通过六种模型来更好地理解和应用这一概念。
本文将以深度和广度的要求，全面探讨全等三角形的六种模型，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 回顾全等三角形的概念在深入探讨全等三角形的六种模型之前，我们首先需要回顾一下全等三角形的概念。
在平面几何中，如果两个三角形的对应边长和对应角度都相等，我们就称它们为全等三角形。
全等三角形的性质包括边长相等、对应角度相等、周长相等和面积相等。
这些性质是我们理解全等三角形的基础，也是之后探讨六种模型的重要依据。
2. 全等三角形的基本模型我们来看全等三角形的基本模型。
当两个三角形的对应边和对应角均相等时，这两个三角形就是全等的。
这是最基本的全等三角形模型，也是其他五种模型的基础。
通过这个基本模型，我们可以理解全等三角形的定义和性质，为之后的探讨打下基础。
3. 侧边-夹角-侧边模型我们来探讨侧边-夹角-侧边模型。
当两个三角形的一个对应边和夹角以及另一个对应边均相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型在实际问题中经常用到，比如通过已知一个角和两边的长短来确定两个三角形是否全等。
这个模型的理解和运用可以帮助我们更好地解决实际问题。
4. 夹角-边-夹角模型接下来，我们继续探讨夹角-边-夹角模型。
当两个三角形的一个夹角和两个对应边的夹角均相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型的理解有助于我们在解题过程中更灵活地运用全等三角形的性质，从而更快地解决问题。
5. 边-边-边模型我们来看一下边-边-边模型。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形也是全等的。
这个模型在实际问题中也经常用到，通过边长的关系来判断两个三角形是否全等。
专题02 全等三角形中的六种模型梳理
专题02 全等三角形中的六种模型梳理一、概述全等三角形是初中数学中一个重要且常见的概念，对于几何学的学习具有重要的意义。
在全等三角形的学习中，有六种基本模型，它们是解决全等三角形问题的重要工具。
本文将对全等三角形中的六种模型进行深入探讨和梳理，帮助读者更加全面地理解和掌握这一知识点。
二、模型一：SSS全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的三条边分别相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是SSS全等模型。
如果已知两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形一定是全等的。
模型二：SAS全等模型SAS全等模型是指如果两个三角形的一条边和夹角以及另一边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的一个角和两边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型三：ASA全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的一个角和两个角边相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是ASA全等模型。
如果已知两个三角形的一个角和两个角边分别相等，那么可以确认这两个三角形是全等的。
模型四：HL全等模型HL全等模型是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型五：LL全等模型LL全等模型是指如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的两个角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
模型六：对顶全等模型对顶全等模型是指如果两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。
如果已知两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。
三、总结与回顾通过上述对全等三角形中六种模型的梳理，我们可以发现几何学中的相似和全等的概念是非常重要的。
在实际问题中，我们可以通过判断形状的相似或全等，推断出一些未知的信息，帮助我们解决问题。
人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结(精选
人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结(精选.)人教版八年级数学全等三角形常见模型总结要点梳理：全等三角形的判定与性质：一般三角形：边角边（SAS）、判角边角（ASA）、定角角边（AAS）、边边边（SSS）。
直角三角形：斜边、直角边定理（HL）。
性质：对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的垂高相等）。
备判定：三角形全等必须有一组对应边相等。
注类型一：角平分线模型应用1.角平分性质模型：利用角平分线的性质。
例题解析：例1：如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是多少？答案】作DE⊥XXX于点E，DE=3cm。
例2：如图2，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC。
答案】如图2，由角平分线的性质可知，PM=PN，PN=PQ，故PM=PQ，又因为PA是角BAC的平分线，所以XXX平分∠BAC。
类型二：角平分线模型应用2.角平分线，分两边，对称全等（截长补短构造全等）。
例题解析：例1：在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠XXX于P，BQ平分∠XXX于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。
答案】如图1，过O作OD∥BC交AB于D，∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又因为OD∥BP，所以∠PBO=∠DOB，又∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，又∵∠XXX∠C+∠PAC=70°，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=OB，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。
如图，将△ADE逆时针旋转60°，使△ADE≌△ABC，从而得到△MDE≌△MAC，因为M为BD的中点，所以ME=MC，因此△EMC为等腰三角形，且∠MDE=∠MAC=30°，所以△EMC为等腰直角三角形。
北师大版七年级数学下册 三角形全等的五种常见应用
7．【2019·宜昌】如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，AB
＝DB，BE 平分∠ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE.
因为 AB∥DC，所以∠BAE＝∠G， 又 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC， 所以△AEB≌△GEC(AAS)．所以 AB＝GC. 因为 AE 是∠BAF 的平分线，所以∠BAG＝∠FAG. 因为∠BAG＝∠G，所以∠FAG＝∠G.所以 AF＝GF. 因为 CG＝CF＋GF，所以 AB＝CF＋AF.
2．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上， AE＝BF，AF 和 DE 交于点 G.
(1)观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角（∠CDE 除外）；
解：∠DAG、∠AFB 与∠AED 相等．
2．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上， AE＝BF，AF 和 DE 交于点 G.
(2)求∠APN 的度数． 解：由(1)可知△ABM≌△BCN， 所以∠BAM＝∠CBN. 因为∠APN＝∠BAM＋∠ABP， 所以∠APN＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝（5－25）×180°＝108°.
(2)选择图中与∠AED 相等的任意一个角（∠CDE 除外）加以 证明． 解：(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED. 证明如下：
因为四边形 ABCD 是正方形， 所以∠DAB＝∠B＝90°，DA＝AB.
DA＝AB， 在△DAE 和△ABF 中，∠DAB＝∠B，
AE＝BF. 所以△DAE≌△ABF(SAS)，所以∠ADE＝∠BAF.
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专训1六种常见的实际应用名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤：
(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形；
(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．
利用三角形全等测量能到两端的距离
1．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗
(第1题)
利用三角形全等求两端的距离
2．【中考·宜昌】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，|
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
(第2题)
利用三角形全等测量物体的内径
3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
(第3题)
利用三角形全等解决工程中的问题
4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理
`
(第4题)
利用三角形全等解决面积问题
5．育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC，∠BAC＝90°)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，求两种花草的种植面积各是多少．
(第5题)
利用角平分线的判定和性质设计方案
6．如图，湖边的三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处【导学号：】
(第6题)
答案
1．解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
在△ABC和△ADC中，
、
⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝DC ，∠ACB＝∠ACD，AC ＝AC ，
所以△ABC≌△ADC (SAS )． 所以AB ＝AD. 2．解：∵AB∥DC， ∴∠ABO＝∠CDO. 又∵DO⊥CD， ∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即BO⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴BO＝DO.又∵∠AOB＝∠COD， ∴△BOA≌△DOC.
{
∴CD＝AB ＝20米．
(第3题)
3．解：可设计如图所示的工具，其中O 为AC ，BD 的中点． 在△AOB 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AO ＝CO ，∠AOB＝∠COD，BO ＝DO ，
所以△AOB≌△COD (SAS )．
所以AB ＝CD ，即CD 的长就是A ，B 间的距离． 因为AB ＝a －2x ， 所以x ＝a －AB 2＝a －CD 2.
4．解：在△AOB 和△COD 中，
!
⎩⎪⎨⎪
⎧OA ＝OC ，∠OAB＝∠OCD＝90°，AB ＝CD ，
所以△AOB≌△COD (SAS )． 所以∠AOB＝∠COD.
又因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＋∠COD＝180°，
即∠BOD＝180°.所以D ，O ，B 三点在同一条直线上． 所以钻头沿着DO 的方向打孔，一定从点B 处打出． 5．解：由已知，AB ＝20 m ，AC ＝10 m .
在Rt △ABC 的边AB 上取点E ，使AE ＝AC ＝1
2AB.连接DE.
∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD.
~
又∵AD 是△ACD 和△AED 的公共边， ∴△ACD≌△AED (SAS )． ∴S △ACD ＝S △AED .
又易得S △AED ＝S △BED ＝1
2
S △ABD .
∴S △ACD ＝13S △ABC ＝16×20×10＝1003 m 2
.
S △ABD ＝2003
m 2
.
答：一串红的种植面积是2003 m 2，鸡冠花的种植面积是1003 m 2
.
6．解：如图所示．
①作出△ABC 的两个内角的平分线，其交点为O 1； ②分别作出△ABC 外角平分线，其交点分别为O 2，O 3. 故满足条件的修建点有三处，即点O 1，O 2，O 3.
(第6题)
点拨：解题的关键是分情况讨论：分所选位置在三条公路所围三角形的内部和外部两种情况．本章角平分线的性质和判定定理尚未学到，但结合全等三角形的判定及性质，很容易理解角平分线的性质及判定定理．前后呼应相得益彰．。