考研高等数学复习重点与典型题型
考研数学高数：常考十大题型全解析
考研数学高数：常考十大题型全解析2023年考研数学高数：常考十大题型全解析2023年考研数学高数备考已经开始，掌握常考的十大题型是非常重要的。
这些题型涵盖了整个高数课程，并突出了重要的概念、公式和技巧。
下面是我们整理的常考十大题型解析，希望能帮助大家顺利备考。
1. 极限计算型题目极限计算型题目是高数考试的基本题型，不仅在高数课堂上经常出现，而且在高数考试中的分值通常较高。
这种题型一般需要理解极限的定义、性质和计算方法，同时需要掌握重要的变换和技巧，如代数运算、分式分解、换元等。
2. 连续定义型题目连续定义型题目常出于微积分的章节中，主要考查学生是否掌握连续函数的定义和性质，以及相关的推论和定理。
需要特别注意的是，有许多连续定义型题目需要结合导数的概念来解决。
3. 导数计算型题目导数计算型题目需要掌握导函数、导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数公式、参数方程求导等基本知识，同时需要注意不同类型的函数的特殊性质和特殊的导数计算方法。
4. 函数图像分析型题目函数图像分析型题目经常出现在很多高数课程的章节中，需要掌握函数的基本性质、图像特征、渐进线和极限，以及掌握函数变换的方法和图像的作法。
同时，还需要了解如何应用导数分析函数图像的特征。
5. 平面解析几何型题目平面解析几何型题目主要考查平面向量、点线面的基本概念和性质，以及各种向量的计算、几何关系的判断和使用解析几何方法去解决实际问题。
6. 空间解析几何型题目空间解析几何型题目常出现在立体几何、空间向量以及曲面理论等章节中。
需要熟悉三维坐标系、点、向量、直线和平面的表示方法和相互关系，以及空间几何的基本概念和性质。
7. 微分方程型题目微分方程型题目主要考查一阶微分方程、二阶微分方程和常微分方程的求解方法和特殊类型的微分方程，如齐次方程、变量分离方程、一阶非齐次方程等。
8. 重积分型题目重积分型题目主要考查重积分的定义、性质、计算方法和应用，需要掌握极坐标、球坐标和柱坐标下的重积分计算。
考研高等数学的重点内容和常见题型
考研高等数学的重点内容和常见题型考研高等数学是考研数学科目中的一部分，也是考研数学中的一个重要组成部分。
高等数学内容繁多，涵盖面广，知识点多，需要考生花费大量时间进行学习和领悟。
本文将主要介绍考研高等数学的重点内容和常见题型，帮助考生更好地复习和备考。
一、高等数学的重点内容1. 微积分微积分是高等数学的重要内容，包括导数、微分、积分等。
在考研数学中，微积分的题目涉及面广，涉及的知识点多。
考生需要掌握函数的极限、连续性、导数和微分、不定积分和定积分等内容，并能够灵活运用相关知识解决问题。
2. 线性代数线性代数是高等数学的另一个重要内容，包括矩阵、行列式、向量、空间、线性方程组等。
线性代数在考研数学中占有重要地位，与微积分一样，涉及的知识点也比较多。
考生需要掌握矩阵的运算、特征值和特征向量、向量空间和线性变换等内容，理解相关概念和定理，并能够灵活运用。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是高等数学的另一个重点内容，包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计量及估计、假设检验等。
在考研数学中，概率论与数理统计的题目也比较常见，考生需要掌握相关概念和定理，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
4. 偏微分方程偏微分方程也是高等数学的重要内容之一，包括一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方程及其解法等。
在考研数学中，偏微分方程的题目也比较常见，考生需要掌握相关的概念和解法，并能够熟练解题。
5. 复变函数复变函数是高等数学中的重点内容之一，包括复数的基本运算、复函数的连续性和可导性、柯西-黎曼方程等。
在考研数学中，复变函数的题目也有一定的出现频率，考生需要掌握相关的概念和定理，并能够熟练解题。
二、高等数学的常见题型定积分的计算是考研数学中比较常见的题型之一，通常涉及到一些特殊函数的定积分、参数方程的定积分、广义积分等，考生需要熟练掌握定积分的计算方法，并能够灵活应用。
线性代数在考研数学中也有一定的出现频率，题型涉及到矩阵的秩、特征值和特征向量、线性方程组的解法等。
赵达夫 考研高等数学重点复习与典型题型
赵达夫：考研高等数学重点复习与典型题型近来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。
根据笔者多的辅导经验，要特别注意以下三个方面。
第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。
只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
分析近几考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。
第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。
在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。
为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。
解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。
建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。
第三，重视历试题的强化训练。
统计表明，每的研究生入学考试高等数学内容较之前几都有较大的重复率，近试题与往考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。
通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。
对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。
提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。
下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型。
一. 函数、极限与连续求分段函数的复合函数；求极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数的连续性，判断间断点的类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
考研高等数学的重点内容和常见题型
考研高等数学的重点内容和常见题型考研高等数学是考研数学一门重要的学科，它是一门数学基础的核心课程，也是考研数学中的一大难点。
考研高等数学的学习对于考研学生来说至关重要。
下面将介绍考研高等数学的重点内容和常见题型，希望能够帮助考生更好地备考。
一、重点内容1. 空间解析几何空间解析几何是高等数学的一个难点和重点，它包括空间直角坐标系、向量及其运算、空间曲线的参数方程与一般方程、空间平面方程及其性质、空间曲面的方程与性质等内容。
考生需要熟练掌握这些内容，尤其是向量的线性运算和数量积、向量积的基本运算法则和应用。
2. 线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它包括线性方程组、矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
考生需要重点掌握线性方程组的解法，特别是矩阵的初等变换、矩阵的秩与逆、线性方程组的解法和应用等方面的知识。
3. 微积分微积分是数学分析的一部分，它包括微分学和积分学。
考生需要重点掌握函数的极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等内容，特别是函数的极限和导数的计算与应用，不定积分的计算与应用等方面的知识。
4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它包括随机事件与概率、随机变量与概率分布、数理统计基本概念等内容。
考生需要重点掌握随机事件的概率、随机变量的概率分布、大数定律和中心极限定理等内容，特别是概率分布的计算与应用，数理统计的基本概念和应用等方面的知识。
5. 傅立叶级数与傅立叶变换傅立叶级数与傅立叶变换是数学分析的一个重要分支，它是数学中的一大难点。
考生需要重点掌握周期函数的傅立叶级数展开和非周期函数的傅立叶变换，特别是傅立叶级数和傅立叶变换的性质和计算方法等内容。
二、常见题型1. 计算题计算题是高等数学考试中的常见题型，它包括向量的运算、矩阵的运算、函数的极限和导数的计算、不定积分和定积分的计算、概率分布和数理统计的计算、傅立叶级数和傅立叶变换的计算等内容。
考研数学备考：高等数学重点题型
考研数学备考：高等数学重点题型一、函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
》》考研数学复习指导二、一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足....。
”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
四、向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
考研数学一高数重点及题型
考研数学一高数重点及题型考研数学一高数重点及题型考研数学一高等数学重要考点及题型章节知识点题型第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法那么、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数连续点的类型判断函数连续性与连续点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的.极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第五章多元函数微分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分第六章多元函数积分学格林公式、平面曲线积分与途径无关的条件平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与途径无关条件的应用高斯公式计算第二型曲面积分二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第七章无穷级数级数的根本性质及收敛的必要条件，正项级数的比拟判别法、比值判别法和根式判别法，交织级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式第八章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题。
考研数学二高等数学核心考点与题型
第三章 一元函数积分学
• • • • • • • • • • • 题型 1 原函数与不定积分的关系 题型 2 各类被函数不定积分的计算 题型 3 利用定积分的性质计算定积分 （1）利用几何意义计算定积分 （2）利用积分区间的对称性计算定积分 （3）利用函数的周期性计算定积分 （4）计算被积函数含有导数的积分 （5）比较和估计定积分的大小（比较与估值定理） （6）求解含积分值为常数的函数方程 （7）计算几类需要分子区间积分的定积分（ 包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值 的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、 被积函数为偶次方根的定积分
• • • • • • • • • •
（7）某些简单函数的高阶导数、 （8）一元函数的微分 题型 5 利用函数连续性、可导性确定待定常数 题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题 （1） 利用罗尔定理证明中值等式 （2） 利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式 （3） 利用柯西中值定理证明中值不等式 题型 7 证明多个中值定理满足的等式 题型 8 利用导数证明不等式 （1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗 日中值定理）
• • • • • • • • •
（1）计算平面图形的面积 （2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积） （3）计算平行截面积已知的立体体积 （4）计算平面曲线的弧长 （5）求解几何应用与最值问题结合的问题 （6）用定积分计算质心（公式） （7）计算物体沿直线做功 （8）计算物体的压力 （9）计算函数在区间上的平均值
最后，赠送大家一个考研成功秘笈：
Success
Diligence 45% Tactics 20%
Luck 5% Foundation 30%
再次感谢各位光临！
Bye Bye！
考研高等数学各题型总结
题型三 结论中含§，还含有a,b
1)将a,b与§分离，根据a,b的式子采用拉格朗日或柯西中值定理；
2）不能分离时，利用题型二的还原法
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
情形一：只含两个简单中值：找出函数3个点，用两次拉格朗日证；
情形二：只含两个中值，但是两项的复杂程度不同：取出复杂项单独研究，若是乘积形式，则找原函数用拉格朗日证即可；若是商形式，则找原函数用柯西。
题型六 含变积分限的函数极限
1)换元2）再利用罗必达去积分号
题型七 间断点及其分类
1）0点的连续》》f(0+0)=f(0-0)
题型八 闭区间上的连续函数
看到【 】闭区间的函数证明题，考虑介值定理：m<=f(§)<=M
第二章导数与微分
题型一 导数
1）可导》》f`+=f`-
2)绝对值不影响函数的连续性，但是可能导数，在f(a)=0处受影响
情形二：设f(x)属于c[a,b]且f(x)单调若被证明积分区间相同采用相减求导积分区间不同，采用换元法化为相同积分或通过积分项处理采用中值定理法
情形三：设f(x)在[a,b]上一阶可导 1）若所证明的积分等式或不等式涉及f,f’，一般有两个工具需要使用：若被积函数不含f’(x)，则使用拉格朗日中值：F(x)-f(a)=f’(§)(x-a)若被积函数含f(x)，则使用牛顿-莱布尼兹公式： 2）若f(x)连续且定积分区间的长度与定积分前面的常数为倒数关系，一般使用积分中值定理。
题型四 分段函数的积分：分段积分，但是常数C要统一，利用分段点求C.
第五章定积分及其应用
题型一 变积分限的函数问题
用换元法去掉积分限中的字母
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研究生入学考试数学试题难度较大，平均分不到40分，而高等数学又是考研数学的重中之重。
根据笔者多年的辅导经验，在重点复习阶段，备考高等数学要特别注意以下3个方面。
第一，按照大纲准确把握数学的基本概念、基本方法、基本定理。
数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。
只有深入理解基本概念，牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。
分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。
2001年数学（一）的填空题与选择题满分共30分，考生平均得分较低，客观地讲，这些题不是难题。
数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。
第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。
综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的内容。
近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。
在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与曾经见到过的题目的内在联系。
为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。
解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。
建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。
第三，重视历年试题的强化训练。
统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50％左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。
所以希望考生一是要注意年年考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容。
这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。
对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。
提炼题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。
数学（一）为主总结高等数学各部分常见的题型。
一、函数、极限与连续1．求分段函数的复合函数；2．求极限或已知极限确定原式中的常数；3．讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4．无穷小阶的比较；5．讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学
1．求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
2．利用洛比达法则求不定式极限；
3．讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
4．利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
5．几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函
数和约束条件，判定所讨论区间；
6．利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学
1．计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
2．关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
3．有关积分中值定理和积分性质的证明题；
4．定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
5．综合性试题。
四、向量代数和空间解析几何1．计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；2．求直线方程，平面方程；3．判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；4建立旋转面的方程；5．与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学
1．判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；2．求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
3．求二元、三元函数的方向导数和梯度；
4．求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
5．多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
数的积分学
1．二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
2．第一型曲线积分、曲面积分计算；
3．第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式、斯托克斯公式及其应用；
4．第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
5．梯度、散度、旋度的综合计算；
6．重积分，线面积分应用；求面积、体积、重量、重心、引力、变力作功等。
数学（一）考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
七、无穷级数
1．判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
2．求幂级数的收敛半径、收敛域；
3．求幂级数的和函数或求数项级数的和；
4．将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；
5．将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；
6．综合证明题。
八、微分方程
1．求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
2．求解可降阶方程；
3．求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
4．根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
5．综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。