2018年江西高考理科数学试题及答案
18年高考真题——理科数学(全国2卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（全国II 卷）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．1212i i +=-（ ） （A ）4355i -- （B ）4355i -+ （C ）3455i -- （D ）3455i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）5 （D ）43．函数()2x xe ef x x--=的图像大致为（ ）4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 5．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） （A ）2y x =± （B ）3y x =± （C ）22y x =± （D ）3y x =± 6．在ABC ∆中，5cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） （A ）42 （B ）30 （C ）29 （D ）257．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）（A ）1i i =+（B ）2i i =+（C ）3i i =+（D ）4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） （A ）112 （B ）114 （C ）115 （D ）1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） （A ）15 （B（C（D10．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）34π （D ）π 11．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+。
最新--全国高考理科数学试题及答案-江西 精品推荐
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页，满分180分，考试时间180分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0)B. (21-,0]C. (21-,∞+) D. (0,∞+)答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 18 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(18,1),(18.3,2),(18.8,3),(18.5,4),(18,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(18,5),(18.3,4），（18.8,3），（18.5,2），（18,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r =答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。
2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案
设函数 g ( x)
1 x 2ln x ，由（1）知， g ( x) 在 (0, ) 单调递减，又 g (1) 0 ，从 x
而当 x (1, ) 时， g ( x) 0 . 所以
f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x2 2ln x2 0 ，即 a 2. x2 x1 x2
2 18 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 20 p (1 p) . 因此 2 f ( p) C p ( 1 p1 8 ) 20 [ 2 2 1 p 8 (p 1 1 7 ) 2]0 2 p 2C p(117 ). p (1 1 0 )
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3 . 4
19．解： （1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x 1 . 由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 所以 AM 的方程为 y
2 2 ). ) 或 (1, 2 2
2 2 x 2或 y x 2 . 2 2
（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y k ( x 1) (k 0) ， B( x2 , y2 ) ， A( x1 , y1 ) ， 则 x1 2 ， x2 2 ，直线 MA ，MB 的斜率之和为 kMA kMB 由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 . 当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1 . （2）由（1）知， p 0.1 . （ⅰ）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D 25．设函数()()321f x xa x ax=+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p = B ．13p p = C ．23pp =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y-=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．334B ．233C ．324D ．32 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记nS 为数列{}na 的前n 项和．若21nn Sa =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 16．已知函数()2sin sin 2f x x x=+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学 精品
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}230,31,(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫=≥==+∈⎨⎬-⎩⎭||,则M N ⋂等于 A.∅ B.{}1x x ≥| C. {}1x x |>D. {}10x x x ≥或|<2.已知复数z 满足3)3i z i =,则z 等于A.322- B.344-C. 32D.34+ 3.若0,0a b >>,则不等式1b a x-<<等价于 A.1100x x b a-或<<<< B. 11x a b-<< C. 11x x a b-或<>D. 11x x b a-或<>4.设O 为坐标原点, F 为抛物线24y x =的焦点, A 为抛物线上一点,若4OA AF ⋅=-,则点A 的坐标为A.(2,±B. (1,2)±C. (1,2)D. 5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>6.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,2x ∈]成立,则a 的最小值为A.0B.2-C.52-D. 3-7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+ ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O ),则200S 等于 A.100B.101C.200D.2018.在2006(x 的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =, S 等于A.30042B 30042-C. 30092D. 30092-9.P 为又曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆222(5)4(5)1x y x y ++=-+=和上的点,则PM PN -的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为P ，则a 、P 的值分别为A ．5105,21a P ==B. 4105,21a P ==C. 5210,21a P ==D. 4210,21a P ==11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S 、2S ,则必有A.12S S <B. 12S S >C. 12S S =D. 1S 、2S 的大小关系不能确定12.某地一年内的气温()Q t (单位:℃)与时间t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温, ()C t 与t 之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上. 13.数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞= ___________. 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -,若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦,则()f m n +=_____________.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为直角三角形,190,6,ACB AC BC CC P ∠=︒===是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值为__________.16.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题 (A)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 相切;(B)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 有公共点;(C) 对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切; (D) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1) ξ的分布列;(2) ξ的数学期望.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形, M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,线段MN 经过△ABC 的中心,G .设2()33MGA ππαα∠=≤≤. (1) 试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为1S 与2S )表示为α的函数; (2) 求221211y S S =+的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形, AD 是公共的斜边,且1AD BD CD ===.另一个侧面ABC 是正三角形.(1) 求证: AD BC ⊥(2) 求二面角B AC D --的大小;(3) 在线段AC 上是否存在一点E ,使ED 与面BCD 成30︒角?若存在,确定点E 的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F转动,并且交椭圆于A 、B 两点, P 为线段AB 的中点.(1) 求点P 的轨迹H 的方程;(2) 若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?已知数列{}n a 满足:*11133,(2,)221n n n na a a n n N a n --==≥∈+-且. (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 证明:对一切正整数n ,不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅< 恒成立.理科数学试题参考答案一. 选择题 1.C 2.D 3.D 4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.A二.填空题 13.1214.215.16.B 、D三.解答题 17.解:322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为2(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为2(,1)3-. [][]32221222(2)()21,2,,(),2327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或 <> <>18.解:(1) ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.3222239729(0)();10100019918243(10)();10101010100011818(20);10101000919(50);1010100011(60);101000P P P P P ξξξξξ=====⨯+⨯===⨯===⨯==== 7292431891(2)010205060 3.310001000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 19.解:(1)因为G 为边长为1的正三角形ABC 的中心,所以2,.3236AG MAG π=⨯=∠= 由正弦定理,sinsin()66GM GA πππα=--12,6sin()61sin sin (212sin()6,sin sin()666sin()61sin sin()(212sin ()6GM S GM GA GN GAGN S GN GA παααπαππαααπαπαα=+=⋅⋅==+=-=-=⋅⋅-==-得则或又得则或 2222221211144(2)sin ()sin ()72(3cot ).sin 66y S S ππαααα⎡⎤=+=++-=+⎢⎥⎣⎦ 因为233ππα≤≤,所以当233ππαα==或时,y 的最大值min 240y =;当2πα=时, y 的最小值min 216y =.20.解法一:(1)方法一:作AH ⊥面BCD 于H ,连.DH,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形. 则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取BC 的中点O ,连AO 、DO , 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面(2)作BM AC ⊥于M ,作MN AC ⊥交AD 于N ,则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角.AB AC BC ===M 是AC 的中点,且MN ∥CD则111,222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos 2BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅(3)设E 为所求的点,作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan ,3EF EDF FD ∴∠===解得 1.x CE ===则 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角.解法二:(1) 作AH ⊥面BCD 于H ,连BH 、CH 、DH ,则四边形BHCD 是正方形, 且1AH =,以D 为原点,以DB 为x 轴,DC 为y 轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则(2)设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由1n BC ⊥知: 10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知: 10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =- 由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于<12,n n > 则cos <12,n n>12123n n n n ⋅===即所求二面角的大小是 (3)设(,,)E x y z 是线段AC 上一点,则0,1,x z y ==> 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使ED 与面BCD 成30︒角,由图可知DE 与n 的夹角为60︒, 所以1cos ,cos60.21DE n DE n DE n⋅===︒=+<>则2x 解得,x =,则 1.CE == 故线段AC 上存在E 点,且1CE =,时ED 与面BCD 成30︒角. 21.解:如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………①1︒ 当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得………………②22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x yx x a y x cb x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当 AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）. 故所求点P 的轨迹H 的方程为: 222220b x a y b cx +-=.(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1c o s s i n ,s i n (0).2s 2s i n ().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====.设椭圆 22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y , △ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-= 由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k+=-=-++ ()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k+=-=+-=+令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号. 因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时, 三角形ABD 的面积最大.22.解:(1)将条件变为:1111(1)3n n n n a a ---=-,因此,1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列.其首项为1113n a -=,公比为13,从而11,3n n n a -=据此得3(1)31nn nn a n ⋅=≥-. （2）证:据①得,122!.111(1)(1)(1)333n n n a a a =---为证122!,n a a a n ⋅<只要证*n N ∈时有21111(1)(1)(1)3332n --->.…………② 显然，左端每个因式皆为正数，先证明，对每个*,n N ∈22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++…………③ 用数学、归纳法证明③式： 11n ︒=时，显然③式成立， 2︒设n k =时，③式成立即22111111(1)(1)(1)1(),333333kk ---≥-+++则当1n k =+时，212121122111111111(1)(1)(1)(1)1()(1)33333333111111111()()3333333311111().3333k k k k k k k k k k +++++----≥-+++-=-+++-++++≥-++++[] 即当1n k =+时，③式也成立. 故对一切*n N ∈,③式都成立. 利用③得, 22111111(1)(1)(1)1(),333333n n ---≥-+++11[1]3311131111111[1].232232n n n -=--=--=+()()()>故②式成立,从而结论得证.。
2018年高考真题——数学(江西)Word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试<江西卷）文科数学本试卷分第I卷<选择题）和第II卷<非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
b5E2RGbCAP考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
p1EanqFDPw2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫M的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷卷上作答，答题无效。
DXDiTa9E3d3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z=1+i (i为虚数单位> 是z的共轭复数，则+²的虚部为A 0B -1C 1D -22 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A |x∈R |0＜x＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2|3.设函数，则f<f<3））=A. B.3 C. D.4.若，则tan2α=A.-B.C.-D.5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解<x,y）的个数为 4 ，|x|+|y|的不同整数解<x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解<x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解<x，y）的个数为RTCrpUDGiTA.76B.80C.86D.926.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为5PCzVD7HxAA.30％B.10％C.3％D.不能确定7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A． B.5 C.4 D.8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题江西卷 精品001
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷，解析版）第Ⅰ卷【名师简评】本试卷知识点覆盖全面，试题注重基础知识、基本技能和基本方法的考查，而且还兼顾了其他非主干知识的考查．试题强调通性通法，淡化特殊技巧．重视思想方法的灵活运用、重视对常规思想方法的考查，如第2、8、12题，考查数形结合的数学思想．第6，8，10，15，16，20题，考查转化与化归思想．全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力．许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题．如第22题第（Ⅰ）问，体现了证明等差数列的基本思想，用等差中项可直接证明．今年高考试题较之以往侧重考查考生的推理能力和理性思维，更具数学本质的深刻性和抽象性．一．选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A ．1,1x y =-=B ．1,2x y =-=C ．1,1x y ==D ．1,2x y == 【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算及实数的条件． 【解析】∵()()()()111R y x i i x x i =+-=++-∈，∴10,1,x y x -=⎧⎨=+⎩即⎩⎨⎧==21y x ．2．若集合{}{}2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则AB =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅【答案】C【命题意图】本题主要考查函数的定义域与值域及集合的交集运算． 【解析】{}11≤≤-=x x A ,{}{}00>=≥=x x y y B ，∴{}01AB x x =≤≤．故选C ．3．不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞【答案】A【命题意图】本题主要考查绝对值不等式与分式不等式的解法． 【解析】由已知，原不等式等价于02<-xx ，即()02<-x x ．∴解集为()2,0． 4．2111lim(1)333n n →∞+++⋅⋅⋅+=A ．53B ．32C ．2D ．不存在【答案】B【命题意图】本题主要考查等比数列的求和公式与简单的极限．【解析】原式2331123lim 311311lim 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=+∞→+∞→n n n n ．5．等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，则'(0)f = A ．62 B ．92 C ．122 D ．1526．8(2展开式中不含．．4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B【命题意图】本题主要考查二项式定理通项的运用． 【解析】令1x =，则()82x -中所有项的系数和为１．()rrr r x C T -=-+8812()28821r rr rx C --=，则42=r，即8=r ．∴含4x 项的系数为()12188888=--C ，∴不含4x 项的系数为011=-．7．E ，F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= A ．1627 B ．23 C．3D ．34 【答案】D【命题意图】本题主要考查向量夹角公式及坐标法的应用．【解析】以C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为y x ,轴建立平面直角坐标系．不妨设CA ＝CB ＝３，则A ()0,3，B ()3,0．∵E ，F 是斜边AB 的三等分点，∴E ()1,2，F ()2,1．545522cos =⨯+==∠ECF ，∵ECF ∠为锐角，3tan 4ECF ∴∠=．8．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C．33⎡-⎢⎣⎦ D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数． 其中真命题是A ．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】C【命题意图】本题主要考查函数、反函数的概念及奇偶性、周期性以及逻辑推理能力．【解析】①中，2t a n ln 2tan ln 212cos 22sin 2ln21cos 1cos 1ln 21222x x x xx x y ===+-=与2tanln x y=10．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 【答案】D【命题意图】本题主要考查空间想象能力．【解析】由正方体易得体对角线1AC 就是其中一条与1,,AA AD AB 所成的角都相等的直线，而且所求角的大小为33arccos．可以想象一下，把正方体中这三边分别延长会构造出以A 为顶点的另三个与已知正方体全等的正方体，各自都有一条过A 点的体对角线符合条件．共4条．11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p ．则A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能 【答案】B【命题意图】本题主要考查概率问题，等可能事件与对立事件及近似估算法． 【解析】101991100p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,55299221009811100C p C ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中()101110.010.10.0045p =--=-+， ()52110.020.10.004p =--=-+∴12p p <．12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上． 13．已知向量,a b 满足1,2,a b a ==与b 的夹角为60°，则a b -=______________． 【答案】3【命题意图】本题主要考查向量模的计算．【解析】∵()b a b a ba b a⋅-+=-=-222202260cos 2b a b a-+=．将已知数据代入上式，∴ 3=-b a．14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）． 【答案】1180【命题意图】本题主要考查排列组合知识中的平均分组再分配问题．【解析】224644221562410802C C A A ⨯⋅=⨯=． 15．点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x =__________．【答案】2【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的第二定义．【解析】双曲线的离心率e =3．右准线为223a x c ==．所以得到A 到准线的距离d 为320-x ．所以00023223x e x x ==⇒=-．16．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两垂直，且OA OB OC >>，分别经过三条棱,,OA OB OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,S S S ，则123,,S S S 的大小关系为________________．三．解答题：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()(1cot )sin sin()sin()44f x x x m x x ππ=+++-．（1）当0m =时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围； （2）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值． 【命题意图】本题考查了两角和与差的三角函数，三角恒等变换，研究三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，方程思想求参数的值．考查了考生综合运用三角函数知识的解题能力． 【参考答案】（本小题满分12分） 解：（1）当0m =时，2()sin sin cos f x x x x =+111(sin 2cos 2))2242x x x π=-+=-+又由3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得520,44x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)4x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，从而1())42f x x π⎡=-+∈⎢⎣⎦．（2）21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 22222m x m f x x x x x x x -=+-=+- []11sin 2(1)cos 222x m x =-++ 由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++，222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++， 所以31431(1)52552m ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，得2m =-． 【点评】三角函数的定义和性质有着十分鲜明的特征和规律性，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他部分知识的工具，在实际问题中也有着广泛的应用，因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一．有关三角函数的试题，其解题特点往往是先进行三角恒等变形，再利用三角函数的图象和性质解题，是高考的热点． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望．【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力． 【参考答案】（本小题满分12分）解：（1）ξ的所有可能取值为：1,3,4,61111(1),(3),(4),(6)P P P P ξξξξ========，所以ξ的分布列为：（2）134636632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（小时） 【点评】求离散型随机变量分布列和期望时要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率．求随机变量的分布列，关键是概率类型的确定与转化．概率题目特点是与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，抓好变式训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决实际问题的能力． 19．（本小题满分12分）设函数()ln ln(2)(0)f x x x ax a =+-+>． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在(]0,1上的最大值为12，求a 的值． 【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、求函数的最值问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力．【点评】导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是对函数图象和性质的总结和拓展，是研究函数的单调性、极值、最值、讨论函数图象变化趋势的重要工具，利用导数可以解决现实生活中的最优化问题，由于其应用广泛性，已成为高考命题的重点和热点。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）
A. i +1
B. i --1
C. i +-1
D. i -1
2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）
A.)1,0(
B. ]1,0[
C. ),1()0,(+∞-∞
D. ),1[]0,(+∞-∞
3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=
+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.2
33 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到
统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7
B.9
C.10
D.11
8.若120()2
(),f x x f x dx =+⎰则10()f x dx =⎰（ ） A.1- B.13- C.13
D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
A.45π
B.34π
C.(625)π-
D.54
π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，
AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，。