离散B 期末考试试题及参考答案

青岛理工大学试卷纸共2页第2页
二（15分）
R={<1,1> , <1,2>,<2,1>, <2,2>，<2,3>,<3,1>, <3,3>}
S={<1,1> , <1,2>,<1,3>, <2,3>}
关系图略
关系R：自反； 关系S：反对称，传递
三（20分）（1）(pqq)
所以该式是矛盾式。
2）(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R
9．整数集合上关于普通加法运算所构成的群〈Z，＋〉中，元素(-2)-3＝_____
10设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>},
则自反闭包r（R）=。
11一个班有45个人，在第一次考试中有26人得优秀，在第二次考试中有21人得优秀，如果两次考试都得优秀的有14人，问两次考试都没有得优秀的有_____人？
(pqq)
（2）10分)
求下列公式的主合取范式及主析取范式
(P∨Q)R
四.(10分)设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，
（1）画出偏序集(A, R)的哈斯图；
（2）写出集合A的极大元，极小元，最大元，最小元。
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试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
其中量词( x)的辖域是_____________。
5.已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有_________________________条边。
6．设 ，则A的幂集有元素_____________个。
7.重言式的主合取范式为______,矛盾式的主析取范式为______.
8.一个有向图为欧拉图的充要条件是.
五（10分）
证明：要证<Z，*〉是群,即要证*运算在整数集合上满足结合律，有幺元，每个元素都有逆元。（3分）任取整数x, y, z，x * y*z=（x + y – 2）*z= x+y+z-4
x *(y*z)= x *(y+z-2)= x+y+z-4所以*运算是可结合的；（2分）又因为由*运算公式可知该运算是满足交换律的，所以可求幺元e*x=e+x-2=x e=2；（2分）x*x-1=x+x-1-2=e=2 x-1=4-x可见任意元素都有逆元。（3分）所以〈Z，*〉是群。
12．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是_____。
二．.(15分)设集合A＝{1, 2, 3}，R和S是A上的两个关系，它们的关系矩阵为：
(1)写出关系R和S的集合表达式，(2)画出R和S的关系图，(3)说明R和S满足关系的哪些特性.
三（1）.判定公式的类型(10分)
学号；姓名：班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
(P∨(Q∧Q)∨R)∧((P∧P)∨Q∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
∧ ∧
∨ ∨ ∨ ∨
主析取范式为： ∨ ∨ ∨ ∨ 主合取范式为： ∧ ∧
其相应的成真赋值为000、001、011、101、111成假赋值为：010、100、110
四（共10分）
哈斯图略
极小元：1 极大元：8，12 最小元：1 最大元：不存在
五(10分)设Z是整数集合，在Z上定义二元运算如下：x * y = x + y–2，
证明：〈Z，*〉是群。
参考答案：
一、填空题（每空3分，共45分）
(1) （2） （3）20，4（4） ，
(5) (6) 8 (7) 1，0 (8)连通且所有顶点的入度等于初度
（9）6（10）{< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>，<b, b>}（11）12（12）4
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总成绩
得分
评阅人
一填空题（每空3分，共45分）
1.设谓词公式： ，个体域：{1, 2}，将其中的量词消去，写出与之等价的命题公式为.
2.一个结点为n的无向完全图，其边的数目为；
3完全二部图K4,5有____________条边,匹配数是__________.
4设M(x):x是人，D(x):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为( x)_____________,
教师试做时间
出题教师
取题时间
审核
教研室主任
出题单位
使用班级
考试日期
系（部）主任
考试成绩期望值
印刷份数
规定完成时间
交教务科印刷日期
学号；姓名：班级：
..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业年级班学年第学期离散数学课试卷试卷类型：B卷