2017江苏苏州市中考数学试卷解析

2017年江苏省苏州市中考数学试卷

满分：130分 版本：苏教版

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3

B ．—3

C ．

1

3

D ．13

-

答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其

倒数．

2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，

2+5+5+6+7

=55

，故答案选C ．

3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2

B ．2.0

C ．2.02

D ．2.03

答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精

确到百分位，则2.026≈2.03．

4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1

B ．—1

C ．2

D ．—2

答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．

5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70

B ．720

C ．1680

D ．2370

答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2

B ．b ＞—2

C ．b ＜2

D ．b ＜—2

答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，

则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．

7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为

=4401k k ?-=?=70

2400=1680100

?

A ．30°

B ．36°

C ．54°

D ．72°

答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．

8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2

+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2

+1=0的实数根为

A ．x 1=0，x 2=4

B ．x 1=—2，x 2=6

C ． x 1=

32，x 2=5

2

D ．x 1=—4，x 2=0

答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-

14，则2

1(2)104

x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．

9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的

e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且??C

CD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为

A ．92°

B ．108°

C ． 112°

D ．124°

答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.

在e O 中，∵??C

CD E =，∴∠B=1

2

∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为

A ．

B ．

C ．

D ．8

答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角

三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，

EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为

∴=

82

S =故答案选A .

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()

2

2a = ．

答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()

2

2

4a a =．

12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．

答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵

OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．

13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．

答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．

14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．

答案：()2

21a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，

()2244121a a a -+=-．

15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33?”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．

答案：

1

3

，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是

13

．

16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．

答案：

1

2

，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ?=

=．∴r =1

2

．

2

1

17．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则

1

2

v v = （结果保留根号）．

解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC

=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时

间相等，

12v v ==．

18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定

角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则

CC BB '

='

（结果保留根号）．

D

解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在

Rt AB G ?'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴

CC BB

'

==

'． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()0

13π-+-．

思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.

20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：(

)14

2136x x x +≥???->-??．

思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．

解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，

所以不等式组的解集是34x ≤<．

21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123

x x x -?

?-÷

?++??，其中2x =-．

思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.

解：原式()()()()333331

232332

x x x x x x x x x x x -+--+=

÷=?=++++-+.当2x =时，

原式

=

==．

22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是

y =0时x 的值.

解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.

当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.

解方程组202508k b k b +=??+=?，得152k b ?

=?

??=-?

，所求函数表达式为125y x =-.

(2) 当0y =时，

1

205

x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .

23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：

（1）m = ，n = ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．

思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=

；（3）列表格求概率.

解：（1）m =8，n =3； (2)144；

(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：

该组频数

数据总数

360??

也可使用树状图.

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123

=

=. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．

（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．

思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠

BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．

解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ?和BOE ?中，

,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .

在AEC ?和BED ?中，

(),A B AE BE

AEC BED ASA AEC BED ∠=∠??

=∴?????∠=∠?

. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ???∴=∠=∠Q . 在EDC ?中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=o

o

Q ，

69BDE C ∴∠=∠=o ．

25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数k

y x

=

（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52

． （1）若OA =4，求k 的值；

（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．

思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，

求OC 的长度．

解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ?BCE 中，

53,2,22BC BE CE =

=∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22??

???，Q 点C 在k y x

=的图象上，

5k ∴=.

(2)设A 点的坐标为()53

,0,,22

m BD BC AD ==

∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ???

?- ? ?????

. Q 点,C D 都在k y x

=

的图象上，332,6,22m m m C ??∴=-∴=∴ ???点的坐标为9,22??

???.

作CF x ⊥轴，垂足为9

,,22

F OF CF ∴=

=.

在Rt OFC ?中，22

2

,OC OF CF OC =+∴=

． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已

知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；

（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．

思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，

再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．

解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，24

8,5

AB AT ==． 在Rt ABT ?中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT

∠==∴=Q 即6BC =．

（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .

Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1

212..CP CP PP BD CB CD

∴∴

=P 即

1

2.68

CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，

由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．

27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．

（1）求证：△DOE ∽△ABC ； （2）求证：∠ODF =∠BDE ；

（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若

122

7

S S =，求sinA 的值．

思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所

对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.

解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，

90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .

//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴?∽ABC ?.

（2）DOE ?Q ∽ABC ?.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是?BC

所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.

（3）2

1,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ??????∴== ?

??Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ??== ， OA OB =Q ，1

2BOC ABC S S ??∴= ，

即12BOC S S ?= .121122

,27

BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ????==++=++Q ，

112DBE S S ?∴= ，1

2BE OE ∴= ，

即222

,sin sin 333

OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==．

28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2

y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与

y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点． （1）求b 、c 的值；

（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．

思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求

F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.

解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2

b

b OB OC C

c -

==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-

（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：， ∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .

Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-.

因为点F 在BE 上，∴2262m =?-=-，即点F 的坐标为()0,2.- （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ， 则2

1,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211

,1323,22

PQN APM S S n n n n QR ??=∴+-=-++Q g ∴1QR =.

①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()

2

1,4,n n n R --点的坐标为(

)

2

,4,n n n N -点的坐标为()

2

,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ?中，()2

23

123,2

NQ n n =+-∴=

时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24??-

??

? ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()

2

11,4.n n +-同理，()2

21

121,2

NQ n n =+-∴=

时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24??

- ???

综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24??- ???和315,.24??

- ???