小学奥数等差数列
小学奥数等差数列(新颖)
小学奥数等差数列(新颖)
简介
本文档将介绍小学奥数中的等差数列，并提供一些新颖的思路和方法来解决相关问题。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，等差数列的通项公式为：
an = a + (n - 1)d
求等差数列的和
常见的等差数列求和方法包括以下几种：
- 公式法：根据等差数列的求和公式，直接计算出和的值。
- 递归法：通过不断累加前面的项来求和。
- 等差数列性质法：利用等差数列的性质和规律，简化求和运算。
等差数列的特殊性质
等差数列具有一些特殊的性质，可以帮助我们更好地理解和解题：
- 首项和末项之和等于中间任意两项之和。
- 等差数列的前n项和等于首项与最后一项的和乘以项数的一半。
等差数列的应用举例
以下是一些新颖的等差数列应用示例：
1. 题目：某个等差数列的首项是3，公差是5，项数是10，请
问这个数列的前10项和是多少？
解析：根据等差数列求和公式，代入a=3，d=5，n=10，可以
得出该数列的和。
2. 题目：某个等差数列的前n项和是125，首项是2，公差是6，请问这个数列的项数是多少？
解析：利用等差数列的性质，可以得出项数n满足条件125 = (2 + an) * n / 2，通过简单的计算可以得到n的值。
总结
等差数列在小学奥数中是一个重要的概念，掌握等差数列的定义、求和方法和特殊性质，能够更好地解决相关问题。
该文档介绍了等差数列的基本知识和应用举例，希望对您有所帮助。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
小学五年级奥数 第二周 等差数列
a2=3.6＋（2－1）×2.1 =3.6+2.1 =5.7
答∶第2项是5.7
练习四
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项 是26.4，求它的第5项
• 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是 9.6，求它的第10项。
王牌例题（5）
五年级下 奥数 第二讲 等差数列
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差常用字母d表示，第一项称为首 项。
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据
公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73
练习五
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低 一级宽100厘米，中间还有11级，各 级的宽度成等差数列，正中一级的宽 是多少厘米？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且 a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
小学奥数等差数列资料讲解
一、 等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=三、 一个重要定理：中项定理1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。
(完整版)小学奥数--等差数列
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第五项是12,求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】【篇一】知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数【篇二】典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。
（2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）解：项数=（201-3）3+1=67末项=3+3（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案：第48项是286，508是第85项例（2）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这个数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和能够利用等差数列求和公式来解答。
解：（100+999）9002=10999002=494550答：全部三位数的和是494550。
练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案：1000例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9，我们能够根据求和公式来计算。
解一：11+21+31+……+91=（11+91）92=459【篇三】1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小学生奥数题等差数列、火车过桥
小学生奥数题等差数列、火车过桥1.小学生奥数题等差数列篇一已知等差数列的首项是3，公差是2，求这个等差数列的前5项和。
解题思路：根据等差数列的定义，可得出这个数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d，其中an表示数列中的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
因此，这个等差数列的前5项分别为：3、5、7、9、11。
前5项的和为：3+5+7+9+11=35。
因此，这个等差数列的前5项和为35。
2.小学生奥数题等差数列篇二1、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第53项________（多或少）______个公差。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第53项比第28项________（多或少）______个公差。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第37项________（多或少）______个公差。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第83项________（多或少）______个公差。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第73项________（多或少）______个公差。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第90项比第73项________（多或少）______个公差。
7、一个递增（后项比前项大）的等差数列，首项比第73项________（多或少）______个公差。
8、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第87项比首项________（多或少）______个公差。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第18项比第32项________（多或少）______个公差。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第32项比第18项________（多或少）______个公差。
3.小学生奥数题火车过桥篇三一辆火车通过一座长1000米的桥，速度为每小时60公里，火车从桥头通过需要多长时间？解题思路：首先，需要将速度单位转换成米/秒，因为时间的单位是秒。
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一、等差数列的定义
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为
等差数列．
譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
关键词：
首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．
二、三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）
递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）
② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．
知识结构
等差数列的基本概念及公式
③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100+++
+++
11002993985051=
++++++++共50个101
（）（）（）（）101505050=⨯=
(思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100
1009998973212101101101101101101101
++++
+++=+++++++=++++
+++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=
三、一个重要定理：中项定理
1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．
譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，
题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089+++
+++=+⨯÷=⨯=（），
题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．
2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。
和=中间项×项数．
（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。
（2） 必要时调整数列顺序。
重难点
板块一：等差数列的基本认识
【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l ，0，1，0；
【练习1】312+、610+、128+、246+、484+、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是 。
板块二：求项数
【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？ （1） 3、4、5、6、……、76、77、78 （2）2、4、6、8、……、96、98、100 （3） 1、3、5、7、……、87、89、91 （4） 4、7、10、13、……、40、43、46
例题精讲
【练习2】
2-1 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．2-2 5、8、11、14、17、20、，65是其中的第几项？
2-3 已知等差数列2、5、8、11、14 …… ，问47是其中第几项？
2-4 已知等差数列9、13、17、21、25、…… ，问93是其中第几项？
板块三：求通项
【例 3】已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？
【练习3】
3-1 5、8、11、14、17、20、，它的第201项是多少？
3-2 3、5、7、9、11、13、15、…… ，它的第102项是多少？
3-3 1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。
板块三：中项定理
【例 4】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．
【练习4】
4-1 1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？
4-2 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
4-3 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
板块四：等差数列求和
【例 5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
⑴3456767778
+++++++=
⑴13578799
++++++=
⑴471013404346
+++++++=
【练习5】
5-1 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
-----
5-2 500024698100
+++++++
5-3 1357199519971999
+++⋯++++⋯+++÷=
5-4 (123200720082007321)2008
【例 6】计算：
⑴1351997199924619961998
++++++++++
（）-（）
⑴40005101595100
------
⑴99198297396495594693792891990
+++++++++
【练习6】计算246198419861988135198319851987（）（）++++++-++++++
【作业1】 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?
【作业2】 计算：110＋111＋112＋ (126)
【作业3】 计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200
【作业4】 聪明的小朋友们，PK 一下吧．
⑴4812163236++++++
⑵656361531++++++
【作业5】 计算： ⑴ 2469698100135959799++++++-+++
+++（
）（）
家庭作业
（2）1000999998997996995106105104103102101
+-++-+++-++-．【作业6】计算：13520092462008
（）（）
++++-++++
【作业7】13467910121366676970
+++++++++++++；（难）
【作业8】20072006200520042003200254321
-+-+-++-+-+
【进门考】
1、在数列2，5，8，……，329中，一共有多少项？
2、在数列7，11，15，19，……中，203是第几项？
3、已知等差数列1，6，11，16，……，请问：第31项是多少？
4、 1+11+21+31+……+201
5、 7+11+15+……+207。