齿轮传动的受力分析
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
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在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
CONTENTS
齿轮传动、蜗杆传动受力分析
Fn αn
Fr = F’ tgαn
长方体底面
β
F’
F'
β
F’ αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载 荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将 法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、 轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
2000 1 T Ft1 d m1 Fr1 Ft1 t an cos 1 Fa1 Ft1 t an sin 1 Fbn Ft1 cos
从动齿轮受力计算公式：
Ft2
2000 2 T d m2
Fr2 Ft2 t an cos 2 Fa2 Ft2 t an sin 2 Fbn Ft2 cos
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动
二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
2T1 法向力： Fn d1 cos
圆周力：
Ft
r
2T1 d1
径向力： F
Ft tan
2013-4-29
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力
n1 n2
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
Fr1 Ft2 Fa2 ⊙ Ft1 Fa1 x Fr2
齿轮传动受力分析
(4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边的位置2？
(5)在图上画出5轮所受力的方向；
三、蜗杆传动 1、径向力Fr(Fr1,Fr2) 啮合点指向轮心 2、圆周力Ft 1) 主动轮Ft1 阻力，与蜗杆转向相反 2) 从动轮Ft2 动力，与蜗轮转向相同 3、轴向力Fx（Fx1，Fx2）左右手定则
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、Ⅲ轴的轴 向力平衡，试确定：(1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向；(3)蜗轮2和齿轮3所受轴向力方向；
齿轮传动的三个受力分析 1、径向力Fr(Fr1,Fr2) 啮合点指向轮心 2、圆周力Ft
1) 主动轮Ft1 阻力，与蜗杆转向相反
2) 从动轮Ft2 动力，与蜗轮转向相同 3、轴向力Fx（Fx1，Fx2） 左右手定则 注：直齿圆柱齿轮无轴向力 直齿锥齿轮轴向力：小端指向大端
一、直齿圆柱齿轮传动
1、径向力Fr(Fr1,Fr2) 啮合点指向轮心 2、圆周力Ft
1) 主动轮Ft1 阻力，与蜗杆转向相反
2) 从动轮Ft2 动力，与蜗轮转向相同
二、斜齿圆柱齿轮传动
1、径向力Fr(Fr1,Fr2)
啮合点指向轮心 2、圆周力Ft 1) 主动轮Ft1 阻力，与蜗杆转向相反 2) 从动轮Ft2 动力，与蜗轮转右手定则
三、锥齿轮传动 1、径向力Fr(Fr1,Fr2) 啮合点指向轮心 2、圆周力Ft 1) 主动轮Ft1 阻力，与蜗杆转向相反 2) 从动轮Ft2 动力，与蜗轮转向相同 3、轴向力Fx（Fx1，Fx2） 直齿锥齿轮轴向力：小端指向大端
齿轮传动的方向及受力分析
高淳县“人才强教”工程公开课齿轮传动的方向及受力分析教师：孙长云二○○八年十二月十一日高淳县“人才强教”工程公开课教案教学环节与主要说明教学活动复习一、齿轮传动的受力说明：一对相互啮合的齿轮在传动过程中，主动轮给从动轮一个作用力，作用力的方向垂直于从动轮的齿面，即法向力。
复习二、各种齿轮传动的受力分解：1、直齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力和周向力；2、斜齿圆柱齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；3、对于锥齿轮传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；4、对于蜗杆传动：可以分解成径向力、周向力和轴向力；教师：作图说明学生：分析讨论教师：适当提问学生：回答图11复习三、各种齿轮传动受力分析比较齿轮传动类型分力关系分力判定方法径向力（F r）周向力（F t）轴向力（F a）直齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2由接触点指向轮心对主动轮来说是阻力，其方向与主动轮的运动方向相反；对从动轮来说是动力，其方向与从动轮运动方向相同无斜齿圆柱齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F r2F a1=- F a2主动轮的左（右）手定则直齿圆锥齿轮传动F t1=- F t2F r1=- F a2F a1=- F r2由接触点指向大端或F r1=- F a2F a1=- F r2蜗杆蜗轮传动F t1=- F a2F r1=- F r2F a1=- F t2F t1=- F a2F a1=- F t2复习四、综合举例讲解2008单招机电第57题：题57图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向转动。
已知：Z1=Z2=Z3=30，Z4= Z12=20，Z5= Z8=40，Z6=Z7= Z9= Z11=60，Z10=80，Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4、Z6为斜齿轮，Z12为标准直齿圆柱齿轮。
分析该传动方案，回答下列问题：（第1~6小题每空1分，第7、8小题每空2分）。
（1）图中Z1、Z2和Z3构成机构。
齿轮传动受力分析
任务三：综合分析（知识应用）
1、斜—斜齿轮传动的受力分析
n1
输入轴
中间轴 n2
n3
3
Fx2
3 Fx3
4
1
2
2
Fx1
输出轴
n3
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
2、锥—斜齿轮传动的受力分析
输入轴
n1
中间轴
Fx2
n2
2
1 3
3
Fx3
n3
4
中间轴上两个齿轮的轴向力方向相反，减轻中间轴和轴承的受力。
（5）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽可能小，齿轮Z6的旋向为
轴向力方向为
。
，Z6产生的
（6）若该传动系统在结构上要求Ⅲ轴和Ⅳ轴的中心距为102 mm，齿轮Z5的
模数为2mm。则Z5和Z7这对齿轮传动应为
（高度变位、正角度变位、
负角度变位）齿轮传动。此时的啮合角
（大于、小于、等于）分度
圆上齿形角，Z7的齿廓形状为
各力的计算Fx1 Ft2
Ft 2
2T2 d2
Fr1 Fr2
Fr2 Ft 2 t a n
2
2
n2
Fr1
Fx1
Ft2
n1
Fr1
1
n2 Fr1
Fx2
Ft1
n1 1 Fr1
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一般蜗 杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从 动轮圆周力与其节点速度方向相同；
② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主 动轮左、右手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四 指顺着蜗杆转动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
齿轮受力分析例题
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
从动
主反从同
n1 n2
2、斜齿圆柱齿轮
主动
O Fx1
Ft2 1 Fr2
O
从动
2
n
1
Fr1 Ft1
Fx
n2
2
主动
n1
Ft1
Fr1
Fx
1
Fx
Fr2 Ft2 2
n2
从动
Ft 、Fr的判定与直齿轮相同。 Ft 主反从同
主动轮 轴向力Fx1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fx2与其相反。
5、各种齿轮传动受力分析比较
受力名称齿轮类型
圆周力 Ft
径向力 Fr
轴向力 Fx
对主动轮来说 直 齿 圆 柱 齿 轮 传是动阻力，其方
向与主动轮在 啮合点处的运 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传动动方向相反； 对从动轮来说 是动力，其方 直 齿 圆 锥 齿 轮 传向动与从动轮在 啮合点处的运
（主动方反向从一同致）
6
Fr6 Ft6 Ⅲ
位置1 位置2
3 2
例题2
如图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向 转动。已知： Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4，Z6为斜齿轮，Z12为 标准直齿圆柱齿轮。分析该传动方案，回答下列问题：
（1）Z2所受的圆周垂力直纸（面垂向直外 纸面向里、 。
（2）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽
可能小，齿轮Z6的旋向为
，Z6产右生旋的轴向力方向为
。
向上
（3）如图所示状态下，螺母的
移动方向为
向为 。
，齿条向的下运动方
（4）齿轮Z1和Z2的啮向合条右件为
和。
课堂小结
齿轮受力综合分析
齿轮受力综合分析齿轮是一种常用的机械传动元件，主要用于将一个轴上的动力或运动传递给另一个轴。
齿轮的工作原理是利用两个齿轮之间的啮合来传递动力和转矩，因此齿轮的强度和刚度是十分重要的。
齿轮传动在使用的过程中，由于外界的作用，会受到不同方向的力和力矩的作用，因此齿轮在设计时需要考虑各种力和力矩的综合作用。
齿轮的受力综合分析就是针对齿轮在使用过程中受到的各种力和力矩进行分析和计算，以确保齿轮能够安全、稳定地工作。
下面将介绍齿轮受力综合分析中需要考虑的各种因素。
1. 齿轮轴向力对于两个相啮合的齿轮，轴向力是沿着齿轮轴线方向上的力。
轴向力的大小和方向取决于齿轮在传递动力时所受的载荷和加速度，以及齿轮位置和啮合角度等因素。
一般情况下，齿轮所受的轴向力都会导致轴承的不必要负荷，因此在设计和制造齿轮时需要考虑这一因素。
齿轮切向力是指沿齿轮齿向方向的力，它与齿轮的强度和刚度密切相关。
齿轮工作时，由于啮合处的弯曲应力和拉伸应力的作用，会产生齿面接触处的切向力，这对齿轮的耐磨性和稳定性都有很大的影响。
因此，在设计齿轮时需要根据切向力的大小和方向制定相应的强度和刚度要求。
3. 齿轮弯曲应力齿轮在工作时会产生弯曲应力，主要集中在齿根和齿尖处。
由于齿轮的齿根处和齿谷处是应力集中部位，因此设计时需要特别注意这些位置的强度和刚度。
4. 齿轮振动齿轮振动是指齿轮在工作时由于啮合错位或不平衡造成的振动。
振动会导致齿面磨损加剧，甚至引起齿面的破坏。
因此在设计齿轮时需要考虑振动的影响，采取相应的措施进行消除或控制。
综合以上因素，在设计齿轮时需要根据所要传递的动力和转矩大小、啮合角度、齿数等因素，结合材料强度和制造工艺等因素进行综合分析和计算，以确保齿轮能够在安全、稳定的工作状态下工作。
齿轮传动受力分析
江苏省海安职业教育中心
于友林
常见齿轮传动的类型
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
教 学 要 求：
掌握四种常见齿轮传动受力
大小关系及方向的判定方法；
重点与难点：
1、各类齿轮传动受力方向的判别方法；
2、轮系传动中各轮受力分析方法；
学习目标
从动轮受力方向与Ft1相反。
齿轮传动受力方向的判别
受力名称 齿轮传动类型 直齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa
圆周力Ft
径向力Fr
斜齿圆柱齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
主动轮所 受圆周力 主动轮左右手螺旋法则； 与转向相 从动轮受力方向与主轮相反。 反(阻力)。 从动轮所 受圆周力 由啮合点指向大端 与转向相 同(动力)。 F =－F
复习回顾
综合提高 归纳总结 娴熟运用
关联知识准备1 什么是径向力、圆周力和轴向力？
Z1是主动齿轮，作逆时针n1旋转
Ft1
n1
Fr1
Fa1 n1
1.径向力就是由啮合点指向回转中心的力，也就是沿直径方向的力。用Fr 表示。 2.圆周力就是啮合点处沿圆周方向的力，也就是啮合点处切线方向的力， 也称为切向力。其方向与主从动轮及回转方向有关。用Ft表示。 3.轴向力就是沿着齿轮轴方向的力，其方向由齿轮的旋向及回转方向决定。 用Fa表示。
关联知识准备2 齿轮、蜗轮、蜗杆轮齿旋向的判别 Z1
Z2
请判断Z1、Z2的旋向?
Z5
如何判断？
(左旋) 右旋、左旋 Z3 右 （ 旋 右 旋 左 ） 旋 (右旋) 右旋、左旋
Z6
(右旋) 右旋、左旋
Z4 右 （ 旋 左 旋 左 ） 旋
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ω2 （从动） N2 αt t
d2 2
t N1 Fn
Fn
c
d1 T1 2
N1
★方向： 圆周力Ft—主反从同
α
ω1 （主动） O
1
径向力Fr—指向各自的轮心
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算1
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向如图，试在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
圆周力
Ft 2 T1 d1
O2 α
2 T1 d1 tan
O2 α Fn N2 Fr α t c Ft d1 2 ω1 O1 （主动） α
径向力 F r F t tan 法向力（合力）
n1
圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心 轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
主动轮轮齿左旋（或右旋）伸左手（或右手），四指沿着 主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方 向，Ft2与Fa1方向相反。
普通蜗杆传动的承载能力计算2
Ft 1 F a 2
2 T1 d1
2T 2 d2
αn Fn1 T2= T1 i η d1 α γ Fa1 γ d2 n2
F a 1 Ft 2
Ft1
Fr1 P
P Ft2
Fr1 Ft1 P n1 Fr2 Fa1 Fa2
F r 1 F r 2 Ft 2 tan
Fr1
Ft1 × Fa2 Fa2
n1 F Ft1 × r1 Fa1 ⊙ Ft2 Fr2
Fa1 Ft2
ω1
⊙ Fr2ω22源自§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示展开式二级齿轮传动，轮Ⅰ主动，转动方向如图所示。试在图中标 出轴Ⅱ上轴向力的方向, ★注意螺旋角旋向的选择。
1 Fa1 Fa2
n1
Fa3
1
3
2 Fa4
Fa1
Fa3
Fa2 3 Fa4
2
4
×
4
√
★结论：在展开式二级齿轮传动中，欲使中间轴上的轴向力相互抵消一 部分，应将中间轴上两齿轮设计为旋向相同。
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
Fa2
2
Fr2
Ft2 × ⊙ Ft1 Fr1
Fn F' cos n 2 T1 d 1 cos n cos
2 T1 d 1 co s t co s b
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示平行轴斜齿轮传动，轮1主动，转动方向如图所示。试在图中标出
Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Fa1 Fa2的方向。
1
直齿圆柱齿轮强度计算1
1
ω1
Fr1 Ft1 Ft1 × ⊙ Ft2 Fr2 Fr1
Ft2 Fr2
ω2
2
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿的受力分析 Fr
圆周力Ft—主反从同
Ft 2 T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F ' F
t
Fa
Fa1
Fn 直齿圆柱齿轮强度计算1 α F' F r1 Ft1 Fa1 P
n1
T1
1
δ1
Ft －圆周力， ★主反从同
Fn
Ft
2 T1 d m1
Fr －径向力， ★指向各自的轮心 Fa －轴向力
★ 指向锥齿的大端
F r 1 F a 2 Ft tan cos 1
F a 1 F r 2 Ft tan sin 1
c
αn t
Fn β α Fn
b
cos
2 T1 d 1 cos 2 T1 tan n d 1 cos
β F' ω1 T1
d1
Ft
F r F ' tan n
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋定则
F a F t tan 2 T1 tan d1
主动轮轮齿左旋（或右旋）伸左手（或右手），四指沿着主动轮的转向握 住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
课堂练习：
图示同轴式二级齿轮减速器，轮1主动，转动方向如图所示。 试在图中：①标出轴Ⅱ上两齿轮的螺旋角旋向，使轴Ⅱ上的轴向 力相互抵消。②标出各齿轮上的轴向力Fa1、Fa2、Fa3、Fa4。 4
n1
Ⅰ
1
Ⅲ
Ⅱ
2 3
§11-4 普通蜗杆传动的承载能力计算 二、蜗杆传动的受力分析