应用举例-周四
大概率事件原理的应用6
大概率事件原理的应用6引言在概率论中，大概率事件指的是发生的概率非常高的事件。
在实际生活中，我们经常遇到一些大概率事件，并且可以利用概率原理来解决相关的问题。
本文将介绍大概率事件原理的应用场景，并通过列举几个例子来进一步说明如何应用这一原理。
应用场景1. 交通事故率的预测交通事故是我们生活中常见的事件之一，而且一些道路的交通事故发生率较高。
通过对历史交通事故数据进行分析，可以找出一些与交通事故发生相关的因素，并计算它们发生的概率。
根据这些概率，我们可以预测某段道路上未来一段时间内发生交通事故的可能性，从而采取相应的交通安全措施。
2. 股票投资的风险控制股市投资存在较大的风险，但也有一些股票的价格波动相对较稳定。
通过对历史股票价格的统计分析，可以计算出某只股票在未来一段时间内上涨或下跌的概率。
基于这些概率，投资者可以制定相应的投资策略，降低投资风险，并提高投资回报率。
3. 产品质量的控制在制造业中，产品的质量控制是非常重要的一环。
通过对生产过程中的各环节进行监控和分析，可以计算出不同环节出现质量问题的概率。
根据这些概率，企业可以采取相应的措施，提高产品的质量，降低不良率，减少质量问题带来的损失。
4. 客流量的预测对于交通运输、餐饮、旅游等行业来说，客流量的预测是非常重要的一项工作。
通过对历史客流量数据的分析，可以计算出未来某个时间段内客流量增加或减少的概率。
基于这些概率，企业可以制定相应的运营策略，为客户提供更好的服务体验。
应用案例1. 交通事故率的预测案例假设我们要预测某段道路上未来一年内发生交通事故的概率。
通过对历史交通事故数据的分析，我们发现该段道路上存在以下与事故发生相关的因素： - 高速公路 - 雨天天气 - 高峰交通时段 - 驾驶员超速行驶根据历史数据，我们得出以下概率： - 发生交通事故的概率：70% - 雨天天气的概率：40% - 高峰交通时段的概率：60% - 超速行驶的概率：50% 根据这些概率，我们可以计算出未来一年内该段道路上发生交通事故的概率为：0.7 * 0.4 * 0.6 * 0.5 = 0.084，即8.4%。
时间管理四象限企业案例
时间管理四象限企业案例1. 引言时间管理是现代工作中的关键技能之一。
有效的时间管理可以提高工作效率、降低压力，并促进个人和组织的发展。
本文将介绍一个企业如何应用时间管理的四象限模型来提升工作效率和组织绩效的案例。
2. 案例背景XYZ 公司是一家跨国制造公司，专注于生产高品质的电子产品。
由于公司规模和业务的不断扩大，管理层意识到需要改进员工的时间管理能力，以提高生产效率和产品质量。
于是，公司决定引入时间管理的四象限模型。
3. 时间管理的四象限模型时间管理的四象限模型由史蒂芬·柯维（Stephen Covey）提出，可以帮助人们更好地分配时间和精力。
该模型将任务按重要性和紧急性分为四个象限：•第一象限：重要且紧急的任务。
这些任务需要立即处理，对于个人和组织目标都至关重要。
•第二象限：重要但不紧急的任务。
这些任务需要计划并合理地安排时间，以防止它们变成紧急的任务。
•第三象限：紧急但不重要的任务。
这些任务往往是其他人委托给你的，但它们与你的个人和组织目标关系不大。
•第四象限：既不重要也不紧急的任务。
这些任务通常是浪费时间和精力的，应尽量避免或减少。
4. 案例应用XYZ 公司的管理团队意识到，员工往往在处理紧急且重要的任务时感到压力山大，导致无法有效地处理其他重要但不紧急的任务。
为了改善这种情况，他们决定通过推广时间管理的四象限模型来提高员工的时间管理能力。
4.1 培训与教育为了让员工更好地理解时间管理的四象限模型，XYZ 公司组织了一系列培训和教育活动。
培训内容包括： - 解释四象限模型的概念和原理 - 提供案例研究和实际示例，让员工了解如何应用该模型 - 提供工具和技术，如时间日志和任务优先级制定 - 组织小组讨论和团队活动，以促进知识分享和协作学习通过培训和教育，员工们逐渐掌握了时间管理的四象限模型，并开始应用于实际工作中。
4.2 工作流程优化为了更好地应用四象限模型，XYZ 公司对工作流程进行了优化。
机器学习在企业咨询服务中的应用案例
机器学习在企业咨询服务中的应用案例随着科技的不断发展和创新，机器学习技术的应用在各行各业都得到了广泛推广和应用。
尤其是在企业咨询服务中，机器学习技术已经成为重要的工具，为企业提供了更加精准和高效的咨询服务，帮助企业解决了很多难题。
本文将分析几个机器学习在企业咨询服务中的应用案例，探究其应用价值和方法。
一、销售预测销售预测是企业咨询服务中非常重要的一个任务，企业需要了解未来的销售趋势以做出有效的经营决策。
而机器学习技术可以通过分析历史销售数据、行业趋势和市场情况等多个方面的信息，来预测未来的销售趋势。
其中，机器学习算法可以对历史数据进行自动化学习，不断优化模型，从而提高预测精度。
通过这种方法，企业可以提早进行市场调整，减少经营风险，提高利润。
二、客户行为分析在企业咨询服务中，客户行为分析也是非常重要的任务。
通过分析客户行为，企业可以了解客户的需求和反馈，提供更加贴合客户需求的产品和服务。
而机器学习技术可以利用客户历史数据、在线行为等信息，来帮助企业进行客户行为分析。
例如，企业可以通过机器学习算法发现潜在客户的需求、购买意愿、客户价值等关键信息，有针对性地做出客户互动等决策。
三、风险评估风险评估是企业咨询服务中另一个重要的任务。
企业需要对各种可能影响其发展和利润的风险进行评估，从而制定规避策略。
这一任务中，机器学习技术可以利用历史数据、外部数据等信息，来进行风险评估。
例如，在信用评估方面，机器学习技术可以通过分析客户历史贷款记录、收支情况、社交网络等多方面信息，透彻了解客户信用情况，并对客户的信用额度和信用评分进行判断。
四、供应链优化供应链管理是企业咨询服务中另一个非常复杂的任务，它涉及到了生产、配送和售后等多个环节。
机器学习技术可以利用大量的数据，从而在这一过程中发现潜在问题并作出优化调整。
例如，在生产和仓储方面，机器学习算法可以利用生产数据实时监测生产线的质量、效率以及安全情况，并作出调整。
在配送环节中，机器学习技术可以结合运输数据、市场需求信息等多种数据，优化车辆路径和运输效率，以提高配送效率。
实践应用绝对值教案：如何引导学生在实际问题中灵活运用绝对值？
绝对值是初中数学中的一个重要概念，它可以将一个数转换成其非负的值。
掌握绝对值的概念和运算是基础数学知识。
但是在学生实际生活和学习中，很少有机会碰到抽象的绝对值的概念，导致学生只在纸上完成计算，缺乏对实际问题的应用能力。
好的绝对值教案应该如何引导学生在实际问题中灵活运用绝对值呢？一、教师引导学生通过举例理解绝对值的概念在初中数学教学中，教师可以通过学生熟悉的概念和实际例子来引导学生理解绝对值。
比如，教师可以通过调查学生在班内的身高、体重等实际数据来展开，通过这些数据让学生体会到我们经常需要使用绝对值。
例如在班级身高调查中，某个同学的身高是168cm,那么他与平均身高有多少差距？这个时候，教师可以引领学生运用绝对值来处理，计算方法是 |168 - 平均值|，以此示范绝对值的概念和计算方法。
在理解了绝对值的概念和运算后，教师可以以此为例引入更加复杂的绝对值问题。
二、教师引导学生从多角度考虑绝对值问题掌握绝对值的计算方法是十分重要的，但在实际问题中，只有掌握绝对值的运用技巧，才能将此基础知识发挥出更广泛的应用价值。
教师可以设计一些涵盖多种绝对值运用角度的练习题，让学生在解题过程中综合运用绝对值所掌握的知识，从而更加熟练地掌握其应用能力。
例如：1、某个地方气温记录：周一气温是-5 ˚C，周二是3 ˚C，周三是7 ˚C，周四是-2 ˚C，周五是1 ˚C。
请问5天内最高气温和最低气温的差值是多少？学生需要通过计算每天的温度变化，并将算出的数取绝对值，最后再求出最高气温与最低气温的差值即可。
这里提醒一下，学生需要理解周一气温是-5 ˚C，这个符号已经隐含了表示温度绝对值的符号“|”，即-5 = |-5|。
2、从家到学校，小明有两条路可以选择，路线A和路线B，路线A长12公里，路线B长16公里。
小明想选择最短的一条路线，应该怎么走？这道题目看似简单，但因为路线长度的数据正负不一，很容易让学生认为需要对两条路线进行加减运算。
四象限时间管理法应用事例
四象限时间管理法应用事例引言在现代社会中，时间是一种稀缺资源。
合理高效地管理时间，对于个人和团队的工作效率和生活质量有着重要的影响。
四象限时间管理法被广泛应用，它通过将任务和活动分为四个象限，帮助人们清晰地识别优先级和重要性，从而更好地规划和安排时间。
本文将通过介绍四个四象限时间管理法的应用事例，帮助读者更好地理解和运用这一时间管理方法。
事例一：工作任务管理在职场中，任务和工作常常错综复杂，优先级不一。
四象限时间管理法能帮助你更好地管理工作任务，提高工作效率。
重要紧急任务（第一象限）重要紧急的任务应该是你的首要关注的事项。
这些任务往往有紧迫的时间限制，并且对你的工作效果和责任有着重要的影响。
例如：客户紧急需求、项目关键节点的交付等。
重要但不紧急任务（第二象限）重要但不紧急的任务是那些对你的长期职业发展和个人成长有重要意义的任务。
这些任务不太紧迫，但是对于提高工作技能、拓宽知识面和推动职业发展非常重要。
例如：学习新的工作技能、参加专业培训课程等。
不重要但紧急任务（第三象限）不重要但紧急的任务是那些需要你迅速完成，但对于你的职业发展和工作目标来说，影响相对较小的任务。
这些任务可以考虑委托、分派给他人，或者通过简化工作流程来缩短处理时间。
不重要不紧急任务（第四象限）不重要不紧急的任务是那些对你的工作和职业发展意义较小的事项。
这些任务可以被暂时搁置或者完全忽略。
在时间充裕时，可以考虑处理这些任务，但不应该成为你的首要关注。
事例二：个人时间管理除了工作任务，个人时间管理也是四象限时间管理法可以应用的领域之一。
合理规划和安排个人时间，可以帮助你更好地平衡工作与生活，提高生活质量。
重要紧急事务（第一象限）个人生活中的一些紧急重要事务需要你即时处理，例如：处理紧急家庭事务、应对突发事件等。
这些事务需要你在时间上给予高度重视。
重要但不紧急事务（第二象限）重要但不紧急的个人事务是那些对你的个人成长和身心健康有着重要影响的事项。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
创新管理谷歌的时间案例
创新管理谷歌的时间案例谷歌公司一直以来都以其创新和前瞻性管理而闻名于世。
在谷歌的管理模式中，时间管理是一个重要的环节，被视为促进创新和有效工作的关键因素之一。
本文将通过谷歌的时间管理案例，探讨其在创新管理方面的做法及取得的成果。
一、时间弹性谷歌给予员工较大的时间弹性，鼓励他们自主安排工作时间。
传统的九点到五点上班模式，可能会限制员工的创造力和效率。
而谷歌通过允许员工自主选择工作时间和地点，创造了一个更加自由和灵活的工作环境。
这种时间弹性不仅增加了员工的工作幸福感，还有效提升了员工的工作效率。
二、20%时间规定谷歌推行了著名的“20%时间规定”，即每周员工可以使用20%的工作时间来开展个人项目或其他与工作有关的创新项目。
这种规定鼓励员工追求个人兴趣和创新思维，并有助于发现新的创意和商机。
很多谷歌知名产品，如Gmail和Google News等，正是从员工的“20%时间”中诞生的。
这种鼓励创新的时间管理方式，为谷歌带来了许多具有竞争力的产品和服务。
三、时间集中管理尽管谷歌鼓励员工有较大的时间弹性，但公司也非常注重时间的集中管理。
为此，谷歌采用了一系列工具和策略，帮助员工更好地管理和利用时间。
其中包括谷歌日历、邮件提醒、会议管理系统等。
这些工具和系统帮助员工清晰地掌握工作安排，提高时间管理的效率。
谷歌还鼓励员工进行时间规划和优先级设定，以确保工作能够按计划进行，同时留出足够的空闲时间来关注创新和个人发展。
四、小团队管理谷歌倡导小团队管理的理念，将不同领域的员工组成小团队，共同开展项目和任务。
相比于传统的大型团队管理方式，小团队管理有助于提高沟通效率和协同工作能力。
每个小团队都有一个明确的目标和责任，能更好地管理时间和资源，提高工作效率。
小团队管理也能激发团队成员之间的创新思维和合作意愿，为谷歌的创新文化提供了坚实的基础。
五、结果导向谷歌非常注重员工的绩效和成果，而非对工作时间的过度关注。
这种结果导向的管理理念，鼓励员工追求卓越的工作质量和效率，而非仅仅追求加班或者长时间的工作。
截至 截止 区别举例说明
截至截止区别举例说明
截至与截止是两个词语，它们在意思和用法上有所区别。
1. 截至（jiézhì）是一个表示时间的词语，表示某个动作或事件在某个时间点之前结束、截止。
例如：
- 截至目前，我已经完成了五个项目。
- 截至今天，我们还没有收到你的回复。
2. 截止（jiézhǐ）是一个动词，表示到达某个时间点结束、截止。
例如：
- 请在明天下午五点之前截止提交报告。
- 请在本周五截止之前完成这个任务。
下面是更多的例子，进一步说明截至和截止的区别：
1. 截至目前，这个项目已经进行了三个月。
2. 请在本周四截止之前将文件提交给我。
3. 截至昨天，我们已经收到了100份调查问卷。
4. 请在明天上午十点之前截止提交申请。
5. 截至上个月，公司的销售额已经达到了100万。
6. 请在下周一截止之前完成这个任务。
7. 截至目前，我们已经收到了50个报名表。
8. 请在本月底截止之前交付这个项目。
9. 截至去年，该国的GDP增长率为5%。
10. 请在明天下午四点之前截止提交作业。
从上面的例子可以看出，截至和截止都表示时间的结束，但截至更多用于表达某个时间点之前，而截止则表示到达某个时间点之前。
在实际应用中，我们可以根据具体的语境选择使用哪个词语，以准确地表达我们的意思。
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生产能力/台
25 35 30 10
单位成本/万元
10.8 11.1 11 11.3
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么 应满足： 交货： x11 x12 + x22 x13 + x23 + x33 = 10 = 15 = 25 生产： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10
解：设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘 务人员数,这样我们建立如下的数学模型： 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件： x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
由于每台机床所需不同长度的轴的根数是确定 的，因此生产100台机床所需2.9m的轴100根， 2.1m轴200根，1.5m的轴100根。 因此所截下的2.9m长的轴的总数不少于100根, 即满足约束条件 2x1+x2+x3+x4≥100 所截下的2.1m长的轴的总数满足约束条件 2x3+x4+2x5+x6+3x7≥200 所截下的1.5m长的轴的总数满足约束条件 x1+3x2+x4+2x5+3x6+4x8≥100
例3.合理下料问题
某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需 要2.9m、2.1m、1.5m的轴，分别为1根，2根， 1根。这些轴需要用同一种圆钢制作，圆钢的 长度为7.4m, 如果要生产100台机床，问应如何 安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划 模型。
对于每一根7.4m长的钢材，可有若干种下料方式 把它截取成我们所需要的轴，比如要在7.4m长的 钢材上截取2根2.9m的轴和1根1.5m的轴,合计用料 2.9×2+1.5=7.3m 残料则为0.1m。 现把所有可能的下料方式 列于下表中:
分析：问题要确定的是每期5天需要新刀具的总 数，等价于要确定每天所需用的新刀具数。 考虑到刀具用过后，可送去研磨，两天后送回供 第3天使用。设决策变量 xi ( i =1,2,3,4,5)为第 i 天使用的新刀具， yj ( j =1,2,3)为第 j 天送去研磨的刀具数。 由于刀具所花费的成本是由两部分组成： 新刀具总数的成本 0.6(x1+x2+x3+x4+x5) 送去研磨的刀具总数所需费用 0.2(y1+y2+y3) 因此，目标函数所要求的成本最低： minZ= 0.6(x1+x2+x3+x4+x5) +0.2(y1+y2+y3)
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6： 00 —— 10： 00 10：00 —— 14： 00 14：00 —— 18： 00 18：00 —— 22： 00 22： —— 2： 00 2： 00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
例.生产计划问题 某车间在每个生产周期5天所需要的某种刀具， 每一把刀具的成本为0.6元，用过的刀具送到机修 车间研磨，每把刀具需花费0.20元。刀具每天用 过之后，如果立即送去研磨，两天后可以磨好送 回，供当天的需用，第5天后，刀具应全部换新。 每周期开始时，该车间没有任何刀具。车间每天 所需刀具数目如下表所示，问这个车间需要多少 刀具才能应付需要，而成本又最低？试建立其线 性规划模型。 日期： 1 2 刀具数：120 85 3 160 4 145 5 300
min Z x j
j 1
8
2 x1 x2 x3 x4 100 2 x x 2 x x 3 x 200 3 4 5 6 7 s.t. x1 3 x2 x4 2 x5 3 x6 4 x8 100 x j 0 ( j 1,2, ,8)且为整数
Ⅰ 10.8 M M M 10
Ⅱ 10.95 11.10 M M 15
Ⅲ 11.1 11.25 11.00 M 25
Ⅳ 11.25 11.40 11.15 11.30 20
产量 25 35 30 10 100 70
由于产大于销，加上一个虚拟的销地D，化为平衡问题， 即可应用表上作业法求解。
该问题的数学模型：
B1 2.9m 2.1m 2 0 B2 1 0 B3 1 2 B4 1 1 B5 0 2 B6 0 1 B7 0 3 B8 0 0 需要量 100 200
1.5m
1
3
0
1
2
3
0
4
100
按每种下料方式 的圆钢根数应满足非负要求,且为 整数,即 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8≥0且为整数 所以得到数学模型：
Ⅳ
销量
M
10
M
15
M
25
11.30
20
0
30
10
100 100
最优生产决策如下表，最小费用z＝773万元。 产量 25
j i Ⅰ
Ⅰ 10
Ⅱ 15
Ⅲ 0
Ⅳ
D
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
销量 10 15
0 25
5 5 10
20
30
25
30
35 30 10 100 100
例2.人力资源分配的问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司 机和乘务人员数如下：
例1、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、 20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每 台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货， 每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完 成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
季度
②为达到这个目标存在多种方案；
③要达到的目标是在一定约束条件下实现的， 这些条件可用线性等式或不等式描述.
数学规划的建模有许多共同点，要遵循下列原 则：
(1) 容易理解。建立的。这样便于考察实际问 题与模型的关系，使得到的结论能够更好地应用于 解决实际问题。 (2) 容易查找模型中的错误。这个原则的目的 显然与 (1) 相关。常出现的错误有：书写错误和公 式错误。 (3) 容易求解。对线性规划来说，容易求解问 题主要是控制问题的规模，包括决策变量的个数和 约束条件的个数。这条原则的实现往往会与 (1) 发 生矛盾，在实现时需要对两条原则进行统筹考虑。
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
2.9m 2.1m 1.5m 残料 2 0 1 0.1 1 1 0 2 3 0 0 0.3 1 1 1 0.9 0 2 2 0.2
B8 需要量
0 0 0 100 1 3 0 200 3 0 4 100 0.8 1.1 1.4
问题所要确定的是每种下料方式 应各用多少根 7.4m的圆钢. 设 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8 分别为按 B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8 方式下料的圆钢根数。 目标是使总的下料根数最少,即
Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
j i Ⅰ Ⅱ Ⅲ 10.8 M M 10.95 11.10 M 11.1 11.25 11.00 11.25 11.40 11.15 0 0 0 25 35 30 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 产量
商品A的件数为x11+x12+x13, 即装于前,中,后舱的商品A的件数之和, 商品B的件数为 x21+x22+x23 商品C的件数为x31+x32+x33 为使运费总收入为最大,目标函数为 maxZ=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23) +600(x31+x32+x33)
最大允许载重量(t) 容积(m3) 商 品
前舱 2000 4000
中 舱 3000 5400 每件重量 (t/件) 8 6 5
后 舱 1500 1500 运价 ( 元 /件 ) 1000 700 600
A B C
数量 每件体积 (件 ) (m3/件) 600 10 1000 5 800 7
解：因为A,B,C三种商品在货轮的前,中,后舱均可 装载,令 i=1,2,3分别代表商品A,B,C, j=1,2,3分别代表前,中,后舱, 决策变量 xij为装于j 舱位的第i种商品的数量(件)
由于送去研磨的刀具第3天才能使用，所以第1， 2天所使用的只能是新刀具，即 x1 =120 x2 =85 从第3天起，每天使用的刀具可以是新的，也可 以是磨好后送来回的，所以有： 日 刀具 x3 + y1 =160 期 数 x4 + y2 =145 1 120 x5 + y3 =300 2 85 在每期的头3天送去研磨的刀具数应满足： 3 160 y1≤120 4 145 y2≤85+(120-y1) 5 300 y3≤160+(120-y1)+(85-y2) 每天使用新刀具 xi 和送去研磨的刀具数 yj 都是非 负的整数，即：xi ≥0, yj ≥ 0,且均为整数.