第九部分：几何证明
几何证明知识点
几何证明知识点几何证明是数学学科中的一项重要内容，通过逻辑推理和几何定理的运用，来论证几何问题的正确性。
在几何证明中，需要掌握一些基本的知识点和方法。
本文将介绍一些常见的几何证明知识点。
一、垂直线段的性质在几何证明中，常常需要证明某两条线段或者线段与直线垂直。
垂直线段的性质有以下几点：1. 垂直线段的定义：当两条线段的乘积为0时，它们互相垂直。
2. 垂直线段的性质：如果两条线段的斜率乘积为-1，那么这两条线段互相垂直。
3. 两直线垂直的条件：两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线垂直。
二、角的性质与证明角是几何中非常重要的概念，角的性质与证明方法是几何证明的重点之一。
下面介绍一些常见的角的性质和证明方法：1. 交角的性质：交角的两个邻补角相等。
2. 顶角的性质：在一个三角形中，顶角的和等于180度。
3. 同位角的性质：同位角互相相等。
4. 反向角的性质：反向角互相相等。
三、相似三角形的性质与证明相似三角形是几何证明中常常涉及的一个概念，下面介绍一些相似三角形的性质与证明方法：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似三角形。
2. AA判定相似：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们是相似的。
3. SAS判定相似：如果两个三角形的一个角相等，两个边的比值相等，那么它们是相似的。
4. SSS判定相似：如果两个三角形的三条边的比值相等，那么它们是相似的。
四、平行线与证明平行线是几何证明中常需要研究的一个概念，下面介绍一些平行线的性质与证明方法：1. 平行线的定义：如果两条直线上的任意两个点的连线与另一条直线垂直，那么这两条直线是平行线。
2. 平行线的性质：如果两条直线被一条平行线截断，那么对应的对内角相等，对外角互为补角。
3. 相交线的性质：如果两条直线被一条平行线截断，那么对应的同位角互相相等。
五、圆的性质与证明圆是几何证明中常见的图形，下面介绍一些圆的性质与证明方法：1. 圆的定义：圆是平面上所有到中心距离相等的点的集合。
几何证明
第六章 几何证明§6.1 几何证明的方法一、几何证明的一般方法.数学证明的一般方法对几何题的证明是适用的.归纳起来有： 按推理的逻辑结构不同，可分为演译法和归纳法； 按推理序列的方向不同，可分为分析法和综合法；按所选证的命题不同，可分为直接证法和间接证法，其中的间接证法又有反证法和同一法，反证法中分为归谬法和穷举法.对于与自然有关的命题，有时还可以用数学归纳法. 下面举例说明上述方法的具体运用.例 1. 如图7-1所示，已知O 的两直径AB 与CD 互相垂直，E 为 AD 上的任意一点，求证：221CE S ACBE =. 证法一(分析法)：考虑四边形ACBE 的面积不能直接求出，先实施转化，连接EC ，把四边形ACBE 分为两个三角形面积.进一步作于CE AM ⊥于M ，作CE BN ⊥于N ，则CE NB)(AM S S S BEC ΔAEC ACBE ⋅+=+=21欲证221CE S ACBE =，只要证BN AM CE +=即可. 因为AB CD ⊥,BC AC =,又 ACB 90=∠,MAC NCA BCN ∠=∠-=∠ 90，所以C B N ΔA C M ∆≅,有图 7-1NMOE D C BABN CM =,故欲证BN AM CE +=，只要证EM AM =,即只要证45=∠=∠EAM AEM 即可，而AB 、CD 皆为直径，且CD AB ⊥， 45=∠=∠ABC AEM 所以，命题一定成立.证法二(综合法)：作CE AM ⊥于M ，CE BN ⊥于N ，则在ACM Rt ∆与CBN Rt ∆，注意到AB CD ⊥，且AB 、CD 均为直径，有BC AC =，且 ACB 90=∠，CBM BCN ACM ∠=∠-=∠ 90，CBN Rt ACM Rt ∆≅∆，BN CM =，又在AEM Rt ∆中，有45AEM ABC ∠=∠= ，∴AM EM =∴BN AM CM EM CE +=+=∴21122ACBE S (AM NB)CE CE =+⋅=例2 单位正方形周界上任意两点之间连一曲线，如果将其分成面积相等的两部分，求证这条曲线的长度不小于1.证明(归纳法)：如图7-2 所示，单位正方形ABCD 周界上任意两点M 、N 的分布情况有且仅有三种：⑴ M 、N 在一组对边(如AD 、BC )上； ⑵ M 、N 在同一边(如AB )上；⑶ M 、N 在相邻两边(如AB 、AD )上.如图7-2 ⑴，连MN ，并作EN ∥AB ,则曲线 1MNMN EN ≥≥=. 如图7-2 ⑵，分别取AD 、BC 中点E 、F ，设曲线与EF 交于P ，作 PN 关于EF 的对称图形 'PN，则 'PN PN =.同样，由上述（1）有 '1MN MN =≥. 如图7-2 ⑶，连BD ，设曲线与BD 交于P ，作 PN 关于BD 的对称图形 'PN ，则 'PN PN =。
《什么是几何证明》 讲义
《什么是几何证明》讲义在我们的数学学习中，几何证明是一个非常重要的部分。
但你有没有想过，到底什么是几何证明呢？今天，咱们就来好好聊聊这个话题。
几何证明，简单来说，就是用逻辑推理的方法来证明几何图形和几何关系的真实性。
它就像是一个解谜的过程，我们要通过已知的条件和一些定理、公理，一步步地推导出我们想要的结论。
为什么要进行几何证明呢？想象一下，如果我们只是凭感觉或者随便猜一猜就说某个几何结论是对的，那多不靠谱啊！通过严谨的证明，我们可以确定一个结论是毫无疑问正确的，而不是靠运气或者猜测。
这对于我们构建准确的数学知识体系，以及在实际生活中应用数学解决问题，都有着至关重要的作用。
那几何证明是怎么进行的呢？首先，我们得有一些已知的条件。
这些条件可能是题目直接告诉我们的，比如某个图形的边长、角度大小，或者两个图形之间的关系。
然后，我们要运用已经学过的几何定理和公理。
这些定理和公理就像是我们的工具库，里面装满了各种解决问题的法宝。
比如说，三角形内角和定理、勾股定理等等。
比如说，我们要证明一个三角形是等腰三角形。
已知条件告诉我们这个三角形的两个角相等。
那我们就可以运用“等角对等边”这个定理，从而得出这个三角形的两条边相等，也就证明了它是等腰三角形。
在进行几何证明的过程中，画图是一个很重要的步骤。
通过画出准确的图形，我们可以更直观地看到题目中的条件和关系，有助于我们找到证明的思路。
而且，画图的时候一定要仔细、准确，不然很容易出错哦。
逻辑推理是几何证明的核心。
每一步的推理都要有依据，不能凭空想象或者随便乱说。
比如说，我们不能因为看起来好像是这样，就得出一个结论。
必须要根据前面的条件和定理，通过合理的推理才能得出下一步的结论。
几何证明还有一些常见的方法，比如综合法和分析法。
综合法呢，就是从已知条件出发，逐步推导到我们要证明的结论。
而分析法正好相反，它是从要证明的结论出发，倒推回去，看看需要什么条件才能得出这个结论，然后再去寻找这些条件。
本章小结-人教B版选修4-1几何证明选讲教案
本章小结-人教B版选修4-1 几何证明选讲教案引言在初中数学的学习中，几何证明是一项重要的内容。
通过几何证明的学习和实践，不仅可以帮助学生更好地理解数学中的某些概念和问题，而且培养了学生的逻辑思维能力、认识能力、解决问题的能力等多方面的素质。
本文档旨在回顾人教B版选修4-1 几何证明选讲教案，总结教案中的知识重点和教学方法，为初中数学教学工作者提供参考。
教学重点几何证明作为初中数学的重要内容，需要具体的知识与技能，以下为教学重点：1.熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质、特点以及面积的计算方法；2.熟练掌握各种直角三角形的性质和特点，包括勾股定理、边角关系等；3.掌握三角形的相似性质，能利用相似关系进行证明；4.熟练掌握各种平行四边形、矩形、正方形的性质，同时还要掌握长方形、菱形、梯形等概念的定义和特点；5.熟练掌握圆的性质，包括周长和面积的计算公式，同时还要掌握切线定理、弦长定理等；6.掌握三角形和圆的关系，能够运用勾股定理、相似性质、正弦定理、余弦定理、切线定理等进行相关的证明。
教学方法在教学过程中，我们应该采取多种方法与学生进行互动，以提高学习质量和效果，以下为教学方法：1.采用讲授法和示范法相结合。
即在给出相关的定理和公式的同时，注重通过图形演示的方法来进行直观的说明和解释，让学生更好地理解和掌握其中的知识和技能；2.创设不同形式的学习环境和情境，如小组讨论、问题探究、应用案例分析等，创设一种轻松愉快、富有挑战的学习氛围和体验，激发学生的学习兴趣和信心；3.通过思维导图、概念图、知识框架等形式，将教学内容进行整合和体系化的呈现和总结，让学生更清晰有序地理解和把握各个知识点之间的内在联系和逻辑关系；4.通过探究式学习、课堂体验、任务驱动、问题导向等多种形式的教学活动来激发学生的自主学习和创新意识，提高学习者的自主探究和解决问题能力；5.在授课过程中，充分利用多媒体教学手段，如演示文稿、教学视频等，以丰富多彩的形式来呈现教学内容，但也不宜过度依赖于这些教学工具和手段，更要注重师生的互动与交流。
几何证明选讲PPT课件
3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD 是圆 O 的切线，切点为 C，点 A、B 在圆 O 上， BC＝1，∠BCD＝30°，则圆 O 的面积为________． 解析 连接 OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝ 60°，又 OB＝OC， 因此△BOC 是等边三角形， OB＝OC＝BC＝1，即圆 O 的半径为 1， 所以圆 O 的面积为 π×12＝π. 答案 π
m
(2)有 EF 使分得的上下两个梯形相似？若有则相似比 n 的值为
多少？
解析（1）法一、由 AE m，设AE=mx,
EB=nx,又 PA
a
EB n
，所以
AB b a
a
PA a PA a(m n)x
mx
(m n)x b a
b a nx
所以
b
PE PB
EF b
②切线的判定定理
过半径外端且与这条半径 垂直 的直线是圆的切线．
(3)切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线长 相等 ．
4．弦切角 (1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切 ，另一边与圆相交的角． (2)弦切角定理及推论 ①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的 一半．
②推论：同弧(或等弧)上的弦切角 相等 ，同弧(或等弧)上的弦 切角与圆周角 相等 ．
割线定 理
(1)求PA、PB、PC、
PA·PB=PC·PD
PD、AB、CD
(2)应用相似求AC、
BD
例题
1．如图所示，△ABC 中，∠C＝90°， AB＝10，AC＝6，以 AC 为直径的圆 与斜边交于点 P，则 BP 长为________． 解析 连接 CP.由推论 2 知∠CPA＝90°，即 CP⊥AB，由射影
高考数学总复习：选修4 1《几何证明选讲》1
逻辑不严密：在证明过 程中逻辑链条可能不严 密导致结论不成立或出 现漏洞。
忽视隐含条件：在几何 问题中有时会存在一些 隐含条件如果忽视这些 条件可能会导致证明过 程出错。
图形绘制错误：在解题 过程中如果图形绘制不 准确可能会导致证明过 程出现偏差或错误。
几何证明的拓展和提高
第五章
几何证明的进阶内容
掌握多种几何证明方法如反证法、归纳法等。 理解并运用各种几何定理和性质如相似三角形、余弦定理等。 提高逻辑推理能力能够根据已知条件进行合理的推断和证明。 培养空间想象能力能够理解并解决立体几何问题。
几何证明的数学思想
演绎推理：从 已知条件出发 按照严格的逻 辑规则推出结 论的思维方式。
归纳推理：从 大量具体事例 中概括出一般 原理的思维方
综合法：从已知条件出发经过推理逐步推导出结论的方法。 归纳法：从一些个别情况出发经过归纳总结出一般结论的方法。 反证法：通过否定结论来证明结论的方法。 演绎法：从一般到特殊的推理方法即从一般原理推导出特殊情况的结论。
几何证明的实践应用
第三章
几何证明在日常生活中的应用
建筑学：证明几何原理在建筑设计中的应用 物理学：解释物理现象和原理如力的合成与分解 计算机科学：算法设计和数据结构的基础 经济学：在决策分析和资源优化中的应用
常见题型：求 证题、证明题、
作图题等
几何证明的基本步骤
理解题意：明确题目给出的条件和 需要证明的结论
推导过程：按照证明方法逐步推导 得出结论
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确定思路：根据题意和已知条件选 择合适的证明方法
检查结果：检查推导过程方案。
添加标题
几何证明在经济学中 的应用：在金融、统 计学、市场分析等领 域中几何证明可以用 来证明经济理论和模 型的正确性以及解释
初中几何证明常用方法归纳
初中几何证明常用方法归纳几何证明是几何学中非常重要的一部分，它要求使用已知的事实和原理来推导出新的结论。
在初中阶段，我们学习了许多几何定理和基本概念，为了能够正确地应用它们进行证明，我们可以使用一些常用的方法和策略。
以下是几何证明中常用的方法归纳，以及它们的详细解释。
1. 直接证明法(Direct Proof)：这是最常见和基本的证明方法之一、它通过应用已知的定义、定理或公理，按照逻辑推理的顺序直接得出所要证明的结论。
2. 反证法(Proof by Contradiction)：当直接证明法无法得出结论时，我们可以尝试使用反证法。
这种方法假设结论不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原始假设是错误的。
反证法常用于证明与直觉相悖或不易直接证明的定理。
3. 方法归纳法(Proof by Induction)：这种方法常用于证明递归定义或涉及自然数的定理。
它基于三个步骤：基本步骤、归纳步骤和总结。
首先，我们证明当n为一些特定值时结论成立，称之为基本步骤。
然后，我们假设当n=k时结论成立，称之为归纳假设。
最后，我们使用归纳假设证明当n=k+1时结论也成立。
这样，我们可以通过归纳法证明对于任意自然数n，结论都成立。
4. 分类讨论法(Case-by-Case Analysis)：这种方法常用于需要分析多个特殊情况的证明。
我们将问题划分为几个独立的情况，并对每种情况进行单独证明。
然后，通过将这些独立的结果合并起来，我们可以得出整体的结论。
5. 构造法(Construction)：这种方法常用于要求构建与已知条件相符的图形或物体的证明。
通过按照特定的步骤构造出所需的图形或物体，我们可以证明它们具有所要求的性质。
6. 反例法(Counterexample)：当我们面临一个命题时，反例法可以用来判断该命题是否成立。
我们可以通过寻找一个特定的例子来证明命题是错误的。
当我们发现一个反例时，该命题就不再被认为是正确的。
《什么是几何证明》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知
条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已
经证明过的 定理 。
巩固练习：
• 如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°， • 则∠4=80°
拓展提升：在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于 点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
∵AB//CD（已知） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ 两直线平行，﹚同位角相等 ∵AB⊥EF（ 已）知 ∴∠EPB是直角（ 垂直的）定义 ∴∠PQD是直角( 等量代换 ) ∴CD⊥EF（ 垂直的定）义
今天你学会了什么?
知识回顾：
1.知道了什么是基本事实（公理）， 证明和定理，那些是学过的公理。
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第九部分：几何证明考点：几何图形初步（第四章七年级上册144-147）；相交线与平行线(第五章七年级下册2-35)；三角形（第十一章八年级上册2-28）；全等三角形（第十二章八年级上册31-55）；勾股定理（第十七章八年级下册32-38）平行四边形（第十八章八年级下册41-67）；相似（第二十七章九年级下册）。
1．（5分）（2014•新疆14）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．2．（5分）（2012•新疆14）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是．3．（5分）（2014•新疆4）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）5．（5分）（2014•新疆12）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．6．（5分）（2013•新疆5）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）D8．（5分）（2013•新疆10）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE 是直角三角形时，t的值为（）第11题图B9．（5分）（2013•新疆11）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ． 10．（5分）（2012•新疆5）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）AD= ．12．（7分）（2012•新疆18）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF⊥BE 于F ．猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF= ．13．（5分）（2011•新疆3）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．则∠C 等于（ ） A ．40°B ．65°C ．75°D ．115°14．（5分）（2011•新疆11）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，则BC 边上的高AD 等于_ cm ．15. （5分）（2010•新疆3）如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ）A.45°B.35°C.55°D.125° 16. （5分）（2010•新疆12）利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.17．（5分）（2009•新疆3）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15° 18．（5分）（2009•新疆8）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）19．（5分）（2008•新疆3）如图，下列推理不正确．．．的是（） A ．∵AB ∥CD ∴∠ABC +∠C =180° B ．∵∠1=∠2 ∴AD ∥BC C ．∵AD ∥BC ∴∠3=∠4D ．∵∠A +∠ADC =180° ∴AB ∥CD20．（5分）（2007•新疆2）如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（） A ．270∠=B ．2100∠=C ．2110∠=D ．3110∠=21．（5分）（2006•新疆9）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角α的 大小等于（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90第3题图（第12题图）B ．C ．D ． A B C第7题图BC第10题图C第9题图22．（5分）（2005•新疆14）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC△与111A B C △的相似比是 （ ） (第5题)23．（5分）（2013•乌市5）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点，直径FG 在AB 上，若BG =﹣1，则△ABC 的周长为（ ）2+224．（5分）（2013•乌市12）如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB =2，CD =3，则GH 的长为 ．25．（5分）（2013•乌市15）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =2，则DF 的长为 ． 26、（5分）（2012•乌市9）古希腊数学家把1，3，6，10，15，……叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（ ）A 、30 B 、31 C 、32 D 、3327、（5分）（2012•乌市10）如图，AD ∥BC ，∠D ＝900，AD ＝2，BC ＝5，DC ＝8.若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 28、（5分）（2012•乌市11）如图，直线a ∥b ，则∠α＝°. 29、（5分）（2012•乌市13）如图，在周长为20的□ABCD 中，AB<AD ，AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 .30. （5分）（2011•乌市9）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于点O ，∠BAC=60°，若则此梯形的面积为（ ）A ．2B ．1CD ．231. （5分）（2011•乌市10） 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．34D ．1CA1B1C1A （第14题图） CD第12题图32. （5分）（2010•乌市12）如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，若∠B=30°，∠D=60°，则∠BOD=_____度。
33．（5分）（2009•乌市4）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．834．（5分）（2009•乌市4）如图2，在ABC △中，DE BC ∥，若123A D D E B D ===，，，则BC = ．35．（5分）（2008•乌市5）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm36．（5分）（2008•乌市9）如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 37．（5分）（2008•乌市11）我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 38. （5分）（2005•乌市2）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD 的情形，这种做法根据（ ）A 两点之间线段最短B 两点确定一条直线C 三角形的稳定性 D 矩形的四个角是直角 39. （5分）（2005•乌市2）已知：如图，AB//DE ，∠E=65°，则∠B+∠C 的度数是（ ）A. 135°B. 115°C. 65°D. 35° 40. （5分）（2005•乌市7）如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE （2）BC=EF （3）AC=DF （4）∠A=∠D （5）∠B=∠E （6）∠C=∠F ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A. （1）（5）（2）B. （1）（2）（3）C. （4）（6）（1）D. （2）（3）（4） 41. （5分）（2005•乌市13）聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_________________。
13题 7题 42. （5分）（2005•乌市20）如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，D 、E 分别是AC 、AB 边的中点，F 在BC 的延长线上，∠CDF=∠A 。
求证：四边形DECF 是平行四边形。
43．（10分）（2008•乌市21）如图8，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．A D ECB图2D图3BG A E F HD图8C44．（10分）（2008•乌市16）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：①AB DC=，②BE CE=，③B C∠=∠，④BAE CDE∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED△是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED△是等腰三角形．证明：45．（10分）（2009•乌市16）如图4，将A B C D的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使B E D F=，求证四边形AECF是平行四边形．46. （10分）（2010•乌市18）如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。
求证：△BEC≌△CDA47. （10分）（2010•乌市20）如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。