云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基
础强化数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．CD
【分析】根据单调性可判断AB；分离常数可判断
可判断C；利用复合函数性质可判断()(ln
f x x
=
则()()min
00f x f ==，故当且仅当0x =时，()f x 取得最小值0.
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。
昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学
昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学昆明一中第六期月考参考答案（理科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 解析：因为|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以0,2M N =I ，选A ．2. 解析：由于1i 11i 1i 22a a az +-+==+-，因为z 为纯虚数，所以1a =，选C ． 3.解析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ． 4. 解析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．5. 解析：41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为4214(1)r r rr T C x -+=-⋅，令420r -=得2r =，则常数项为224(1)6C -=，选D ．6. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C.8. 解析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ． 9. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B.10. 解析：抛物线C 的标准方程为21(0)x y a a =≠，焦点为10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 作准线14y a=-的垂线，垂足为1A ，1AA 交x 轴于点2A ，根据抛物线的定义得1AA AF =.由梯形中位线定理得线段AF 的中点到x 轴的距离为2111111()22442d OF AA AA AF a a ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故以线段AF 为直径的圆与x轴的位置关系是相切，选C ．11. 解析：令219y x =-,)1(2+=x k y ，其示意图如图:()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时1a ≤.从而22211k ≥=+. 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.而1b <-,不满足2b a -≥. 所以2k ≥，选A ．12. 解析：设矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA OB OC OD ===，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52，故四面体A BCD -的外接球的半径为52，该球的体积为345125()326ππ⨯=，选B ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明市第一中学2020届高三摸底考试及其答案
4
2
②当 a 1 时，令 g '(t) 1 4a 0 得： t ( 1 ,1) ，即 g(t) 在 t ( 1 ,1) 单调递减.
4
t
4a
4a
此时， g(t) 0 恒成立，故存在 t (1 ,1) 使得 g(t) 0 有解. 2
综上： a 1 4
解法四：（特值验证）
第二套 - 2
2020
届高三摸底考试理数）若存在
x0
(0,1)
，满足
ln
x0 1
2
2a x0
1
，则
实数 a 的取值范围是（ ）.
A.
1 4
,
B.
1 4
,
C.
,
1 4
D.
,
1 4
答案：A.
解析：（陕西）
第二套 - 1
解法一：【官方解答】
设 f (x)= ln(x 1) ， g(x)=2a(x 1) ln 2 ，则它们函数图象的一个公共点为 A (1, ln 2) ，
2
由题知：存在 t (1 ,1) 使得 ln t 4a t 1 .即 g(t) ln t 4a t 1 0 有解.由于 g(1) 0
2
而 g '(t) 1 4a 单调递减，所以 g '(t) 1 4a t
①当 a 1 时， g '(t) 0 ，此时 g(t) 在 t (1 ,1) 单调递增，所以 g(t) 0 恒成立，舍去.
3
1
2
3
2 ，故 e
3 1. 2
16.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面
ABC , △PAB 和△ABC 均为边长为 2 3 的等边三角形，若三棱锥 P ABC 的四个顶点都在同一
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昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学昆明一中第六期月考参考答案（文科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 解析：因为2|,0,1,4N y y x x M ==∈=，所以0,1,2,4M N =U ，选D ．2. 解析：因为()()()()12i 2i 12i i 2i 2i 2i +++==--+，所以12i 12i +=-，选B ． 3. 解析：因为29a =，29b =，所以22218c a b =+=，离心率ce a==，选C ．4. 解析：满足条件的点M 在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的概率3341326P ππ⋅==，选C ．5. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，选A ．6. 解析：由358a a +=，得178a a +=，即()1777282a a S +==，选A ． 7. 解析：过点A 作准线=1x -的垂线，垂足为1A ，设准线=1x -与x 轴交于点K ，由抛物线的定义得14AA AF ==，因为2FK =，所以由梯形中位线定理得线段AF 的中点到准线的距离为11()32d FK AA =+=，选B ． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C ．9. 解析：由221sin sin sin sin sin sin 2A C C A B C +-=得2212ac c a bc +-=，由a ，b ，c 成等比数列得2ac b =，即为22212b c a bc +-=，所以1cos 4A =，即sin A =，选D ． 10. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ．O PCBA11. 解析：()sin cos f x x x x '=+，所以()f x '为奇函数，故C 错误，又()f ππ'=-，只有B 符合，选B.12. 解析：令219y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时11a -<≤.从而222k ≥=； 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.则21b a ≥+=-,从而k值不存在.所以2k ≥，选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学2020届高三第六次考前基础强化数学(文)试题答案
2020届昆一中高三联考卷第六期联考文科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题1. 解析：因为集合{}{}121,0,1,2A x x =∈-≤≤=-Z ，{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤，所以{}101A B =-I ，，，{}{}112A B x x =-≤≤U U ，选A.2. 解析:由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故S S <甲乙,选C ．3. 解析：命题1p ：若0a =，0b =时，则i 0a b +=不是纯虚数，所以1p 为假命题；命题2p ：121i z z +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题；命题3p ：1i iz ==-，它的共轭复数为i z =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1i z a b =+（,a b ∈R ，且0b ≠）， 则212222111i ()()i i a bz z a b a b z a b a b a b =+=++=++-+++，因为2z 是实数，0b ≠，所以221a b +=，即11z =，所以4p 为真命题. 选D.4. 解析：在直角△BCE 中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则22121()2CDE ABCDc S P S a b ∆==+梯形()222121sin 303cos15sin15c c ===+︒︒+︒，选C ．5. 解析：由抛物线的定义得点A 到准线1x =-的距离为4，所以点A 的横坐标为3x =，代人抛物线2:4C y x =得212,y y ==±OFK 的面积为112S =⨯⨯B ．6. 解析：连结AC ，BD ，则AC ⊥平面1B DB ，所以1AC DB ⊥，又EF AC ∥，所以1EF DB ⊥，选B ．7. 解析：由图可知目标函数2z x y =+在点1010()77A ，处取得最小值min 307z =，选A. 8. 解析：定义域{}2x x ≠，因为22(33)()0(2)e xx x f x x --+'=<-，所以()f x 在()2-∞，和()2+∞，上单调递减，选A.9. 解析：函数()f x 满足(1)f x +的图象关于1x =-对称，则()f x 图象关于y 轴对称，()f x 是偶函数且在()0+∞，上是增函数，0.313π<<，20e 1-<<，21log 39>，所以c a b >>，选C.10. 解析：0n =，1A =；1n =，1A =；2n =，0A =；3n =，1A =-；4n =，0A =；5n =，7A =；6n =，28A =，选B.11. 解析：2=2sin 4sin 2sin 4sin(+)4sin 23cos 27sin()3AB BC C A C C C C C πϕ++=+=+=+，其中3tan ϕ=，当sin()=1C ϕ+取得最大值，存在C 使得最大值为27，选B. 12. 解析：1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r，22222221212122111221221=)()())44x x y y x y x y x y x y x y x y +++--=++≥（）（（当且仅当2121y yx x =-时，即,A B 关于轴对称时等号成立，选 D.二、填空题13. 解析：(2)a b a +⊥r r r 有(2)0a b a +⋅=r r r ，即220a a b +⋅=r r r ，解得cos 1θ=-，θπ=.14. 解析：()2122f x x x'=+，由导数的几何意义知()f x 在点()4,1-处的切线斜率()41k f '==，则()f x 在点()4,1-处的切线方程为()114y x +=⨯-即5y x =-. 15. 解析：由cos sin 1tan 2cos sin 1tan θθθθθθ++==--，所以1tan 3θ=，而22222222cos sin 1tan 4(cos sin )(cos sin )cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθθθθ--+-=-===++．16. 解析：当异面直线AB ，CD 互相垂直时体积最大，可以把四面体ABCD 补在长方体中，如图，则22236a b c ++=，B222242b c a b c bc+===+≥，4，四面体ABCD 的体积1114323V =-⨯⨯⨯=≤四面体ABCD三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由310a =可得1210a d +=，由1111S =可得1115511a d +=所以116a =，3d =-，{}n a 的通项公式为16(1)(3)319n a n n =+-⨯-=-+ ………6分 （2）由131903160n n a n a n +=-+≥⎧⎨=-+≤⎩解得161933n ≤≤所以当6n =时，n S 有最大值，此时最大值为651S = ………12分 18. （1）解：连接AC ，BD ，设AC BD P =I ，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD 的中点，连接MP ，因为BF ∥平面MAC ，且平面BFD I 平面MAC MP =，所以BF ∥MP ， 因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点，即12FM FD =. ………6分 （2）解：因为60ABC∠=︒，四边形ABCD 为菱形，2AB CB ==，所以BD = 过N 作NG ∥BE ，且NG BD G =I ， 因为12EN ND =，所以BG ， 设BE a =，则23NG a =，因为直线BN 与平面ABCD所成角的正切值为tan NBG ∠==,所以a =所以三角形ABD 的面积1ABF ABEF S S S =-=V 梯形而点N 到平面BEF 的距离即点G 到平面BEF 的距离为h =， 由113B ENF N BEF V V S h --==⋅=所以三棱锥B ENF - ………12分19. 解：（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==， 所以219845580 1.613555ˆb-⨯⨯==--⨯，则80 1.588ˆ6a =+⨯=， 所以y 关于x 的回归方程ˆ 1.688yx =-+． ………6分 （2）利用（1）中的回归方程ˆ 1.688y x =-+，可得13x =，1ˆ83.2y =，24x =，2ˆ81.6y =，35x =，3ˆ80y=， 46x =，4ˆ78.4y =，57x =，6ˆ76.8y =，所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=，即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：12(,)y y ，13(,)y y ，14(,)y y ，15(,)y y ，23(,)y y ，24(,)y y ，25(,)y y ，34(,)y y ，35(,)y y ， 45(,)y y ，2个数据均为“好数据”的结果是：13(,)y y ，15(,)y y ，35(,)y y ，所以310P =． ………12分 20. 解：(1)因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a = ，又△12AF F周长为4所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =，所以椭圆22:142x y C +=. ………4分(2)设11(,)M x y ，22(,)N x y 当直线l 斜率不存在时，121212OM ON y y k k x x ⋅==-12x x =，12y y =-，所以212112OM ONy k k x ⋅=-=-，又2211142x y +=，解得22112,1x y ==，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=u u u u r u u u r. ……………6分当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4240k x kmx m +++-=，0∆>得2222164(12)(24)0k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ………8分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222412m k k -=+由121212OM ON y y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+， ………10分所以[)221212122221221211,12121212m k OM ON x x y y x x k k k --⋅=+====-∈-+++u u u u r u u u r .所以[1,1]OM ON ⋅∈-u u u u r u u u r. ………12分21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，因为()()()()221221212x a x a x a x a f x x a x x x+---+'=+--==， 若0a ≤，则()'0f x >，则()f x 在()0,+∞单调递增；若0a >，则当0x a <<时，'()0f x <，当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(0,)a 单调递减，则(),a +∞单调递增. ………5分（2）由（1）可知，当0a =时，()2f x x x =+在()0,+∞单调递增，()0f x >，满足题意； 当0a >时，要使()0f x ≥，则()()2min ln 0f x f a a a a a ==-+-≥，即ln 10a a +-≤， 构造()ln 1g x x x =+-，则()1'10g x x=+>，故()g x 在()0,+∞上单调递增， 又()10g =，故当(]0,1x ∈时，()0g x ≤，故由()0g a ≤得1a ≤， 当0a <时，当x 趋于0时，()f x 趋于-∞，与题意不符，舍去； 综上，要使()0f x ≥，则[]0,1a ∈. ………12分对于0a <的情况只需说明“舍去”即可得分，对考生不做要求，下附严格证明： 对任意0a <，取m >()221am a <-，即()210a am m -+<，构造()e x h x x =-，0x ≥，则()'e 10x h x =-≥，故()h x 在()0,+∞单调递增， 又()010h =>，故()0h x >，即e x x >，特别地e 0m m >>，则110em m >>，故()()()2112e212110e e e mm m m a a a f am am am m +---⎛⎫=+<+<+< ⎪⎝⎭，与()0f x ≥矛盾，舍去.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题(解析版)
昆明第一中学2020届高中新课标高三第六次考前基础强化文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合||12}A x Z x =∈-≤≤，{}2|1B x x =≤，则（ ）A. {}1,0,1A B =-IB. {}1,0,1,2A B ⋃=-C. {}|11A B x x ⋂=-≤≤D. {}|12A B x x ⋃=-≤≤【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示出集合A ，再求解出不等式21x ≤的解集为集合B ，即可计算出,A B A B ⋃⋂的结果. 【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}A x Z x =∈-≤≤=-，{}2|1{|11}B x x x x =≤=-≤≤， 所以{1,0,1}A B ⋂=-，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃， 故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.2.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A. x x <甲乙，σσ<甲乙B. x x <甲乙，σσ>甲乙C. x x >甲乙，σσ<甲乙D. x x >甲乙，σσ>甲乙【答案】C【解析】 【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题. 3.设有下面四个命题：1p ：0a =是(),a bi a b R +∈为纯虚数的充要条件；2p ：设复数123z i =-，212z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点位于第四象限； 3p ：复数1z i=的共轭复数z i =-；4p ：设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，则1||1z =. 其中真命题为（ ） A. 1p ，3p B. 1p ，4p C. 2p ，3p D. 2p ，4p【答案】D 【解析】 【分析】1p ：考虑,a b 同为零的情况；2p ：先计算12z z +的结果，然后判断所在象限；3p ：计算出z ，然后即可得到共轭复数；4p ：设1z a bi =+，根据2z 是实数得到,a b 的关系，由此求解出1z . 【详解】命题1p ：若0a =，0b =时，则0a bi +=不是纯虚数，所以1p 为假命题；命题2p ：121z z i +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题； 命题3p ：1z i i==-，它的共扼复数为z i =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1z a bi =+（,a b ∈R ，且0b ≠），则212222111a b z z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，因为2z 是实数，0b ≠， 所以221a b +=，即1||1z =，所以4p 为真命题. 故选：D.【点睛】本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知z a bi =+，则a 为实部，b 为虚部，共轭复数z a bi =-，复数的模z =.4.1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（ ）A.B.34C.23D.2【答案】C 【解析】 【分析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.【详解】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则()22222112211sin 303cos15sin15()2CDE ABCDc S c P S c a b ∆︒︒︒=====+++梯形. 故选：C.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.5.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点且||4AF =，则OFA ∆的面积为（ ）（O为A.B.C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解出A 点的坐标，然后代入坐标OFA ∆的面积即可计算出.【详解】由抛物线的定义得点A 到准线1x =-的距离为4，所以点A 的横坐标为3x =，代入抛物线C ：24y x =得212y =，y =±，所以OFA ∆的面积为112S =⨯⨯= 故选：B.【点睛】本题考查抛物线中三角形面积求解，涉及到利用抛物线的定义求坐标，难度较易.已知抛物线方程()220y px p =>，则抛物线上点()00,P x y 到抛物线焦点F 的距离02p PF x =+. 6.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱CD ,AD 的中点，则（ ） A. 1EF DC ⊥ B. 1EF DB ⊥C. 11EF D C ⊥D. 11EF B C ⊥【答案】B 【解析】 【分析】画出几何体，连接,AC BD ，再根据线面关系、线线关系作出判断. 【详解】如图所示：连结AC 、BD ，则AC ⊥平面1B DB ，所以1AC DB ⊥， 又//EF AC ，所以1EF DB ⊥.【点睛】本题考查正方体中线面垂直、线线垂直关系的判断，难度较易.判断时注意根据正方体的几何特点简化判断.7.已知,x y 满足251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.307B. 107-C. 5D. 5-【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式表示的可行域，采用平移直线法判断出在何处取最小值，由此得到结果. 详解】作出可行域如图所示：由图可知目标函数2z x y =+在点A 处取得最小值，因为2510y x x y =⎧⎨+=⎩，所以107107x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min 1010302777z =+⨯=， 故选：A.【点睛】本题考查利用线性规划求解线性目标函数的最值，难度较易.求解线性目标函数的最值的常用方法：平移直线法，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起，利用数形结合思想解决问题. 8.函数()()12x x f x x e -=-的大致图象是（）【A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域计算出导函数()f x '的正负，由此判断函数()f x 的单调性并判断出图象. 【详解】因为定义域{}|2x x ≠，所以()2233()0(2)xx x f x x e --+'=<-，所以()f x 在(),2-∞和()2,+∞上单调递减， 故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点等方面进行分析. 9.定义在R 上的函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，且()f x 在(),0-∞上是减函数，若()0.3a f π=，()2b f e -=，21log 9c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据条件分析出()f x 奇偶性以及在()0,∞+上的单调性，再根据指、对数函数的单调性分析所给自变量的大小，由此判断出函数值之间的大小关系.【详解】因为函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，则()f x 图象关于y 轴对称，则()f x 是偶函数且在()0,∞+上是增函数， 因为0.313π<<，201e -<<，21|log |39>，所以c a b >>， 故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，难度一般.()f x a +的图象关于x a =-对称()f x ⇔的图象关于y 轴对称()f x ⇔是偶函数；()f x a +的图象关于(),0a -成中心对称()f x ⇔的图象关于()0,0成中心对称()f x ⇔是奇函数.10.执行如图所示的程序框图，如果输出的28A =，那么在图中的判断框中可以填入（ ）A. 5?n ≥B. 5?n >C. 7?A ≤D. 7?A ≥【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是28A =选择判断框中的内容. 【详解】当0n =时，1A =；当1n =时，1A =；当2n =时，0A =；当3n =时，1A =-； 当4n =时，0A =；当5n =时，7A =；当6n =时，28A =， 所以判断框中的内容应填写：5?n >，故选：B【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析. 11.在ABC ∆中，3B π=，AC =2AB BC +的最大值为（ ）A.B. C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化为角，再根据三角恒等变换中的辅助角公式计算出2AB BC +的最大值即可. 【详解】因为2sin sin sin AB AC BCC B A===，所以22sin 4sin 2sin 4sin 4sin )3AB BC C A C C C C C πϕ⎛⎫+=+=++=+=+ ⎪⎝⎭，其中tan ϕ=()sin 1C ϕ+=取得最大值，存在C使得最大值为 故选：B.【点睛】本题考查正弦定理与辅助角公式的综合运用，难度一般.（1）注意()()sin cos 0a x b x x ab ϕ+=+≠，其中tan b aϕ=；（2）解三角形时，注意隐含条件A B C π++=的运用.12.已知,A B 是双曲线222x y -=右支上的两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设出点的坐标，根据()()()()222222121212211122x x y y x y x y x y xy +=++--并结合平方的非负性，计算出OA OB ⋅u u u r u u u r的最小值.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r，因为()()()()()2222222121212211122122144x x y y x y x y x y x y x y x y +=++--=++≥.当且仅当2121y y x x =-时，即,A B 关于x 轴对称时等号成立， 又因为渐近线方程为：y x =±，所以,OA OB u u u r u u u r的夹角小于242ππ⨯=，所以0OA OB ⋅>u u u r u u u r，所以()min2OA OB⋅=u u u r u u u r，故选：D.【点睛】本题考查双曲线中的向量数量积的最值计算，对于分析和转化计算能力要求很高，难度较难.解答问题的关键能将()21212x x y y +变形为可直接判断大小的式子.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量a r ，b r 满足(2)a b a +⊥r r r ，若1||||2a b =r r，则a r 与b r 的夹角为__________．【答案】π【解析】 【分析】根据向量垂直对应的数量积为0，得到关于,a b <>r r 的等式，将1||||2a b =r r代入即可计算出,a b <>r r 的值.【详解】因为()2a b a +⊥r r r ，所以()20a b a +⋅=r r r，即2||20a a b +⋅=r r r ，解得cos ,1a b <>=-r r ，所以,a b π<>=r r.故答案为：π.【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易.注意当a b ⊥r r时，一定有0a b ⋅=r r ，反之亦成立.14.曲线()12f x x=在点()41-,处的切线方程为__________． 【答案】5y x =- 【解析】 【分析】先求解出()f x 的导函数()f x '，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程.【详解】因为()212f x x'=，由导数的几何意义知()f x 在点()41-,处的切线斜率()41k f '==，则()f x 在点()41-,处的切线方程为：()114y x +=⨯-，即5y x =-.故答案为：5y x =-.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线()f x 在某点处()()00,x f x 的切线方程的求解思路：（1）先求导函数()f x '；（2）计算该点处的导数值()0f x '，即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程. 15.若cos sin 2cos sin θθθθ+=-，则(cos sin )(cos sin )θθθθ+-=__________．【答案】45【解析】 【分析】先根据条件计算出tan θ，然后根据“齐次式”的计算方法，将待求式子变形为关于tan θ的形式，从而可求解出结果. 【详解】由cos sin 1tan 2cos sin 1tan θθθθθθ++==--，所以1tan 3θ=，而22222222cos sin 1tan 4(cos sin )(cos sin )cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθθθθ--+-=-===++. 故答案为：45【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系的运用，难度一般.利用“齐次式”的概念进行求值时，若出现的是2222sin cos sin cos a b c d θθθθ++的形式，考虑分子、分母同除以2cos θ即可；若出现的是22sin cos a b θθ+，注意将其补全一个分母22sin cos θθ+以变形为分式结构.16.已知在半径为3的球面上有,,,A B C D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 体积的最大值为__________．【答案】3【解析】 【分析】过CD 作空间四边形ABCD 的截面PCD ，由体积公式可知只需求解出PCD S V 的最大值即可，由此进行分析求解.【详解】过CD 作平面PCD ，使得AB ⊥平面PCD ，交AB 于P 点，如下图：设P 到CD 的距离为h ，所以122223323PCD h h V S ⨯=⨯⨯=⨯=V ， 当球的直径通过,AB CD 的中点时，此时h的值最大，且max h ==所以max V =.故答案为：3. 【点睛】本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题，注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，310a =，1111S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及此时n 的值.【答案】（1）319n a n =-+；（2）当6n =时，n S 有最大值为651S = 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于1,a d 的方程组，求解出1,a d 即可求出通项公式； （2）利用0d <对应{}n a 为递减等差数列，根据10n n a a +≥⎧⎨≤⎩确定出n 的取值，从而n S 的最大值以及取最大值时n 的值都可求.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由310a =可得1210a d +=，由1111S =可得1115511a d +=， 所以1121051a d a d +=⎧⎨+=⎩，所以1163a d =⎧⎨=-⎩，所以16(1)(3)319n a n n =+-⨯-=-+；（2）由131903160n n a n a n +=-+≥⎧⎨=-+≤⎩，解得161933n ≤≤， 所以当6n =时，n S 有最大值，此时最大值为651S =.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前n 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将n S 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出n S 的最大值以及取最大值时n 的值. 18.如图所示的几何体中，BE ⊥平面ABCD ，//AF BE ，四边形ABCD 为菱形，2==AB AF ，点M ，N 分别在棱FD ，ED 上.（1）若//BF 平面MAC ，设FMFDλ=，求λ的值； （2）若60ABC ∠=︒，12EN ND =，直线BN 与平面ABCD所成角的正切值为3，求三棱锥B ENF -的体积.【答案】（1）12λ=；（2）9【解析】 【分析】（1）连接AC BD P =I ，连接MP ，利用线面平行的性质定理判断出//BF MP ，由此求出λ的值； （2）过N 作//NG BE 且NG BD G ⋂=，根据线面角的正切值计算出BE 的长度，即可求解出BEF V 的面积，再利用体积公式即可计算出三棱锥B ENF -的体积.【详解】（1）连接AC 、BD ，设AC BD P =I ，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD 中点，连接MP ，因为//BF 平面MAC ，且平面BFD ⋂平面MAC MP =，所以//BF MP ， 因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点，即12FM FD =，12λ=.（2）因为60ABC ∠=︒，四边形ABCD 为菱形，2AB CB ==，所以BD = 过N 作//NG BE ，且NG BD G ⋂=，因为12EN ND =，所以3BG =，设BE a =，则23NG a =， 因为直线BN 与平面ABCD所成角的正切值为tan NBG ∠==，所以a =BEF的面积1S == 而点N 到平面BEF 的距离即点G 到平面BEF的距离为h，由113B ENF N BEF V V S h --==⋅=， 所以三棱锥B ENF -的体积为9【点睛】本题考查根据线面平行关系求解参数、已知线面角正切值求解长度、棱锥体积计算，属于综合型问题，难度一般.（1）已知线面平行求解参数时，注意使用线面平行的性质定理分析问题；（2）利用几何方法计算线面角的三角函数值时，可采用找射影点的方法完成求解.19.我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：的（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求价格y （百元/平方米）关于月份x 的线性回归方程；（2）用i y ∧表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值iy ∧与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即||i i i y y ξ∧=-，1,2,3,4,5i =.若0.25i ξ≤，则将销售均价的数据i y 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^a yb x =-；参考数据：511984i ii x y==∑，521135i i x ==∑.【答案】（1） 1.688y x ∧=-+；（2）310P = 【解析】 【分析】（1）先计算出,x y ，然后根据b $的计算公式求解出b $，再根据线性回归方程过样本点中心(),x y 求解出$a，由此求解出线性回归方程；（2）先根据定义计算出()1,2,3,4,5i i ξ=，利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据”的概率. 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==， 所以219845580 1.613555b ∧-⨯⨯==--⨯，则80 1.6588a ∧=+⨯=，所以y 关于x 的回归方程 1.688y x ∧=-+. （2）利用（1）中的回归方程为 1.688y x ∧=-+，可得13x =，183.2y ∧=，24x =，281.6y ∧=，35x =，380y ∧=，46x =，478.4y ∧=，57x =，676.8y ∧=，所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=， 即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()15,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()25,y y ，()34,y y ，()35,y y ，()45,y y ，共10种，抽取的2个数据均为“好数据”的结果是：()13,y y ，()15,y y ，()35,y y ，共3种， 所以310P =. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.（1）求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心(),x y ；（2）利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来，同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆短轴端点，若12AF F ∆为直角三角形且周长为4+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，直线OM ,ON 斜率的乘积为22b a-，求OM ON ⋅u u u u r u u u r 的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1- 【解析】 【分析】（1）根据12AF F ∆的形状以及周长，计算出22,a b 的值，从而椭圆C 的方程可求；（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数,k m 关系找到，由此即可化简计算出OM ON⋅u u u u r u u u r的取值范围.【详解】（1）因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a =，又12AF F ∆周长为4，所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =，所以椭圆C ：22142x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线l 斜率不存在时，121212OM ONy y k k x x ⋅==-,12x x =，12y y =-，所以212112OM ON y k k x ⋅=-=-， 又2211142x y +=，解得212x =，211y =，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=u u u u r u u u r .当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124240k x kmx m +++-=，>0∆得()()222216412240k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()()2222121212122412m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ 由121212OM ONy y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+， 所以22121212222122121[1,1)2121212m k OM ON x x y y x x k k k--⋅=+====-∈-+++u u u u r u u u r 所以[]1,1OM ON ⋅∈-u u u u r u u u r.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.（1）椭圆的焦点三角形的周长为：()2a c +；（2）椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解. 21.已知函数2()(12)ln ,f x x a x a x a R =+--∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()0f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）[]0,1a ∈ 【解析】 【分析】（1）先求解出导函数()f x '，将其因式分解并根据a 的取值范围作分类讨论，由此得到函数的单调性；（2）根据不等式恒成立，对参数a 分类讨论：0,0,0a a a =><，分别判断函数单调性并根据()min 0f x ≥求解出a 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，因为22(12)()(21)()212a x a x a x a x f x x a x x x+---+'=+--==， 若0a ≤，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增；若0a >，则当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x '>， 则()f x 在()0,a 单调递减，则(),a +∞单调递增.（2）由（1）可知，当0a =时，()2f x x x =+在()0,∞+单调递增，()0f x >，满足题意；当0a >时，要使()0f x ≥，则2min ()()ln 0f x f a a a a a ==-+-≥，即ln 10a a +-≤，构造()ln 1g x x x =+-，则()110g x x'=+>，故()g x 在()0,∞+上单调递增， 又()10g =，故当(0,1]x ∈时，()0g x ≤，故由()0g a ≤得1a ≤， 当0a <时，当x 趋于0时，()f x 趋于-∞，与题意不符，舍去； 综上，要使()0f x ≥，则[]0,1a ∈.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到求解含参函数的单调性和根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.利用导数求解不等式恒成立问题，常用的两种方法：（1）分类讨论法；（2）分离参数法.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线1C 交于极点O 外的三点,,A B C .（1）求||||||OB OC OA +的值；的（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值.【答案】（1；（2）2m =，23πα= 【解析】 【分析】（1）利用极坐标表示出,,A B C ，然后将,,OA OB OC 转化为极径，根据对应的极径即可计算出||||||OB OC OA +的值；（2）先求解出BC 的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角α的值，再根据点在线上代入求解出m 的值即可.【详解】（1）设点,,A B C 的极坐标分别为()1,ρϕ,2,4πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭,3,4πρϕ⎛⎫-⎪⎝⎭, 由点,,A B C 在曲线1C 上得：14cos ρϕ=，24cos 4πρϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，34cos 4πρϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以23||||4cos 4cos 44OB OC ππρρϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1||4cos OA ρϕ==，所以||||||OB OC OA +=；（2）由曲线2C 的参数方程知，曲线2C 是倾斜角为α且过定点()0m ,的直线，当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫-⎪⎝⎭，化为直角坐标为(B ,(3,C ,所以，直线的斜率为tan α=23πα=，又因为直线BC 的方程为：y =+，由点()0m ,在直线BC 上得：2m =. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线的参数方程化为普通方程、根据点在曲线上求解参数值，难度一般.直角坐标与极坐标的互化公式：cos ,sin x y ρθρθ==. 23.已知函数()22,f x x x a a R =---∈． （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>，解出不等式即可；（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①，即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<，据此即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<Q (,2)x ∈-∞，∴a ∈∅或4a ≥，4a ∴≥考点：1．绝对值不等式；2．恒成立问题．。
云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（ ）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数在处取得极值，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54. 已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（ ）A ．9B．C．D．5. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：）A ．2796年B ．3152年C ．3952年D ．4480年6.等差数列中的通项为，其前项和为，若是的等差中项，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87. 已知定义在R 上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是( )A．B．C．D．9.已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B ．若曲线的离心率，则C ．若，则曲线上不存在点，使得D ．若为上一个动点，则面积的最大值为10.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（ ）云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．的最小正周期为B．的对称轴方程为C ．在上的值域为D ．的单调递增区间为11. 下列四个表述中，正确的是（ ）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C ．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D ．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.12. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（ ）A ．若点，则的最小值是4B．C ．若，则直线的斜率为D．的最小值是913. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，小明所在的学校准备举办一场以音乐为载体的“学史知史爱党爱国”歌曲接龙竞赛.该竞赛一共考察的歌曲范围有10首，由于7月学考临近，作为参赛选手的小明没有时间学习全部歌曲，只能完整学会这其中的8首.已知小明完整学会的歌曲成功接上的概率为0.9，没有完整学会的歌曲成功接上的概率为0.4.比赛一共考察10段歌词，每段歌词选自的歌曲均是考察范围内的歌曲，且考察不同歌曲的概率均相同，每首歌曲均可以重复考察.已知每答对一段歌词得10分，答错不扣分.设小明得分是x 分，则P （x ≥20）=___________（用类似的形式表示），E （x ）=___________.14. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：①存在，使得成等差数列；②存在，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；④存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是________.15. 已知，则________.16. ，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值.17. 设的内角的对边分别为，已知的面积为．(1)求；(2)延长至,使，若，求的最小值．18. 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．(1)求证：平面平面；(2)求该几何体的体积．19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．20. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12345分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12345分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12345分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算已知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数，线性回归直线方程，，．21. 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为,求随机变量的分布列和数学期望．(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于,求盒子中球的总个数的最小值．。
云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4} 【答案】D 【解析】试题分析：{}0,1,4N =，{}M N 0,1,2,4∴⋃=，故选D. 考点：集合的并集. 2.12||2ii +=-（ ） A ．35 B ．1 C ．53D ．2【答案】B考点：复数的四则运算.3.双曲线22:199x y C -=的离心率为（ ）A ．2 B ．2 C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：2323,2333,3,322==∴=+=∴==e c b a ，故选C. 考点：双曲线的性质.4.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点M ，则点M 到正方体的中心的距离不大于1的概率为（ ） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：62221343ππ=⨯⨯⨯，故选C.考点：几何概型. 5.已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos x x +=中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧ 【答案】A考点：逻辑联结词.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S =（ ） A ．28 B ．32 C ．56 D ．24 【答案】A 【解析】试题分析：173577()7()2822a a a a S ⨯+⨯+===，故选A.考点:等差数列前n 和公式.7.已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在抛物线C 上，若||4AF =，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】试题分析：)0,1(F ，F 到准线的距离为2，A 到准线的距离为4，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为3242=+，故选B. 考点：抛物线的定义.8.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．420π+ B ．1612π+ C ．1616π+ D ．1620π+【答案】C考点：球的表面积、圆柱的表面积.9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若221sin sin sin sin sin sin 2A C C ABC +-=，则sin A =（ ）A ．14 B ．34C【答案】D 【解析】试题分析：2b ac =，2212ac c a bc +-=，22212b c a bc ∴+-=，22212a b c bc ∴=+-，1cos 4A ∴=，=∴A sin D. 考点：正弦定理、余弦定理.【易错点晴】要形成固定的认识，一看在三角形中首先要考虑正弦定理、余弦定理；由已知条件中都是三个角的正弦关系并且也有角的正弦值的平方可判断出两个结论：一需要用正弦定理将角的正弦值转化成边，二结合余弦定理去同存异，由此可得41cos =A ，再利用同角三角函数的基本关系式得A sin 的值.10.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数()i h x 的导函数），当输入0()xh x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（ ） A ．2014?i ≤ B ．2015?i ≤ C ．2016?i ≤ D ．2017?i ≤【答案】B考点：算法初步.11. 设函数'()f x 为函数()sin f x x x 的导函数，则函数'()f x 的图象大致为（ ）【答案】B考点：函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法．首先从函数的奇偶性可以C ，其次采用特殊值的方式对x 进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，π=x 是比较好值，由此得出函数值小于0，故排除A ，C ，这样答案就确定了，本题难度中等．12.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 【答案】A 【解析】考点：函数的图象、圆的标准方程.【易错点晴】本题主要考查的是转化与化归思想，这在数学中应用非常广泛，将不等式问题转化成函数图象问题，利用两个函数的位置关系得到满足题意的不等式．再次由于k 的不确定也需要将k 分两种情况：0k <和0k >进行讨论。
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云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2. 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）
A．B．C．D．
3. 设有下面四个命题：
：是为纯虚数的充要条件；
：设复数，，则在复平面内对应的点位于第四象限；
：复数的共轭复数；
：设是虚数，是实数，则.
其中真命题为（）
A．，B．，C．，D．，
4. 设为等差数列的前n项和，，则的值为（）A．B．C．D．
5. 已知偶函数在区间上单调递减，，若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6. 若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中的系数为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
B．8
A．
C．D．
8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么在图中的判断框中可以填入（）
A．B．C．D．
9. 要得到函数的图象，只需要将函数
的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
10. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点，线段AF交抛物线C 于点B，若，则的面积为（）
A．B．
D．2
C．
11. 设函数，其中，存在，使得
成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12. 如果有穷数列（n为正整数）满足条件
，即，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列就是“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50 ，公
差为的等差数列，记的各项和为，则的最大值为（）A．622 B．624 C．626 D．628
二、填空题
13. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为
__________．
14. 已知满足，则的最小值为__________．
15. 已知双曲线的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点
P为该双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为__________．
16. 已知在半径为3的球面上有四点，若，则四面体
体积的最大值为__________．
三、解答题
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
（1）求A
（2）若，求的取值范围
18. 如图所示的几何体中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
，点M，N分别在棱FD，ED上.
（1）若平面MAC，设，求的值；
（2）若，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为，求BE的长.
19. 我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2
月份 3 4 5 6 7
价格（百元/平
83 82 80 78 77
方米）
（1）研究发现，3月至7月的各月均价（百元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，.若，则将销售均价的数据称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.
参考公式：回归方程系数公式，；参考数据：，.
20. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为. （1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.
21. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，曲
线的参数方程为（为参数，），射线，，分别与曲线交于极点外的三点.
（1）求的值；
（2）当时，两点在曲线上，求与的值.
23. 已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．。