初中数学平行四边形练习题(含答案)
初中数学平行四边形练习题（含答案）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等
C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2．在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等
B ．两组对边分别相等
C ．一组对边平行且相等
D ．一组对边平行，另一组对边相等
4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
5．如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知?ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．10 cm 2 C ．8 cm 2 D ．5 cm 2
6. 如图，在?ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( ) A.15
2
B ．4 3
C ．215 D.55
7．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；
④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()
A．5种B．4种C．3种D．1种
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有()
A．3对B．2对C．1对D．0对
9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为()
A．15° B．30°
C．45° D．60°
10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为()
A．16 3 B．14 3
C．8 3 D．73
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形．
12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.
13．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为________．
14．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．
15．如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为_________．
16．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则?ABCD 的周长是________．
17．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY 交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是___________.
18．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，在?ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE
＝CF ，连接EF 交BD 于点O.求证：OB ＝OD.
20．(8分) 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的1
4？请说明理由．
21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.
(1)求证：AD ＝BF ；
(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．
22．(10分) 如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB ，CD 相交
于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
23．(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.
(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；
(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．
25．(12分) 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.
(1)如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；
(2)如图2，当EF与CD相交，且∠EAB＝90°时，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1-5CBDCD 6-10CCABB
11. 七 12. 72° 13.15 14.3＜x ＜11 15. 60 cm 2 16．8 17. 2≤a ＋2b≤5 18.互相平分 19. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠ADB ＝∠CBD.
又∵AE ＝CF ，∴AE ＋AD ＝CF ＋BC. ∴ED ＝FB.
又∵∠EOD ＝∠FOB ， ∴△EOD ≌△FOB(AAS)． ∴OB ＝OD.
20. 解：不存在，理由如下：
假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°， 由题意，得1
4
x ＝180－x ，
解得x ＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°， 由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5， 因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形． 21. 解：(1)∵E 是AB 边上的中点，∴AE ＝BE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠F.
在△ADE 和△BFE 中，∠ADE ＝∠F ，∠DEA ＝∠FEB ，AE ＝BE ， ∴△ADE ≌△BFE.∴AD ＝BF
(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高． ∴S △AED ＝12×12AB·DM ＝14AB·DM ＝1
4×32＝8，
∴S 四边形EBCD ＝S ?ABCD －S △ADE ＝32－8＝24 22. 证明：如图所示．
∵点O 为?ABCD 对角线AC ，BD 的交点， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD.
∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点， ∴OG ＝12OA ，OH ＝1
2OC.
∴OG ＝OH.
又∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2. 在△OEB 和△OFD 中，????
?∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠3＝∠4，
∴△OEB ≌△OFD(ASA)． ∴OE ＝OF.
∴四边形EHFG 为平行四边形．
23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠B ＝∠ECF.
∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE.
在△ABE 和△FCE 中，????
?∠B ＝∠ECF ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，
∴△ABE ≌△FCE.
(2)解：CH ⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE ≌△FCE ，∴AB ＝CF. ∵AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，即点C 为DF 的中点． ∵H 为DG 的中点， ∴CH ∥FG.
∵DG ⊥AE ，∴CH ⊥DG. 24. 解：(1)AD ＝2AB.证明如下： ∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBC.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠FBC ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ABE ， ∴AB ＝AE ，
同理可证：CD ＝DE ，∴AD ＝AE ＋ED ＝AB ＋CD ＝2AB. (2)CE ⊥BF.证明如下：
∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ， ∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠BCE.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，
∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴2∠EBC ＋2∠BCE ＝180°， ∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°， ∴∠BEC ＝90°，即CE ⊥BF.
25. 解：(1)证明：如图①，作∠GAH ＝∠EAB 交GE 于点H ，设EF 与AB 相交于点P.则∠GAB ＝∠HAE.
∵∠EAB ＝∠EGB ，∠APE ＝∠BPG ，∴∠ABG ＝∠AEH. 在△ABG 和△AEH 中，????
?∠GAB ＝∠HAE ，AB ＝AE ，∠ABG ＝∠AEH ，
∴△ABG ≌△AEH(ASA)． ∴BG ＝EH ，AG ＝AH.
∵∠GAH ＝∠EAB ＝60°，∴△AGH 是等边三角形． ∴AG ＝HG.∴EG ＝AG ＋BG.
(2)EG ＝2AG －BG.证明如下：如图②，作∠GAH ＝∠EAB 交GE 的延长线于点H. ∴∠GAB ＝∠HAE.
∵∠EGB ＝∠EAB ＝90°，∴∠ABG ＋∠AEG ＝∠AEG ＋∠AEH ＝180°. ∴∠ABG ＝∠AEH.
又∵AB ＝AE ，∴△ABG ≌△AEH ， ∴BG ＝EH ，AG ＝AH.
∵∠GAH ＝∠EAB ＝90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴2AG ＝HG.∴EG ＝2AG －BG.