吉林省通化县综合高级中学2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理注意事项：1、本试卷答题时间120分钟，满分120分。

2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。

第II卷试题答案请写在答题纸上。

交卷时只交答题纸。

第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知p:∃x0∈R,,那么¬p为A. ∀x∈R,3x<x3B. ∃x0∈R,C. ∀x∈R,3x≥x3D. ∃x 0∈R,≥2、过点(2,1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为A. 2x-3y-1=0B. 2x+3y-7=0C. 3x-2y-4=0D. 3x+2y-8=03、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 46B. 48C. 36D. 324、已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A. 2B. 3C. 6D. 95、已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )A.x24＋y23＝1 B.x24＋y2＝1C.y24＋x23＝1 D.y24＋x2＝16、以点(2，-1)为圆心，且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( )A. (x-2)2+(y+1)2=3B. (x+2)2+(y-1)2=3C. (x +2)2+(y -1)2=9D. (x -2)2+(y +1)2=9 7、如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°8、若平面α的一个法向量n ＝(2,1,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(1,2,3)，则l 与α所成角的正弦值为( )A.176 B.216 C ．－216 D.2139、“a =3”是“直线ax +2y +2a =0和直线3x +(a -1)y -a +7=0平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 10、若圆(x +1)2+y 2=m与圆x 2+y 2-4x +8y-16=0内切,则实数m 的值为A. 1B. 11C. 121D. 1或121第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、非选择题：填空题 共4道小题 每题5分 共20分：11、已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________12、已知A (－1,0)，B (1,0)，且MA →·M B →＝0，则动点M 的轨迹方程是________ 13、已知双曲线-=1(a >0)和抛物线y 2=8x 有相同的焦点,则双曲线的离心率为 .14、下列各项中，描述正确的是________．(填序号) ①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②已知p ：0∈{x|(x+2)(x -3)<0}；q ：={0}.则“p 或q ”为假 ③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题是真命题；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.解答题共5道小题每题12分：15、已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的标准方程.16、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.17、中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是1，求此椭圆的方程。

218、已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.19、如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G为BE 的中点.(1)求证：AG⊥平面ADF.(2)若AB= BC，求二面角D-CA-G的余弦值.高二数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40 分1. 【答案】 C【解析】因为特称命题的否定为全称命题,所以¬p:∀x∈R,3x≥x3,故选C.2. 【答案】B【解析】由题意,设直线方程为2x +3y +b =0,把(2,1)代入,则4+3+b =0,即b =-7,则所求直线方程为2x +3y-7=0. 故选:B. 3. 【答案】B【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的体积为 .4. 【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知 ，即，解得 .5. 【答案】A【解析】c ＝1，a ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝3. ∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.6. 【答案】D【解析】圆心到直线3x -4y +5=0的距离d = =3，即圆的半径为3，故所求圆的方程为(x -2)2+(y +1)2=9. 7. 【答案】D【解析】对于选项D ，∵BC ∥AD ，∴∠B 1CB 即为AD 与CB 1所成角，此角为45°，故D 错． 8. 【答案】B【解析】 cos 〈a ，n 〉＝a ·n|a ||n |＝1，2，3·2，1，11＋4＋9·22＋1＋1＝2＋2＋314×6＝216.l 与α所成角的正弦值为2169. 【答案】A【解析】a =3⇒直线ax +2y +2a =0和直线3x +(a -1)y -a +7=0平行;反之,直线ax +2y +2a =0和3x +(a -1)y -a +7=0平行⇒a (a -1)=2×3,得a =3或a =-2.所以“a =3”是“直线ax +2y +2a =0和直线3x +(a -1)y -a +7=0平行”的充分不必要条件.故选A. 10. 【答案】D【解析】圆(x +1)2+y 2=m 的圆心坐标为(-1,0),半径为;圆x 2+y 2-4x +8y-16=0,即(x-2)2+(y +4)2=36,故圆心坐标为(2,-4),半径为6.由两圆内切得=|-6|,解得m =1或m =121.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 【答案】50π【解析】长方体的体对角线即为球的直径，∴2R ＝32＋42＋52，∴R ＝522，S 球＝4πR 2＝50π.12. 【答案】x 2＋y 2＝1【解析】设动点M (x ，y )，则MA →＝(－1－x ，－y )，M B →＝(1－x ，－y )． 由MA →·M B →＝0，得(－1－x )(1－x )＋(－y )2＝0，即x 2＋y 2＝1. 动点M 的轨迹方程是x 2＋y 2＝1.13. 【答案】【解析】易知抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),所以双曲线-=1的焦点为(2,0),则a 2+2=22,即a =,所以双曲线的离心率e =.14. 【答案】①③④【解析】 ①中不等式x 2＋2x >4x －3⇔x 2－2x ＋3>0⇔x ∈R . ∴对∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －3成立．①正确②不符合二面角定义，错误；③中⎭⎪⎬⎪⎫a >b >0⇒1a <1b c <0⇒c a >c b ，原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③正确 ④正确三、解答题：共5道解答题，每题12分，共60分 15、【解析】(1)PQ 的斜率为k P Q =-1，………………1分PQ 中点M ( )，………………2分因为以圆心所在的直线与PQ 垂直，所以所求直线的斜率为1…………3分所以圆心所在的直线方程为 ………………5分即y =x . ………………6分(2)由条件设圆的方程为(x -)2+(y -b )2=1，由圆过P ，Q 点得 ………………9分解得 或 ………………11分所以圆C 的标准方程为x 2+y 2=1或(x -1)2+(y -1)2=1. ………………12分 16、【解析】 （1）证明：由题得，∴，………………2分∵底面为平行四边形，，∴. ………………3分又∵底面，∴.∵，………………5分∴平面. ………………6分（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，…………8分而 . …………11分所以三棱锥的体积. ………………12分17、【解析】设椭圆：+（a ＞b ＞0），则a 2-b 2=50…①………………2分又设弦为AB ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=21，∴y 0=23－2=－21………………4分由220022212122221222212222222212213311b a y x b a x x y y k b x x a y y b x ay b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…②……9分解①，②得：a 2=75，b 2=25，………………11分∴椭圆方程为257522x y +=1………………12分18、【解析】（1）∵在抛物线上，且，∴由抛物线定义得，………………2分∴………………3分∴所求抛物线的方程为. ………………4分（2）由消去，………………5分并整理得，，………………5分设，，则，………………7分由（1）知∴直线过抛物线的焦点，∴………………9分又∵点到直线的距离，………………10分∴的面积. ………………12分19、【解析】(1)∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∴AD⊥AB，∵矩形ABCD∩菱形ABEF=AB，∴AD⊥平面ABEF，………………2分∵AG⊂平面ABEF，∴AD⊥AG，………………3分∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，G为BE的中点.∴AG⊥BE，即AG⊥AF.∵AD∩AF=A，………………5分∴AG⊥平面ADF. ………………6分(2)由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG所在直线为x轴，AF 所在直线为y轴，AD所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设AB= BC= ，则BC=1，AG= ，故A(0，0，0)，C ，D(0，0，1)，G ，………………8分则=(0，0，1)，.设平面ACD的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则取y1= ，得n1=(1，，0). …19分设平面ACG的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则取y2=2，得n2=(0，2，)......10分设二面角D-CA-G的夹角为θ，则|cos θ|= ，…11分易知θ为钝角，∴二面角D-CA-G的余弦值为- . ………………12分。