工程硕士运筹学复习题
运筹学考试试题
运筹学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划的标准形式中，目标函数的系数应为：A. 正数B. 负数C. 任意非零数D. 零2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于零，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量必须进入基C. 该变量的值可以增加D. 该变量的值可以减少3. 下列哪项不是运输问题的特殊矩阵？A. 平衡矩阵B. V型矩阵C. U型矩阵D. 散布矩阵4. 对于一个确定的线性规划问题，下列哪项是正确的？A. 只有一个最优解B. 有多个最优解C. 可能没有可行解D. 所有选项都是正确的5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定初始状态B. 确定最终状态C. 确定中间状态D. 确定最优解二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述单纯形法的基本步骤。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。
3. 什么是网络流问题？请举例说明其在实际中的应用。
4. 描述动态规划的基本原理及其与分阶段决策过程的关系。
三、计算题（每题10分，共30分）1. 给定如下线性规划问题，请找出其最优解，并计算目标函数的最小值。
Maximize Z = 3x1 + 2x2Subject tox1 + 2x2 ≤ 103x1 + x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 02. 考虑一个有三个仓库（A、B、C）和三个市场（D、E、F）的运输问题。
运输成本矩阵如下：| D E F ||--|--|--|A | 2 3 4 || B | 1 2 3 || C | 5 6 7 |每个仓库的供应量和每个市场的需求量如下：Supply/Demand: A: 10, B: 8, C: 5, D: 8, E: 10, F: 7使用北街角规则找出初始可行解。
3. 一个公司想要在三个城市（城市1、城市2、城市3）之间运输货物。
运输成本和需求量如下表所示：| 城市1 城市2 城市3 ||--|--|--|| 2 3 5 || 1 2 4 || 3 4 6 |需求量：城市1: 4, 城市2: 3, 城市3: 2请使用匈牙利算法解决此问题。
运筹学复习资料
一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
运筹学复习题
运筹学复习题复习题⼀、选择题1.线性规划具有⽆界解是指A.可⾏解集合⽆界B.有相同的最⼩⽐值C.存在某个检验数D.最优表中所有⾮基变量的检验数⾮零2.线性规划具有唯⼀最优解是指A.最优表中⾮基变量检验数全部⾮零B.不加⼊⼈⼯变量就可进⾏单纯形法计算C.最优表中存在⾮基变量的检验数为零D.可⾏解集合有界3.线性规划具有多重最优解是指A.⽬标函数系数与某约束系数对应成⽐例B.最优表中存在⾮基变量的检验数为零C.可⾏解集合⽆界D.基变量全部⼤于零4.线性规划⽆可⾏解是指A.第⼀阶段最优⽬标函数值等于零B.进基列系数⾮正C.⽤⼤M法求解时,最优解中还有⾮零的⼈⼯变量D.有两个相同的最⼩⽐值5.线性规划可⾏域的顶点⼀定是A.可⾏解B.⾮基本解C.⾮可⾏D.是最优解6. X是线性规划的基本可⾏解则有A.X中的基变量⾮负，⾮基变量为零B.X中的基变量⾮零，⾮基变量为零C. X不是基本解 D.X不⼀定满⾜约束条件7.X 是线性规划的可⾏解，则错误的结论是A.X 可能是基本解B.X 可能是基本可⾏解C.X 满⾜所有约束条件D. X是基本可⾏解 8.下例错误的说法是A.标准型的⽬标函数是求最⼤值 B.标准型的⽬标函数是求最⼩值C.标准型的常数项⾮正D.标准型的变量⼀定要⾮负9.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划A. 约束条件相同 B.模型相同C.最优⽬标函数值相等D.以10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.⼀个问题具有⽆界解，另⼀问题⽆可⾏解B 原问题⽆可⾏解，对偶问题也⽆可⾏解C.若最优解存在，则最优解相同D.⼀个问题⽆可⾏解，则另⼀个问题具有⽆界解11.原问题与对偶问题都有可⾏解，则A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解C.可能⼀个问题有最优解，另⼀个问题具有⽆界解D.原问题与对偶问题都有最优解12.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题有可⾏解，对偶问题也有可⾏解B.⼀个有最优解，另⼀个也有最优解C.⼀个⽆最优解，另⼀个可能有最优解D.⼀个问题⽆可⾏解，则另⼀个问题具有⽆界解13. ，最优解是 A.（0, 0） B.（0，D.（1，1）14.线性规划的退化基可⾏解是指 A.基可⾏解中存在为零的⾮基变量B.基可⾏解中存在为零的基变量C.⾮基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零15.下列正确的⽬标规划的⽬标函数是A. max Z ＝d －+d +B. max Z ＝d －－d +C. min Z ＝d －+d + D. min Z ＝d －－d +16. ⽬标函数的含义是A.⾸先第⼀和第⼆⽬标同时不超过⽬标值，然后第三⽬标不超过⽬标值B.第⼀、第⼆和第三⽬标同时不超过⽬标值C.第⼀和第⼆⽬标恰好达到⽬标值，第三⽬标不超过⽬标值D.⾸先第⼀和第⼆⽬标同时不低于⽬标值，然后第三⽬标不低于⽬标值17.要求不超过第⼀⽬标值、恰好完成第⼆⽬标值，⽬标函数是A.)(m in 22211+--++=d d p d p ZB.)(m in 22211+-+++=d d p d p ZC.11222min ()Z p d p d d +-+=+-D.11222min ()Z p d p d d --+=+-18.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征A 有12个变量B 有42个约束11223min ()Z p d d p d ---=++12121212max 3,437,24,,01Z x x x x x x x x =++≤+≤=或C. 有13个约束 D．有13个基变量19.运输问题A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在⽆可⾏解D.可能⽆最优解20.下列错误的结论是A.将指派（分配）问题的效率矩阵每⾏分别乘以⼀个⾮零数后最优解不变B.将指派问题的效率矩阵每⾏分别加上⼀个数后最优解不变C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以⼀个⾮零数后最优解不变D.指派问题的数学模型是整数规划模型21.设线性规划的约束条件为则⾮可⾏解是A.(2，0，0，0) B.(0，1，1，2)C.(1，0，1，0)D.(1，1，0，0)22.线性规划⽆可⾏解是指A.第⼀阶段最优⽬标函数值等于零B.进基列系数⾮正C.⽤⼤M法求解时,最优解中还有⾮零的⼈⼯变量D.有两个相同的最⼩⽐值23.若线性规划不加⼊⼈⼯变量就可以进⾏单纯形法计算A.⼀定有最优解B.⼀定有可⾏解C.可能⽆可⾏解D.全部约束是⼩于等于的形式 24.A.⽆可⾏解B.有唯⼀最优解C.有多重最优解D.有⽆界解 25.对偶单纯形法的最⼩⽐值规划则是为了保证A.使原问题保持可⾏B.使对偶问题保持可⾏C.逐步消除原问题不可⾏性D.逐步消除对偶问题不可⾏性26.已知对称形式原问题（MAX )的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn ),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为A.－（λ1，λ2，...,λn ) B.（λ1，λ2，...,λn )C. －（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m)27.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有A.检验数B.C B B－1C.C B B －1bD.系数矩阵28.当基变量x i 的系数c i 波动时，最优表中引起变化的有A. 最优基BB.所有⾮基变量的检验数 C.第i 列的系数D.基变量X B 29.12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A. (4，1)B.(4，3)C.(3，2) D.(2，4)30 下列线性规划与⽬标规划之间错误的关系是A.线性规划的⽬标函数由决策变量构成，⽬标规划的⽬标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含⽬标约束，⽬标规划模型不包含绝对约束 C.线性规划求最优解，⽬标规划求满意解D.线性规划模型只有绝对约束，⽬标规划模型可以有绝对约束和⽬标约束E.线性规划求最⼤值或最⼩值，⽬标规划只求最⼩值31.⽬标规划的满意解是A.（50，20）B.（40，0）C.（0，60）D.（50，10）32.有5个产地4个销地的平衡运输问题A.有9个变量B.有9个基变量C. 有20个约束 D ．有8个基变量33. 下列变量组是⼀个闭回路A.{x 11,x 12,x 23,x 34,x 41,x 13}B.{x 21,x 13,x 34,x 41,x 12}C.{x 12,x 32,x 33,x 23,x 21,x 11}D.{x 12,x 22,x 32,x 33,x 23,x 21}⼆、判断题1.若线性规划存在最优解则⼀定存在基本最优解 √2.若线性规划⽆界解则其可⾏域⽆界 √=≥=-+=-+=-++=-+++++=+-+-+-+-+---+)4,,1(0,,,20506040)(min 21442331222111214332211 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x d P d P d d p z i i －3.可⾏解⼀定是基本解×4.基本解可能是可⾏解√5.线性规划的可⾏域⽆界则具有⽆界解×6.最优解不⼀定是基本最优解√7.若线性规划有三个最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√8.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×9.当最优解中存在为零的⾮基变量时,则线性规划具唯⼀最优解×10.可⾏解集不⼀定是凸集×11.若线性规划存在基本解则也⼀定存在基本解可⾏解×12.线性规划的基本可⾏解只有有限多个√13.在基本可⾏解中基变量⼀定不为零×14.任何线性规划都存在⼀个对应的对偶线性规划√15.原问题(极⼤值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×16.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解√17.对偶问题有可⾏解，则原问题也有可⾏解×18.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下19～23中，设X*、Y*分别是的可⾏解19.则有CX*≤Y*b ×20.CX*是w的下界×21.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√22.当CX*=Y*b时，有Y*Xs +YsX*=0成⽴√23.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解√24.对偶问题有可⾏解，原问题⽆可⾏解，则对偶问题具有⽆界解√25.原问题⽆最优解，则对偶问题⽆可⾏解×26.对偶问题不可⾏，原问题⽆界解×27.原问题与对偶问题都可⾏，则都有最优解√28.原问题具有⽆界解，则对偶问题不可⾏√29.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×30.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×31.变量取0或1的规划是整数规划√32.要求⾄少到达⽬标值的⽬标函数是max Z=d++×33.要求不超过⽬标值的⽬标函数是 min Z=d-- ×34.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零×35.⽬标规划问题⼀定有最优解√36.运输问题是⼀种特殊的线性规划模型，因⽽也可能⽆可⾏解×37.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×38.5个产地6个销地的销⼤于产的运输问题有11个基变量√39.产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x 11,x 13,x 22,x 33,x 34}可作为⼀组基变量 ×40.运输问题中⽤位势法求得的检验数不唯⼀ × 41.平衡运输问题⼀定有最优解 √ 42.不平衡运输问题不⼀定有最优解 × 43.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零 × 44.绝对约束中没有正负偏差变量 √ 45.⽬标约束含有正负偏差变量 √ 46.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个⼤于零 × 47.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个等于零 √48.超出⽬标值的差值称为正偏差 √ 49.未到达⽬标的差值称为负偏差 √50.求最⼤值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的上界 √51. 求解⽬标规划问题时，某⾮基变量的检验系数为：123123102(,,P P P P P P -+为优先因⼦），则该变量可以作为进基变量。
运筹学硕士学位研究生入学考试试题
北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：810 试题名称：运筹学______________ (共4 页)适用专业：系统工程 ________________________________________________ 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
一、填空题(20分，每空2分)1若对偶问题为无界解，则原问题____________________________________ .2. __________________________________________________________ 0.618法在［2 , 6］区间上取的初始点是____________________________________________________ .3. 最速下降法的搜索方向____________________ 。
牛顿法的搜索方向为 ______________________________________ .拟牛顿法的搜索方向为 _____________________________________ .4. 若p(k)是f (X)在X(k)处的下降方向，则需满足 ____________________________ 。
5. 在一维搜索min f(X(k)• 'P(k))中，■ 一0当f(X)为非正定二次函数时，最优步长■ k满足________________________ ，当f (X)为正定二次函数时，最优步长■ k= ______________ 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题__________________ 。
7. 在拟牛顿算法中要求H (k)对称正定是为了保证搜索方向p(k) = -H (k)g(k)_______________________ 。
二.(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。
运筹学复习习题
运筹学学习与考试指导模拟考试试题（一）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分.每小题2分,共10分）1。
博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 支付； C. 决策； D 。
利润。
2.设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,4223421421321x x x x x x x x x则基本可行解为（ ). A 。
(0，0,4，3） B.(3,4，0，0) C 。
(2，0,1,0) D 。
(3,0,4，0） 3．minZ=3x1+4x2， x1+x2≥4, 2x1+x2≤2， x1、x2≥0，则（ ）. A.无可行解B 。
有唯一最优解C 。
有多重最优解D 。
有无界解4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( ）. A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 。
对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解5．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是（ ):二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题2分，共20分）1。
线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正,则对应的基本可行解就是最优解。
（ ）3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
4．可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。
（ ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
（ ）6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
（ ) 7．加边法就是避圈法.（ ）8．一对正负偏差变量至少一个大于零.（ ) 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
( ）10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。
（ ） 三、填空（1分/空,共5分)1．原问题的第1个约束方程是“="型,则对偶问题相应的变量是 变量. 2．若原问题可行，但目标函数无界,则对偶问题 。
运筹学复习题——考试题
《运筹学》复习题一、填空题（1分×10=10分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“s.t.”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
19．线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
22．在线性规划问题的基本解中，所有的(非基变量)等于零。
23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
26．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。
运筹学复习题
运筹学复习题运筹学复习题⼀、填空题1、线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解和⽆可⾏解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某⼀⾮基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加⼀个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可⾏解，则其对偶问题⼀定存在可⾏解”，这句话对还是错？错4、如果某⼀整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进⾏分枝，应该分为X1≤1和X1≥2 。
5．线性规划的⽬标函数的系数是其对偶问题的右端常数6．为求解需求量⼤于供应量的运输问题，可虚设⼀个供应点7．线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解和⽆可⾏解四种。
8．在求运费最少的调度运输问题中，如果某⼀⾮基变量的检验数4，则说明如果在该空格中增加⼀个运量，运费将增加 4 9．考虑下列线性规划：Max Z(x) = -5x1 + 5x2+ 13x3S.t. - x1 + x2+ 3x3≤2012x1 + 4x2+ 10x3≤90x1 , x2, x3≥0最优单纯形表为：写出此线性规划的最优基B和B -110.上⼀题中的线性规划的对偶问题的最优解是 Y ＝(2,5,0,0,0,0)T11. 线性规划问题如果有⽆穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某⼀个⾮基变量的检验数为__0__；11、在⽤逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
12. 假设某线性规划的可⾏解的集合为D ，⽽其所对应的整数规划的可⾏解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B ；13. 线性规划问题如果有⽆穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某⼀个⾮基变量的检验数为 0 ；14. 知下表是制订⽣产计划问题的⼀张LP 最优单纯形表（极⼤化问题，问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T .（2）写出B -1=611401102 .15 、使⽤⼈⼯变量法求解极⼤化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有⾮零的⼈⼯变量，表明该线性规划问题（）A. 有唯⼀的最优解；B. 有⽆穷多个最优解；C. ⽆可⾏解；D. 为⽆界解16、对偶单纯形法解最⼤化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A ．b 列元素不⼩于零B ．检验数都⼤于零C ．检验数都不⼩于零D ．检验数都不⼤于零17、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可⾏解中⾮零变量的个数（） A. 不能⼤于(m+n-1)； B. 不能⼩于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。
运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案一、选择题1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。
（正确）解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。
”2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。
（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。
3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。
（错误）解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。
4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。
（正确）解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。
”5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。
（错误）解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。
二、填空题1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。
解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。
2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。
解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。
3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。
解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4. 在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则称为（互补性）条件。
解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足互补性条件。
三、应用题1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员工负责完成。
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1、HQ公司生产计划问题HQ公司生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。
该公司每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见表1。
问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该公司的日利润最大？（2）公司是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该公司的日利润有何变化？（4）该公司应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具（浪漫型）的单位利润从60元下降到55元，问该公司的生产计划及日利润将如何变化？2、友谊医院的值班安排问题友谊医院昼夜24小时均需要安排护士值班，护士可以分别于2:00，6:00，10:00，14:00，18:00，22:00分6批上班，并连续工作8小时。
各时段内需要的护士数量如表2：表2 各时段内需要的护士数量问：该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要？3、利华公司的运输规划问题利华公司现有两个工厂：A1和A2，同时生产销售某种物资，并承担相应的物流业务。
由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。
相应的建厂方案有A3和A4两个。
这种物资的需求地有B1，B2，B3，B4四个地点。
各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费见表3。
工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万元和1500万元。
现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用（即全部物资运费和新工厂生产费用之和）最少？表3 各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费4、Q石油公司在贝塞尔的输油网络问题Q石油公司在贝塞尔的输油管网络如图1所示，其中A为油田产地，C为原油出口码头，图上所标括号外数字为每段输油管的日输油能力，括号内数字为目前采用输油方案。
(1)问现行方案是否最优(输油量最多)？为什么？(2)如现行方案不是最优，求出最优方案。
图1 Q石油公司在贝塞尔的输油管网络5、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为3，5百元。
已知生产单位甲、乙产品所需要的A、B两种原材料和设备台时的消耗以及该厂每天拥有的原材料A、原材料B及设备台时总量如下表所示：试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出每天获利最大的生产方案。
（2）试给出该问题中原材料A、原材料B和设备台时三种资源的影子价格。
（3）试确定原材料B拥有量b2的变化范围。
（4）试确定甲产品单件利润c1的变化范围。
（5）若还有一种新产品丙，每件需消耗原材料A、原材料B以及设备台时的数量分别是1、3/2、1，单件利润为1.5百元，问在现有资源能力下，丙产品是否值得生产？6、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。
生产线上每月正常运转时间是170小时。
这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。
该厂的经营目标为：第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：该厂的总利润不小于20000元。
试建立该问题的目标规划模型。
7、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。
其中单位A 距市煤气供应站最近，为1.5公里。
应网连通。
应如何铺设煤气管道，使其总长最短？8、美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。
已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示： 试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出当该公司应制造两种家电各多少件时，获取的利润为最大。
（2）试给出该问题中设备A 、设备B 和调试工序三种资源的影子价格。
（3）试确定调试工序能力拥有量b 3的变化范围。
（4）试确定家电Ⅱ的单件利润c 2的变化范围。
（5）该公司计划推出新型号的家电Ⅲ，生产一件所需设备A 、B 以及调试工序的时间分别为3h 、4h 、2h ，该产品的预期单位盈利为3元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，则该公司的最优生产计划有何变化。
9、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。
（1） 12341234123412341234min 142925265441737618.:65260;0;,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=⎧⎪+++≤⎪⎨-+-≥⎪⎪≤≥≤⎩无符号限制（2）1234123412412341234max 4524335514264.:54260;0;0,z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-++-+≥⎧⎪-+≤⎪⎨-++-=⎪⎪≥≤≤⎩无符号限制10、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20，30元。
这两种产品都要在A,B,C,D 四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为2，1，4，0机时，每件乙产品需占用各设备依次为2，2，0，4机时，而这四种设备正常生产能力依次为每天12，8，16，12机时。
此外，A,B 两种设备每天还可加班运行。
试拟订一个满足下列目标的生产计划：P 1：两种产品每天总利润不低于120元； P 2: 两种产品的产量尽可能均衡； P 3：A,B 设备都应不超负荷，其中A 设备能力还应充分利用（A 比B 重要三倍）。
要求建立数学模型。
11、已知8口海上油井，相互间距离如下表所示。
已知1号井离海岸最近，为5海里。
问从海岸经1号井铺设油管将各油井连接起来，应如何铺设使输油管长度为最短？12、前进拖拉机厂与农机供销社签定了一项生产100台某种小型拖拉机的合同。
按合同规定，该厂要在今后四个月的每月内各支付一定台数的拖拉机。
为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表（见下）。
根据此表第二栏的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机当月不交货，每台贮存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用100元。
问该厂应如何拟订最经济的生产进度？（2）将该问题的线性规划模型转化为产销平衡运输问题的表上形式。
13、已知下列最大流网络，图中每条弧旁的数字均为,ij ij c f 。
（1（2）如现行方案不是最优，求出最优方案。
（3）试求出最小截集。
（1）试用最小元素法给出该运输问题的初始调运方案并计算其总运费。
（2）判断该初始调运方案是否是最优方案。
（3）如果（2）中调运方案不是最优方案，试求出最优方案。
15、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为3，5百元。
已知生产单位甲、乙产品所需要的A、B两种原材料和设备台时的消耗以及该厂每天拥有的原材料A、原材料B及设备台时总量如下表所示：试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出每天获利最大的生产方案。
（2）试给出该问题中原材料A、原材料B和设备台时三种资源的影子价格。
（3）试确定原材料B拥有量b2的变化范围。
（4）试确定甲产品单件利润c1的变化范围。
（5）若还有一种新产品丙，每件需消耗原材料A、原材料B以及设备台时的数量分别是1、3/2、1，单件利润为1.5百元，问在现有资源能力下，丙产品是否值得生产？16、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。
（1）1234123412412341234max23543253274.:23460;0;0;z x x x xx x x xx x xs tx x x xx x x x=+-++-+≥⎧⎪-+≤⎪⎨-+++=⎪⎪≤≥≥⎩无符号限制（2）1234123412412341234 min235443273264.:2460,0,,0 z x x x xx x x xx x xs tx x x xx x x x=-++-+-+≥⎧⎪-+≤⎪⎨-+++=⎪⎪≥≥≤⎩无约束17、某工厂生产甲、乙两种产品。
这两种产品都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。
每吨甲、乙产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后所能获得第一级目标：根据市场信息，甲产品的销售量有下降的趋势，故考虑甲产品的产量不大于乙产品的产量。
第二级目标：尽可能充分利用各设备工时，但不希望加班。
第三级目标：尽可能达到并超过计划利润指标300元。
试建立本题的目标规划模型。
18、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所若病人每周需14份蔬菜。
问选用每种蔬菜各多少份？ 试着建立该问题的线性规划模型。
19、已知下列最大流网络，图中每条弧旁的数字均为,ij ij c f ，求其最大流和最小截集。
20、有123,,A A A 三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往1234,,,B B B B 四个炼铁厂。
各矿的产量，各厂的销量（百吨/天）以及各厂矿间的运价（百元/百吨）如下表所示:（1）试用伏格尔法和最小元素法给出该运输问题的初始调运方案，并求出该初始调运方案对应的总运费。
（2）用位势法判断（1）中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案，如果不是，求出该问题的最优解？。