2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．C．π﹣1D．2．下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE 于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．14．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE：（2）若∠A＝70°，求∠E的度数．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．17．（6分）如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB＝AC ＝120cm，BC＝80cm，AE＝90cm．（1）求点A到地面BC的高度：（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.41）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？19．（8分）某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式．（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．20．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE＝2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F 与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）当∠ACB＝60°时，△ABC是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否“）；（2）当∠AED＝∠DCB时，求证：△BDF是“半生三角形”；（3）当△BDF是“半生三角形”，且BF＝1时，求线段AC的长．六、(本大题共1小题，共12分)23．（12分）如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x （x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：y n＝a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；C、π﹣1，是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D．﹣＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x，不符合题意；B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式＝﹣x6，不符合题意；D、原式＝3x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．5．【分析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得出∠B＝∠CAB＝25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B＝25°．∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．【分析】首先由正五边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC＝AD＝BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形EDCN是平行四边形，∴▱EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，∴CN＝DE，DM＝BC，∴CN＝DM，∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；∴EN＝ED＝DM＝AE＝CN＝BM＝CD，∵AN＝AC﹣CN，EM＝BE﹣BM，∵BE＝AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．故选：C．【点评】此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：938.6亿＝93860000000＝9.386×1010，故答案是：9.386×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据1，2，x，3，4的众数为4，∴x＝4，则数据为1，2，3，4，4，∴这组数据的中位数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1＝A1B1﹣B1B求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴∠B＝60°，BC＝AC＝2，AB＝4．∵由旋转的性质可知：∠B1＝∠B＝60°，B1C＝BC，A1B1＝AB＝4，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2．∴BA1＝A1B1﹣B1B＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．11．【分析】直接根据x1+x2＝﹣计算可得．【解答】解：∵m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝30°则BE＝∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝1，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得：x＝2﹣或2+（舍弃），∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、3、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或2﹣．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，（2）原式＝•＝2（x﹣2）＝2x﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC＝BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠A＝∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝∠2＝∠3，得到∠1＝∠2＝∠3＝60°，求得∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC＝BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B＝70°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝60°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．15．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB＝MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO＝MO，由于∠QOC＝∠MOA，CO＝AO，所以△COQ ≌AOM，则∠QCO＝∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．【分析】（1）根据随机事件的定义和概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．【分析】（1）延长AE交BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）作E′F⊥AH于F，在Rt△AE′F中，求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）延长AE交BC于H．∵AB＝AC＝120cm，AH⊥BC，∴BH＝CH＝40cm，∴AH＝≈113（cm）．答：点A到地面BC的高度是113cm．（2）作E′F⊥AH于F．在Rt△AE′F中，AF＝AE′•cos37°≈72（cm）∴FH＝AH＝AF＝113﹣72＝41（cm），答：此时点E′离地面BC的高度为41cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究出辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．【解答】解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；（3）4000×＝2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）从（2）中求得售价代入（1）中，即可求销售完的天数进行判断【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣5，b＝120，∴y＝﹣5x+120，∴所求的函数关系式为y＝﹣5x+120；（2）设利润为W，依题意得，W＝（x﹣8）（﹣5x+120）＝﹣5x2+160+132，整理得W＝﹣5（x﹣16）2+620，当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元．（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得1600÷40＝40天，故一个月不能销售完这批文具盒．【点评】此题主要考查二次函数的应用，要熟练用配方法求解二次函数的顶点式，要掌握的思想，二次函数求最值问题，实质就求二次函数顶点式的过程，但要注意自变量的取值范围．对于一次函数，要灵活运用待定系数进行求解．20．【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D（，3），∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE＝2，CE＝1，∴BE＝2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．∵∠APE＝90°，∴∠APO+∠EPC＝90°，又∵∠APO+∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质可得：△ABC是“半生三角形”；（2）延长AE交BC于G，由平行线的性质得出∠AED＝∠CDF，BF＝GF，再由已知得出∠CDF ＝∠DCB，证出DF＝CF，由平行线得出CG＝GF，得出BF＝GF＝CG，因此DF＝CF＝2GF＝2BF，得出，即可得出结论；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当＝时，求出BC ＝3，分别求出AB的长，由勾股定理求出AC即可．【解答】（1）解：Rt△ACB中，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝AC，即＝，∴△ABC是半生三角形；故答案为：是；（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：∵DF∥AE，D是AB的中点，∴∠AED＝∠CDF，BF＝GF，∵∠AED＝∠DCB，∴∠CDF＝∠DCB，∴DF＝CF，∵DF∥AE，E是CD的中点，∴CG＝GF，∴BF＝GF＝CG，∴DF＝CF＝2GF＝2BF，∴，又∵∠B＝90°，∴△BDF是“半生三角形”；（3）解：延长AE交BC于G，如图所示．分四种情况：①当时，∵BF＝1，∴GF＝CG＝BF＝1，BD＝2，∴AB＝2BD＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5；②当时，DF＝2BF＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2BD＝2，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；③当时，BD＝BF＝，∴AB＝2BD＝1，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；④当＝时，设BD＝x，则DF＝2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝12，解得：x＝，∴AB＝2BD＝，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；综上所述：若△BDF是“半生三角形”，且BF＝1，线段AC的长为5或或或．【点评】本题是三角形综合题目，考查了“半生三角形”的性质与判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行线的性质、分类讨论思想的应用等知识；本题综合性强，有一定难度．六、(本大题共1小题，共12分)23．【分析】（1）求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值，写出D1的坐标，代入y1的解析式中可求得a1的值；（2）求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出D2的坐标，代入y2的解析式中可求得a2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n＝a1＝1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n＝2（2n﹣1）＝2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线∁n解析式．②先求抛物线C2018和抛物线C2019的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2018与y2019的函数值的大小．【解答】解：（1）y1＝0时，a1x（x﹣b1）＝0，x1＝0，x2＝b1，∴A1（b1，0），由正方形OB1A1D1得：OA1＝B1D1＝b1，∴B1（，），D1（，﹣），∵B1在抛物线c上，则＝（）2，b1（b1﹣2）＝0，b1＝0（不符合题意），b1＝2，∴D1（1，﹣1），把D1（1，﹣1）代入y1＝a1x（x﹣b1）中得：﹣1＝﹣a1，∴a1＝1，故答案为：1，2；（2）y2＝0时，a2x（x﹣b2）＝0，x1＝0，x2＝b2，∴A2（b2，0），由正方形OB2A2D2得：OA2＝B2D2＝b2，∴B2（，），∵B2在抛物线c1上，则＝（）2﹣2×，b2（b2﹣6）＝0，b2＝0（不符合题意），b2＝6，∴D2（3，﹣3），把D2（3，﹣3）代入C2的解析式：﹣3＝3a2（3﹣6），a2＝，∴C2的解析式：y2＝x（x﹣6）＝x2﹣2x，y3＝0时，a3x（x﹣b3）＝0，x1＝0，x2＝b3，∴A3（b3，0），由正方形OB3A3D3得：OA3＝B3D3＝b3，∴B3（，），∵B3在抛物线C2上，则＝（）2﹣2×，b3（b3﹣18）＝0，b3＝0（不符合题意），b3＝18，∴D3（9，﹣9），把D3（9，﹣9）代入C3的解析式：﹣9＝9a3（9﹣18），a3＝，∴C3的解析式：y3＝x（x﹣18）＝x2﹣2x；（3）①∁n的解析式：y n＝x2﹣2x（n≥1）．②由上题可得：抛物线C2018的解析式为：y2018＝x2﹣2x，抛物线C2019的解析式为：y2019＝x2﹣2x，∴两抛物线的交点为（0，0）；如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．【点评】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x轴交点坐标⇔把y＝0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B1、B2、B3、B n的坐标；③增减性问题除了找交点坐标外，要观察图形写出．。
【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
南昌市数学中考三模试卷
南昌市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·恩平期中) 下列各式中，正确的是（）A . （﹣2）3＝﹣6B . |﹣ |＞﹣10C .D . （﹣2）4＝﹣242. （2分）(2017·博山模拟) 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A . x2+9B . x2﹣6x+9C . x2+6x+9D . x2+3x+93. （2分） (2019七上·宝应期末) 如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是5. （2分） (2015七上·海南期末) 如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB=90°，则C处在B处的（）A . 北偏东75°方向B . 北偏东65°方向C . 北偏东60°方向D . 北偏东30°方向6. （2分） (2017九下·盐城期中) 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A . 宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B . 奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C . 大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D . 奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)7. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A .B .C .D .9. （2分）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数图象位于（）A . 第二、三象限B . 第一、三象限C . 第三、四象限D . 第二、四象限10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF 的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2016·十堰) 武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐近92000人次，92000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2018·黄冈) 因式分解：x3-9x=________.13. （2分）(2016·北仑模拟) 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15. （1分） (2017九上·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是________．16. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则 ________．17. （1分）(2017·南岗模拟) 已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF=________．18. （1分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．三、解答题 (共8题；共100分)19. （5分）(2018·南山模拟) 先化简，再求值(2－)÷ ，其中x＝1＋．20. （20分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.21. （10分） (2019八上·金水月考) 为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会，郑州市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元，购买4盆A种花和2盆B种花需要26元.（1）求A，B两种花的单价各为多少元?（2）郑州市园林局若购买A， B两种花共12000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，若购买的A种花不超于3000盆时，花卉基地会给每盆A种花打8折，①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求w与m的关系式:②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?22. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．23. （10分）(2017·永康模拟) 小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D 处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．（1）求点A到地面的距离AG；（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. （15分）(2012·成都) “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）25. （15分）(2017·丰南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2015八上·重庆期中) 抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于B、C两点，且B的坐标为（﹣2，0）直线y=mx+n过点B和抛物线上另一点A（4，3）（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ∥x轴，且PQ=4（点Q在P点右侧）．以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上．求矩形PQEF的最大值．并求出此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接AP、BP，设QE交于x轴于点D，现即将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止，记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为P′Q′E′F′，且Q′E′分别交直线AB、x轴于N、D′，设矩形P′Q′E′F′与△ABP的重叠部分面积为s，当NA= ND′时，求s的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西南昌市 2019年 九年级数学 中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
江西南昌市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D. 绝对值越大，这个数就越大2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4. 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示6. 选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022td7. 在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题8. 分解因式：x2+2x-3=____________.9. 若解分式方程产生增根，则m=_______．10. 若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________11. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2 ②x1x2<ab③x12+x12<a2+b2,则正确结论的序号是______________.12. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=_____°.15. 如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_______．三、解答题16. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．17. 先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18. 已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．19. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21. 某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24. 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
南昌市九年级下学期数学3月月考试卷
南昌市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·德州) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·下城期中) 下列图形是轴对称图形的有（）．A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④⑤D . ②③④⑤3. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （2分） (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A . 50元/千克B . 60元/千克C . 70元/千克D . 80元/千克5. （2分）如图，⊙ 的直径，是圆上任一点（A、B除外），的平分线交⊙ 于C，弦过 , 的中点、，则的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宝鸡模拟) 已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1 ， y1），且x1y1＜0，则a 的值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 47. （2分）将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A . 4B .C .D .8. （2分）方程3x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 无实根B . 有两个等根C . 有两个不等根D . 有分数根9. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个10. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 12二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分）(2017·灌南模拟) 已知某种纸一张的厚度为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________．12. （1分）分解因式：（2a﹣1）2﹣a2=________13. （5分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=________cm．15. （1分）已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________16. （2分）(2016·青海) ⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为________．17. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，……，依次下去．则点B6的坐标________．三、解答题 (共8题；共49分)18. （5分）(2018·桂林) 计算：19. （5分）(2018·安顺模拟) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．20. （10分） (2015九上·宁波月考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD DF，连接CF、BE．（1）求证：DB DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF 4，求图中阴影部分的面积.22. （5分）(2017·盘锦模拟) 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.132）23. （10分） (2017八下·罗山期末) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽．甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（分）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．点B的纵坐标的实际意义是________．（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是________cm2．24. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF= ，求BC的长．25. （2分） (2018九上·唐河期末) 如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共49分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、。
南昌市数学中考模拟试卷(3月)
南昌市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）(2019·黄冈) 的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·埇桥模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （3a﹣b）2=9a2﹣b2D . x3÷x=x24. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差5. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点(-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2017九上·乐清月考) 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或167. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A . 50oB . 50o或65oC . 50o或80oD . 不能确定8. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，七边形中，、的延长线相交于点，若图中、、、的外角和为，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·大洼月考) 甲、乙两运动员在长为200m的圆形跑道上训练，两人从同一处同时同向出发，甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，经过多长时间两人第3次相遇？（）A . 200B . 300C . 400D . 50010. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018九下·广东模拟) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1； 2！= 2×1= 2； 3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．二、填空题 (共7题；共8分)12. （1分） (2019七下·海淀期中) 如图，数轴上点A ， B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数________．13. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （1分）(2019·三亚模拟) 方程的解是________.16. （1分）(2017·广州) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=________．17. （1分） (2017七下·北京期中) 不等式x+1＜4的正整数解为 _________.18. （2分）计算：20082﹣2007×2009=________，已知a+=3，则=________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）(2011·遵义) 先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．20. （5分）(2018·商河模拟) 如图，在口ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE，连接AE、CF，求证：AE//CF.21. （15分）(2016·哈尔滨) 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？22. （10分） (2017八上·北海期末) 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．23. （15分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. （5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.25. （15分）(2017·济宁模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN 沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x 轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共7题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．127．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．下列运算正确的是（）A42=±B．2525=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a310．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×211．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5 12．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 14．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．15．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．16．若关于x 的方程2xm2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .18．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?21．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？23．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．25．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥kx的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标． 27．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案． 【点睛】如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 假设AC=BD ， ∵EH=12AC ，EF=12BD ， 则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质7．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.11．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；。
南昌市中考数学三模试卷
南昌市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·毕节期中) 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：A－C C－D E－D F－E G－F B－G90米80米－60米50米－70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A . 210米B . 130米C . 390米D . －210米2. （2分）(2016·济宁) 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·西湖期末) 若有意义，则（）A . a≤0B . a＜﹣1C . a≥﹣1D . a＞﹣24. （2分）已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分） (2017七下·成安期中) 如图，∠1+∠2等于（）A . 60°B . 90°C . 110°D . 180°6. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2018九上·杭州期中) 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18192021人数2431A . 19，19B . 19，19.5C . 20，19D . 20，19.59. （2分）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·南山模拟) 已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.12. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是________.13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 不等式组的解为________.14. （1分）(2018·阜新) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为________．15. （1分）如图所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________ cm．16. （1分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2013·海南) 计算：（1）4×（﹣）﹣ +3﹣2；（2） a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．18. （15分） (2017七下·路北期末) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．19. （5分） (2018九上·福州期中) 已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）20. （10分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）21. （10分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．22. （15分）(2018·牡丹江模拟) 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?（3）在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?23. （15分） (2017八下·江海期末) 如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
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2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）
A．sin30°B ．C．π﹣1D ．
2．（3分）下列运算结果，正确的是（）
A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x
3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．80°
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6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝．
8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．
9．（3分）若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．
10．（3分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．
11．（3分）若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是
三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
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