第五章 受弯构件斜截面承载力计算

实验表明，当荷载较小， 裂缝未出现时，可将钢筋混 凝土梁视为均质弹性材料的 梁，其受力特点可用材料力 学的方法分析。随着荷载的 增加，梁在支座附近出现斜 裂缝。取CB为隔离体。
图5-3 隔离体受力
与剪力V平衡的力有：AB面上的混凝土切应力合力Vc；由于开裂面BC 两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力;穿过斜裂缝的纵向钢筋 在斜裂缝相交处的销栓力Vd。
图5-12 斜截面受剪承载力计算位置
①支座边缘处截面。
该截面承受的剪力最大。在计算简图中跨度取至支座中心。但支座和 构件连在一起，可以共同承受剪力，所以受剪控制截面是支座边缘截 面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨。用支座边缘的剪力设计 值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋。
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（2-2截面和3-3截面）
（2）截面尺寸要求：
为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：
当
hw
b£
4 时， V ?
1 (10 60
l0 h)bc fcbh0
当 hw b ³ 6 时， V ? 1 (7 60
l0 h)bc fcbh0
当 4< hw b < 6 时，按线性内插法取用。
2、构造要求：
（1） 截面宽度： ≥140mm； 当l0/h≥1时，h/b≤25； 当l0/h＜1时，l0/b≤25。
（2） 混凝土强度： ≥C20 （3）纵向受力钢筋：
图5-25 单跨深梁的钢筋配置
图5-26 连续深梁的钢筋配置
下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续深梁中间 支座上纵筋按下图分配：
图 5-27 不同跨高比时连续深梁中间支座上部纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例
（4）深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应 小于8mm，间距不应大于200mm，且应满足最小配筋百 分率的要求； 当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内，且 l0/h＞ 1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加0.05。
图5-16 弯起钢筋弯起点的位置
总之，若利用弯起钢筋抗剪，则钢筋弯起点的位置同时满 足抗剪位置（由抗剪计算确定）正截面抗弯（材料图覆盖
弯矩图）及斜截面抗弯（s ³ h0/2）三项要求。
④纵向受力钢筋的截断位置
从强度充分利用截面外伸一定长度 ld1。从不需要 该钢筋的截面外伸一定长度 ld 2。两者取长者。
三、斜截面的主要破坏型态
1、斜拉破坏 产生条件 λ>3且腹筋量少。
图5-8 斜拉破坏
破坏特点 ：受拉边缘
一旦出现斜裂缝便急速 发展，构件很快破坏。
2、剪压破坏 产生条件： 1.5≤λ≤3且腹筋量适中。
图5-9 剪压破坏
破坏特点：受拉区边缘
先开裂，然后向受压区延 伸。破坏时，与临界斜裂 缝相交的腹筋屈服，受压 区混凝土随后被压碎。
与弯矩M平衡的力矩主要由纵向钢筋拉力T和AB面上混凝土压应力合力 DC组成的内力矩。
由于斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态将发 生变化，主要表现在：
(1)开裂前的剪力是全截面承担的，开裂后则主要由剪压区承担， 混凝土的切应力大大增加，应力的分布规律不同于斜裂缝出 现前的情景。
(2)混凝土剪压区面积因斜裂缝的出现和发展而减小，剪压区内 的混凝 土压应力将大大增加。
(3)与斜裂缝相交的纵向钢筋应力，由于斜裂缝的出现而突然增大。
(4)纵向钢筋拉应力的增大导致钢筋与混凝土间粘接应力的增大， 有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝或撕裂裂缝。
图5-4 粘接裂缝和撕裂裂缝 图5-5 无腹筋梁的拱体受力机制
当荷载继续增加，斜裂缝条数增多，裂缝宽度增大，骨 料咬合力下降，沿纵向钢筋的混凝土保护层被撕裂， 钢筋的销栓力也逐渐减弱；斜裂缝中的一条发展成为主 要斜裂缝，称为临界斜裂缝。 无腹筋梁如同拱结构，纵向钢筋成为拱的拉杆。 破坏情形：混凝土剪压区在切应力和压应力共同作用下被 压碎，梁发生破坏。
③箍筋截面面积或间距改变处截面。（4-4截面）
④腹板宽度改变处的截面
4、斜截面受剪承载力计算步骤
①确定计算截面及其剪力设计值； ②验算截面尺寸是否足够； ③验算是否可以按构造配筋； ④当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量； ⑤验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否满足要求。
5、斜截面的构造要求
目的：保证梁斜截面受弯承载力
（1）截面形状
实验表明，受压区翼缘的存在可提高斜截面承载力。
5、其他因素
（2）预应力
预应力能阻滞斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪 压区的高度，从而提高混凝土所承担的抗，连续梁的受剪承载力与相同条件下的 简支梁相比，仅在受集中荷载时低于简支梁。而 在受均布荷载时是相当的。
图5-7 抗剪计算模式
图5-6 有腹筋梁的剪力传递
二、影响斜截面承载力的主要因素
1. 剪跨比和跨高比
定义： 对于承受集中荷载作用的梁，剪跨比是影响其斜截面 受力性能的主要因素之一。
剪跨比用 表示，则集中荷载作用下的梁的某一截面的
剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘
积之比。
l= M
Vh0
ftbh0 + (l0
h3
2)
f yv
Asv sh
h0
+
(5-
l0 6
h)
f yh
Ash sv
h0
λ——计算剪跨比，当l0/h≤0.2时，取λ=0.25；当2.0＜l0/h＜5.0 时，取λ=a/h0；λ的上限值按λ=0.42l0/h-0.58计算；
l0/h——跨高比，当l0/h＜2.0时，取l0/h=2.0。
（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或结点 所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），考虑 剪跨比的影响。计算公式为：
Vcs =
1.75 l + 1.0
ftbh0 +
f yv
Asv s
h0
l ——计算截面的剪跨比。当 l < 1.5 取 l = 1.5；当 l > 3.0
取 l = 3.0 弯起钢筋能承受的剪力
3、有腹筋梁的受力及破坏分析
配置箍筋可以有效提高梁的斜截面受剪承载力。
在斜裂缝出现后，箍筋应力增大。有腹筋梁如桁架，箍筋和混凝 土斜压杆分别为桁架的受拉腹杆和受压腹杆，纵向受拉钢筋成为 桁架的受拉弦杆，剪压区混凝土成为桁架的受压弦杆。
当将纵向受力钢筋在梁 的端部弯起时，弯起钢筋 和箍筋有相似的作用，可 提高梁斜截面的抗剪承载力。
四、 防止斜截面破坏的承载力条件
斜截面上有剪力，也有弯矩。为了防止斜截面破坏， 要求：
V≤V u 通过计算满足; M≤M u 用构造措施保证
§5-2 受弯构件斜截面设计方法
一、一般受弯构件斜截面设计
1、受弯构件斜截面受剪承载力的计算
(1) 不配置箍筋和弯起钢筋的一般类板类受弯构件
板类构件通常承受的荷载不大，剪力较小，因此一般不必进行斜截 面承载力的计算，也不配箍筋和弯起钢筋。
3、斜压破坏
产生条件：
λ <1.5 或腹筋多、 腹板薄。
图5-10 斜压破坏
破坏特点 中和轴附近出现斜裂缝，然后向支座和荷载
作用点延伸，破坏时在支座与荷载作用点之间形成多条斜 裂缝，斜裂缝间混凝土突然压碎，腹筋不屈服。
进行受弯构件设计时，应使斜截面破坏呈剪压破坏，避免 斜拉、斜压和其他形式的破坏。
取有效高度减去翼缘高度，工字型截面取腹板净高。
图5-11 梁的腹板高度
B、下限值——最小配筋率和箍筋最大间距
为了防止斜拉破坏，梁中箍筋间距和直径都应 符合一定要求。
当 V > 0.7 ftbh0 时，配箍率应满足最小配箍率的要求：
r sv ? r sv,min
0.24 ft f yv
3、斜截面受剪承载力的计算位置
正截面受弯承载力图：按实际配置的纵向钢筋绘制的梁上
各正截面所能承受的弯矩图。它反应了沿梁长正截面上材 料的抗力，简称为材料图。图中竖标所表示的正截面受弯 承载力设计值简称为抵抗弯矩。
①材料图的作法
A、 纵向受拉钢筋全部伸入支座各截面Mu相同，材料图为矩形图。以均 布荷载作用下的简支梁为例，其设计弯矩图为抛物线。
（2） 矩形、T形和I形截面受弯构件 构件截面上的最大剪力设计值V应满足：
V £ V 当仅配置箍筋时 cs
当仅配置箍筋和弯起钢筋时 V ? Vcs Vsb
式中 Vcs ——混凝土和箍筋共同承受的剪力
Vsb ——弯起钢筋承受的剪力
Vcs = 0.7 ftbh0 + 1.25 f yv
Asv s
h0
f yv ——箍筋抗拉强度设计值
当发生斜压破坏时，梁腹的混凝土被压碎、箍筋不屈服， 其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面高度
和混凝土强度。因此，只要保证构件截面尺寸不要 太小，就可防止斜压破坏的发生。
当
hw b
£
4
时 V £ 0.25bc fcbh0
当
hw b
³
6
时
V £ 0.2bc fcbh0
当
4<
hw b
<
6
时，按线性内插法或按以下公式计算
h)
ftbh0
1.25 (l0
h3
2)
f yv
Asv sh
h0
+
(5 -
l0 6
h)
f yh
Ash sv
h0
集中荷载作用下的独立梁：（包括作用有多种荷载， 其中集中荷载对支座截面或结点所产生的剪力值占总 剪力值的75%以上的情况），考虑剪跨比的影响。 计算公式为：
Vcs =
1.75 l + 1.0
图5-13 全部纵筋伸入支座的材料图
B、部分纵向受拉钢筋弯起