《分式方程》第二课时导学案
10.5《分式方程(2)》导学案
10.5 分式方程（2）班级 姓名 学习目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3、在活动中培养学生乐于探究、自主学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习过程一：“学”——自主学习情景导入：解方程：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x探究新知：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？二：“思”——乐学精思例1 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x内化质疑（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A ．使所有的分母的值都为零的解是增根B ．分式方程的解为零就是增根C ．使分子的值为零的解就是增根D ．使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程02211=-+-x x 可能产生的增根是（ ） A ．1 B ．2 C ．-1或2 D ．1或2 三：“练”——巩固反馈基础训练：解下列方程：(1)4+x x －1 －5 = 2x x －1 (2) 1x －2 = 1－x 2－x －3(3) 3x+1 = 6x 2－1 (4) 5511+=--x x x巩固提升：（1）若关于x 的方程4331=++x mx 的解是x=1，则m= ； （2）若方程x m x x --=-525有增根5=x ，则______=m ；课后反思。
八年级数学 分式方程导学案(二)
八年级数学分式方程导学案（二）（二）总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）、解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想、一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据、学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想、二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想、（2）掌握分式方程的解法、数学能力：（1）培养学生的数学转化思想、（2）培养学生的观察、类比、探索的能力、情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力、—反馈练习、预习教案：旧知回顾1、等式性质有哪些？2、解下列一元一次方程（1）（2）第二环节：教材助读活动内容：解下列分式方程：第三环节：探究点一活动内容：解下列分式方程第四环节：探究点二活动内容：解分式方程时，小明的解为，他的答案正确吗？第五环节：当堂检测活动内容：解下列分程（1）（2）第六环节：我的知识网络在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项、第七环节：反馈练习活动内容：1、方程的解为（）A、1B、 -1C、D、 02、方程的解为___________、3、解方程4、若关于的方程有增根,则的值为_______、课后练习：请完成课后作业解下列方程1、2、。
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
分式方程2导学案
分式方程（2）习目标: 会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系导学过程:一、温故而知新1.分母中的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想是将分式方程化为方程，方法是方程两边同乘以，去掉分母。
3.解分式方程时可能产生，因此解分式方程必须检验，方法是将解整式方程所得的根代入，若等于0，就是增根，舍去。
若不等于0，就是原分式方程的解。
二、自主学习(看书29到31页，再完成任务)任务：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时。
顺水航行的时间为时逆水航行的时间为时，根据题意，可列出方程。
解：检验：答：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）解：认真仔细解这个分式方程.（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）（6）答：注意单位和语言完整.即时训练：甲乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时，求甲乙二人的速度各是多少？三、合作交流：（小组内互换．．的地方。
）．．导学案后，用笔画出和别人有争议1、学科组长组织成员讨论、交流本节课的收获。
2、学科组长组织成员讨论、交流不懂的问题。
四、展示提升：1、展示交流中存在的问题。
2、展示你在本节课的发现。
五、巩固达标：1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。
15.3 分式方程 第2课时 分式方程的解法 导学案
15.3 分式方程分式方程的解法一、学习目标：1.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程；2.了解解分式方程根需要进行检验的原因；3.了解分式方程的增根,和产生增根的原因；4. 体会化归思想和程序化思想.二、学习重难点：重点：找最简公分母.难点：解分式方程。
探究案三、教学过程复习导入什么是分式方程?这类方程该如何解呢？探究新知想一想：解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：知识点一：解分式方程下面我们一起研究怎么样来解分式方程：10020+v =6020−v思考（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？归纳总结解分式方程的一般步骤：例题解析例1 解下列方程：x2x−5−1=55−2x.试一试1.解下列方程：(1)5x =7x−2;(2)2x+3=1x−1.2.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4) 例题解析例2 解方程2x−3=3x试一试解下列方程：(1)12x =2x+3;(2)xx+1=2x3x+3+1.知识点二：分式方程的增根解分式方程：1x−5=10x2−25回答问题：1.为什么方程会产生无解？2. 检验根的方法有什么？例3、解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)试一试解下列方程：(1)2x−1=4x2−1；(2)5x2+x−1x2−x=0.思考：1.回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？2.解分式方程应该注意什么？归纳总结解分式方程的思路：解分式方程的一般步骤:随堂检测1.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的为( )A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2. 如果关于x的方程2x−3=1−mx−3无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.33. (中考•遵义)若x ＝3是分式方程a−2x −1x−2=0的根，则a的值是( )A．5 B．－5 C．3 D．－34. (中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程5x =ax−2有解，则字母a的取值范围是( )A． a ＝5或a ＝0 B． a ≠0 C． a ≠5 D． a ≠5且a ≠05.(中考•营口)若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是( )A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝36. 关于x的方程1x−3+kx+3=3+kx2−9无解,求k的值.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案探究案复习导入分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．知识点一：解分式方程方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：100(20-v)=60(20-v)解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.思考（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）2、解这个整式方程.3、检验 .4、写出原方程的根.例题解析例1 解：方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．试一试1.解：(1) x＝－5; (2) x＝5 .2.D例2 解：方程两边同乘x(x-3)，得：2x=3x-9解得：x=9检验：x=9时，x(x-3) ≠0，所以x=9是原分式方程的解试一试.解：(1) x＝1; (2) x＝−32知识点二：分式方程的增根解：方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.思考产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．例3、解：方程两边同乘(x-1)(x-2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3化简，得：x+2=3解得：x=1检验：x=1时(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，故，原分式方程无解.试一试.解：(1) 无解; (2) x＝32思考解分式方程的一般步骤:（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．（4）写出原方程的根.随堂检测1.D2．B3．A4．D5.A6.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k=−37时,原分式方程无解.所以当k=3或k=−37。
新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案
新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案学习内容第15章：分式方程（第2课时）课型：新课学习目标1．进一步掌握分式方程的解法，；了解分式方程产生增根的原因.2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.重点与难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.时间分配导入3分、自主学习5分举例探究20分课堂小结3分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1.分式方程的概念？2.解分式方程的一般步骤？3.解分式方程为什么要检验？二．举例探究：例1、解方程233x x=-例2、解方程311(1)(2)xx x x-=--+★解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根三、小结：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤3.解分式方程为什么要检验四、练习巩固P150---练习P152—练习（1）（2）五、作业P154—习题15.3—第1题（1）（2）（3）（4）一、导课：以方程223146x x+-=-回忆一元一次方程的解法步骤，引入新课.二、应用举例通过例1，是学生能够辨析分式方程和整式方式。
例2中，(1)小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
通过例3，引导学生概括解分式方程的基本思想和方法和步骤。
并分析解分式方程产生增根的原因。
★原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
五、练习巩固练习由学生独立完成，（个别问题个别学生可小组内讨论）。
然后集体评议、纠错.板书设计：分式方程1、分式方程的概念2、举例探究3、练习区教学反思。
八年级数学上册 15.3 分式方程（第2课时）导学案
分式方程学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习知道任何事物之间是彼此联系的，理论来源于实践，能用所学的知识效劳于咱们的生活。
重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方式：探讨交流、讲练结合。
导学进程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易犯错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。
3．咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？(1)行程问题：大体公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们经常使用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法．(3)工程问题大体公式：_______________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。
哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。
等量关系是：________________________________________。
（小组探讨，板书解答、查验进程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时刻，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：那个地址的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，那么提速前列车行驶____千米所用的时刻为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时刻为____时。
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3.4.2 分式方程（二）
●学习目标
1.通过讨论交流说出解分式方程的步骤，并解分式方程。
2.小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。
●学习重点
通过讨论交流熟练解分式方程，并说出解分式方程的步骤。
●学习难点
小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。
●学习过程
一.提出问题，引入新课 1、当 x 时，分式 无意义。
2、下列方程是分式方程的是（ ）
二自主学习
目标：1.同桌间相互交流得出解分式方程的一般步骤
2.小组内讨论交流得出验根的必要性及方程出现增根的原因。
52433.=+x x A 775.-=x x B 2351.+=+x x C 2)1(3
1.=+x D 32--x x
内容：课本88-89页
方法：（1）自学例1，例2，自己总结得出解分式方程的一般步骤，同桌之间可互相交流。
（2）自学议一议，说出分式方程出现增根的原因，不懂得地方在小组长的带领下进行交流。
时间：8分钟
三：合作交流
1：课本中出现的疑问。
2：分式方程出现增根的原因。
四：检测题
1.解方程：
（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x
215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.
解：（1）13-x =x
4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得
3x=4（x －1）
解这个方程，得x=4
检验：把x=4代入x （x －1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为x=4.
（2）1210-x +x
215-=2
去分母，方程两边同乘以（2x －1），得
10－5=2（2x －1）
解这个方程，得x=4
7
检验：把x=47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0.
所以原方程的根为x=47.
五：小结
解分式方程一般需要经过哪几步骤？
（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）验根。
简记：一去分母-----乘以最简公分母。
二解整式方程。
三验根
六：反馈练习
七：作业布置：
❖A类：课本知识技能1.2.3.4
❖B类：课本知识技能1.2.3.
❖C类：课本知识技能1.2.
八.归纳小结
［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.
［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.。