诱导公式计算题整理
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
诱导公式及典型例题
αα+ 180x yP(x,y)P′(-x ，-y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)απαsin )sin(=∙+2kαπαcos )cos(=∙+2kαπαtan )tan(=∙+2k （其中Z ∈k ）2．公式（二）:αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ´(x ，-y)，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。
3.公式(三)[]απαcos 2(cos -=++1)k []απαsin 2(sin -=++1)k[]απαtan 2(tan =++1)k注：⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαsin sin )sin(n ⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαcos cos )cos(nαπαtan )tan(=+n 【典型例题】例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)； (2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4．已知cos(π+α)=－ 21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． （A ）23(B) 21 (C)－23 (D)±23求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒- 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ） （A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 公式（四）απαsin )2cos(-=+απαcos )2sin(=+ απαsin )2cos(=+- απαcos )2sin(=+-απαcot )2tan(-=+απαtan )2cot(-=+ απαcot )2tan(=+- απαtan )2cot(=+-例5、求证： )2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k例6 的值。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
5.3-诱导公式 2025年高考数学知识点题型及考项复习
2
2
= ( − 1) + Байду номын сангаас
方法2 （特值法） 因为 为偶函数，所以
π
−
2
−1
2
π
−
2
=
π
2
−1
2
+
π
，得
2
= 2.
π
+ sin +
2
π
π
− =
2
2
，得 = 2.
，即
例12 (2022·浙江节选)若3sin − sin = 10, + =
【解析】
π
，则sin
+ ，
即 = ， = .
3sin +2cos
（1）求
的值；
sin −cos
+
【答案】
−
=
+
−
=
+
−
=
×+
∴ cos
11π
2
+ + sin 3π − =
6
11
+
6
11
=
12
..
11
6
，
11
关键能力构建
题型1 利用诱导公式化简
例3 化简：
cos −π
（1）
sin π−
⋅ sin
π
−
2
cos
π
2
+ ;
【解析】原式
=
cos[− π− ]
sin
−cos
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
诱导公式专项训练
诱导公式专项训练姓名： 班级： 评价：一、单选题1. 下列式子中正确的是( ) A. sin(π－α)＝－sin α B. cos(π＋α)＝cos α C. cos α＝sin α D. sin(2π＋α)＝sin α2. 化简cos(3π－α)＝( ) A. cos α B. －cos α C. sin α D. －sin α3. tan 34π-等于( )A. 33-B. 33C. 3-D.34. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，若426cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+65sin πα的值为( ) A. 42- B. 42 C. 414- D. 4145. tan(5π＋α)＝m ，则)cos()sin()cos()3sin(απααππα+---+-的值为( )A. 11-+m mB.11+-m mC. －1D. 16. 化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的结果为( ) A. 1B. 2sin 2αC. 0D. 27. 设f(α)＝)4(cos )2sin(sin 1)cos()2cos()2sin(222απαπαααπαπ--+++--+-，则)623(π-f 的值为( ) A. 33 B. 33- C. 3 D. 3-18. 已知51)25sin(=+απ，那么cos α等于( )A. 52-B. 51-C. 51D. 529. 已知sin(－α)＝35，则)2cos(απ+的值为( )A. 32B. 32-C. 35D. 35-10. 若31)23cos(=-θπ，则sin θ的值为( )A. 322-B. 322 C. 31- D. 3111. 已知53)2sin(=-απ，则cos(π＋α)的值为( )A. 54B. 54-C. 53D. 53-二、多选题12. 下列化简正确的是( )A. tan(π＋1)＝tan 1B.αααcos )180tan()sin(=--︒C. ααπαπtan )cos()sin(=+-D.1)2sin()tan()cos(-=----απαπαπ 13. 已知f (x )＝sin x ，下列式子中不成立的是( )A. f (x ＋π)＝sin xB. f (2π－x)＝sin xC. f (x －π)＝－sin xD. f(π－x)＝－f (x ) 14. 给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A. sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角B. 若cos(n π－α)＝31(n ∈Z )，则cos α＝31C. ∈α≠2πk (k∈Z)∈∈ααπtan 1)2tan(-=+D. 若sin α＋cos α＝1∈则sin n α＋cos n α＝1 三、填空题15. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上．(1)sin (1∈π)∈________. (2)cos 210°∈________.(3)tan 617π∈________.16. ∈∈α∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈cos(π∈α)∈32∈∈sin(∈π∈α)∈____∈tan(π∈α)∈____.17. ∈∈∈)2tan()sin()3cos(απαπαπ-⋅+-∈________. 18. ∈32)6cos(=-απ∈∈)32sin(πα-∈________. 四、解答题19. ∈∈cos(π∈α)∈21-∈∈α∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈(1)sin(π－α)； (2)[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -++-+++(n ∈Z)．20. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (3∈－4)．(1)∈sin α∈cos α∈∈∈ (2)∈)sin()2cos()2cos()sin(ααπαπαπ-+++++∈∈∈21. 已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)∈)2(sin )2(cos 33θπθπ-+-∈∈∈ (2)∈θθπtan 1)tan(--∈∈∈22. ∈∈32)6cos(=-απ∈∈∈∈∈∈∈∈∈(1))3sin(απ+∈ (2))32sin(πα-.1. 【答案】D【解析】对于选项A∈令α＝，得sin(π－α)＝sin＝1≠－sin，所以A错误；对于选项B∈令α＝0∈得cos(π＋α)＝cos π＝－1≠cos 0∈所以B错误；对于选项C∈令α＝0∈得cosα＝cos 0＝1≠sin 0∈所以C错误．2. 【答案】B【解析】cos (3π－α)＝cos [2π＋(π－α)]＝cos (π－α)＝－cosα.3. 【答案】C【解析】tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.4. 【答案】C【解析】∵cos＝－，∴sin＝±＝±＝±.∵α∈∴－α∈，∴－α∈，∴sin＝－，∴sin＝sin＝sin＝－，故选C.5. 【答案】A【解析】因为tan(5π＋α)＝tanα＝m，所以原式＝＝＝＝＝.6. 【答案】D【解析】原式＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.7. 【答案】D【解析】f(α)＝＝＝＝－，∵tan＝tan＝tan＝，∴f＝－.8. 【答案】C【解析】sin＝sin＝sin＝cosα＝.9. 【答案】C【解析】因cos＝－sinα＝sin(－α)＝，故应选C.10. 【答案】C【解析】cos＝cos＝－cos＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.11. 【答案】D【解析】因为sin＝cosα＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－.故选D.12. 【答案】ABD【解析】对于A∈根据三角函数的诱导公式可知，tan(π＋1)＝tan 1∈故A正确；对于B∈＝＝cosα，故B正确；对于C∈＝＝－tanα，故C错误；对于D∈＝＝－1∈故D正确．13. 【答案】ABD【解析】f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x，f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sin x，f(x－π)＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x，f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．故A∈B∈D不成立．14. 【答案】CD【解析】由诱导公式二，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以A错误．当n＝2k(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝；当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－，所以B错误．若α≠(k∈Z)，则tan＝＝＝－，所以C正确．将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0∈所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0∈则cosα＝1∈此时sin nα＋cos nα＝1；若cosα＝0∈则sinα＝1∈此时sin nα＋cos nα＝1∈故sin nα＋cos nα＝1∈所以D正确．15. 【答案】(1)－sin 1(2)－cos 30°(3)－tan【解析】(1)sin(1＋π)＝－sin 1.(2)cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°.(3)tan＝tan＝tan＝tan＝－tan.16. 【答案】【解析】∵cos(π＋α)＝，∴cosα＝－，又α是三角形的一个内角，∴sinα＝1-cos2α＝，sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝，∴tan(π－α)＝－tanα＝－＝. 17. 【答案】－1【解析】原式＝·tan(－α)＝·(－tanα)＝－·tanα＝－·＝－1.18. 【答案】－【解析】sin＝sin＝－sin＝－cos(－α)＝－.19. 【答案】解(1)由cos(π＋α)＝－可得cosα＝，因为α是第四象限角，所以sinα＝－1-cos2α＝－，故sin(π－α)＝sinα＝－.(2)＝＝－，而cosα＝，所以原式＝－4.20. 【答案】解(1)∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3∈－4)，故x＝3∈y＝－4∈r＝|OP|＝＝5∈∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinα－cosα＝－－＝－.(2)＝＝＝.21. 【答案】解(1)由题意，知对于关于x的方程x2－ax＋a＝0∈Δ＝(－a)2－4a≥0∈所以a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以a2－2a－1＝0∈所以a＝1－或a＝1＋(舍去)，所以sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－，cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)·(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.22. 【答案】解(1)sin＝sin＝cos＝.(2)sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.。
(完整版)诱导公式练习题
诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（ ） A 。
21 B 。
－21 C 。
23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。
C 。
-D 。
-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。
4 D 。
-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。
直角三角形 C 。
锐角三角形 D 。
不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。
223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12C ．32D ． －328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。
34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（ ）象限角。
A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。
544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。
角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
整理诱导公式计算题100题
诱导公式计算题100题20 年月日A4打印/ 可编辑三角函数诱导公式检测题1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为()A．－ B. C. D．－3.f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x4.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，其中a，b，α，βⅡR，且ab≠0，α≠kπ(kⅡZ)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()A．4B．3C．－5D．55.(09·全国Ⅱ文)sin585°的值为()A．－ B. C．－ D.6.函数y＝5sin的最小正周期是()A.πB.πC.D．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos (2x＋)C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)8.函数y＝－2tan的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案]A[ 解析]tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－，选A.3.[答案]C[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4.[答案]C[解析]Ⅱf(2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝5，Ⅱa sinα＋b cosβ＝－5.Ⅱf(2010)＝a sinα＋b cosβ＝－5.5.[答案]A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.6.[答案]D[解析]T＝＝5π.7.[答案]A[解析]选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；选项C：y＝sin(x＋)＝cos x，周期为2π；选项D：y＝cos(x＋)＝－sin x，周期为2π.故选A.8. [答案](kⅡZ)[解析]求此函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－<3x＋<kπ＋，kⅡZ 得：－<x<＋，Ⅱ减区间是，kⅡZ.整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
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三角函数的诱导公式（习题一）
一、选择题
1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）
A ．－
2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2
π3+2k π D．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－
6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2
3 3．下列三角函数：
①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6
π］； ⑤sin ［（2n +1）π－
3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin
3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤
4．若cos （π+α）=－
510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2
6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A ．cos （A +
B ）=cos
C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C
D ．sin
2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos
3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－
21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－
23，0，2
3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题
7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．
8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．
三、解答题
9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
10．证明：
1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθ
θθ．
11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．
12． 化简：︒
+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．
13、求证：
)
π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．
14． 求证：（1）sin （
2π3－α）=－cos α； （2）cos （
2
π3+α）=sin α．
三角函数的诱导公式（习题二）
一、选择题：
1．已知sin(4π+α)=23，则sin(4
3π-α)值为（ ） A. 21 B. —2
1 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，2
3π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2
1 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）
A.sin2+cos2
B.cos2-sin2
C.sin2-cos2
D.± (cos2-sin2)
4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ
B. sin(α-π2) =sinβ
C.cosα=cosβ
D. cos(π2-α) =-cosβ
5．设tanθ=-2, 2
π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 5
1（5-4） 二、填空题：
6．cos(π-x)= 2
3，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．
7．tanα=m，则=+-+++)
cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin（-π+α），则α的取值范围是 ．
三、解答题：
9．)
cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．
10．已知：sin （x+
6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．
11． 求下列三角函数值：
（1）sin
3
π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4
π5； （2）sin ［（2n +1）π－
3π2］.
13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3
π）的值.
三角函数的诱导公式测试（习题三）
一、选择题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）
1、与－463°终边相同的角可表示为（ ）
A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）
B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）
C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）
D ．k·360°－257°（k ∈Z ）
2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A 、2
1cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且
C 、1cos 1tan -==αα且
D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -
= 3、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2 4、sinαcosα＝81，且4π＜α＜2
π，则cosα－sinα的值为 （ ） A ．23 B ．23
- C ．43
D ．43
-
5、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（
） A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34
m B 、51-=m C 、51±=m D 、5
1+=m 二、填空题（本大题共4个小题,每小题6分，共24分.将答案填在题中横线上）
6、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .
7、若0cos 3sin =+αα，则ααα
αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .
8、=-︒)945cos( .
9、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .
三、解答题（本大题共3道小题，共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
10、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒（15分）
11、 化简：)(cos )tan()2tan()
cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+. （15分）
12、已知21
)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.（16分）。