2020年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年河南省濮阳市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列各式计算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. （2a）3=6a3C. （x-1）2=x2-1D. 2×=45.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数7.如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（）A. 30°B. 35°C. 15°D. 25°8.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=09.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：+（）-1-|-2|-4cos45°=______12.二次函数y=x2+2x-3的顶点坐标是______．13.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为______．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．15.矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点P在矩形ABCD的内部点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：÷（-2x），其中x=+1四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类的人数有______人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM=AM；（2）填空①当CM=______时，四边形AOCM是正方形．②当CM=______时，△CDM为等边三角形．19.某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，-1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出不等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．21.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22.已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点．（1）线段FD与线段FC的数量关系______，位置关系______；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a（0°＜a＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y=-x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是-a，所以-2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．4.【答案】D【解析】解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、（2a）3=8a3，故B选项错误；C、（x-1）2=x2-2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．5.【答案】D【解析】解：由①，得x＞-1，由②，得x≤1，所以不等式组的解集是：-1＜x≤1．不等式组的解集在数轴上表示为：故选：D．分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．本题考查不等式组的解法．在分别解完不等式后，可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．6.【答案】A【解析】解：∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，∴这名学生要知道这组数据的中位数，故选：A．根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．7.【答案】D【解析】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，∴∠EOF=∠BOC=35°，∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∴∠DOE=25°，故选：D．根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．9.【答案】C由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】A【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC-BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD-S△ADP-S△CEP，=（2+3）×2-×3×（x-3）-×2×（3+2-x），=5-x+-5+x，=-x+，∴y=-x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2-x）×2=-x+7，∴y=-x+7（5＜x≤7），故选：A．求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD-S△ADP-S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=2+2-2+-4×=，故答案为：原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】（-1，-4）【解析】解：y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4，故二次函数y=x2+2x-3的顶点坐标是：（-1，-4）．故答案为：（-1，-4）．直接利用配方法得出函数顶点式，进而求出顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，正确运用配方法是解题关键．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，解：如图，连接AC与BD相交于点O，连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．14.【答案】2-【解析】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=-×2×=-，∴S阴影=2（S扇形BAF-S弓形AF）=2（-+）=2-．故答案为2-．过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，求出EF的长，由S=S扇形ADF-S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF-S弓形AF），即可得出结论．弓形AF本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．15.【答案】或【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==5，当PD=DA=4时，BP=BD-PD=1，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=，故答案为：或．根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=+1时，原式==-．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：（1）450；63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1-36%-14%-20%-16%-4%）=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%=45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460人．【解析】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人，其中选择B类的人数有450×14%=63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1-36%-14%-20%-16%-4%）=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%=45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460人．（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360°乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1））如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO=MO，AO=CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC=MA，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，又∵∠DCM+∠OCB=90°，∠D+∠B=90°，∴∠DCM=∠D，∴DM=MC，∴DM=MA；（2）3，.【解析】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO=MO，AO=CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC=MA，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，又∵∠DCM+∠OCB=90°，∠D+∠B=90°，∴∠DCM=∠D，∴DM=MC，∴DM=MA；（2）①如图2，当CM=OA=3时，四边形AOCM是正方形；∵AO=CO=AM=CM=3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB=90°，∴四边形AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM=DM，∠D=60°，∵∠DAB=90°，∴∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵AB=6，∴tan∠B=tan30°==，∴AD=2，设CM=x，∵OC=OA，OM=OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM=AM=DM，∴CM=AD=；故答案为：①3；②．（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC=MA，根据等边对等角得：∠2=∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM=OA=3；②先根据等边三角形定义可得：DM=CM，∠D=60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），得CM=AM=DM，可得结论．本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19.【答案】解答：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×=2，∵∠ABC=45°，∴AC=BC=2，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，AD-AB=4-4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．【解析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC 中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．20.【答案】解：（1）把A（2，-1）代入反比例解析式得：-1=，即m=-2，∴反比例解析式为y=-，把B（，n）代入反比例解析式得：n=-4，即B（，-4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=-5，则一次函数解析式为y=2x-5；（2）如图，∵A（2，-1），B（，-4），直线AB解析式为y=2x-5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=-12x+2，将y=-1代入BC的解析式得x=，则AD=2-=．∵x C-x B=2-（-4）=6，∴S△ABC=×AD×（y C-y B）=××6=．（3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．【解析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．（3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据题意，得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需10元，购买B种树苗每棵需50元；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100-m）棵，根据题意，得：，解得：48≤m≤50，所以购买的方案有：1.购进A种树苗48棵，B种树苗52棵；2.购进A种树苗49棵，B种树苗51棵；3.购进A种树苗50棵，B种树苗50棵；（3）方案1的费用为48×30+52×20=2480元，方案2的费用为49×30+51×20=2490元，方案3的费用为50×30+50×20=2500元，所以购进A种树苗48棵，B种树苗52棵所付工钱最少，最少工钱为2480元．【解析】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100-m）棵，根据“A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7500元”列不等式组求解可得；（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．22.【答案】【解答】解：（1）DF=FC DF⊥FC；如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC，故答案为：DF=FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，FC∥EM，同法FD=AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=．综上所述，≤BF≤3．【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题．23.【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（-1，0），点C（0，2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在．当y=0，-x+2=0，解得x=2，则D（2，0），设M（x，-x2+x+2），则N（x，-x+2），∴MN=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+x，∴S△CDM=×MN×2=-x2+x=-（x-）2+，∵a=-＜0，∴当a=时，S△CDM有最大值为；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴E（1，0），当CM∥EF时，则M（2，2），∵以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，∴CM=EF=2，∴F点坐标为（3，0）或（-1，0）；当CE∥MF时，∵以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，∴CM=EF，∵点C向右平移1个单位，向下平移2个单位得到E点，∴点F向右平移1个单位，向下平移2个单位得到M点，设F（t，0），则M（t+1，-2），把M（t+1，-2）代入y=-x2+x+2得-（t+1）2+（t+1）+2=-2，解得t1=，t2=-，此时F点坐标为（，0），（-，0），综上所述，F点坐标为（3，0）或（-1，0）或（，0）或（-，0）．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设M（x，-x2+x+2），则N（x，-x+2），则MN=-x2+x，根据三角形面积公式得到S△CDM=×MN×2=-x2+x，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先求出抛物线的对称轴为直线x=1得到E（1，0），讨论：当CM∥EF时，则M（2，2），利用平行四边形的性质得CM=EF=2，从而得到此时F点坐标；当CE∥MF时，由于点C向右平移1个单位，向下平移2个单位得到E点，所以点F向右平移1个单位，向下平移2个单位得到M点，设F（t，0），则M（t+1，-2），然后把M（t+1，-2）代入y=-x2+x+2得-（t+1）2+（t+1）+2=-2，则解方程求出得到此时F点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
河南中考数学模拟试卷(05)
河南中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）21的相反数是（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（3分）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．23．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．45°C．34°D．56°4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x65．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5B．14C．20D．286．（3分）一元二次方程6x2+2x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×1013 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣2，﹣1）：（写出一个即可）．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为．14．（3分）如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是．15．（3分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB 的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：﹣|﹣1|+．17．（9分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息2：垃圾分类投放次数占比统计图信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B．（1）若AB＝2，求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．19．（9分）如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是45°，测得此大楼楼顶D处的仰角为60°，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度（结果保留根号）．20．（9分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．21．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．（1）求证：EF＝EG；（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AH＝3，求⊙O半径的长．23．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠F AD，求tan∠F AD的值．。
2020年河南省濮阳市油田中考数学5月模拟试题
2020年河南省濮阳市油田中考数学5月模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．5 B．-5 C．±5 D．0或52．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）A．51310⨯B．51.310⨯C．61.310⨯D．71.310⨯3．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．a5•a4=a20C．a4÷a=a3D．（-a3）2=a5 4．如图，在ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F B，为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点,G作射线AG交BC于点,E若6,5,BF AB==则AE的长为（）A．4B．6C．8D．105．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D ＝70°，则∠BAE ＝（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°8．在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．26和26B ．25和26C ．27和28D ．28和29 9．如图， 正方形ABCO 的顶点A C 、在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若1202,EBD BC ∠=︒=,则点E 的坐标是（ ）A ．()21-- B ．()21-C ．)1-D ．()2 10．小明以二次函数y=2x 2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为( )A ．14B ．11C ．6D ．3 11．化简：=___________ 12．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“濮”、“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，两个球上的汉字能组成“文明”的概率是_______．13．不等式组62{132x xx ->-<的解集为__________． 14．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．15．在Rt ABC 中，9030,ACB A D ∠=︒∠=︒,是线段AB 上一动点，连接,CD 把ADC 沿CD 翻折得到,DCE 连接,4,BE AB =当DBE 是等腰三角形时，其腰长为_________．16．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1． 17．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.18．如图，在⊙O 上依次有A 、B 、C 三点，BO 的延长线交⊙O 于E ，AF CE =，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于D ，连AD 交⊙O 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接OA 、OF ．①当∠ABC ＝ °时，点F 为AE 的中点；②若∠AOF ＝3∠FOE 且AF ＝3，则⊙O 的半径是 ．19．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）20．2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买95N 口罩和一次性医用口罩．已知购买5个95N 口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个95N 口罩和6个一次性医用罩共需57元．（1）求95N 口罩与一次性医用口罩的单价；（2）小明准备购买95N 口罩和一次性医用口罩共50个，且95N 口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．小明为探究函数1y x=的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．（1）请你帮小明画出完整的1y x=的图象；（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：性质一： ；性质二： ．（3）利用上述图象，探究函数1y x=图象与直线y x b =-+的关系； ①当_b = 时，直线y x b =-+与函数1y x =在第一象限的图象有一个交点A ，则A 的坐标是 ；②当b 为何值时，讨论函数1y x=的图象与直线y x b =-+的交点个数． 22．如图（1），在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，过点B 作直线DE 的垂线段,BM 垂足为M ．点F 是直线ED 上一动点，作,Rt BFG 使90BFG ∠=，30,FGB ∠=连接GD ．（1）观察猜想：如图（2），当点F 与点D 重合时，则GD FM的值为 ． （2）问题探究：如图（1），当点F 与点D 不重合时，请求出GD FM 的值及两直线GD ED 、夹角锐角的度数，并说明理由（3）问题解决：如图（3），当点F G A 、、在同一直线上时，请直接写出BG FA的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线2y ax bx c =++经过、、A B C三点，且其对称轴为1,x =其中点(C ，点()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图（1），点D 是直线CB 上方抛物线上的动点，当四边形DCAB 的面积取最大值时，求点D 的坐标；②如图（2），连接,CA 在抛物线上有一点,M 满足12MCB ACO ∠=∠，请直接写出点M 的横坐标．参考答案1．C【解析】正数的绝对值有两个，且互为相反数，所以|±5|=5. 故选C.2．C【解析】【分析】根据科学记数法的概念，直接得出答案.【详解】解：61300000 1.310=⨯故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，1.数字部分,保留一位整数,其余均为小数；2.指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1.3．C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可求出答案．【详解】解：（A ）a 4+a 4=2a 4，故A 错误；（B ）a 5•a 4=a 9，故 B 错误；（C ）a 4÷a=a 3，故 B 正确； （D ）（-a 3）2=a 6，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．C【解析】【分析】如下图，根据作图可得AE与BF相互垂直平分，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AO 的长，从而得出AE的长．【详解】如下图，AE与BF交于点O，连接EF由作图可知，AE与BF相互垂直平分∵BF=6，∴BO=3∵AB=5∴在Rt△ABO中，AO=4∴AE=8故选：C．【点睛】本题考查垂直平分线的画法和勾股定理，解题关键是根据作图，判断出AE与BF相互垂直平分．5．D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠DCB＝180°﹣∠D＝110°，∠B＝∠D＝70°，由圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝70°，由三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴∠DCB＝180°﹣∠D＝110°，∠B＝∠D＝70°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和圆内接四边形的性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：6名同学的体育成绩从小到大排列处在第3、4位的数都是26分，因此中位数是26分，平均数为242263306⨯+⨯+＝26(分)，故选：A．【点睛】考查中位数、平均数的意义和计算方法，掌握中位数、平均数的意义是正确解答的前提．9．B【解析】【分析】如下图，利用菱形的性质，得出△ECB是等边三角形，然后在Rt△EFC中，求得EF和FC 的长，从而得出点E的坐标．【详解】如下图，过点E作x轴的垂线，交x轴于点F∵四边形BDCE是菱形，∠EBD=60°∴∠EBC=60°，EC=EB∴△ECB是等边三角形∴∠ECB=60°∴∠ECF=30°∵CB=2，四边形OABC是正方形∴EC=2，OC=2在Rt△ECF中，EF=1，∴∴-1)故选：B ．【点睛】本题考查正方形、菱形的性质和勾股定理的运用，解题关键是过点E 作x 轴的垂线，构造出直角三角形．10．B【解析】∵222482(1)6y x x x =-+=-+，∴在坐标系中，该二次函数图象的顶点D 的坐标为（1，6），设此时点A 、B 的坐标分别为12()?()x m x m ，、，，则由题意可知，AB=12x x -，而12x x 、是关于x 的一元二次方程2248x x m -+=的解， ∴1212822m x x x x -+=⋅=，，∴12x x -==又∵AB=12x x -=4，4=，解得：14m，∴点A 、B 的纵坐标为14，∴DC=14-6=8，又∵DE=3，∴CE=DC+DE=11.故选B.11．【解析】【分析】先化简二次根式，再计算即可．【详解】解：原式故答案为【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及分母有理化，是基础知识比较简单．12．16【解析】【分析】列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．【详解】所有的可能有；文明、文濮、文阳、明文、明濮、明阳、濮文、濮明、濮阳、阳文、阳明、阳濮共计12种可能其中，可以组成文明的有2种可能 ∴概率为：21=126故答案为：16． 【点睛】本题考查求解概率，常用的方法有3种：树状图法、列表法和穷举法，本题即为穷举法． 13．26x <<【解析】62{132x x x ->-<①② 由①得：x>2,由②得：x<6,所以不等式组的解集为2<x<6;故答案是2<x<6．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，根据勾股定理求出AB ，根据阴影部分面积＝△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积﹣扇形DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：作DH ⊥AE 于H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，阴影部分面积＝△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积﹣扇形DEF 的面积221190390522322360360ππ⨯⋅⨯=⨯⨯+⨯⨯+- ＝8﹣π，故答案为：8﹣π．【点睛】 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式2360n r S π=和旋转的性质是解题的关键．15．2或2【解析】【分析】根据题意分两种情况进行讨论即可.根据题意分两种情况：第一种情况，如图（1），当D 为AB 的中点时，此时△DBE 是等边三角形，腰长也是边长是AB 的一半2；第二咱情况，如图（2），当边CE 与CB 重合时，此时△DBE 是等腰三角形，∵9030,ACB A ∠=︒∠=︒,4,AB =∴,∵ADC 沿CD 翻折得到,DCE∴AC=CE=∴腰长BE=BD=CE-BC=2．图（1） 图（2）故答案为：2或2.【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，折叠的性质，解题关键在于掌握判定定理.16．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.17．(1）120；（2）详见解析；(3)108°；（4）150【解析】【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数， （2）求出安全意识较强的人数，补全统计图即可.（3）然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比；用360乘以其所占的百分比即可.（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；【详解】(1)这次调查的居民总数为：18÷15%=120(名)；(2) 关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54(名)，补全的条形统计图为：(3) 关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：3630%. 120=“很强”所对应扇形圆心角的度数为：36030%108.⨯=(4)对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有12 1500150120⨯=【点睛】考查条形统计图，扇形统计图，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键. 18．（1）证明见解析；（2）①72；②3．【解析】【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得AB BC=，则AB＝BC，即可得出结论；（2）①由题意得出∠AOF＝∠EOF＝m，证出∠ABE＝∠ADE＝m，则∠OAF＝∠OF A＝∠EOF+∠ADE＝2m，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；②先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程求出x的值，证△AOF 是等边三角形，得出OF＝AF＝3即可．【详解】（1）证明：∵AE CE=，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴AB BC=，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：①F为AE的中点，则∠AOF＝∠EOF，设∠AOF＝∠EOF＝m，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADE，∵∠AOD＝2∠ABE，∴∠ABE＝∠ADE＝m，∴∠OAF＝∠OF A＝∠EOF+∠ADE＝2m，∵∠AOF+∠OAF+∠OF A＝180°，∴2m+2m+m＝180°，∴m＝36°，∴∠ABE＝72°，即∠ABC＝72°时，点F为AE的中点，故答案为：72；②∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝12(180°﹣3x)，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+12(180°﹣3x)＝180°，解得：x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF ＝AF ＝3，即⊙O 的半径是3；故答案为：3．【点晴】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，是属于中考常考题型．19．1.8米【解析】【分析】设P A =PN =x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x , 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x =3，MN=MP-NP =0.6x =1.8.【详解】在Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴P A =PN ,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设P A =PN =x ，∵∠MAP =58°, ∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x ,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP∠=, ∵∠MBP =31°，AB =5,∴ 1.60.65x x=+, ∴ x =3, ∴MN=MP-NP =0.6x =1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.20．（1）N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少，见解析【解析】【分析】（1）设N95口罩单价为x 元，一次性医用口罩的单价为y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买N95罩z 个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z ）个，购买口罩的花费为W 元，根据题意可得z≥13（50﹣z ），即可求出12.5z ≥，再利用（1）中所求得到W ＝6z+2.5（50﹣z ）＝3.5z+125，根据一次函数的性质可知当z ＝13时，W 有最小值，即可得到最省钱的购买方案．【详解】解：（1）设N95口罩单价为x 元，一次性医用口罩的单价为y 元，根据题意，得：58507657x y x y +=⎧⎨+=⎩， ∴62.5x y =⎧⎨=⎩， ∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）设购买N95罩z 个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z ）个，购买口罩的花费为W 元， 由题意可知，z≥13（50﹣z ）， ∴12.5z ≥，W ＝6z+2.5（50﹣z ）＝3.5z+125，∵3.5>0，∴W随z的增大而增大，∴当z＝13时，W有最小值为170.5元，即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，根据题意列出方程是解题关键．21．（1）见解析；（2）性质一：图象有两个分支，分别在第一、第二象限；性质二：图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；（3）①当b=2，A(1，1)，②当b＞2时，两个函数有三个交点；当b=2时，两个函数有两个交点；当b＜2时，两函数有一个交点【解析】【分析】（1）根据表格描点，连线即可；（2）根据图象观察即可得出结论；（3）①当x>0时，方程-x+b=1x，整理得x2-bx+1=0，根据直线y=-x+b与函数1yx=的图象在第一象限只有一个交点，可得∆=0，解得b=2，把b=2代入x2-bx+1=0，即可的到点A 的坐标；②由一次函数的性质可得y x b=-+的图象经过必定经过二、四象限，所以当x<0时，直线y=-x+b与函数1yx=的图象在第二象限只有一个交点，再结合图象讨论当x>0时的情况，即可得出答案．【详解】解：（1）绘制完整图象如下图：；（2）由图象可得：图象有两个分支，分别在第一、第二象限；图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；（3）①当x>0时，方程-x+b=1x，即为-x+b=1x，整理得x2-bx+1=0，∵直线y=-x+b与函数1yx=的图象在第一象限只有一个交点，∴∆=0，即b2-4=0，解得b=2，b=-2（不符合题意，舍去），把b=2代入x2-bx+1=0，解得x1=x2=1，故点A的坐标为（1，1）；②∵y x b=-+的k值小于0，∴图象经过必定经过二、四象限，∴当x<0时，直线y=-x+b与函数1yx=的图象在第二象限只有一个交点，由①可知，当x>0，b=2时，直线y=-x+b与函数1yx=的图象在第一象限只有一个交点，∴当b=2时，两个函数有两个交点，结合图象可知当b＞2时，两个函数有三个交点，当b＜2时，两函数有一个交点，综上：当b＞2时，两个函数有三个交点；当b=2时，两个函数有两个交点当b＜2时；两函数有一个交点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，描点画图，两函数的交点问题，结合图象分析是解题关键．22．（1）2；（2）60°，见解析；（3）4+4－【解析】【分析】（1）由题意可知结论为当点F 与点D 重合时，则GD FM 的值为2，并根据题意设BM=a ，求出DM ，GD 即可解决问题；（2）由题意可知结论为GD FM的值为2，两直线GD 、ED 夹角锐角的度数为60°，并利用全等三角形的判定定理证明△BGD ∽△BFM ，可得结论；（3）根据题意分两种情形：当点G 在线段AF 上时以及当点G 在线段AF 的延长线上时，分别进行求解即可．【详解】解：（1） 设BM=a ．∵AE=EC ，AD=DB ，∴DE ∥BC ，∴∠BDM=∠ABC=30°，∵BM ⊥EM ，∴∠BMD=90°，∴22BD BM a DM ====，，在Rt △GDB 中，∵∠GDB=90°，∠G=30°，∴GD ==，∴2DG FM ==． 故答案为：2.（2）在Rt △BDM 中，设BM=a ，则BD=2a ，在Rt △BGF 中，设BF=b ，则BG=2b ，在△BGD与△BFM中，∵BG：BF=2b：b=2a：a=BF：BM，∠DBG=60°－∠FBD=∠FBM ∴△BGD∽△BFM则DG：FM=BD：BM=2a：a=2：1即GDFM的值为2.如图，延长GD、BF交于点P，∵△BGD∽△BFM∴∠PFD=∠MFB=∠BGD则在△PDF与△PBG中，∠PDF=∠PBG=60°.故GDFM的值为2，两直线GD、ED夹角锐角的度数为60°.（3）如图，有以下两种如图3①，图3②如图3③，ED是△ABC的中垂线；∵在Rt △AF 1B 和Rt △AF 2B 中，DA=DF 1=DF 2=DB∴四边形AF 2BF 1是矩形当点G 在线段AF 上时，在Rt △BF 1G 1中，设BF 1=x ，则BG 1=2x=AG 1，F 1G 1∴BG 1：AF 1：(2x +=4－当点G 在线段AF 的延长线上时，在矩形AF 2BF 1中，设AF 2=BF 1=x ， F 2B=AF 1=(2x∴BG 2=2(2x +则BG 2：AF 2=2(2x +：x=4+∴BG FA的值为4+4－【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的中位线定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．23．（1）233=-++y x x ；（2）①D 3532，，② 【解析】【分析】（1）根据点(C ，点()3,0B ，利用待定系数法，可得函数解析式；（2）①先求出直线BC 的解析式，当直线m 与抛物线只有一个交点时，点D 到BC 的距离最远，此时△BCD 取最大值，故四边形DCAB 有最大值，求出b 的值代入原式即可得到答案； ②根据题干条件抛物线上有一点,M 满足12MCB ACO ∠=∠，通过利用待定系数法利用方程组求出直线BE 的解析式，可得答案．【详解】解：（1）由题意得：12093b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩解得323a ,33b故抛物线的解析式是2=y x x . 图（1） 图（2）（2）①设直线BC 的解析式为∵直线BC 过点B （3，0），∴则k=故直线BC 解析式为y= 设直线m 解析式为3yx b ，且直线m ∥直线BC 当直线m 与抛物线只有一个交点时，点D 到BC 的距离最远，此时△BCD取最大值，故四边形DCAB 有最大值.令2-x b -x333+=++23-333330x x b 当2Δ(-33)-43(333)0b 时直线m 与抛物线有唯一交点 解之得：73,b 代入原式可求得：32x =∴D 3(2图（3）过D 作DP ∥y 轴交CB 于点P ，△DCB 面积=△DPC 面积+△DPB 面积，∴D 3,24⎛ ⎝⎭②存在，点M 的横坐标为1解题提示：如图3符合条件的直线有两条： CM 1和CM 2（分别在CB 的上方和下方）∵在Rt △ACO 中，∠ACO=30°，在Rt △COB 中，∠CBO=30°，∴∠BCM 1=∠BCM 2=15°∵△BCE 中，∠BCE=∠BEC 2=15°∴BC=BE=则E（3+0）设直线CE解析式为：y kx =+ ∴0(323)3k解之得：2∴直线CE 解析式为：(32)3y x∴2332)y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=⎩解得：x 1=0，x 2 1∵ 在Rt △OCF 中，∠CBO=30°，∠BCF=15°∴在Rt △COF 中， ∠CFO=45°∴∴F （，0）∴直线CF 的解析式为-3y x∴233-y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=⎩解之得：30x =（舍去），43+2x即点M 的横坐标为：【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，理解坐标与图形性质是解题关键．。
2020年濮阳市中考数学一模试题附答案
（）
A．4 个
二、填空题
B．3 个
C．2 个
D．1 个
13．如图，直线 l
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y1
k1 x
（
x
0 ）及
y2
k2 x
（
x
0）
的图象分别交于 A 、 B 两点，连接 OA 、 OB ，已知 OAB 的面积为 4，则
k﹣1 k2 ________．
14．色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：
6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
D．①③
A．
B．
C．
7．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
8．根据以下程序，当输入 x＝2 时，输出结果为（ ）
D． D．无解
A．﹣1
B．﹣4
C．1
D．11
9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
令 y＝﹣2x+3 中 y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝ 3 ， 2
∴点 B（ 3 ，0）． 2
观察函数图象，发现：
当 x＜ 3 时，一次函数图象在 x 轴上方， 2
∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为 x＜ 3 ． 2
故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)
2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。
3×106B．130×104C．13×105D．1。
3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。
河南省濮阳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
河南省濮阳市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定3．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：95．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m7．若代数式11xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠18．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜09．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-210．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．512．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．16．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．17．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．18．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．20．（6分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．21．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1322．（8分）计算：31|+（﹣1）2018﹣tan60°23．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .26．（12分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．3．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．根据题意，画出图形，如图：当3k =时，两条直线无交点；当3k >时，两条直线的交点在第一象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．4．A【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==V V ， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.5．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C 不合题意；根据左视图可得B 、D 不合题意，因此选项A 正确，故选A ．考点：几何体的三视图6．D【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．D【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{0x x -≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件．8．C【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A ，从数轴上看出，a 在﹣1与0之间，∴﹣1＜a ＜0，故选项A 不合题意；选项B ，从数轴上看出，a 在原点左侧，b 在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.9．B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．10．B【解析】【分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.11．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B12．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ∥AD 、BC=AD ， 而CE=2EB ，∴△AFD ∽△CFE ，且它们的相似比为3：2， ∴S △AFD ：S △EFC =（32）2， 而S △AFD =9， ∴S △EFC =1． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解． 14．﹣1 【解析】 【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题． 【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ．∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-，y=bx 1+1x=211()b x bb+-， 函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=，解得：b=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键． 15．x 2+7x-4 【解析】 【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可. 【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++- 2253221,x x x x =-+-++- 27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +- 故答案为27 4.x x +- 【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 16．小李． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李． 故答案为：小李． 17．23π 【解析】 【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长． 【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n Rπ⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度． 18．18 1 【解析】 【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多． 【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC ，得出△APE ∽△BCP ，得出对应边成比例即可求出AE 的长； （2）①A 、P 、O 、E 四点共圆，即可得出结论； ②连接OA 、AC ，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.20．（1）详见解析；（2）（233，1）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A3，0）与点B（0，﹣1），∴3OB=1，∴22(3)1+，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=33OBOA==∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33 33，∴AC=OA﹣OC=23，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=233，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=23，∴点E的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×33点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.22．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2118﹣tan61°=1+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.23．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()x+-=-5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()3221m+-=-m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（1）213222y x x =-++ ；（1）132，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（1+7，5）或（3，5）． 【解析】 【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2ba-⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．）求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝1+7或n ＝1﹣7（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标． 【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2． ∴B （2，5）． 又∵3122()2b -=⨯-∴b ＝32． ∴抛物线解析式为y ＝213222x x -++ ， （1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12 EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣12n1+32n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．∴NP＝﹣12n1+32n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC为直角三角形．当△ABC∽△GNP，且OC NPOB PG时，即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝或n ＝1（舍去）． 此时P 点坐标为（，5）． 当△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5． 解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）． 此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（，5），（3，5）． 【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.25． (1)见解析;(2)见解析 【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EFAB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． 同理EF CFAB CA = ． 得：FG AD ＝EFAB∵FG EF =，∴AD AB =． ∴四边形ABED 是菱形． （2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ．得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．26．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x ﹣2）÷（﹣）=（x ﹣2）÷=（x ﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则. 27．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-）或（210-，32-）．。
【精校】2020年河南省濮阳市中考一模数学
2020年河南省濮阳市中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.﹣3的相反数是( )A.﹣3B.3C.1 3 -D.1 3解析：﹣3的相反数是3.答案：B2.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为( )A.83×105B.0.83×106C.8.3×106D.8.3×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于830万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6.830万=8 300 000=8.3×106.答案：C3.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.解析：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形.答案：C4.下列各式计算正确的是( )A.2ab+3ab=5abB.(﹣a2b3)2=a4b5=D.(a+1)2=a2+1解析：A、2ab+3ab=5ab，此选项正确；B、(﹣a2b3)2=﹣a4b6，此选项错误；C=D、(a+1)2=a2+2a+1，此选项错误. 答案：A5.不等式组21217xx-≥⎧⎨--⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：21217xx-≥⎧⎨--⎩①＞②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1.答案：D6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是( )A.155°B.145°C.135°D.125°解析：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°.答案：D7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80解析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90. 答案：B8.若关于x的方程x2+x﹣a+54=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2解析：由题意可知：△＞0，∴1﹣4(﹣a+54)＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2.答案：D9.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( )A.1 9B.1 6C.1 3D.1 2解析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=1 9.答案：A10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为( )A.(﹣4，﹣2B.(﹣4，﹣C.(﹣2，﹣D.(﹣2，﹣2解析：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°， ∴BC=4∴AB=∴AB AC AD BC ⋅===，∴(2234AB BD BC===，∵点B 坐标为(1，0)，∴A 点的坐标为(4， ∵BD=3， ∴BD 1=3，∴D 1坐标为(﹣2，0)∴A 1坐标为(﹣2)， ∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为(﹣22). 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算：2sin30°+(﹣1)﹣2﹣|2|=____.解析：原式=12122⨯+-=.12.若二次函数y=ax 2+bx+c(a ＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是____.解析：如图所示：∵图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=﹣1， ∴图象与x 轴的另一个交点为：(﹣4，0)，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是：﹣4＜x ＜2.答案：﹣4＜x＜213.如图，已知双曲线kyx＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为____.解析：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(﹣6，4)，∴点D的坐标为(﹣3，2)，把(﹣3，2)代入双曲线kyx＝(k＜0)，可得k=﹣6，即双曲线解析式为6yx =-，∵AB⊥OB，且点A的坐标(﹣6，4)，∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式6yx =-，y=1，即点C坐标为(﹣6，1)，∴AC=3，又∵OB=6，∴S△AOC=12×AC×OB=9.答案：914.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为____.解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ， ∴∠DEC=30°， ∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =260418236023ππ⨯-⨯⨯=-答案：83π-15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点C′恰好落在AB 上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD 的长为____.解析：①如图，当∠ADC'=90°时，∠ADC'=∠C ，∴DC'∥CB ，∴△ADC'∽△ACB ， 又∵AC=3，BC=4， ∴34AD DC '＝，设CD=C'D=x ，则AD=3﹣x ，∴334x x -＝，解得x=127，经检验：x=127是所列方程的解，∴CD=127；②如图，当∠DC'A=90°时，∠DCB=90°，由折叠可得，∠C=∠DC'E=90°， ∴C'B 与CE 重合，由∠C=∠AC'D=90°，∠A=∠A ，可得△ADC'∽△ABC ， Rt △ABC 中，AB=5，∴54AD AB C D CB ='＝， 设CD=C'D=x ，则AD=3﹣x ，∴354x x -＝，解得x=43，∴CD=43.答案：127或43三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.先化简，再求值：()2321121a a a a -÷---+，其中+1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值. 答案：原式=()()223331113111a a a a a a a a a ----÷=⋅=-----，当+1时，原式.17.某校在3月份举行读书节活动，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外阅读类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行调查，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了____名学生；(2)求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；(3)扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为____；(4)如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.解析：(1)由名著的人数及其所占百分比可得总人数； (2)各类别总人数减去另一性别的人数可分别求得； (3)360°乘以所占百分比可得；(4)总人数乘以样本中名著和历史的百分比之和可得. 答案：(1)调查的总人数为：(3+4)÷17.5%=40(人)， 故答案为：40；(2)选择“历史”类的女生人数为40×20%﹣6=2(人) 选择“童话”类的男生人数为40×30%﹣9=3(人)， 补全条形图如下：(3)扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)360×(17.5%+20%)=135(人)答：最喜欢“名著”和“历史”的学生总数为135人.18.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)探究：①当∠B=____°时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由.解析：(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；(2)①若四边形OCAD是菱形，则AC=OC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC=60°，即可求得∠B=12∠AOC=30°；②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD=90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC=90°，从而求得∠B=12∠AOC=45°.答案：(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∠AOC=60°，∴∠B=12∠AOC=30°； 故答案为30.②∵AD 与⊙O 相切， ∴∠OAD=90°， ∵AD ∥OC ， ∴∠AOC=90°， ∴∠B=12∠AOC=45°.19.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D.从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米.(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD. (2)求乙建筑物的高CD.解析：(1)在Rt △ABD 中利用三角函数即可求解；(2)作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中利用三角函数求得BE 的长，然后根据CD=AE=AB ﹣BE 求解.答案：(1)作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABD 中，tan AB AD α===米)；(2)在Rt △BCE 中，CE=AD=BE=CE ·tan β=米)， 则CD=AE=AB ﹣BE=30﹣10=20(米) 答：乙建筑物的高度DC 为20m.20.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象交于点A(﹣3，m+8)，B(n ，﹣6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)结合图象直接写出当kx+b ＜kx时x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积.解析：(1)将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；(2)由函数图象知，当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，直线在双曲线下方，据此可得； (3)设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解. 答案：(1)将A(﹣3，m+8)代入反比例函数m y x =得，3m -=m+8， 解得：m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为(﹣3，2)，反比例函数解析式为6y x =-， 将点B(n ，﹣6)代入6y x =-得，6n- =﹣6，解得：n=1，所以，点B 的坐标为(1，﹣6)，将点A(﹣3，2)，B(1，﹣6)代入y=kx+b 得，326k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得24k b -⎧⎨-⎩＝＝，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；(2)由函数图象知，当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，直线在双曲线下方， 所以kx+b ＜kx时x 的取值范围为﹣3＜x ＜0或x ＞1； (3)设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为(﹣2，0)，所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=12×2×2+12×2×6，=2+6，=8.21.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 解析：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10﹣m)台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；(3)根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案. 答案：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：3216 263x yx y-⎧⎨+⎩＝＝，解得：1210 xy⎧⎨⎩＝＝，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10﹣m)台，则：12m+10(10﹣m)≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案.(3)由题意：240m+180(10﹣m)≥2040，∴m ≥4∴m 为4或5.当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108(万元)，当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.22.如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系. (1)思路梳理将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADG ，使AB 与AD 重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F ，D ，G 三点共线，易证△AFG ≌____，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为____；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E ，F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边CB ，DC 延长线上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并给出证明. (3)联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE 的长为____.解析：(1)将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADG ，使AB 与AD 重合，证明△AFG ≌△AFE ，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADE'，证明△AFE ≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD 绕点A 逆时针旋转至△ACD'，使AB 与AC 重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算.答案：(1)将△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADG ，使AB 与AD 重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F ，D ，G 三点共线，∵∠BAF=∠DAG ，∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠GAF ，在△AFG 和△AFE 中， AE AG EAF GAF AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFG ≌△AFE ，∴EF=FG=FD+FG=FD+BE ，故答案为：△AFE 、EF=BE+DF ；(2)EF ，BE ，DF 之间的数量关系是EF=DF ﹣BE.证明：将△ABE 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADE'，则△ABE ≌ADE'，∴∠DAE'=∠BAE ，AE'=AE ，DE'=BE ，∠ADE'=∠ABE ，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE'=∠ADC ，即E'，D ，F 三点共线，又∠EAF=12∠BAD ∴∠E'AF=∠BAD ﹣(∠BAF+∠DAE')=∠BAD ﹣(∠BAF+∠BAE) =∠BAD ﹣∠EAF=12∠BAD. ∴∠EAF=∠E'AF ，在△AEF 和△AE'F 中，AE AE EAF E AF AF AF '⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△AFE'(SAS)，∴FE=FE'，又∵FE'=DF ﹣DE'，∴EF=DF ﹣BE ；(3)将△ABD 绕点A 逆时针旋转至△ACD'，使AB 与AC 重合，连接ED'，由(1)得，△AED ≌AED'，∴DE=D'E.∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°，∴∠ECD'=90°，在Rt △ECD'中，'ED =23.如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3经过点A(2，﹣3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；(3)点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)待定系数法即可得到结论；(2)连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，根据已知条件得到AF ∥x 轴，得到F(﹣1，﹣3)，设D(0，m)，则OD=|m|即可得到结论；(3)设M(a ，a 2﹣2a ﹣3)，N(1，n)，①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB=MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，于是得到△ABF ≌△NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M(4，5)或(﹣2，5)；②以AB 为对角线，BN=AM ，BN ∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论.答案：(1)由y=ax 2+bx ﹣3得C(0.﹣3)，∴OC=3，∵OC=3OB ，∴OB=1，∴B(﹣1，0)，把A(2，﹣3)，B(﹣1，0)代入y=ax 2+bx ﹣3得423330a b a b +--⎧⎨--⎩＝＝， ∴12a b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；(2)设连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，∵A(2，﹣3)，C(0，﹣3)，∴AF ∥x 轴，∴F(﹣1，﹣3)，∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D(0，m)，则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1(0，1)，D2(0，﹣1)；(3)设M(a，a2﹣2a﹣3)，N(1，n)，①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=4或a=﹣2，∴M(4，5)或(﹣2，5)；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M(0，﹣3)，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M(4，5)或(﹣2，5)或(0，﹣3).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。