12.3算法与程序框图应用举例
12.1 算法与程序框图
(2)框中y=-x2+mx的含义是什么？
(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (4)若输入的x值为0和4时，输出的值相等，则 ①当输入的x值为3时，输出的值为多大？ ②要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？ ③按照这个程序框图，当输入的x的值都大于 2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？
解
该算法对应的程序框图如图所示：
探究提高 顺序结构的算法写好后，按顺序依次
画出流程图.在变量赋值时，以后赋的为准，前边 赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效.
知能迁移2
如图所示的框图是解决某个
问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回 答下面的问题： (1)框中x=a的含义是什么？
并画出程序框图.
解
算法如下：
第一步：令S=1,i=1； 第二步：若i≤99成立，则执行第三步； 否则输出S，结束算法； 第三步：S=S×i； 第四步：i=i+2，返回第二步. 程序框图：
方法一 当型循环程序框图
方法二 直到型循环程序框图
思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:
第五步，输出d.
Z2
程序框图:
探究提高 给出一个问题，设计算法应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学
方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来.
知能迁移1
解
写出求过两点M(-2,-1）、N(2,3)的
第三步：输出函数值y.
相应的程序框图如图所示.
探究提高 利用条件结构解决算法问题时，要引入
算法与程序框图(算法流程图)
程序框图的发展趋势
可视化编程
随着可视化技术的发展，程序框 图成为一种直观的编程方式。通 过图形化的方式描述程序逻辑， 降低了编程难度，提高了开发效 率。
交互式编程
交互式编程让用户在编程过程中 能够实时查看程序运行结果，及 时调整代码。这种编程方式提高 了开发效率和程序质量。
智能生成与自动优
化
基于机器学习和人工智能技术， 程序框图可以自动生成和优化程 序代码。这大大减少了编程工作 量，提高了开发效率。
算法的复杂度分析
随着计算机科学的发展，算法的复杂度分析越来越受到重 视。人们不断探索更高效的算法，以提高计算效率和准确 性。
机器学习与人工智能算法
随着人工智能的兴起，机器学习与人工智能算法成为研究 热点。这些算法能够从大量数据中自动提取有用的信息， 为决策提供支持。
并行计算与分布式算法
为了处理大规模数据和复杂问题，并行计算和分布式算法 成为研究重点。这些算法能够充分利用多核处理器和分布 式系统的优势，提高计算性能。
算法的表示方法
01
自然语言描述
用简洁明了的文字描述算法的步骤。
流程图
用图形符号表示算法的步骤和流程。
03
02
伪代码
用类似于编程语言的简化和结构化 形式描述算法。
程序代码
用编程语言实现算法的具体代码。
04
算法的复杂度分析
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规 模增长的情况，表示为 O(f(n))。
空间复杂度
选择结构是根据条件判断选择不同的执行路径的程序框图 结构。它使用判断框来表示条件判断，根据条件的结果选 择不同的执行路径。选择结构可以有效地处理具有多个分 支的情况，提高程序的灵活性和适应性。
知识讲解_高考总复习：算法与程序框图
高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。
2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
算法与程序框图
算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论． (2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一 顺序结构和条件结构[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.[答案] B[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.[答案] B[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．[题组训练]1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则|C|12＋(3)2＝1，解得C＝±2，又C≠－2，所以C＝2.答案：3 2考点二循环结构考法(一)由程序框图求输出(输入)结果[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3 D．4[解析]输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数，∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.[答案] D[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能． 考法(二) 完善程序框图[例1] (2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <n?B ．k >n?C ．k ≥n?D ．k ≤n?[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.[答案] B[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] 由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.[答案] B[解题技法] 程序框图完善问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题组训练]1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y ＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为35.2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为4，则p 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤34，78B.⎝⎛⎭⎫516，＋∞C.⎣⎡⎭⎫516，78D.⎝⎛⎦⎤516，78解析：选A S ＝0，n ＝1；S ＝12，n ＝2；S ＝12＋122＝34，n ＝3；满足条件，所以p >34，继续执行循环体；S ＝34＋123＝78，n ＝4；不满足条件，所以p ≤78.输出的n 的值为4，所以34<p ≤78，故选A.3．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选A 先不管a 的取值，直接运行程序．首先给变量S ，k 赋值，S ＝1，k ＝1，执行S ＝S ＋1k (k ＋1)，得S ＝1＋11×2，k ＝2；执行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；……继续执行，得S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k (k ＋1)＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，由2－1k ＋1＝137得k ＝6，所以整数a ＝6，故选A.考点三 基本算法语句[典例] 执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1[解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ＋b )，a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 019π3＝2cos π＝－2，b ＝2tan 2 019π4＝2tan 3π4＝－2.因为a ≥b ，所以y ＝a 2－b ＝(－2)2－(－2)＝6， 即输出y 的值是6. [答案] C[变透练清]1. 执行如图所示的程序，输出的结果是________．i ＝11S ＝1DOS ＝S*ii ＝i －1LOOP UNTIL i<9PRINT S END解析：程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”． 故S ＝990. 答案：9902．阅读如图所示的程序．a 的值是________． 解析：由题意可得程序的功能是计算并输出a ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ，a >2，a ×a ，a ≤2的值， 当a >2时，由2＋a ＝9得a ＝7； 当a ≤2时，由a 2＝9得a ＝－3， 综上知，a ＝7或a ＝－3. 答案：－3或7[课时跟踪检测]1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a ，b ，定义a *b 的运算原理如图所示，则(log222)*⎝⎛⎭⎫18－23＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 因为log222＝3，⎝⎛⎭⎫18－23＝4,3<4，所以输出4－13＝1，故选A. 2．执行如图所示的程序框图，则输出的x ，y 分别为( )A ．90,86B ．94,82C ．98,78D ．102,74解析：选C 第一次执行循环体，y ＝90，s ＝867＋15，不满足退出循环的条件，故x ＝90；第二次执行循环体，y ＝86，s ＝907＋433，不满足退出循环的条件，故x ＝94；第三次执行循环体，y ＝82，s ＝947＋413，不满足退出循环的条件，故x ＝98；第四次执行循环体，y ＝78，s ＝27，满足退出循环的条件，故x ＝98，y ＝78.3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >710？C ．s >35？D ．s >45？解析：选B s ＝1，k ＝9，满足条件；s ＝910，k ＝8，满足条件；s ＝45，k ＝7，满足条件；s ＝710，k ＝6，不满足条件．输出的k ＝6，所以判断框内可填入的条件是“s >710？”．故选B.4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?解析：选B执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i ＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y的值为1，则输入的x的值为() INPUT xIF x>＝1THENy＝x2ELSEy＝－x2＋1END IFPRINT yENDA．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1解析：选C当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.)8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝(C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s ＝10，i ＝3； 第三次循环，得s ＝16，i ＝4； 第四次循环，得s ＝20，i ＝5.不满足i ≤n ，退出循环，输出的s ＝20.9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：选D 由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n －1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56)解析：选A k ＝1，S ＝2，k ＝2；S ＝2＋4＝6，k ＝3；S ＝6＋6＝12，k ＝4；S ＝12＋8＝20，k ＝5；S ＝20＋10＝30，k ＝6；S ＝30＋12＝42，k ＝7，此时不满足S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.11．(2019·石家庄调研)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5或16B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.12．(2018·贵阳第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选B 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝8623≠100；n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝8913≠100；n ＝22，m ＝78，S ＝66＋783＝92≠100；n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝9423≠100；n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝9713≠100；n ＝25，m ＝75，S ＝75＋753＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝75， 根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.13．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由y ＝lg|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －3)，x >3，lg (3－x )，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y＝lg(x －3)．答案：x <3？ y ＝lg(x －3)14．执行如图所示的程序框图，若输入的N ＝20，则输出的S ＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N ＝20时，输出S 的值是数列{2k －1}的前19项和，即19(1＋37)2＝361.答案：36115．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是________．解析：依题意，若λa ＋b 与b 垂直，则有(λa ＋b )·b ＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa ＋b 与b 平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图可知，输出的λ是－2.答案：－216．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．解析：当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时，输出S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.答案：2。
第12章 算法与程序框图
第一步 投票 第二步 统计票数，如果有一座城市的得票数 超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权； 否则将得票数最少的城市淘汰，并转而执行第一步
第三步 输出举办城市
算法步骤 第一步：投票 第二步 统计票数 第三步 输出举办城市
开始 投票
有一座城市的得票数 超过总票数的一半
是
输出该城市为举办城市
P42例5
新课引入
算法是由一系列明确和有限的步骤组成，我们可以用自然语言表示一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此必须引入一种使算法表达 的更直观，更准确的方法，这就是今天我们要学习的程序框图。
程序框图基本概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线（也称为流程 线或指向线）及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
（2）确切性 算法中的每一个步骤都是确切的，能有效的执行且能得到确定的结果，不能模 棱两可，不存在歧义 （3）可行性（或有效性） 算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一步都可以在有限的时间内完成。 （4）有0个、1个、或多个输入，用于刻画运算对象的初始情况。 （5）有1个或多个输出，用以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法 是毫无意义的。
结束
将得票数最少 的城市淘汰 否
二、算法的三种基本逻辑结构：
开始 输入n
i=2
①顺序结构 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
③循环结构
i>n-1或r=0?
否
是
是
r=0?
否否
N不是质数
N是质数
②条件结构
结束
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
12章算法与程序框图
(24,18) (18,6)
(6,12) (6,6)
6就是24和18的最大公约数
循环变量初始化 循环终止条件 循环体
实例四
题意: 某城市对居民的生活用水 实行阶梯式收费，标准为： 每月每户生活用水20m3以 内（含20m3 ）为第一级， 按居民生活用水的供水价 格收费；每月每户生活用 水超过20m3且低于或等于 30m3为第二级，超出部分 按供水价格的1.5倍收费； 每月每户生活用水超过 30m3，超过部分按供水价 格的2倍收费，如果该市 居民生活用水的供水价格 为1.24元m3/，另加收城市 附加费用0.06/m3，污水处 理费1.3/m3，水资源费 0.2/m3，请设计一个算法， 输入某户居民某个月的用 水量，输出这个月该户居 民所需缴纳的水费。
当赋予它新的数值，原来的值就被取代。
• 注意： • 1、赋值号左边只能出现变量名，如: x=2,a=b+c,不能出现 2=b, c+1=2 • 2、赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能同时给两个变量赋值，如：a=b=5是错误的 。 • 3、赋值号不同于“等号”，赋值号左右可以现现同一个变量，如n=n+1,而等式n=n+1是错误的。 • 4、一个变量可多次赋值，但运算时只跟最后一次赋值相关
题目
起止框 第一步 输入两个数a,b；(输入输出框） 第二步 计算c=a+b；（处理框） 第三步 计算m=c÷2；（处理框） 第四步 输出m；（输入输出框） 起止框
算法
程序框图
实例
起止框
例2： 如图所示程序框图 的功能是（ ） A. 求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.求 -|a-b|的值
例题
一杯白开水一杯茶水，设计一个算法，将两个怀子中的水对调 ②
高中数学必修三-算法与程序框图
算法与程序框图知识集结知识元算法的概念知识讲解算法的概念算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的例题精讲算法的概念与程序语句例1.下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x>x+1例2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002例3.程序框图中，表示处理框的是（）A．B．C．D．程序框图知识讲解1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用【知识点的认识】三种基本逻辑结构：1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A 后才执行B．2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．例题精讲程序框图例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.算法的三种基本结构是（）A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构B．顺序结构，条件结构，循环结构C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构D．顺序结构，重复结构，分支结构练习2.用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（）A．-4 B．-1 C．5 D．6练习3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3练习4.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6填空题练习1.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。
12算法与程序框图
邗江职业技术教育中心教案一、引言：说起算法，大家有可能觉得有点陌生，但事实上，我们几乎每天都会和它打交道，例如，青菜的价格是4.8元/kg，买了1.2kg,如果我们用计算器计算该付多少钱，我们做法是：第一步按计算机的开启键；第二步按数字键输入4.8；第三步按乘号键；第四步按数字键输入1.2；第五步按等号键得出结果。
这就是解决这个问题的算法；二、新课讲授：（一）探究小李想用银行卡从自动取款机上取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向你求助，你能写出用银行卡取钱的具体步骤，帮助他顺利取出钱吗？第一步插入银行卡；第二步输入取款密码；第三步输入取款金额；第四步从出钞口取走钱；第五步取回银行口；（二）算法1、定义：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题清晰的指令。
即能够对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的答案。
2、设计算法的要求：写出的算法必须能够解决某一类问题；要使算法尽量的简单，步骤尽量少；要保证算法正确，且计算能够执行。
（三）例题讲解例1：设计一个算法，求出1+2+3+4+5……+10的值。
解：算法为：第一步计算1+2，得出结果3；第二步计算3+3，得出结果6；第三步计算6+4，得出结果10；第四步计算10+5，得出结果15；……第九步 计算45+10，得出结果55。
所以：1+2+3+……+10=55例2：现有一杯开水和一杯茶，你能设计一个算法，将两个杯子中的开水和茶对调吗？ 试一试。
解：设原来装开水的是A 杯，装茶的是B 杯，空杯子为C 杯 将开水和茶对调的算法为: 第一步 将A 杯中的开水倒入C 杯； 第二步 将B 杯中的茶倒入A 杯; 第三步 将C 杯中的开水倒入B 杯；完成练习（1） 设计一个算法，求出10321⨯⨯⨯⨯ 的值。
（2） 写出从12,3，-1,2,6,9,18,5，-3,17中搜索出数据5的一个算法。
（四） 变量和赋值（1）变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
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12.3 算法与程序框图应用举例
到目前为止，我们对算法与程序框图已经 有了初步的了解，在本次课中，我们将通 过几个实例，进一步体会算法的思想方法， 体会算法在自然科学和社会生活中的广泛 应用。
例1.某班一共有 50名学生，请设计 一个算法，统计某 次数学考试后，班 上成绩及格（≥60 ）和不及格（＜60 ）的学生人数，请 画出程序框图。
输出a 结束
例4 已知n次多项式f(x)=
(ai∈ R,i=0,1,2,3,……,n )， 设计一个算法，求当x=x0 时多项式f(x)的值， 并画出程序框图。 （秦九韶算法）
开始 输入n,an,x
y=an i=n-1
i≥0
是
输入ai
y=yx+ai
否
i=i-1
输出y 结束
例5 某城市对居民用水实行阶梯式收 费，标准为：每月每户生活用水20m³ 以内（含）为第一级，按居民生活用 水的供水价格收费；每月每户生活用 水超过20m³且低于或等于30m³为第二 级，超出的部分按供水价格的1.5倍 收费；每月每户超过30m³为第二级， 超出的部分按供水价格的2倍收费.如 果该城市居民生活用水的供水价格为 1.24元/m³,另加收城市附加费0.06元 /m³,污水处理费1.3元/m³,水资源费 0.2元/m³,请设计一个算法，输入某 户居民某个月的用水量，输出这个月 的该户居民所需缴纳的水费。
开始 输入x x≤20
x≤30
否
y=4.04x-31
输出y 结束
是
是
y=3.42x-12.4
y=2.8x
例6 圆的周长和直径的比值称为圆 周率（π），它是一个常数，也是 一个无理数，历史上，有不少数学 家对圆周率做过研究，到了现代， 由于算法的改进和计算机科学的发 展，π值计算精度也迅速提高，例 如，利用莱布尼茨公式：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
就可以近似计算π的值。
利用上面的公式设计一个算法， 计算π的近似值，试画出程序框图。
开始 n=1,S=0,a=0
b=a S=S+(-1)n-1·1/2n-1 否
n=n+1 a=4s |a-b|＜10-5
是
输出a 结束
5/21/2020 2:14:55 PM
开始 输入a1,a2,a3,……a50
n=1,i=0,j=0
an≥60
是
否i=i+1 Nhomakorabean=n+1
n＞50
是
输出i,j 结束
否
j=j+1
例2 猜数小游戏：主持 人随机输入1~1000之间 的整数a,让参与者猜是 哪个数。如果参与者所 猜之数与a不同，则提示 “高了”或“低了”，
让参与者继续猜，如果 参与者所猜之数与a相同， 则游戏结束并输出猜数 的次数。请设计一个进 行上述游戏的算法，并 画出程序框图。
开始 i=1 随机输入1~1000之间的整数a
输入一个整数b
b=a
否
是
b＞a
否
输出“高了”， 请重新输入
输出“低了”，
请重新输入
是
i=i+1 输出i 结束
例3 任意给定 两个正数a,b, 写出求a,b的 最大公约数的
算法。（更相 减损之术）
开始 输入a,b
a=a-b
a=b 否 a＞b
是 b=b-a