山西省大同市2021版八年级上学期期中数学试卷(I)卷
大同市浑源县2021年八年级市学期《数学》期中试题与参考答案
大同市浑源县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题含10个小题，每小题3分，共30分。
下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置。
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．4cm、5cm、6cmC．2cm、4cm、7cm D．5cm、12cm、13cm2．下列图形中具有稳定性的是（）3．下列图形中不是轴对称图形的是（）4．如图，△ABC≌△A/B/C，AB与A/C相交于点D，若∠ACB＝90°，∠A/CB＝20°，则∠BCB/ 的度数为（）A．20° B．40°C．60° D．70°5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°第4题图第5题图第6题图6．如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是（）A．540° B．360° C．180° D．108°7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（）A．3 B．4C．5 D．69．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A/O/B/ 等于已知角∠AOB的示意图，请你根据全等三角形这一章的知识，说明画出∠A/O/B/＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．ASAC．SAS D．AAS第8题图第9题图10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙二、填空题本大题含5个小题，每空3分，共15分。
2021-2022学年山西省大同市阳高县八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山西省大同市阳高县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若点M(a,2)与点N(3,b)关于x轴对称，则a，b的值分别是()A. 3，−2B. −3，2C. −3，−2D. 3，23.三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于()A. 3B. 11C. 16D. 174.如图，在△ABC中，AB=2021，AC=2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是()A. SASB. AAAC. SSSD. ASA6.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为()A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，在△ABC中，BC边上的高是()A. CDB. AEC. AFD. AH8.甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法()A. 甲、乙两人均正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙两人均错误9.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠C的度数是()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°10.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BFF=()A. 2cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25cm2二、填空题（本大题共6小题，共28.0分）11.工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是______．12.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则∠2=______°.13.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______°.14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是______ ．15.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为______ 度.16.(1)问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A=62°，求∠BOC的度数；(写出求解过程)(2)拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是______；(请直接写出你的结论)②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是______；(请直接写出你的结论)③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是______.(请直接写出你的结论)三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)18.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)．(1)写出△ABC的面积；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A及其对称点A1的坐标．19.如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF 的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．请将小华的想法补充完整：∵CF和BE相交于点O，∴∠COB=∠EOF；(______)而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE，(______)∴BC=EF，(全等三角形对应边相等)∴∠BCO=∠F，(______)∴AB//DF，(______)∴∠ACE和∠DEC互补．(______)20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．21.如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED=AC，过点E作EF//AB，并截取EF=AB，连接DF.求证：△EFD≌△ABC．22.如图，已知AB//DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B=90°，AB=CD．(1)△ABC与△CDE全等吗？为什么？(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？23.如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．(1)如图(1)，若∠A=40°，则∠NMB=______度；(2)如图(2)，若∠A=70°，则∠NMB=______度；(3)如图(3)，若∠A=120，则∠NMB=______度；(4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵M(a,2)与点N(3,b)关于x轴对称，∴b=3，a=−2，故选：A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．依此先求出a、b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10−6<x<10+6，即4<x<16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10−4<x<10+6，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】C【解析】解：∵AD为中线，∴DB=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：(AB+AD+BD)−(AD+DC+AC)=AB+AD+BD−AD−DC−AC=AB−AC= 2021−2018=3，故选：C．利用中线定义可得DB=DC，再表示两个三角形周长，进而可得答案．此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形中线的性质．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：在△MBC和△ABC中，{∠ABC=∠MBC BC=BC∠ACB=∠MCB，∴△MBC≌△ABC(ASA)，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，=10，∴边数=360°36∘∴这个正多边形的边数是10．故选：B．根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵AF⊥BC，∴BC边上的高是AF，故选：C．根据三角形的高的概念解答．本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8.【答案】C【解析】解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，故选：C．根据用尺规作图作∠AOB的平分线的作法即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC−∠A=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°，∴∠C=180°−∠ABC−∠A=180°−30°−45°=105°．故选：B．利用三角形的外角性质可求∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABC的度数，再运用三角形内角和即可得出∠C的度数．本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义以及三角形内角和定理，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，找出∠ABC的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC，∵点F是边CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BFF=14×4=1．故选：B．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出S△BCE=12S△ABC，S△BEF=12S△BCE，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】35【解析】解：如图，由折叠的性质可得∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∵∠A=75°，∠B=65°，∴∠C=180°−(65°+75°)=40°，∴∠CDE+∠CED=180°−∠C=140°，∴∠2=360°−(∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE)=360°−325°=35°．故答案为：35．根据题意，已知∠A=75°，∠B=65°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．本题考查了折叠变换的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．13.【答案】1620【解析】解：十一边形的内角和等于：(11−2)⋅180°=1620°．故答案为：1620．把多边形的边数代入n边形的内角和是(n−2)⋅180°，就得到多边形的内角和．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．14.【答案】12【解析】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12．∴△ABD的周长是12．故答案为：12．依据垂直平分线的性质得DB=DC.△ABD周长转化为AB+AC即可求解．本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为AB+AC的和即可．15.【答案】75【解析】解：∠α=30°+45°=75°，故答案为：75．根据三角形外角的性质即可求得∠α的大小．本题考查了三角形的外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=118°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×118°=59°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−59°=121°；(2)①∠BOC=90°+12∠A，(2)∠BOC=90°+12∠A；∠BOC=90°−12∠A；∠BOC=12∠A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义、三角形外角性质等知识点，能灵活运用定理和定义进行推理是解此题的关键，求解过程类似．(1)先求出∠ABC+∠ACB=180°−∠A，根据角平分线的定义得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；(2)①先求出∠ABC+∠ACB=180°−∠A，根据角平分线的定义得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠ECB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；③根据三角形的外角性质得出∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠BOC+∠OBC，根据角平分线定义得出∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，即可得出答案．【解答】解：见答案；(2)①∠BOC=90°+12∠A，理由是：∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12∠A))=90°+12∠A，故答案为：∠BOC=90°+12∠A；②∠BOC=90°−12∠A，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°+12∠A))=90°−12∠A，故答案为：∠BOC=90°−12∠A；③∠BOC=12∠A，理由是：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠BOC+∠OBC，∴2∠OCE=2∠BOC+2∠OBC，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，∴∠A=2∠BOC，∠A，即∠BOC=12∠A．故答案为：∠BOC=1217.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．×7×2=7；18.【答案】解：(1)△ABC的面积=12(2)画图如图所示；(3)由图形可知，点A坐标为：(−1,3)，点A1的坐标为：(1,3).【解析】(1)△ABC中，AC//y轴，以AC为底边求三角形的面积；(2)对称轴为y轴，根据轴对称性画图；(3)根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标．本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．19.【答案】对顶角相等SAS全等三角形的对应角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵CF和BE相交于点O，∴∠COB=∠EOF；(对顶角相等)，而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE(SAS)，∴BC=EF，(全等三角形对应边相等)，∴∠BCO=∠F，(全等三角形的对应角相等)，∴AB//DF，(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACE和∠DEC互补．(两直线平行，同旁内角互补)，故答案为：对顶角相等，SAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB//DF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°−∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∠CBD=65°；∴∠CBE=12(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°−65°=25°．∵DF//BE，∴∠F=∠CEB=25°．【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°−∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=65°；∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°−65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．21.【答案】证明：∵EF//AB，∴∠E=∠A，在△EFD和△ABC中，{EF=AB∠E=∠AED=AC，∴△EFD≌△ABC(SAS)．【解析】由平行线的性质得出∠E=∠A，又EF=AB，ED=AC，即可根据SAS判定△EFD≌△ABC．此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)△ABC≌△CDE，理由如下：∵AB//DE，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=90°，∴∠D=90°=∠B，∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∵∠ACB+∠A=90°，∴∠A=∠DCE，在△ABC与△CDE中，{∠A=∠DCEAB=CD∠B=∠D，∴△ABC≌△CDE(ASA)；(2)BC=DE，AC=CE，理由如下：由(1)知△ABC≌△CDE，∴BC=DE，AC=CE．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠D=90°=∠B，再根据余角的定义及直角三角形的两锐角互余得出∠A=∠DCE，即可由已知根据ASA判定△ABC≌△CDE；(2)直接根据全等三角形的性质得解即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△CDE是解此题的关键．23.【答案】解：(1)20；(2)35；(3)60；(4)结论：∠NMB=12∠A．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−(90°−12∠A)=12∠A．【解析】【分析】本题考查线段的垂直平分线的概念，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题即可．(2)利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题即可．(3)利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题即可．(4)利用等腰三角形的性质表示出∠B=90°−12∠A，，再利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题即可．【解答】解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=12(180°−40°)=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=20°，故答案为20．(2)∵AB=AC，(180°−70°)=55°，∴∠B=∠ACB=12∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=35°，故答案为35．(3)∵AB=AC，(180°−120°)=30°，∴∠B=∠ACB=12∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=60°，故答案为60．(4)见答案．。
山西省大同市煤矿第四中学校2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D 2B 3C 4B 5D 6A 7C 8B 9A 10C二、填空题（每小题3分，共15分）11.三角形具有稳定性12.40°13.814.415.125°三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.角平分线的定义SAS （或两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等或边角边）全等三角形对应角相等三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等角对等边（每空1分）………………………………………………………………5分17.解：（1）如答图，△A 1B 1C 1即为所求作图形.…………………………………………3分（2）如答图，△A 2B 2C 2即为所求作图形.………………………………………………6分（3）A 1（2，-1），A 2（2，3）.………………………………………………………………8分答图18.解：如答图，连接AC ，……………………………………………1分∵∠B=∠D =90°，∴△ABC 和△ADC 是直角三角形．…………2分在Rt△ABC 与Rt△ADC 中，{AB =AD ,AC =AC .∴△ABC ≌△ADC （HL ），………………………………………5分∴BC=DC.……………………………………………………………………………6分19.解：（1）如答图１所示，AD 即为△ABC 的角平分线.…………………………………3分（2）如答图２，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，……………………………………………4分又∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE=CD ，……………………………………………………………………………5分∵CD=5，∴DE =5，………………………………………………………………………………6分∴S △ABD =12AB ⋅DE =12×20×5=50.……………………………………………7分20.解：（1）57……………………………………………………………………………2分（2）证明:∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABN =∠2+∠ABN ，即∠ABC=∠MBN ，………………………………………3分在△ABC 与△MBN 中，{∠ABC =∠MBN ,∠C =∠N ,AC =MN .∴△ABC ≌△MBN （AAS ），……………………………………………………………6分∴BC=BN ，S △ABC =S △MBN .………………………………………………………………7分设BC 边上的高为h 1，BN 边上的高为h 2，则12BC·h 1=12BN·h 2，…………………………………………………………………8分∴h 1=h 2，………………………………………………………………………………9分∴△ABC 与△MBN 是等垂三角形，BC 与BN 是等垂边.…………………………11分21.解：（1）∵△BOC ≌△ADC ，∴CO=CD ，………………………………………………2分∵∠OCD =60°，∴△OCD 是等边三角形.……………………………………………3分（2）当α=140°时，△AOD 为等腰三角形．…………………………………………4分理由：∵△DOC 为等边三角形，∴∠ODC ＝60°．………………………………………………………………………5分∵△BOC ≌△ADC ，∴∠ADC=∠BOC=α.∴∠ADO =α－60°＝80°．……………………………………………………………6分又∵∠AOD=360°-∠AOB-α-∠DOC=50°，……………………………………………7分∴∠OAD =180°-∠ADO-∠AOD =50°，…………………………………………………8分参考答案和评分标准八年级数学（人教版）答案第2页（共4页）八年级数学（人教版）答案第1页（共4页）答图∴∠OAD=∠AOD，即AD=OD，∴当α=140°时，△AOD为等腰三角形．……………………………………………9分（3）直角三角形.……………………………………………………………………11分22.解：（1）∵点M，N分别在线段AC，BC的垂直平分线上，∴AM=CM，BN=CN，…………………………………………………………………2分∴C△CMN=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=25cm.……………………………………4分（2）∵AM=CM，BN=CN，∴∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，…………………………………………………………5分∴∠CMN=∠ACM+∠A=2∠A，∠CNM=∠BCN+∠B=2∠B.……………………………6分∵∠MCN=40°，∠CMN+∠CNM=180°-∠MCN=140°，∴2∠A+2∠B=140°，∴∠A＋∠B=70°，………………………………………………………………………8分∵DM，EN分别垂直平分线段AC和BC，∴∠ADM=∠BEN=90°，………………………………………………………………9分∴∠DMA=90°-∠A，∠BNE=90°-∠B，………………………………………………10分∵∠FMN=∠DMA，∠FNM=∠BNE，∴∠MFN=180°-∠FMN-∠FNM=180°-∠DMA-∠BNE=180°-（90°-∠A）-（90°-∠B）=∠A+∠B=70°.……………………………………………………………………………12分23.解：（1）∵CA⊥AB，BN⊥AB，∴∠A=∠B=90°，…………………………………………1分∴∠C+∠AMC=90°，∵∠CMN=90°，∴∠NMB+∠AMC=90°，………………………………………………2分∴∠C=∠NMB，………………………………………………………………………3分在△ACM和△BMN中，{∠A=∠B,∠C=∠NMB,CM=MN.∴△ACM≌△BMN（AAS）.……………………………………………………………4分（2）△ACM≌△BMN，CM⊥MN.………………………………………………………6分理由：当t=1时，AM=BN=2cm，BM=AB-AM=5-2=3cm，∴BM=AC.∵AC∥BD，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，……………………………………………………7分在△ACM和△BMN中，{AM=BN,∠A=∠B,AC=BM.∴△ACM≌△BMN（SAS）.……………………………………………………………8分∴∠C=∠BMN，∴∠BMN+∠AMC=∠C+∠AMC=90°，…………………………………………………9分∴∠CMN=90°，∴CM⊥MN.…………………………………………………………10分（3）存在实数x，t，使△ACM与△BMN全等.………………………………………11分有两种情况：第一种情况：△ACM≌△BMN，∴AM=BN，BM=AC，∴5-2t=3，解得t=1，当t=1时，x=2.………………………………………………………………………13分第二种情况：△ACM≌△BNM，∴AM=BM，BN=AC，∴5-2t=2t，解得t=1.25，当t=1.25时，x=2.4.综上所述，存在x=2，t=1或x=2.4，t=1.25，使△ACM与△BNM全等.………………15分八年级数学（人教版）答案第4页（共4页）八年级数学（人教版）答案第3页（共4页）。
大同市第一中学2020—2021学年初二上期中数学试题及答案
大同市第一中学2020—2021学年初二上期中数学试题及答案数学试卷时刻：90分钟满分：100分一、单项选择题(共10道小题，每小题3分,共30分)1．如图1所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°∠ACD=120°则∠A等于()A．90°B．80°C．70°D．60°2．点A(1，-2)关于X轴对称的点的坐标是()A．(1，-2) B．(-1，2) C．(-1，-2) D．(1，2)3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）题号一二三总分得分21 22 23题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案4．如图2，已知AB//CD ，∠C=75°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．45°D ．37.5°5．如图3，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F,若BF=AC ，则∠ABC 等于（ ） A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°6．如图4，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cmB ．12cmC ．17cmD ．15cm7．如图5，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．AD=CB B ．∠A=∠CC ．BE=DFD ．AD//BC8．如图6所示，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，若EM 和FN 分别垂直平分AB 和AC ，垂足分别为E 、F 、M 、N 都在BC 边上，且EM=FN=4，则BC 的长度为（ ） A ．12B ．16C ．20D ．249．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图7所示的图形，其中 ∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠EFA 的度数是（ ） A ．15°B ．25°C ．30°D ．10° 10．若一个正多边形的每个内角均为156°，则那个正多边形的边数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题(共10道小题，每小题3分,共30分)图2 图3 图411．如图8，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，∠BAC=60°，则BC= cm 。
山西省大同市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
山西省大同市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( )A.两点之间线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形具有稳定性3. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4. 如图，已知和关于直线对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线垂直平分线段，其中正确的结论共有( )A.3个B.2个C.1个D.0个5. 如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为A. B. C. D.6. 如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为，则下列结论错误的是( )A. B.C. D.7. 如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≅△BOD，判断△AOC≅△BOD的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8. 在数学课上，老师提出如下问题；如图，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得.下面是四个同学的作法，其中正确的是( )A. B.C. D.9. 如图，在中，分别是上的点，若，则的度数是（）A. B. C. D.10. 如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A.3B.C.D.二、填空题如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≅△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是________ .如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为________．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110∘，它的一个外角∠ADE=60∘，则∠B的大小是________．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．如图，已知，，，、、在同一直线上，则的度数为________.三、解答题一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数和内角和．尺规作图：要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹.已知：，求作：，使.如图，点是的中点，，和互为补角吗？为什么？如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB)，则网格中满足条件的点P共有________个.如图，和的顶点在同一直线上，点，点在两侧，已知，，.与全等吗？说明理由.综合与探究如图所示：点和点分别在射线和射线上运动（点和点不与点重合），，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点.试回答下列问题：（1）若，则________，若，则________. （2）设，用表示的度数，则________.（3）试猜想，点和点在运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明.参考答案与试题解析山西省大同市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】轴对称图形命题与定理三角形的角平分线、中线和高【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D．2.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．【解答】为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．3.【答案】D【考点】作角的平分线【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB弓E心，D，即OC=ODCD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP再有公共边以点C，D为圆心，以大于12OP，根据5S∘即得△OCP≅△ODP故选D．【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质关于x轴、y轴对称的点的坐标轴对称的性质【解析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．【解答】◆ABC和令AB′C′关于直线！对称，ABC≅4B′C∠BAC=∠BA′C′，直线！垂直平分线段BB′即正确的结论有3个，故选：A5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25∘，然后再计算出△ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FGB=25∘，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：：BD平分2BC∠DBC=∠ABD=25∘∠A=60∘∠ACB=180∘−60∘−25∘×2=70∘：BC的中垂线交BC于点E，BF=CF∠FCB=25∘∴2ACF=70∘−25∘=45∘故选：B．6.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质可判断AC的结论，由同角的余角相等可判断B的结论．【解答】A．：BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,∠C=90∘DE=DC，A正确；B．DE⊥AB,∠C=90∘，…∠ADE+∠A=90∘,∠ABC+∠A=90∘，∴∠ADE=∠ABC,B正确，C．…BD是△ABC________的角平分线，DE⊥AB,∠C=90∘∴ BDE≅BDC，∴BE=BCC正确，D．DE⊥AB∠C=90∘，…∠ADE+∠A=90∘∠ABC+∠A=90∘，∴∠ADE=∠ABC≠∠ABD,D错误故选：D7.【答案】A【考点】全等三角形的应用全等三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，即可根据5A判定两个三角形全等．【解答】：两根钢条AB，CD的中点O连在一起，OA=OB,OC=OA∴ AOC=∠BOD△AOC≅△BOD(SAS)故选A．8.【答案】C【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】分别利用线段垂直平分线的性质结合圆的性质分析得出答案．【解答】A的作法：如图1，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PB=BC，故此选项错误；B的作法：如图2，作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．PA= PB，不能得出PA=PC，故无法得出PA+PB=BC，故此选项错误；C的作法：如图3，作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．PA= PC，故得出PA+PB=PC+PB=BC，故此选项正确；．.D的作法：如图4，作∠BAC的平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．不能得出PA=PC，故无法得出PA+PB=BC，故此选项错误故选：C→cB·图图s9.【答案】D【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质可得∴ A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C，进而可得∴ A=90∘，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：△ADB≅△EDB≅△EDC∴ A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C∠BED+2CED=180∘∴ A=∠BED=∠CED=90∘ΔA+∠ABD+∠EBD+∠C=180∘∴90∘+3.∠C=180∘…20∘故选：D．10.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DE=2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】作DH⊥BC于H，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DH⊥ABCDH=DE=2△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积，1 2×4×2+12×6×2=12×6×AF解得,AF=103故选：B．B∼二、填空题【答案】∠ACB=∠DFE（或AB=DE等）【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】1试题解析：∵ A=CE BC=EF在△ABC和△EFD中{AB=ED AC=DF BC=EF△ABC≅ΔFD(SSS)故添加的条件为：AB=DE【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】先求出△ACE的面积，然后根据三角形中线的性质即可求出△AEB的面积．【解答】∵ AD=5,CE=A．△ACE的面积=12×4×5=10AE是中线，△AEB的面积=△ACE的面积=10故答案为：10.【答案】40∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理圆内接四边形的性质【解析】根据外角的概念求出∴ ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360∘进行求解即可得【解答】∵ ∠ADE=60∘△ADC=120∘AD⊥AB∠DAB=90∘∠B=360∘−∠C−∠ADC−∠A=40∘故答案为40∘【答案】13【考点】正方形的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=90∘，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90∘，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS准出△AED=△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8，即可求出答案；【解答】ABCD是正方形（已知），AB=AD,∠ABC=∠BAD=90∘又∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90∘∠FBA=∠EAD（等量代换）；BF1于点F，DE⊥于点E，…在RtΔAF和Rt△AED中，∠AFB=∠DEA=90∘{∠FBA=∠EADAB=DA∴△AFB≅ΔED(A,AAAF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），EF=AF+AE=DE+8F=8+5=13故答案为13.【答案】50∘【考点】圆周角定理三角形的外角性质邻补角【解析】由已知条件可证明△ABD≅△ACE，可知∴ ABD=∠ACE，在等腰△ADE中可求得2ADE，利用外角的性质可求得∠BAD+∠ABD，在ΔAC中利用三角形内角和可求得LBEC．【解答】∵ 2AC=∠DAE=50∘．加AD==CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠B.AD=∠CAE AD=AE△ABD≅△ACE(SAS)2AD==∠CAE,∠ABD=∠ACEAD=AE,∠DAE=50∘2ADE=∠AED=65∘∠BAD+∠ABD=∠ADE∠CAE+∠ACE=∠ADE=65∘在△ACE中，∠BEC=180∘−∠AEC−(∠CAE+∠ACE)=180∘−65∘−65∘=50∘故答案为：50∘三、解答题【答案】900∘【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘解得n=7所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180∘=900∘【答案】见解析【考点】已知两角及夹边作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形【解析】先作一个∠E=∠B，然后在么E的两边分别截取ED=BA,EF=BC，连结DF即可得到|△DEF.【解答】如图，EΔDEF为所求【答案】4ABC和∠DAB互补，见解析．【考点】余角和补角同位角、内错角、同旁内角三角形中位线定理【解析】易证得△AOD≅△COB，从而证明AD//BC，故∠ABC和∠DAB互补【解答】解：∠ABC和∠DAB互补，理由如下：0是AC的中点，∴AO=OC在△AOD和△COB中，{AO=CO∠AOD=∠COB DO=BO∴△AOD≅△COB∴∠ADO=∠CBOAD//BC∠ABC+∠DAB=180∘即∠ABC和∠DAB互补．【答案】（1）见解析；（2）9；【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题三角形的面积【解析】（1）作出A、B、C三点关于直线的对称点A1,B1,C1即可；（2）作线段AB的垂直平分线即可解决问题．【解答】（1）ΔA1B1C1如图所示；（2）如图所示，满足条件的P共有9个．故答案为9．【答案】△ABE≅△DCF，见解析【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质三角形的面积【解析】根据平行线的性质得出∠B=AC，再根据AAB证出△ABE≅△DCF【i加加解：△ABE≅△DCF理由如下：ABlCD∠B=∠C在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C ∠A=∠D ∠A=DF△ABE≅△DCF(AAS)【解答】此题暂无解答【答案】（1）45,45；（2）(45+x)）；（3）不变，理由如下：【考点】三角形的角平分线角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的定义用∠ACB表示出(ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出么MAC，整理即可得解；（2）根据（1）可得．D=45∘，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可；（3）根据角的平分线定义表示出云MAC，2ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得到么D的大小只与LABC有关．【解答】（1）：CD是LACB的平分线，…∴ ACD=12∠ACBAM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∠MAC=12∠FAC根据三角形外角性质，△MAC=∠ACD+∠D ∠FAC=∠ACB+∠ABC∴∴ ACD+∠D=12(ACB+∠ABC)∴12∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC∠D=12∠ABCBF⊥BE∠ABC=90∘D=12×90∘=45∘,即么D的大小与∠ACB无关，等于12∠ABC当∠ACB=30∘∠D=45∘∠ACB=70∘∠D=45∘（2）根据(1)∠D=45∘∠ACD=x∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=(45+x)∘（3）不变．理由如下：：CD是LACB的平分线，∴ ACD=12∠ACBAM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∵ MAC=12∠FAC根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D 2FAC=∠ACB+∠ABCED+D+12(ACB+∠ABC)1 2∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC∠D=12∠ABCBF1BE，∴ ABC=90∘．∠D=12×90∘=45∘。
2021年大同市初二数学上期中试题附答案
一、选择题1．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．8 2．如图，已知等腰ABC 的底角15C ︒∠=，顶点B 到边AC 的距离是3cm ，则AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm3．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm4．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，连接CD ，如果CD ＝6，那么AB 的长为（ ）A ．6B ．3C ．12D ．4．55．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．36．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等7．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 8．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 9．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 10．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定11．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．412．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．14．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．15．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）16．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．17．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．18．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．19．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 20．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题21．小明遇到这样一个问题：如图①，在ABC 中，12AB =，8AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：过点B 作//BE AC 交AD 的延长线于点E ，证明BED CAD △≌△，经过推理和计算就可以使问题得到解决．按照上面的思路，请回答：（1）小红证明BED CAD △≌△的判定定理是：______；（2）AD 的取值范围是______；方法运用：（3）如图②，AD 是ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =．22．已知在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆如图所示，()()()5,2,5,2,1,4A B C ----．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形''A B C '∆；（2）求出ABC ∆的面积；（3）在边BC 上找一点,D 连结AD ，使得BAD ABD ∠=∠．（请仅用无刻度直尺按要求画图）23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB ∥CD ，试用不同的方法证明∠B +∠C ＝∠BEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B +∠C ＝∠BEC求证：AB ∥CD证明：如图2，过点E ，作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠∵∠B +∠C ＝∠BEC ，∠BEF +∠FEC ＝∠BEC （已知）∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠FEC （等量代换）∴∠ ＝∠ （等式性质）∴EF ∥∵EF ∥AB∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB ∥CD ，在∠BCD 的平分线上取两个点M 、N ，使得∠BMN ＝∠BNM ，求证：∠CBM ＝∠ABN ．（3）如图4，已知AB ∥CD ，点E 在BC 的左侧，∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ．请直接写出∠E 与∠F 之间的等量关系．25．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．26．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 为AD 上一点，过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F ．（1）若40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求F ∠的度数；（2）请直接写出F ∠与B ，ACB ∠之间的数量关系：______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】作点E关于AD的对称点G，所以连接FG，与CD的交点即为P点．此时PF+PE=FG最小，通过计算证明△AFG是等边三角形，从而得出结果．【详解】作点E关于AD的对称点G，连接FG与CD的交点即为P点，如图：∴PG=PE，此时PF+PE=PF+ PG有最小值，最小值为FG，∵△ABC是边长为9等边三角形，且CD⊥AB，AE=CF=4，∴AD=BD=1AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60 ，2∴ED=GD= AD- AE=4.5-4=0.5，∴AG=AE+ED+GD=5= AF，∴△AFG是等边三角形，∴FG= AF=5，∴PF+PE的最小值是5，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径的确定方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=30°，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求出AB即可．【详解】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=15°，∴∠BAD=30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴AB=2BD，点B到边AC的距离是3cm，即BD=3cm，∴AB=2BD=6cm，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质把已知的15°角转化为30度角．3．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD，BE=BC=5cm，求出AE=4cm，根据△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD，BE=BC=5cm，∵AB=9cm，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm，故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB=6，则∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，DA=DC=6，则AB=AD+DB便可求出．【详解】∵EF是线段BC的垂直平分线，DC =6，∴DC=DB=6，∴∠DCB=∠B，又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ACD，∴DA=DC=6，∴AB=AD+DB=6+6=12．故选：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．【详解】解：∵△DEF≌△ABC，∴BC=EF，∴BE+EC=CF+EC，∴BE=CF，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．7．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、1+2<4，不能构成三角形；B 、5+6=11，不能构成三角形；C 、3+3>3，能构成三角形；D 、8+4=12，不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．8．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．9．B解析：B【分析】由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC，矛盾，与OA OC∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．11．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE 内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵垂直平分∴∴∵∴∴∵BD 平分∴∴故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键解析：87︒【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴DB DC =，∴∠=∠DBC C ，∵31C ∠=︒，∴31DBC ∠=︒，∴62ADB C DBC ∠=∠+∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴31ABD DBC ∠=∠=︒，∴180623187A ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是87︒．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键．14．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．16．①③④【分析】根据题意可得点O 是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O 为等边三角形ABC 三边中垂线的交点即：MN ⊥ABHL ⊥AC ∴根据等边三角形 解析：①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴OD=OE，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt△COE中，OC=2OE，∴OC=2OD，故①正确；在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，∴AB≠2OA，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故③正确；在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．17．或【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．18．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．19．2b【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC的三边长∴>0<0=+=2b故答案填：2b【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．【详解】∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．20．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．（1）角角边或者角边角（AAS 或ASA ）；（2）210AD <<；（3）见解析【分析】（1）由“ASA”或“AAS”可证△BED ≌△CAD ；（2）由全等三角形的性质可得AC=BE=8，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD 至H ，使AD=DH ，连接BH ，由“SAS”可证△BHD ≌△CAD ，可得AC=BH ，∠CAD=∠H ，由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH ，可得BF=BH=AC ；【详解】解：（1）∵AD 是中线，∴BD=CD ，又∵∠ADC=∠BDE ，∵//BE AC ，∴EBD C ∠=∠，E CAD ∠=∠，∴△BED ≌△CAD （ASA ），或△BED ≌△CAD （AAS ），故答案为：SAS 或AAS ；（2）∵△BED ≌△CAD ，∴AC=BE=8，在△ABE 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，∴4＜2AD ＜20，∴2＜AD ＜10，故答案为：2＜AD ＜10；（3）过点B 作//BG AC 交AD 的延长线于点G ，则CAD BGD ∠=∠∵AD 是中线，∴BD CD =在ADC 和GDB △中∵CAD BGD ∠=∠，ADC GDB ∠=∠，BD CD =，∴ADC GDB ≌△△∴BG CA =∵AE EF =∴EAF AFE ∠=∠又∵CAD BGD ∠=∠，AFE BFG ∠=∠∴BGD BFG ∠=∠∴BG BF =，又∵BG CA =，∴BF AC =；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）见解析 （2）8 （3）见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴的对称点连接即可；（2）根据三角形的面积，确定三角形的底和高计算即可；（3）根据已知条件可知x 轴所在的直线为AB 线段的垂直平分线，判断即可；【详解】解:（1）∵()5,2A -，()5,2B --，()1,4C -，∴关于y 轴对称的点为()5,2A '，()5,2B '-，()1,4C '，如图，（2）过点C 作CE AB ⊥，由题可知：()154CE =---=，()224AB =--=， ∴1144822=⨯⨯=⨯⨯=S AB CE ； （3）根据已知条件可得到x 轴所在的直线为AB 线段的垂直平分线，即可得到点D 的位置，如图所示．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的知识点，结合等腰三角形的性质判断是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE 中，AB DFB F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC≅ΔDFE （SAS）；（2）与（1）同理有∠B=∠F，∴在ΔABO和ΔDFO 中，AOB DOFB FAB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），∴OB=OF，∴点O为BF中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键．24．（1）BEF，C，CEF，CD；（2）证明见解析；（3）∠E＝2∠F【分析】（1）过点E，作EF∥AB，根据内错角性质即可得出∠B＝∠BEF，利用等量代换即可证出∠C＝∠CEF，进而得出EF∥CD．（2）如图3，过点N作NG∥AB，交BM于点G，可以知道NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠BMN＝∠BCM+∠CBM，证出∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，进而得出∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，由角平分线得出∠BCM＝∠NCD，即可得出结论．（3）如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：如图2，过点E，作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠CEF（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）；故答案为：BEF ，C ，CEF ，CD ；（2）如图3所示，过点N 作NG ∥AB ，交BM 于点G ， 则NG ∥AB ∥CD ，∴∠ABN ＝∠BNG ，∠GNC ＝∠NCD ，∵∠BMN 是△BCM 的一个外角，∴∠BMN ＝∠BCM +∠CBM ，又∵∠BMN ＝∠BNM ，∠BNM ＝∠BNG +∠GNC ，∴∠BCM +∠CBM ＝∠BNG +∠GNC ，∴∠BCM +∠CBM ＝∠ABN +∠NCD ，∵CN 平分∠BCD ，∴∠BCM ＝∠NCD ，∴∠CBM ＝∠ABN ．（3）如图4，分别过E ，F 作EG ∥AB ，FH ∥AB ，则EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠BEG ＝∠ABE ，∠CEG ＝∠DCE ，∴∠BEC ＝∠BEG +∠CEG ＝∠ABE +∠DCE ，同理可得∠BFC ＝∠ABF +∠DCF ，∵∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ，∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠DCE ＝2∠DCF ，∴∠BEC ＝2（∠ABF +∠DCF ）＝2∠BFC ．【点睛】本题考察了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键． 25．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ，∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°，∴∠CDG +2∠PDC ＝180°，∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠， 由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠； （3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°，∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ，∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）15°；（2）()12F ACB B ∠=∠-∠ 【分析】（1）结合题意，根据三角形内角和性质，得BAC ∠；再根据AD 平分BAC ∠，得BAD ∠；利用三角形外角和性质，得ADC ∠；最后结合EF AD ⊥计算，即可得到答案；（2）结合（1）的解题思路计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵40B ∠=，70ACB ∠=∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒∵AD 平分BAC ∠∴11703522BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒∵EF AD ⊥∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒； （2）∵180BAC B ACB ∠∠∠=--∵AD 平分BAC ∠∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222B ACB B AC ADC B B BAD B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为：()12F ACB B ∠=∠-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质，从而完成求解．。
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山西省大同市2021版八年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七下·杭州期中) 下列计算结果正确的是（）
A . a8÷a4=a2
B . a2•a3=a6
C . （a3）2=a6
D . （﹣2a2）3=8a6
2. （2分） (2017八上·马山期中) △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 65°
D . 80°
3. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 2cm，3cm，5cm
B . 3cm，3cm，6cm
C . 5cm，8cm，2cm
D . 4cm，5cm，6cm
4. （2分） (2018九下·吉林模拟) 计算的结果是（）
A . ．
B . ．
C . ．
D . ．
5. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，正方形中，，点在边上，且
将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①
② ③ ④ 其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④2a2b c﹣a2bc＝a2bc.其中正确的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 1个
7. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC ＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为（）
A . m＋n
B . 2m＋n
C . m＋2n
D . 2m -n
8. （2分）下列条件不能判定两个三角形全等的是（）
A . 有三边分别对应相等
B . 有三个角分别对应相等
C . 有两角和其一角的对边对应相等
D . 有两角和它们的夹边对应相等
9. （2分）如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中
∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为（）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 60°
10. （2分） (2017七下·肇源期末) 如图，甲从A点出发向北偏东70°走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）
A . 125°
B . 160°
C . 85°
D . 105°
11. （2分）下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（）
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP
A . ①③
B . ①②③
C . ②③
D . ①②③④
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分）(2017·日照模拟) 若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=________．
14. （2分）制作矩形门框时，常常在其相邻两边上钉上一根木条，这样做的目的是________ ，涉及的数学道理是________ ．
15. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若∠C=50°，设∠ABC=x°，∠CDE=y°，则y关于x的函数表达式为________。
16. （1分） (2016八上·岑溪期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB 的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为________时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP 全等．
17. （2分） (2015七下·萧山期中) 化简计算：（﹣a）6÷a3=________，a（a﹣1）﹣a2=________．
18. （1分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.
三、解答题 (共8题；共72分)
19. （10分）(2017·港南模拟) 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
20. （10分） (2017七下·邗江期中) 先阅读，再回答问题：
要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较的大小.可以观察因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时，
（1）已知M= ,比较M、N的大小关系.
（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3：第一、二次提价均为
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?
21. （5分） (2017七下·南京期末) 如图，四边形中，，平分交
于，平分交于．
求证：
22. （5分）如图，△ABE中，BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E．
23. （15分）计算：
（1）；
（2） (－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3） (－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
24. （10分） (2019八上·江山期中) 如图，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D，AB=CD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？并说明理由
25. （5分） (2017八上·湛江期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．
26. （12分）(2018·苏州模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：________．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共72分)
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、
24-2、
25-1、26-1、
26-2、。