2013年4月考试离散数学第二次作业
【自考真题10套】离散数学02324试题(2013年4月-2019年10月)
B. a *=b 2a + b
C. a *b= |a − b|
D. a *b= a − b
9.设 < G,* > 是群，是下列陈述不．正．确．的是
A.（ab）n = anbn
B.（a-1ba）n = a−1bna
C.（an）m = anm
D. anam = an+m
10. f ： X → Y，g ： Y → Z 是函数，则下列陈述正确的是
D.｛｛a｝｝⊆ X
6.设 A B=A ，则 A. A B=A C. B − A =∅
B. A B=B D. B ⊆ A
7.设 A =｛a,b｛, a,b｝｝，则其幂集 P（A4
D.8
8.在整数集 Z 上，下列定义的运算满足结合律的是
A. a *b = min{a,b}
B. A →（∃x）B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.（∃x）A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬（∃x）A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A（x）： x 是鸟， B（x）： x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
A. ¬（∀x）( A(x) → B(x))
A. P → Q
B. ¬P ∧ ¬Q
C. ¬P ∨ ¬Q
2.下列命题公式为永真式的是
A.（P → Q）∨ Q
D. Q → P B. (P ∨ Q) → P
C. (P → Q) ∨ P
D. P ∨ (¬P ∧ Q)
3.下列等价式不．正．确．的是
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
A.｛0｝是幺元 C.｛0，1｝是幺元
离散数学第二次作业题及答案.doc
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
2013学年第二学期《离散数学》期末考试试卷(A卷)
大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业(在下划线上填空. 在圆括号内填✓或✗. 笔字符✐表示用铅笔作图或在图上答题)一. 逻辑24分1. (8分)公式(p ∧q ) →(p ∨r )是重言式( ); {∨, ↔}是联结词完备集( ); ∀x ∃y (F (x ,y )∨G (x ,y ))是闭式( ); ∀xF (x ) → ∀yG (x , y )是前束范式()..2. (4分) (p →q ) ∨ (q →r )的成真赋值是______________________________________. 论域是人, F (x ): x 量小; G (x ): x 是君子, “量小非君子”符号化为______________________.3.(4分)用等值演算法证明(p → q ) ∧ (p → r ) ⇔ p → q ∧r .4. (4分)求(p ∨q ) ∨r 的主析取范式.5. (4分)前提: p→q, ⌝(q∧r), r, 结论: ⌝p. 构造推理的证明.序号公式依据(只填序号)①二. 关系24分1. (6分)设R={〈0,2〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈3,4〉}, 则R是函数( ), R是单射(), R是反对称的().2. (4分)设R= {〈a, a〉, 〈a, c〉, 〈d, e〉}, 则|r(R)|= ________ , dom R={________________}.3. (6分)设R= {〈a, a〉, 〈b, c〉, 〈d, e〉}, S= {〈a, b〉, 〈b, c〉, 〈c, b〉}. 画出R的关系图并求R S.3. (4分)写出集合A的划分{{1}, {2, 3}, {4}}}导出的等价关系R, 并写出A.4. (4分) 画出{2, 3, 12, 18}上的整除关系的哈斯图 , 并写出偏序集的极小元.三. 组合计数16分1. (2分) x1 + x2 + x3 = 13 (x1, x2, x3≥ 0)有________个整数解.2. (4分)有多少个十进制三位数的数字恰有一个8和一个9?3. (4分)把3只蓝球, 2只红球, 2只黄球排成一列, 黄球不相邻, 有多少种方法?4. (6分)运用二项式定理和微积分技巧证明11112111n n k n k k n ++=⎛⎫-=⎪-+⎝⎭∑.四. 图论36分1.(6分)图1的各图中, 割边最多的是________; 点色数最大的是________; 支配数最小的是________ (填相应字母).2.(8分)图2中的两个实心点之间有____条简单通路. 该图有____条简单回路, 它有____个点割集; 要使它成为哈密顿图, 至少要加有____条边.3.(4分)森林里有5棵树, 18片树叶, 其余顶点是2度或3度的. 森林里有几个3度分枝点?4.(4分)证明数列2, 3, 3, 5, 5, 6, 6不可简单图化.5. (4分)证明K 5不是平面图.图1图27. (6分)(a)画一个5阶自对偶图. (b)画一个6阶3正则的平面图.。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学第一第二次作业
第1部分命题逻辑一、单项选择题1．下列哪个语句是真命题（）。
(A) 我正在说谎(B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗2．命题公式为()→→（）。
P Q P(A)重言式(B) 可满足式(C)矛盾式(D)等值式3．设命题公式P∧(Q→⌝P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q 的取值是（）。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4．与命题公式P→（Q→R）等值的公式是（）。
(A)(P∨Q)→R (B)(P∧Q)→R (C)(P→Q)→R (D)P→(Q∨R)5．命题公式(P∧Q）→P是（）。
(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) 合取范式二、填空题1．P，Q为两个命题，当且仅当时，P Q∧的真值为1，当且仅当时，P Q∨的真值为0。
2．给定两个命题公式A，B，若时，则称A和B是等值的，记为A B⇔。
3．任意两个不同极小项的合取为式，全体极小项的析取式必为式。
4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。
则⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。
⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为 。
5．设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派是 ， ， 。
6．已知命题公式为G ＝(⌝P ∧Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是三、计算题1．将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
2．给出下列公式的真值表⑴ ()P Q R P Q R ∧→→∧∧⌝⑵ ()()()P Q Q R P R ⌝∨∧→→⌝∧⌝3．给P 和Q 指派真值1，给R 和S 指派真值0，试求出下列命题的真值：⑴ ()P Q R ∨∧ ⑵ ()()P R Q S →∧⌝→4．判断下列命题公式的类型：⑴()↔→⌝∨P Q P QP P Q R→∨∨⑵()()5．化简命题公式(()())→↔⌝→⌝∧。
离散数学试卷二试题与答案
试卷二试题与答案一、填空1、设P：你努力，Q：你失败。
2、“除非你努力，否则你将失败”的符号化为；3、“虽然你努力了，但还是失败了”的符号化为。
2、论域D={1，2}，指定谓词PP (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2)T T F F则公式),(xyyPx∃∀真值为。
3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数xyxyxR∨<><=，则R= （列举法）。
R的关系矩阵M R=。
4、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对称的又是反对称的关系R= 。
5、设代数系统<A，*>，其中A={a，b，c},则幺元是 a ；是否有幂等性没有；是否有对称性有。
6、4阶群必是群或群。
7、下面偏序格是分配格的是。
8、n个结点的无向完全图K n的边数为，欧拉图的充要条件是。
二、选择1、在下述公式中是重言式为（AD ）A．)()(QPQP∨→∧；B．))()(()(PQQPQP→∧→↔↔；C．QQP∧→⌝)(；D．)(QPP∨→。
* a b ca b c a b cb b cc c b2、命题公式)()(PQQP∨⌝→→⌝中极小项的个数为（D ），成真赋值的个数为（ D ）。
A．0；B．1；C．2；D．3 。
3、设}}2,1{},1{,{Φ=S，则S2有（ D ）个元素。
A．3；B．6；C．7；D．8 。
4、设}3,2,1{=S，定义SS⨯上的等价关系},,,,|,,,{cbdaSSdcSSbadcbaR+=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由R产生的SS⨯上一个划分共有（）个分块。
A．4；B．5；C．6；D．9 。
5、设}3,2,1{=S，S上关系R的关系图为则R具有（ D ）性质。
A．自反性、对称性、传递性；B．反自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性；D．自反性。
2013年9月份考试离散数学第二次作业
2013年9⽉份考试离散数学第⼆次作业2013年9⽉份考试离散数学第⼆次作业⼀、单项选择题（本⼤题共40分，共 20 ⼩题，每⼩题 2 分）1. 设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}，则R的性质是（） A. ⾃反、对称、传递的 B. ⾃反、对称、反对称的 C. 对称、反对称、传递的 D. 只有对称性2. 在下列命题中，为真的命题是（）A. 汉密顿图⼀定是欧拉图B. ⽆向完全图都是欧拉图C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通⽆向图G可以⼀笔画出D. 有割点的连通图是汉密顿图3. 设P：我去踢球，Q：明天下⾬，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下⾬”的符号化表⽰为（）。
A. P→QB. Q→PC.D. P Q4. 设A为⼀集合，（P(A),）为有补格，P(A)中每个元素的补元（）。
A. 存在且唯⼀B. 不存在C. 存在且不唯⼀D. 可能存在5. 下图哪个能⼀笔画？（）A.B.C.D.6. 若X是Y的⼦集，则⼀定有（）。
A. X不属于Y B. X∈Y C. X真包含于Y D. X∩Y=X7. 若集合A的基数|A|=10，则其幂集的基数为（）A. 1024B. 100C. 20D. 128. 下⾯哪⼀个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数B. 2是奇数或-3不是负数C. 2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数9. 对于下⾯某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最⼤元是（）A. cB.dC.eD.⽆10. 设G是n个顶点的⽆向简单图，则下列说法不正确的是（）。
A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇数度顶点 D. 若G中任意⼀对顶点的度数之和⼤于等于n-1,则G中有汉密顿路11. 在谓词演算中，P(a)是?xP(x)的有效结论，其理论根据是（）。
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2013年4月考试离散数学第二次作业一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）1. 下列语句中为命题的是（）A. 暮春三月，江南草长.B. 这是多么可爱的风景啊！C. 大家想做什么，就做什么，行吗？D. 请勿践踏草地！2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。
A. 3+2个B. 32个C. 2*3个D. 23个4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。
A. A＝BB. A⊆BC. B⊆AD. 以上都不对5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A. 满射函数B. 入射函数C. 双射函数D. 非入射非满射6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}E.f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。
A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|8. 在下列命题中，为真的命题是（）A. 汉密顿图一定是欧拉图B. 无向完全图都是欧拉图C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出D. 有割点的连通图是汉密顿图9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。
A. B. C.D.10. 若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？（）A. ∀x y(x+y=0)B. y∀x(x+y=0)C. x∀y(x+y=0)D. ∀x∀y(x+y=0)11. 若X是Y的子集，则一定有（）。
A. X不属于Y B. X∈Y C. X真包含于Y D. X∩Y=X12. 下列各图是平面图的是（）。
A. B.C. D.13. 函数的复合满足（）A. 交换律B. 结合律C. 幂等律D. 分配律14. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。
A.B. C. D.15. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。
A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于BB. {{{Φ}}}包含于BC. {{Φ，{Φ}}}包含于BD. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B16. 设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝点数为i，则下列成立的是( )A. m=i+tB. t=i-1C. :(m-1)i=t-1D. (t-1)i=m-117. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111B. 010，100，101，111C. 全体赋值D. 不存在18. 下面哪个命题是假命题？（）A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一19. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。
A. B.C. D.20. 以下叙述正确的是：（）。
A. Φ的幂集没有任何元素。
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0。
C. 整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。
D. 整数集上的关于乘法运算的幺元是0。
21. 结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）A. 欧拉图B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 不存在的22. 命题公式P→ Q∧ R的对偶式为？（）A. P →（ Q ∨R ）B. P ∧（ Q ∨R ）C. ⎤P ∨（ Q ∧R ）D. ⎤ P∧（Q∨ R）23. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}24. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G的子群是（）。
A.B. 〈{-1},•〉C. 〈{i},•〉D. 〈{-i},•〉25. 谓词公式∀x（P(x)∨(yR(y))→Q(x)中变元x是（）。
A. 自由变元B. 约束变元C. 既不是自由变元也不是约束变元D. 既是自由变元也是约束变元二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）1. 以下叙述正确的是（）。
A. 的幂集没有任何元素B. 整数集上关于加法运算的幺元是0C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1D. 整数集上的关于乘法运算的零元是02. 在下列命题中，为真的命题是（）A. 具有6个结点的无向完全图共有15条边。
B. 无向完全图都是欧拉图。
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
D. 有割点的连通图是汉密顿图。
3. 以下叙述正确的是（）。
A. 若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素 B.朋友关系是等价关系 C. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树D. 集合B = {{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}B E4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）A. f(x)=2xB. f(x)=1000xC. f(x)=|x|D. f(x)=05. 设偏序集<,≤> 的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4},则元素为B的极大元为( )。
A. 5B. 6C. 3D. 46. 设T是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则T（）。
A. 连通 B. 包含有环 C. m=n-1 D. 至少有两个度为1的结点三、判断题（本大题共32分，共 16 小题，每小题 2 分）1. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。
（）2. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）3. K5的点连通度为4，边连通度为4。
（）4. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。
5. “他打开箱子走了进来”。
是一个原子命题（）6. P(A)*P(B)＝P(A*B)A,B为任意集合（）7. 任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。
（）8. A、B是集合，则命题A⊆B和B⊆A可能同时成立。
（）9. 能一笔画出的图一定是欧拉图。
（）10. 为矛盾式。
（）11. 若集合A上的二元关系R是对称的，R C一定是对称的。
（）12. 交换群必是循环群。
（）13. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。
（）14. 任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。
（）15. 为重言式。
（）16. 设是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。
如果该代数系统中存在幺元e和零元，则e。
（）答案：一、单项选择题（50分，共 25 题，每小题 2 分）1. A2. B3. D4. A5. B6. D7. B8. C9. A 10. A 11. D 12. A 13. B14. A 15. D 16. C 17. A 18. B 19. B 20. B 21. D 22. D 23. C 24. A 25.D二、多项选择题（18分，共 6 题，每小题 3 分）1. BCD2. AC3. ACD4. ABD5. CD6. ACD三、判断题（32分，共 16 题，每小题 2 分）1. √2. √3. √4. √5. ×6. ×7. √8. √9. × 10. √ 11. √ 12. × 13. × 14. √ 15. √ 16. √。