计算方法复习题
计算方法习题及答案
计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。
下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。
一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。
答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。
2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。
答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。
3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。
答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。
二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。
2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。
答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。
3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。
答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。
答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。
三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。
答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。
2. 计算40%除以20%的结果。
答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。
3. 计算200中的20%是多少。
答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。
四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。
计算能力训练复习题
计算能力训练复习题一、整数运算1. 求解下列整数之和：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = ?解：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = -92. 简化下列整数的加法：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5)解：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5) = -33. 计算下列整数之差：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = ?解：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = 0二、小数运算1. 求解下列小数的加法：2.36 + 1.8 + (-3.45) +4.67 + (-0.89) = ?解：2.36 + 1.8 + (-3.45) + 4.67 + (-0.89) = 4.492. 简化下列小数的减法：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 +4.6解：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 + 4.6 = 6.453. 计算下列小数之积：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = ?解：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = 3.15三、分数运算1. 求解下列分数之和：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = ?解：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = -7/122. 简化下列分数的减法：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5解：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5 = 2/153. 计算下列分数之积：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = ?解：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = 1/20四、百分数运算1. 求解下列百分数之和：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = ?解：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = 22%2. 简化下列百分数的减法：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15%解：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15% = 11%3. 计算下列百分数之积：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = ?解：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = 0.003%五、综合运算1. 求解下列混合数之和：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = ?解：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = 2.482. 简化下列混合数的减法：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25%解：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25% = 3.653. 计算下列混合数之积：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = ?解：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = 0.09六、应用题1. 某家商店原价为680元的商品，在打折促销时降价20%，请问现在价格是多少元？解：680元 × (1 - 20%) = 544元2. 甲、乙两个人参加某项竞赛，比赛结束后甲得分为85分，乙得分为120分，如果总分为200分，则甲、乙两人的得分分别占总分的多少百分比？解：甲的得分百分比为 85分 / 200分 × 100% = 42.5%乙的得分百分比为 120分 / 200分 × 100% = 60%3. 小明一共溜了10圈冰场，每圈距离为400米。
计算方法复习题
《计算方法》复习题一 选 择（每题3分,合计42分)1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1。
7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0。
5 3. 下面 不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B xk k+=+)()1(收敛的充分必要条件是 。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步,选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6,取x 1=0，x 2=0。
3，x 3=0。
6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ（x ）的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)—3(0.9)P =__________。
A 、0 B 、0.001 C 、0。
002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f （x )=0的实根，把方程f （x )=0转化为x =ϕ(x )，则f （x ）=0的根是： .A 、y =x 与y =ϕ(x ）的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标8. 已知x 0＝2，f （x 0）=46，x 1＝4，f (x 1)=88,则一阶差商f ［x 0， x 1］为 。
计算方法复习题库
计算方法复习题库 一、填空题：1.设某数x *，它的保留三位有效数字的近似值的绝对误差是 。
2.设某数x *,它的精确到10－4的近似值应取小数点后 位。
3.设方程f (x )=x －4＋2x=0，在区间[1,2]上满足 ，所以f (x )=0在区间[1,2]内有根。
建立迭代公式xx 2-4=，因为 ，此迭代公式发散。
4.设函数f (x )在区间[a ,b ]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0,当 时，则用弦截法产生的解数列收敛到方程f (x )=0的根。
5.乘幂法是求实方阵 。
6.二阶阶差()=210,,x x x f7.已知3=n 时，科兹系数()8130=C ，()8331=C ，()8332=C ，则()=33C8.求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是9.n 个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为 次。
10.数值计算方法中需要考虑误差为 、 。
二、选择题1.用二分法求方程f (x )=0在区间[a ,b ]内的根x n ，已知误差限ε，确定二分的次数n 是使( )。
(A)b －a ≤ε (B)∣f (x )∣≤ε (C)∣x *－x n ∣≤ε (D)∣x *－x n ∣≤b －a2.( )的3位有效数字是0.236×102。
(A)235.54×10－1(B)235.418(C)2354.82×10－2(D)0.0023549×1033.设a *=2.718181828…，取a=2.718,则有( ),称a 有四位有效数字。
(A)(B)(C)(D)4.设某数x *,对其进行四舍五入的近似值是( ),则它有3位有效数字，绝对误差限是。
(A)0.315 (B)0.03150 (C)0.0315 (D)0.00315 5.以下近似值中，( )保留四位有效数字，相对误差限为。
(A)0.01234 (B)–12.34 (C)–2.20 (D)0.22006.牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。
计算方法复习资料
第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1. 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？ 2. 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？3. 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？5. 设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。
(完整版)统计计算方法复习考试题
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)
7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。
3、若 服从均值为5的指数分布，则 。
4、设 服从参数为2的泊松过程,则 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即 ，所求概率为：
17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。
3、若 服从失效率为0.05的指数分布，则 。
4、设 服从参数为0.5的泊松过程,则 。
MATLAB程序：
alpha=5;beta=3; U=rand;
X=(-log(U)/alpha)^(1/beta
因 ,计算得
，
由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：
所以一步转移矩阵为： ；
(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)
《计算方法》复习题
ZH 计0520 九州0520《计算方法》复习题f (x^x3x -1 =0在区间［0，1］内的根，进行一步后根所在区1计算积分.xdx，取4位有效数字，用梯形公式计算求得的近似值为0.55x2=1.Ax? = °的高斯—赛德尔迭代格式为以迭代格式是收敛的5 4 3 216x 17x 18x -14x "XT 改写为((((16x 17)x 18)x —14)x —13)x -1 ((x216)x 8)x -1 ，为了减少舍入误差的影响，应将、填空1、为了使计算y =103+ ----x -1乙63的乘法运算次数尽量地少，应将(x-1)2(x-1)3表达式改写为t ，八10 (3 (4-6t)t)tx「1用辛卜生公式求得的近似值为公式的代数精度为30.4309，梯形公式的代数精度为，辛卜生x1k 1)x2k 1)=(1 -5x2k))/31 (k 1)=(x1/45，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径T(G)二1—，所12用二分法求方程间为［0.5，1］，进行二步后区间为［0.5，0.75］。
设A，_-22Tx h 3，Ax肿15。
[0.4268 ]，求解线性代数方程组为了减少运算次数，应将表达式x416x28x -1表达式 200^ 1999改写为 一37、 用二分法求方程f(x)=2x -5x-1=0在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为[1，2 ]，进行二步后所在区间为 [1.5，2 ]b — a b8、 记h,X i 二a ，ih,i =0,1，…，n.计算 f(x)dx 的复化梯形公式为 n an 二[f(x 。
)-27 f(x i ) f(X n )] /2，他是 2 阶，代数精度为 1| 5x 1 - 3x 2 - 0.1X 3 —159、求解线性方程组《-2x 1 +6x 2 +0.7x 3 = 0的高斯一塞德尔迭代格式为、_ 捲 +2x 2 +3.5x 3 =1x 严珂1 +3x 2k)+O.1x 3k)]/5x 2k 1)[2x ；k° -O.7x 3k)]/6x 3k 1)二[1 -x ；k 1)-22k 1)]/3.5-0.38,-0.2 4 3,30.5 3 3 310、 设 f (0) =0, f(1) -16, f (2) =46,则 f[0,1,2] = 16， f[0,1,2] = 7f (x)的二次牛顿插入值多项式为0 16(x-0) 7(x-0)(x-1)、计算和证明x 1 x 2 x 3 = 61、用列主元高斯消去法解线性代数方程组$洛+ 3X 2 - 2X 3 = 12% _2x 2 +x 3 =1-211〕 1 1 rH^-)r1,r^^-)r13 -2 1 2 1 1 6 一 2-2 1 10 4 -5/2 1/2 ]0 0 7/4 21/4 一■111 61■2解： 1 3-2 112 —2 1 1 一1 _2 -2 1 1 〕1 r34(」.)r20 4 —5/2 1/2 --------------2一-'021/211/2 一2x 1 -2x 2 x 3 = 1回代得 x 3 = 3, x 2 = 2, x 1 = 12、 设有一个长方形水池，由测量知长为50_0.01米，宽为25 _ 0.01，深为20一0.01，试按所给数据求出该水池的容积， 并分析所得近似值的绝对误差和相对误差给出绝对误差限和相对误差限。
计算方法复习题-试题卷
一计算题
1. 能不能用迭代法求解以下方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。
2. 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 0
2X1+2X2+8X3 = -4
-3X1-10X2-2X3 = -11
3. 用高斯消去法求解线性方程组
解：消元过程
4. 给定常微分初值问题试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。
5. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
2X1+X2+X3 = 4
6X1+4X2+5X3 =15
4X1+3X2+6X3 = 13
6. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组
解：用公式
7. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1
解：
8. 用Doolittle分解法解方程组
解：方程组的系数矩阵为
根据分解公式得
9. 方程将其改写为
10. 用高斯消元法解方程组
解：方程组的扩大矩阵为
11. 方程将其改写为
解：注意到迭代公式的形式，
12. 用Doolittle三角分解法求解线性代数方程组：
解：由公式
13. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：方程组的扩大矩阵为
14. 给定方程
〔1〕分析该方程存在几个根；
〔2〕构造迭代公式，说明迭代公式是收敛的。
15. 用Euler方法求解
(取h=0.2)。
计算方法复习思考题五及答案
计算方法复习思考题五及答案一、选择题（每题2分，共20分）1、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。
A 、控制舍入误差 B 、减小方法误差 C 、防止计算时溢出 D 、简化计算2、舍入误差是( A )产生的误差。
A 、只取有限位数B 、模型准确值与用数值方法求得的准确值C 、观察与测量D 、数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A 、 6 B 、 5 C 、 4 D 、 74、 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=ϕ(x)，则f(x)=0的根是( B )。
A 、 y=ϕ(x)与x 轴交点的横坐标B 、 y=x 与y=ϕ(x)交点的横坐标C 、 y=x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y=x 与y=ϕ(x)的交点 5、求积公式)2(31)1(34)0(31)(20f f f dx x f ++≈⎰的代数精确度为（ C ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 46计算，下列方法中哪种最好？（ C ）A.7、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D. 数学模型准确值与实际值 8、解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 （ C ）A. B. C. D.9、函数表示线性插值( A )点的基函数.A.B.C. D.1732.≈41)x =28-24(-10<<ω10<≤ω20<<ω20≤≤ω101x x x x --0x 0y 1x 1y10、对于次数不超过n 的多项式( C ). A. 任意n 次多项式 B. 任意不超过n 次的多项式 C. 本身 D. 无法确定二、判断题（每题2分，共10分）1、在等距节点的情况下，才能计算函数的差分。
( )√2、向前差分与向后差分不存在等量关系。
( )⨯3、数据拟合的步骤首先是建立正规方程组。
计算方法复习题
一、判断1、0.026900x *=-作为x 的近似值，它的有效数字位数为5位。
（ × ）2、迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。
（ × ）3、牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
（ √ ）4、已知观察值()(),0,1,i i x y i n =，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n 次。
（ × ）5、改进欧拉公式是一种隐式的方法。
（ × ）6、一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
（ √ ） 6、求方程310x x --=在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。
（ × ）7、矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--521253113是主对角占优矩阵。
（ × ）8、在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。
（ × ） 9、具有n+1各节点的插值型求积公式至少具有n+1次代数精度。
( × ） 二、填空题1、误差来源： 舍入误差 ， 截断误差 ， 观测误差 ， 模型误差 。
2、古代数学家祖冲之曾以113355作为圆周率π的近似值，此近似值有 7 位有效数字。
3、用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步二分后根所在区间为，进行二步二分后根所在区间为。
4、方程求根中牛顿迭代公式，收敛速度是。
5、求线性解方程组 5x1-3x2-0.1x3=1-2x1+6x2+0.7x3=0x1+2x2+3.5x3=0的高斯—赛德尔迭代格式为，取迭代初值x 1（0）=1，x 2（0）=-1，x 3（0）=1，则x 1（1）= -0.38 ，x2（1）= -0.24， x3（1）= 351。
6、Gauss 求积公式⎰baf(x )dx≈∑=Nn n)Anf(x 具有 2N+1 次代数精度。
7、n+1个插值节点构造的拉格朗日插值公式Ln(x)= 1 余项Rn(x)= 1 。
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软工13计算方法复习题1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。
（1）)ln()1ln(x x -+，其中x 较大（2）x x -+12，其中x 较大222、已知函数方程0)ln(3)(=--=x x x f 有一正根，请完成以下几方面的工作：（1）分析并选定一个含有这一正根的区间[a 0 , b 0]，以便于用二分法求解；（2）验证在[a 0 , b 0]上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]；（3）若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ϕ=+。
解： （1）把方程的根看成y=3-x 和y=ln(x)的交点，经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] （2）经验算可得f(1.0)*f(3.0)<0，另f ’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 （3）迭代式)ln(31k k x x -=+从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛3、用Doolittle 分解法求解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡564221231112321x x x （要求写明求解过程）。
解：（1）先对系数矩阵A 作LU 分解得A=LU=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡5/32/32/511215/32/112/11（2）由L Y=B 解出Y=(4,4,3/5)T ，由UX=Y 解出X=(1,1,1)T4、关于某函数y =f (x )，已知如下表所示的一批数据（1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商； （2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f (0.75)的近似值；（3）若用bxae y =来拟合这一批数据，试求出系数a 和b （提示：两边取自然对数得ln y =ln a +bx ，令u =ln y ，问题转化为求拟合直线u =ln a +bx ）；（4）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算⎰20)(dx x f 的近似值。
（3）令i i y u ln =，计算∑iu =5，ii u x ∑=7.5，∑ix =5，∑2ix=7.5，解下面方程组：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.75ln 5.7555b a 得a=1，b=1，故有x e x f =)( （4）分别用复化梯形积分公式和复化辛普森积分公式计算5、若用Jacobi 迭代法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+=+-341182105z y x z y x z y x ：（1）能否从系数矩阵判定Jacobi 迭代求解是收敛的？请说明原因； （2）写出经过等价变换而得到的Jacobi 迭代格式f BX X k k +=+1；（3）求出迭代矩阵B 的行范数∞B和列范数1B ，并说明B 能否保证收敛。
6、用规范化幂法求矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1403A 的按模最大特征值，使误差不超过1105.0-⨯。
初始向量取为V (0) =( 1 , 1 )T 。
（另：若给出规范化幂法迭代计算的向量序列，你是否掌握根据向量序列的收敛情况计算按模最大特征值和特征向量的方法。
） 7、用改进欧拉法求初值问题⎩⎨⎧==0.1)0.0(/y xydx dy 在区间[0.0 , 1.0]上的解，取步长h =0.2。
计算结果保留到小数点后面3位。
8、）对于函数)1()(x x x x f -+=，按下面两种方法计算)1000(f 的近似值，分别讨论两个结果的绝对误差限和有效数字的位数，并说明产生差别的原因。
（特别注意：计算过程按四位舍入法进行。
例如2103162.01000⨯≈，2103164.01001⨯≈）（1）直接按表达式计算；（2）按等价变换式)1/()(x x x x f ++=计算。
8、答题要点 精确值f(1000)=0.1580743 (102)（1）f 1(1000)≈1000*(0.3164-0.3162)*102=0.2*102，与精确值比较得绝对误差限ε1=0.5*101，得有效数字位数为1位；（2）f 2(1000)≈1000/(0.3164*102+0.3162*102)≈0.1581*102，与精确值比较得绝对误差限为ε2=0.5*10*10-2,得有效数字的位数为4位。
原因在于直接按表达式计算时两个相近的数相减导致有效数字位数减少而误差增大9、已知函数方程052)(3=-+=x x x f 在区间[2，3]上有根（令a 0=2，b 0=3）： （1）验证在此区间用上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]； （2）若用简单迭代法求此根，试分析并构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ϕ=+。
（3）分析用牛顿迭代法求此根的可行性，并自己取初值x 0，完成第1次迭代计算。
10、分别用Gauss 消元法和Doolittle 分解法求解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡274613312111321x x x 。
11、关于某函数y =f (x )，已知如下表所示的一批数据（1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商； （2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f (1.25)的近似值；（3）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算⎰20)(dx x f 的近似值。
（4）若用y =a+bx 2来拟合这一批数据，试求出系数a 和b （提示：令v =x 2，问题转化为求拟合直线y =a +bv ）；（请注意其它曲线拟合的线性转换问题） 12、验算用辛普森积分公式)]()2(4)([6)(b f ba f a f ab f S +++-=计算⎰=b a dx x f f I )()(时所能达到的代数精度是几阶。
13、若用Jacobi 迭代法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--1052151023210z y x z y x z y x ：（1）写出经过等价变换而得到的Jacobi 迭代格式f BX X k k +=+1； （2）求出迭代矩阵B 的行范数∞B和列范数1B ，并说明B 能否保证迭代收敛。
（3）从原方程组的系数矩阵能否判断Jacobi 迭代法收敛？请说明理由。
14、写出用反幂法⎪⎩⎪⎨⎧===+∞),2,1,0(,/)()1()()()(Λk U AVVV U k k k k k 求矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0235A 的按模最小特征值的前两步迭代计算过程与结果。
初始向量取V (0) =U (0)=( 1 , 1 )T 。
（提示：先对A 作LU 分解）15、用改进欧拉法求初值问题⎩⎨⎧==0.1)0.0(/2y y dx dy 在区间[0.0 , 0.4]上的解，取步长h =0.1。
计算结果保留到小数点后面3位。
16、设133)(23-+-=x x x x P ，用下面两种不同的方法计算)19.2(P 的值，并与真值685159.1)19.2(*=P 进行比较，估计两个结果数据的绝对误差限，并说明产生差别的原因：（1）直接按表达式计算；（2）按1)3)3(()(-+-=x x x x P 计算。
注意：中间数据和最后结果均按3位舍入法取值，如80.419.22≈，77.119.2)319.2(-≈⋅-。
17、用Jacobi 法求实对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4334的全部特征值和特征向量。
（另：任给一个实对称矩阵，你是否会构造Jacobi 法的第一个正交矩阵并完成第一次正交变换？）18、若取初值I 0=ln6-ln5，按式I n =(1/n )-5I n -1 (n =1 , 2 , 3 ，…)递推计算，试估算I 1和I 2的误差（取ln6≈1.79，ln5≈1.61），并说明此递推式的数值稳定性。
19、已知05.00.2,05.00.10,05.00.5±=±=±=z y x ，若计算z y x v -=2，求v 的绝对误差限和相对误差限。
19、参考答案：|dv|=|2xdx-d(y/z)|<=|2xdx|+(|ydz|+|zdy|)/z 2<=2*5*0.05+(10*0.05+2*0.05)/4=0.65=ε εr =ε/(x*x-y/z)=0.65/(5*5-10/2)=3.25%20、对于矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=312143237A ，请完成规范化幂法的前两步迭代计算，即取初始向量为V (0) =U (0)=( 1 , 1 , 1 )T ，求出V (1)、U (1)和V (2)。
21、若用Jacobi 法求实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛893982321的特征值及对应特征向量，试确定第一个正交矩阵，并完成第一次正交变换。
旋转角θ 按02sin 2)(2cos =-+θθpp qq pq a a a 确定。
22、关于函数)(x f y =已知如下数据表：x i 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 y i1.00000.98960.95880.90880.8415用柯特斯积分C ( f )计算⎰0.10.0)(dx x f 的近似值，要求从复化梯形积分外推到复化辛普森积分，再由复化辛普森积分外推计算C ( f )。
（如果给定8个等距点及函数值，龙贝格积分如何计算呢？）x i 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 y i0.4990.5550.6250.7140.8341.001请用函数曲线bxa y +=拟合这一批节点（提示：先对拟合曲线做线性化处理）。
24、取初始向量V (0)=U (0)=(1 , 1 , 1)T ，用反审法求矩阵 的按模最小特征值。
（只要求：完成LU 分解、求解V (1)、U (1)、V (2)。
） 25、用规范化幂法求解矩阵的按模最大特征值时按指定精度要求迭代到第k=15次停止，得到的向量序列如下：（其中U 为规范化向量，V 为迭代向量）……………………………… k=12: v[0]=1.860465 v[1]=3.441860 v[2]=3.441861 u[0]=0.540541 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=13: v[0]=2.162162 v[1]=4.648649 v[2]=4.648649u[0]=0.465116 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=14: v[0]=1.860465 v[1]=3.441860 v[2]=3.441860u[0]=0.540541 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=15: v[0]=2.162162 v[1]=4.648649 v[2]=4.648649观察以上向量序列的变化规律并求解上述按模最大特征值及特征向量。