普通物理学(第六版)第一章

§ 1-1 质点运动的描述
一、 质点
忽略物体的大小和形状,把它看成一个有一定质量 的点,这样的点叫做质点。
下列情况下, 物体可以看成为质点： (1) 当一个物体只发生平动,该物体可看成质点。
(2) 当物体的尺度比它的运动范围小得多的情况下，该 物体可看成质点。
二、 参考系和坐标系 1、 参考系
研究物体运动时，被选作参考的物体称参考系。
x(t)iˆ
y(t)
ˆj
z(t)kˆ
x(t t) x(t)iˆ y(t t) y(t) ˆj z(t t) z(t)kˆ
xiˆ yˆj zkˆ
七、 速度
z
描写物体运动快慢和方向的物理量。 rv(t) A rv
B
1、平均速度
rv(t t)
t 时刻到t t时刻, 质点的位移 : O
路程表示在一段时间内质点走过路线的长度，是标量。
一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点运
动的时间趋于零时，位移的大小与路程相等，即：
t 0时，rr s | drr | ds
（3）位移在直角坐标系中的表示：
rr rr (t t) rr (t)
x(t
t)iˆ
y(t
t)
ˆj
z(t
t)kˆ
八、 加速度
描述速度变化的快慢和方向的物理量
1、平均加速度
t
vr (t)
t t
vr (t t)
ar vr vr (t t) vr (t)
t
t
z
vr (t)
A
·
B
·
vr (t t)
o
y
x
2、瞬时加速度
ar lim vr lim vr (t t) vr (t)
t t 0
t 0
tห้องสมุดไป่ตู้
dvr dt
在不同参考系中对同一物体运动的描述是不同。
2、 坐标系
常用的坐标系有：直角坐标系、自然坐标系等
坐标系的实质就是参考系的数学抽象
三、 时间和空间
时间：表征物质运动的持续性.
1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作 为新的时间计量基准.定义1秒为铯133原子基态两个超 精细能级之间跃迁的辐射周期的9 192 631 770倍.
kˆ
rr
O
iˆ
ˆj
y
cos2 cos2 cos2 1 则质点的位置矢量可以表示为：
rr xiˆ yˆj zkˆ
六、位移矢量
rr rr (t t) rr (t)
说明：
（1）位移是矢量，它的运算 需使用矢量运算法则进行；
z
rr (t)
A rr
s
B
O
rr (t t)
y
（2）位移和路程的区别： x 位移表示在一段时间内质点位置的的变化，是矢量
小一般是不相等的
3、vr瞬时l速im度rr lim rr (t t) rr (t) drr
t t0
t 0
t
dt
说明：速度是矢量，其大小为：
v vr lim rr lim rr lim s ds t0 t t0 t t0 t dt
称为瞬时速率，简称速率 瞬时速度的方向： 质点在某时刻（t时刻）的速度的方向沿着运动轨迹 上该时刻所在点处的切线并指向运动方向。
例、一质点的运动方程为：
rr a costiˆ b sin tˆj (其中a,b,为正常数)
而： rr xiˆ yˆj zkˆ
vx
dx dt
，vy
dy dt
，vz
dz dt
vr drr dx iˆ dy ˆj dz kˆ dt dt dt dt
v vr vx2 vy2 vz2
ar
dvr dt
dvx dt
iˆ dvy dt
ˆj dvz dt
kˆ
d2x dt 2
iˆ
空间：反映物质运动的广延性.
空间中两点的距离为长度. 长度基准为米.
1983年第十七届国际计量大会规定:米是光在真空中 1/299 792 458 秒的时间间隔内运行的路程。
四、 运动学方程
x x(t )
y
y(t )
z z(t )
z
P(x, y, z)
o y
质点的运动学方程 x
消掉参数t，得：
y
rr rr (t t) rr (t) x
平均速度：物体的vr 位移与rr 发生这段位移所用时间的比。 t
平均速度是矢量，它的方向与位移相同。
大小： | v|| r | t
2、平均速率
物体的路程与经过这段路程所用 时间 t 的比。即：
z
rv(t)
A rv
s
B
rv(t t)
v s
O
y
t
x
说明：平均速率是标量，平均速率与平均速度的大
f (x，y，z) 0
质点运动的轨迹方程
对于匀速直线运动：
x x0 vt
对于匀加速直线运动：
O x0
xx
x
x0
v0t
1 2
at 2
五、位置矢量
rr
uuur OP
称为该时刻质点的位置矢量，简称位矢
r rr x2 y2 z2
cos x ，cos y ，cos z
r
r
r
x
z P(x, y, z)
第一章 力和运动
本章基本要求
• 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化 的物理量 ； 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 。
• 理解运动方程的物理意义；掌握运用运动方程确定质点的位置、 位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始 条件求速度、运动方程的方法。
• 掌握质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动 时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 。
d2y dt 2
ˆj
d2z dt 2
kˆ
ax
dvx dt
d2 dt
x
2
，a
y
dvy dt
d2 dt
y
2
，az
dvz dt
d2z dt 2
a av ax2 ay2 az2
r 例、设质点做二维运动：r 2tiˆ (2 t 2 ) ˆj 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。
• 理解伽利略速度变换式， 并会用它求简单的质点相对运动问题。 • 掌握牛顿三定律的内容及其适用条件； • 利用牛顿定律处理质点动力学问题；
• 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解 变力作用下的简单质点动力学问题；
• 掌握非惯性系中的牛顿定律的形式； • 掌握在非惯性系中处理问题的方法。
d 2rr dt 2
说明：加速度是矢量，其大小为：
a ar dvr dt
其方向为 t 0 时 vr 的极限方向。
九、 速度与加速度的分量形式
用vx，vy，vz表示速度沿三个坐标轴方向的分量， ax，ay，az 表
示加速度沿三个坐标轴方向的分量。
所以：
vr vxiˆ vy ˆj vzkˆ ar axiˆ ay ˆj azkˆ