高一下期期中_圆周运动中的圆锥摆模型习题归纳
2022届高三物理一轮复习疑难突破 021水平面内的圆周运动(圆锥摆模型)及其临界问题【含答案】
一.必备知识1．圆周运动相关物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v )(1)v ＝＝ΔsΔt 2πrT (2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝ΔθΔt 2πT (2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T )(1)T ＝＝，单位：s2πrv 2πω(2)f ＝，单位：Hz1T (3)n ＝，单位：r/s1T 向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a n )(2)方向指向圆心(1)a n ＝＝rω2v 2r (2)单位：m/s 22.圆周运动各物理量间的关系3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n ，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t ，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结(1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m r4π2T 2r ＝L sin θ解得T ＝2π＝2π。
(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
2021-2022学年高一物理下学期期中综合复习专题08 平面内的圆周运动(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题08 平面内的圆周运动特训专题 特训内容专题1 圆锥摆模型（1T—5T ）专题2 水平转盘（杆）内的圆周运动（6T—10T ）专题3 转弯类问题（11T—15T ）【典例专练】一、圆锥摆模型1．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆周运动。
现使小球A 改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B 在桌面上始终保持静止。
后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）A ．金属块B 受到桌面的静摩擦力变小 B ．金属块B 受到桌面的支持力不变C ．细线的张力变小D ．小球A 运动的角速度减小 【答案】B【详解】A ．设A 、B 质量分别为m 、M ，A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的静摩擦力sin f T θ=对A ，有sin T ma θ=；cos T mg θ=解得tan a g θ=，tan f mg θ= θ变大，a 变大，则静摩擦力大小变大，故A 错误；B ．以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于N ()F m M g =+故B 正确；C ．细线的拉力cos mgT θ=，θ变大，T 变大，故C 错误； D ．设细线长为l ，则2tan sin a g l θωθ==可得cos gl ωθ=，θ变大，ω变大，故D 错误。
故选B 。
2．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O 点，两细线长度相同，小球1、2绕竖直轴OO ′以相同的角速度做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】如图对球1在水平面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得21cos cos αβω-=A B F F mr 对球1和球2整体，在竖直方向上有sin 2α=A F mg 同理对球2由牛顿第二定律得22cos βω=B F mr 对球2竖直方向有sin β=B F mg由于球2受重力和绳的拉力的合外指向圆心，可知球2比球1更远离竖直轴，则21r r >联立解得22212222ta 2tan n βωωωα==+<mg mr mgmr mr 故tan tan αβ>则αβ>故选D 。
圆锥摆模型
一、经典例题1．将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长2．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60º，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：一根质量和形变量可以不计的细绳，一端系一个可以视为质点的摆球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压力。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受力特点，合力提供向心力（2）圆锥摆中弹力与竖直方向成的角可起“桥梁”作用二、相关练习题1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是2A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B．细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C．θ越大，小球运动的周期越大D．θ越大，小球运动的线速度越大2．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g)34．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））17.（12分）如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角=60θ︒，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
高中物理圆锥摆模型结论
高中物理圆锥摆模型结论
哇塞！高中物理的圆锥摆模型？这可真是个让人又爱又恨的家伙！
咱们先来说说这个圆锥摆模型到底是啥样儿的。
想象一下，有个小球被一根绳子拴着，然后在水平面上转圈圈，就像个快乐的小舞者，这小球运动的轨迹不就形成了一个圆锥的样子嘛！
那这个模型能得出啥结论呢？首先呀，小球受到的向心力可不简单！绳子的拉力在水平方向的分力就提供了这个向心力，难道这还不神奇吗？
比如说，绳子越长，小球转得就越慢，这就好像放风筝，线长了，风筝反而飞得没那么快，难道不是吗？还有啊，小球的质量越大，转起来就越费劲，这跟胖的人跑步更累不是一个道理吗？
再想想，如果绳子的拉力突然变大或者变小，那小球的运动状态不就得乱套啦？这就好比正在跳舞的人，突然被人用力拉了一下或者推了一下，舞步能不乱吗？
而且，这个圆锥摆模型在实际生活中也有好多应用呢！像游乐场里的旋转飞椅，不就是圆锥摆模型的放大版吗？还有那些杂技演员表演的空中飞人，他们在空中旋转的轨迹，不也能跟圆锥摆模型联系起来吗？
总之，高中物理的圆锥摆模型虽然有点复杂，但是仔细想想，还真是充满了趣味和奥秘。
它不仅能让我们更深入地理解物理知识，还能让我们发现生活中好多有趣的现象都能用它来解释。
所以呀，我们可不能小瞧了这个圆锥摆模型，它可真是个隐藏在物理世界里的小宝藏呢！。
2024年高一物理考点大串讲(人教版2019必修第二册)常见的圆周运动模型及其临界问题(解析版)
试题猜想03常见的圆周运动模型及其临界问题【必备知识】一、圆锥摆模型及水平面内圆周运动的临界问题1.圆锥摆模型(1)常见的圆锥摆模型物体受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆模型。
(2)圆锥摆问题的分析思路①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
②确定圆心和半径。
③应用相关规律列方程求解。
在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式和牛顿第二定律列式。
2.两类常见模型的临界情况分析(1)水平转盘模型①如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到，方向指向圆心。
最大静摩擦力，则最大静摩擦力f m＝mv2r②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
(2)圆锥摆模型①绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力或绳上的拉力恰好达到最大值。
②接触或脱离的临界条件是：物体与物体间的弹力恰好为零。
③对于半球形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；恰好发生相对滑动。
二、竖直面内的圆周运动模型及其临界问题1．竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况(除重力外)，可分为三种模型：一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
【实战通关】A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面的支持力作用C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超过10m/s在学校运动会中，A ．0.2倍B 【答案】D【详解】做圆周运动所需的向心力约为A ．tan g RθB ．R 【答案】C【详解】对小物块受力分析，由题意可知，小物块受重力，和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌。
物理高一下册 圆周运动专题练习(解析版)
一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。
设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）A ．B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC ．转台的角速度需要满足grμωD ．转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有()()233f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误， D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，B 错误；C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。
由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>，方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>，方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
圆锥摆模型——精选推荐
圆锥摆模型⼀、经典例题1．将⼀个半径为的内壁光滑的半球形碗固定在⽔平地⾯上，若使质量为的⼩球贴着碗的内壁在⽔平⾯内以⾓速度做匀速圆周运动，如图所⽰，求圆周平⾯距碗底的⾼度。
若⾓速度增⼤，则⾼度、回旋半径、向⼼⼒如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球⾯的弹⼒类⽐于绳的拉⼒，球⾯半径类⽐于绳长2．⼀光滑的圆锥体固定在⽔平桌⾯上，其轴线沿竖直⽅向，其顶⾓为60o，如图所⽰，⼀条长为的轻绳，⼀端固定在锥顶点，另⼀端拴⼀质量为的⼩球，⼩球以速率绕圆锥的轴线做⽔平⾯内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉⼒多⼤？（2）当时，绳上的拉⼒多⼤？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：⼀根质量和形变量可以不计的细绳，⼀端系⼀个可以视为质点的摆球，使⼩球在⽔平⾯内做匀速圆周运动。
受⼒特点：只受两个⼒即竖直向下的重⼒以及沿摆线⽅向的拉⼒。
两个⼒的合⼒就是摆球做匀速圆周运动的向⼼⼒4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压⼒。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受⼒特点，合⼒提供向⼼⼒（2）圆锥摆中弹⼒与竖直⽅向成的⾓可起“桥梁”作⽤⼆、相关练习题1．如图所⽰，长为L的细绳⼀端固定，另⼀端系⼀质量为m的⼩球。
给⼩球⼀个合适的初速度，⼩球便可在⽔平⾯内做匀速圆周运动，这样就构成了⼀个圆锥摆，设细绳与竖直⽅向的夹⾓为θ。
下列说法中正确的是23A ．⼩球受重⼒、细绳的拉⼒和向⼼⼒作⽤B ．细绳拉⼒在⽔平⽅向的分⼒提供了向⼼⼒C ．θ越⼤，⼩球运动的周期越⼤D ．θ越⼤，⼩球运动的线速度越⼤2．如图所⽰，两个质量不同的⼩球⽤长度不等的细线拴在同⼀点并在同⼀⽔平⾯内做匀速圆周运动，则它们的()A ．运动周期相同B ．运动的线速度相同C ．运动的⾓速度相同D ．向⼼加速度相同3．如图所⽰，两段长均为L 的轻质线共同系住⼀个质量为m 的⼩球，另⼀端分别固定在等⾼的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使⼩球在竖直平⾯内做圆周运动，当⼩球到达最⾼点的速率为v 时，两段线中张⼒恰好均为零，若⼩球到达最⾼点速率为2v ，则此时每段线中张⼒为多⼤？(重⼒加速度为g )4．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学⾼三⼗⽉联合考试（2014.10））17.（12分）如图所⽰，长为L的绳⼦下端连着质量为m的⼩球，上端悬于天花板上，当把绳⼦拉直时，绳⼦与竖直线的夹⾓=60θ?，此时⼩球静⽌于光滑的⽔平桌⾯上。
圆锥摆模型解析版
圆锥摆模型一、模型建构1、圆锥摆问题：小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， “圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
2、两类问题第一类：有绳圆锥摆小球受到重力G 和悬线上拉力T水平面内做匀速圆周运动，轨道圆心O ，半径r ＝l sin α 沿半径和垂直半径方向建立坐标系 垂直半径方向：T cos α=mg沿半径方向：T sin α=mg tan α=mv 2/r ＝m ω2r解得：ω＝αcos l g讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，当小球角速度ω的增大时，悬线与竖直方向的夹角α增大。
悬绳拉力T =mg/ cos α增大一、解题思路：1、确定研究对象进行受力分析2、找圆心，定半径3、沿半径和垂直半径建立坐标系4、沿两轴方向列方程求解 二、解题方法：牛顿运动定律 三、解题关键点： 1、向心力来源2、各物理量与夹角的关心 四、解题易错点 1、各物理量变化关系半径r＝l sinα增大线速度v=ωr增大②若悬线的长度l和夹角α均不相同，l cosα=h，则ω＝√gh⁄，角速度ω相同，小球到悬点在竖直方向上的距离h就相同。
第二类：无绳圆锥摆小球沿一个倒置的光滑圆锥面的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。
小球在重力G和圆锥面对它的支持力N（相当于圆锥摆中悬线的拉力T）水平面内做匀速圆周运动，轨道圆心O，半径r＝htanθ沿半径和垂直半径方向建立坐标系垂直半径方向：N sinθ=mg沿半径方向：N cosθ=mg /tanα=mv2/r＝mω2r解得：v=√gℎω=tanθ√g h⁄当v增大时，小球所处的高度h就增大半径r＝htanθ增大角速度ω=1tanθ√g h⁄减小弹力N=mg/sinθ不变可得：轨道越高，线速度v越大，角速度ω越小。
高一下期期中_圆周运动中的圆锥摆模型习题归纳
习题归纳——圆周运动中的圆锥摆模型济源一中 刘雨雷一 基础模型1.长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求： (1) 线的拉力F ；(2) 小球运动的角速度；答案 (1)F=mg/cos α (2) ω=αcos L g[变式训练]（2008年广东高考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。
转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.[解析] 设座椅的质量为m ，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳对它的拉力T 及其自身重力的合力提供向心力，则有mg T =θcos ①. 座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=②.由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有)sin (sin 2θωθL r m T +=③由①②③式解得θθωsin tan L r g +=【答案】θθωsin tan L r g +=二 能力进阶1.如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以多大角速度作圆锥摆运动时，桌面受到压力N 为零? (2)当球以Lg =ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 为多大?桌面受到压力N 为多大? (3)当球以L4g =ω作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?2．图14-A-12滑的圆锥顶端，用长为L=2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74º，求：①当小球以ω=1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；②当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
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习题归纳
——圆周运动中的圆锥摆模型
济源一中 刘雨雷
一 基础模型
1.长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求： (1) 线的拉力F ；(2) 小球运动的角速度；
答案 (1)F=mg/cos α (2) ω=
α
cos L g
[变式训练]（2008年广东高考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。
转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
[解析] 设座椅的质量为m ，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳对它的拉力T 及其自身重力的合力提供向心力，则有mg T =θcos ①. 座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=②.
由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有
)sin (sin 2
θωθL r m T +=③
由①②③式解得θ
θωsin tan L r g +=
【答案】θ
θωsin tan L r g +=
二 能力进阶
1.如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:
(1)当球以多大角速度作圆锥摆运动时，桌面受到压力N 为零? (2)当球以
L
g =
ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 为多
大?桌面受到压力N 为多大? (3)当球以L
4g =ω作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?
2．图14-A-12滑的圆锥顶端，用长为L=2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74º，求：①当小球以ω=1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；②当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
3. 如图所示，直角架ABC 的AB 在竖直方向上，B 点和C 点各系一根细绳，两绳共吊着一个质量为1kg 的小球D ，且BD 垂直CD ，θ=300，BD=40cm ，当直角架以ω=10rad/s 的角速度绕AB 转动时，绳BD 和CD 的张力各为多大？
4.（2009中山市四校联考）如图所示，一个质量为m 的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A 、B 两处，AB 间距为L ，A 处绳长为2L ，B 处绳长为L ，两根绳能承受的最大拉力均为2mg ，转轴带动小球转动。
则：
（1）当B 处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v 多大？ （2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B 处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？ [解析] （1）B 处绳被拉直时，绳与杆夹角θ＝45°，
mg T A =θcos ，
L
v
m
T A 2
sin =θ，
解得gL v =
（2）此时，B 绳拉力为T B ＝2mg ，A 绳拉力不变，
mg T A =θcos ，
L
m T T B A 2
sin ωθ=+
解得 L
g 3=
ω
（3）小球在最高位置运动时，
mg T A 2'
=，
mg
T A =αcos '
，
α＝60°，
α
αsin 2sin 2
'
L v m
T t
A
=，
得： 2
23gL v t =
则
)
2
12
1(
)cos (cos 22
2
mv mv L mg E t -
+-=∆αθ [规律总结] 处理临界问题的解题思路是：确定临界位置，分析向心力的来源，由向心力的极值得出速度的极值，或反过来由速度的极值得出向心力的极值
A
『教师参考书 补充习题b 组』AB 为竖直转轴，细绳AC,BC 的结点C 处系一质量为m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC,BC 均拉直时，角ABC=90度，角ACB=53度，BC=1m 。
ABC 能绕竖直轴AB 匀速转动，而C 球在水平面内做匀速圆周运动，求： （1）当质量为m 的小球的线速度增大时，AC,BC 哪条绳先断？
（2）一条绳被拉断后，m 的速率继续增大，整个运动状态会发生什么变化？
5. 如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?
［解析］
设两细线都拉直时，A 、B 绳的拉力分别为
A T 、
B T ，小球的质量为m ，A 线与竖直方
向的夹角为︒=30θ，B 线与竖直方向的夹角为︒=45α，受力分析，由牛顿第二定律得：
当B 线中恰无拉力时，
θωθsin sin 2
1l m T A = ①
mg
T A =θcos ②
由①、②解得33
101
=
ωrad/s
当A 线中恰无拉力时，
θ
ωαsin sin 2
2l m T B =
③
mg T B =αcos ④ （3分）
由③、④解得3102=
ωrad/s
所以，两绳始终有张力，角速度的范围是
3
310
rad/s 310<<ω rad/s
［题后反思］本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。
比如正交分解法、临界分析法等。
综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。
体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。
解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。
三模型拓展
1. 半径为R的光滑圆环上套有一个质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕着过环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度。
2. 沿半径为R的半球形碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω在一水平面内做匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度.。