建筑力学与结构

内，互相平行的力系
• 平面汇交力系的平衡方程 • 平面任意力系的平衡方程 • 三用静力平衡方程求支座反力 • １解除支座，用支座反力代替
• ２画脱离体图，将荷载和未知的支座反力分别标出
• ３列静力平衡方程，求支座反力 • 四叠加原理
• 结构在多个荷载共同作用下的某一量值（反力、内力、应力、变形等） 的大小，等于各个荷载单独作用时所引起的该量值的代数和
M M1
M1 P
M1 0
2
(Q Q1 )dx
在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变
dx Q Q1
Q Q Q1 0
Q1 0
Q
M0
M M 0 M M1 Qdx 0
M1 M 0 Qdx
qa 2
3a A 2 M 0 : Y a qa qa 0 A B 2
B a
q a
C
3 YB Y Y qa A A 2 (负号表明力方向与标注相反） 5 YB qa 2
A右截面
B左截面
B右截面
qa 2 MA右
A
A YA
qa
2
MB 左 B a
受力分析的步骤
• 1、确定研究对象，取分离体； • 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进 一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 • 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件 确定某些反力的指向或作用线的方位。 注意：（1）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； （2）每画一力都要有依据，不多不漏；（3）不要画错力 的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要 符合作用与反作用公理。
• 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分----结构 • 分三种类型： • 杆系结构—组成杆系结构的构件是杆件。杆件的 几何特征是其长度远大于横截面的宽度和高度。 • 薄壁结构--组成杆系结构的构件是薄板。薄板的 几何特征是其厚度远小于它的另外两个方向的尺 寸。
• 实体结构—三个方向的尺寸基本为同量级 的结构
（2） 根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分布荷 载。 • 集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如吊车的 轮压，由于这种荷载的分布面积较集中，因此在计算简图 上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。 • 分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当连续分布在结 构内部各点上时叫体分布荷载，当连续分布在结构表面上 时叫面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫线分布荷载， 当为均匀分布时叫均布荷载。
• 3） 根据荷载位置的变化情况，荷载可分 • 为固定荷载和移动荷载。 • • 固定荷载是指荷载的作用位置固定不变的荷载，如所 有恒载、风载、雪载等； 移动荷载是指在荷载作用期间，其位置不断变化的荷 载，如吊车梁上的吊车荷载、钢轨上的火车荷载等
• 4） 根据荷载的作用性质，荷载可分为静力荷载 和动力荷载。
• 静力荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变 化极为缓慢，因而不使结构产生明显的运动，例 如结构的自重和其它恒载； • 动力荷载是随时间迅速变化的荷载，使结构产生 显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、 地震作用等。
• 1.3建筑结构的简化 • 1.3.1结构简化的原则 • 简化-抽象化处理的结构体系代替实际结构 情况 • 符合建筑结构实际的受力情况 • 方便受力分析和计算 • 满足一定的精度 • 1.3.2结构体系的分类
P
q ( x)
M
M dM
M0
q ( x)
x
Q
P
M M1
M
Q
M0
M M1
Q
dx Q dQ
M
dx Q Q1 dx
Q Q1
Q qdx Q dQ 0
q ( x)
M
M dM
dx M ( qdx ) M dM Qdx 0 2 q
l
Q
dx Q dQ
YA QB左 0 qa YAa M B左 0
2
3 QB左 YA 2 qa 1 M B左 qa 2 2
• 3.1.4内力图
• 构件不同截面内力不相同，要知道内力最大值和 对应的截面位置 • 表示内力随着横截面变化而变化规律的图形是内 力图—轴力图，剪力图，弯矩图 • 1建立直角坐标系，梁的原点取梁的左支座 • 刚架的原点取左柱的支座 • 2建立函数方程，每种外力均可写作其所受外力及 横坐标的数学关系式
M B右 B
q a
C
QA右
YA
QB左
QB右
QB右 qa 0 1 M B右 qa a 0 2 QB右 qa M 1 qa 2 B右 2 YA Q A右 来自0 qa 2 M A右 0
3 QA右 YA qa 2 2 M A右 qa
A
F
B
• 1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱 程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。 • 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方 位和指向。 • 3、力的作用点。表示力的作用位置。 力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按 一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指 向表示力的方向；矢量的起点（或终点）表示 力的作用点。
• 力偶矩等于力和力偶臂的乘积 • 力偶对作用面内任一点的力矩等于力偶的 力偶矩 • 三力的平移 • 力线平移定理：作用在刚体上A点的力 可以平行移动到刚 体内任一指定点B ，若 不改变该力对于刚体的作用，则必须在该 力 与指定点B 所决定的平 面内附加一力偶， 其力偶矩等于原力 对指 定点B 之矩。
• 满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有 平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。 1.2建筑结构的荷载 • 荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、人的重量、 水压力、风压力等。 • 根据特征的不同，荷载可有下列的分类： • （1） 根据荷载作用时间的久暂，荷载可分为恒荷载和 活荷载（也叫可变荷载）。 • 恒荷载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结 构的自重等，活荷载是随着时间的推移，其大小、方向或作 用位置发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的重量等。
剪力图
斜率为q
(+) 弯矩图
斜率为0 斜率最大
ql
1 2 ql 2
dQ q dx
2
dM Q dx
d M dQ q 2 dx dx
(+)
q为正，弯矩图凹口向上
Q P Q Q1 0
Q1 P
dx 0 ,
M
Q
P
dx M P ( M M1 ) Qdx 0 2 dx
• 力系：物体受到的一群力 • 力系的简化：用一个力代替一群力而不改 变它对物体的作用效果 • 二力的分解和合成 • 平行四边形法则 • 力的合成，连续运用法则 • 力的分解 法则逆运用，正交分解
• 三支座反力 • 四画受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体， 即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况， 这个过程称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分 离出来，画出简图。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力 矢表示在分离体上所得到的图形。
• • • •
2.2力矩与力偶 一力矩 衡量力使物体转动效果的物理量 物体绕A点转动，转动中心，力F作用线与A 点有一定垂直距离，力臂 • 转动效果取决于力和力臂的大小，力与力 臂的乘积称为力矩 • 转动中心和力的作用线决定的平面-力矩作 用面
• 过矩心与力矩作用面垂直的直线，转动轴 线，上向下看有顺时针和逆时针转动，顺 时针为正，逆时针为负 • 力偶-平面内等值反向作用线不重合的两个 力，使物体转动，和力同为最基本的物理 量 • 两个力的作用线构成的平面-力偶作用面 • 两个力的作用线之间的垂直距离-力偶臂
• 使用条件：结构弹性变形和小变形，荷载和某量值的关系是线性关系
3静定结构的内力
• 静定结构是通过静力平衡方程可以求出所 有支座反力的结构，反之，称为超静定结 构。 • 结构的外力是来源于结构外部作用在结构 上的力，包括荷载和支座反力。 • 结构内力是有外力作用引起的结构内部材 料之间所产生的相互作用力 • 3.1内力和内力图
• 3.1.1内力的概念 • 物体受到外力产生变形，内部材料各微小 部分之间的位置变化，微小部分之间产生 某种力来抵抗这种变形。 • 3.1.2内力主要形式 • 1轴力 • 在杆件截面上沿着轴向作用的拉力或压力 ，受拉为正，受压为负
• 2剪力 • 垂直于杆件轴向作用的力，剪力相对于截 面顺时针方向为正，逆时针方向为负 • 3弯矩 • 杆件截面一侧所有外力对该截面形心力矩 的代数和称为弯矩，截面下表面受拉为正 ，截面上表面受拉为负 • 3.1.3求静定结构指定定截面的内力
Q q(l x)
q x m
ql
l
lx 1 M q(l x) q(l x) 2 2
（+） 剪力图
n
M Q
1 2 （-） ql 2
M Q
弯矩图
dQ dM q q(l x) Q dx dx
3-2 载荷集度 Distributed load、剪力、弯矩的微 分关系 Defferential relationship (三函数关系）
• • • •
1.3.3杆件及节点的简化 用轴线代替杆件 节点-杆件与杆件之间的连接部分， 刚节点 ：杆件之间的夹角不随受力变化， 梁柱节点 • 铰节点：杆件可绕节点旋转，网架 • 1.3.4支座简化 • 支座-结构与基础或地面的连接部分
• 滚轴支座
Y
• 铰链支座
Y
X
• 固定端支座 • 构件不可移动和转动，能提供水平和竖直 反力和力偶 • 1.4建筑力学的基本假设 变形：在外力作用下，固体内各点相对位置 的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的