第七章三角形导学案全章[人教版初一七年级]

7.1.1 三角形的边

学习目标

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程

一、学生活动:

(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形?

(4)描述三角形的定义:

“不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

(1)

C

B

A

(2)

C

B

A

(3)

E D

C

B

A

(4)

E

D

B

A

(5)

D

C

B

A

二、读一读

指导学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC 用符号表示________.

(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.

三、做一做 新 课标 一网xkb https://www.360docs.net/doc/2219088693.html,

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C

(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.

从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议

1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边. 五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: __________ 三角形 等腰三角形 ______________

_____________

?

??

(2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形

斜三角形 ____________

_____________

六、练一练

(1)有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

(2)已知两条木棒长为3cm 和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？

七、忆一忆

今天我们学了哪些内容，还有哪些困惑

八、作业

1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.

2.

2.补充：如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．

自我检测

一、选择题:(每小题3分,共18分)

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个 C.4个

2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6

3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )

A.10cm 的木棒

B.20cm 的木棒;

C.50cm 的木棒

D.60cm 的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15

5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

O

D C

B

A

6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:(每小题3分,共18分)

1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.

2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.

4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

5.已知等腰三角形ABC 中,AB=AC=10cm,D 为AC 边上一点,且BD=AD,△BCD 的周长为15cm,则底边BC 的长为__________.

6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 三、基础训练:(每小题12分,共24分)

1. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>1

2

(AB+BC+AC).

2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

四、提高训练:(共16分)

设△ABC 的三边a,b,c 的长度都是自然数,且a ≤b ≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?

P C B A

五、探索发现:(共16分)

若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?

六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)

1.(.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,3cm

B.1cm,2cm,4cm;

C.2cm,3cm,4cm

D.2cm,3cm,6cm

2.(.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第

三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.

答案:

一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B

二、1.52 4.3 5.5cm 6.7cm

三、

1.解:在△APB中,AP+BP>AB,

同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,

三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,

∴AP+BP+CP>1

2

(AB+AC+BC).

2.22

四、5个

五、25个

六、1.C 2.2cm

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标

1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

重点、难点

1.重点:

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

2.难点:

(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

1.指导学生阅读课本P71-72的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

二、做一做

1.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

2.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

3.画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习

1.课本P72,练习1.

2.

2.画钝角三角形的三条高.

A

B

7.1.3三角形的稳定性

学习目标：

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中

课前准备：小木条8个，小钉若干

教学过程：

一、看一看，想一想

课本P73投影出来

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

五、练一练

课本P74练习

7.2.1三角形的内角 学习目标

1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程

一、 做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到______=∠+∠+∠ACB B A

3 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到________=∠+∠+∠ACB B A

图2

4 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。

二想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC ?，说明 180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3） 能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

二、例题

如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西

40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？

练习：课本P80，练习1，2

补充练习

1 三角形中最大的角是

70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于

60（ ）

7.2.2三角形的外角 学习目标

1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质

3能利用三角形的外角性质解决实际问题 重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、想一想

1三角形的内角和定理是什么？ 二、做一做

把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？

三、 议一议

ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？画三角形ABC 的外角试一试，

（1）B A ACD ∠+∠∠_________

（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______

同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ?的外角 说明：

（1）B A ACD ∠+∠=∠

（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合下面图形给予说明

练一练：课本P81，练习

备选题

1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠321

2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 3ABC ?的两个内角的一平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC 4已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= 5如图，BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>

6在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C

7．3 多边形及其内角和

7．3．1 多边形

学习目标

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形． 教学重点、难点 1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）区别凸多边形和凹多边形．

2．难点：

多边形定义的准确理解．

[教学过程]

一、新课讲授

见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

这些线段围成的图形有何特点

（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．

3．多边形的对角线

连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

画出五边形的所有对角线．

4．凸多边形与凹多边形

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做_____四边形，这样的多边形称为_____多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为_________多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

______________________________的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P86练习1．2．

备用题：

一、判断题．

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）

2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（） 3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）

4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．

1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．

2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．

3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

三、解答题．

1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．

2．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？

3．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

7．3．2 多边形的内角和

学习目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点、难点

1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导．

教学过程

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为__________．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三

角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于______________．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

A

B

C

D

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

5

6

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六

边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数）

同样也可以得到其外角和等于________°．即

多边形的外角和等于_________°．

所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于________°．

四、课堂练习

课本P89练习1、2、3题．

P90第2、3题

五、课堂小结

总结本节课主要内容．

备选题：

A

B

C

D

E F

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

二、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．

4．内角和为1440°的多边形是．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．

7．五边形的对角线有条，它们内角和为．

8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．

9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

三、选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）

A．3 B．4 C．5 D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）

A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°

9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个