九年级数学 二次函数(11) 二次函数图象及性

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习
第 周星期 班别： 姓名： 学号：
[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式 [学习过程] 一、选择题
1、抛物线()2
361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =-
Ｂ．1x =-
Ｃ．1x =
Ｄ．6x =
2、已知22y x =的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-
Ｃ．22(2)2y x =--
Ｄ．22(2)2y x =++
3、若()123135143A y B y C y ⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关
系是（ ）
Ａ．123y y y << Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y << Ｄ．213y y y <<
4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ） A ．22y x x =-+ B ．22y x x =--+
C ．22y x x =++
D ．22y x x =-++
5、若抛物线2
2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a
）
Ａ．1a
>
Ｂ．1a <
Ｃ．1a ≥
Ｄ．1a ≤
6
2
．
7、二次函数2y ax bx =+和反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
8、（08年巴中）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示， 则下列说法不正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
图7
A．240
b ac
->B．0
a>C．0
c>D．0
2
b
a
-<
9、（08年湖北）如图2，抛物线)0
(
2>
+
+
=a
c
bx
ax
y的对称轴是直线1
=
x，且经过点P （3，0），则c
b
a+
-的值为
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
二、填空题
1、抛物线2
(1)3
y x
=-+的顶点坐标为；二次函数223
y x x
=--的最小值是．
2、若将二次函数245
y x x
=-+，配方成为2
()
y x k h
=++的形式（其中k h
，为常数），则y=．
3、将抛物线2
y x
=向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是___________．
4、开口向下的抛物线22
(2)21
y m x mx
=-++的对称轴为1-
=
x，则m=．
5、已知二次函数22
2
y x x c
=-++的对称轴和x轴相交于点()0
m，，则m的值为____________．
6、如图6是二次函数1
2
2-
+
-
=a
x
ax
y的图象，则a的值是____________。

7、如图7所示的抛物线是二次函数22
31
y ax x a
=-+-的图象，那么a的值是
2
y x bx c
=+-的图象经过点(12)
，，则b c
-的值9、函数
为．
10、二次函数2
y ax bx c
=++图象上部分点的对应值如下表：
则使0
y<的x的取值范围为.
三、解答题
1、已知二次函数y=x2-2x-1
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象．
2、已知开口向上的抛物线224y ax x a =-+-经过点(03)-，． （1）确定此抛物线的解析式；
（2）当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值．
3、已知抛物线2y ax bx c =++经过A B C ，，三点，当0x ≥时，其图象如图所示． 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标.
4、（08年南京）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？
（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．
2、如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 、B ．
（1）求该二次函数的表达式；（2（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0）关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离。

3、直线L 过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y=ax 2的图象在第一象限内相交
于P 点，若△AOP 的面积为2
9
，求二次函数的解析式
C 组
在平面直角坐标系中，已知二次函数2(1)y a x k =-+的图象与x 轴相交于点A B ，，顶点为C ，点D 在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ABCD 是一个边长为2且有一个内角为60︒的菱形．求此二次函数的表达式．
答案：解：本题共有4种情况．
设二次函数的图象的对称轴与x 轴相交于点E ．
（1）如图①，当60CAD =︒∠时，因为ACBD 是菱形，一边长为2，
所以1DE BE ==，，
1分
所以点B
的坐标为(1，点C 的坐标为(1
1)-，， 解得1k =-，13
a =．
所以21
(1)13y x =--．
2分
（2）如图②，当60ACB =︒∠时，由菱形性质知点A 的坐标为(00)，，点C
的坐标为．
解得k a ==
所以21)y x =-
4分
同理可得：221
(1)1
1)3
y x y x =--+=-+， 8分
所以符合条件的二次函数的表达式有：
221
(1)11)3y x y x =--=--，
221
(1)11)3y x y x =--+=-+，
一、选择题
3、(2008年内江市) 如图1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
x
x
3、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。

设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．
⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
（2008年贵阳市）25．（本题满分12分）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x 元．求：
（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）
(2008年西宁市) 25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花．
（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式；求出此函数与x 轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．
（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．
图12
4.（2008年聊城市）（本题满分12分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
第25题图。