七年级数学下册5.3.2线段垂直平分线教案新版北师大版0613223【精品教案】
北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》这一节主要介绍了线段垂直平分线的性质。
学生通过学习这一节内容，能够理解并掌握线段垂直平分线的定义，以及它的一些基本性质，如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
这部分内容是初中数学中的基础知识，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对于线段的性质也有了一定的了解。
但是学生对于线段垂直平分线的性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于线段垂直平分线的证明过程还不够熟练，需要在课堂上进行练习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的定义及其性质。
2.难点：线段垂直平分线的证明过程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解线段垂直平分线的定义和性质，引导学生理解并掌握知识。
2.演示法：教师通过几何模型或动画演示线段垂直平分线的性质，帮助学生直观理解。
3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，包括线段垂直平分线的定义、性质和证明过程等内容。
2.几何模型：教师准备线段垂直平分线的模型，用于课堂演示。
3.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段、射线、直线等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版七年级下册《532线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2线段垂直平分线的性质教学设计这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一垂线。
下.【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后，你将学生按照老师得到折痕CA和CB.•C 的要求进行折叠纸片，展开CA和CB3(1)通过手中的纸片，用刻度尺量取后发现它们相等.图).(2)通过折叠纸片，从它们互相重合发现它们相等.(3)通过三角形全等证明它们相等,在^AOC和^BOC中,因为AO=BO,Z AOC=Z BOC=90°,OC=OC,所以△AOC04BOC,所以AC=BC.如果改变点C的位置，那么AC还等于BC 吗?线段垂直平分由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?线上的点到这条线段两个端等.【例】如图，在^ABC中，Z A=40°,Z B=90°,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,则Z BCD的度数是10【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.A1线段垂直平分线的性质比较重要，要让学生自己发现结论，以便加深学生的理解和记忆，同时要让学生说明自己发现的正确性，逐步培养学生的说理能力.提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.1.分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D. 2.作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.T'CIIAB\/-"D -注意：以点A 和B 为圆心画弧时，半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D 两个交点.你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗？我们只要连CA,CB,DA,DB 就可以了，因为在△ADC 和^BDC 中.=3。
AD=BD,CD=CD,由SSS 可知△ADC 04BDC,得到N ACD=N BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD 是AB 的垂直平分线.如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B 提供牛奶,奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离相等？可以先作线段AB 的垂直平分线，与河岸边的交点就是码头M 的位置.学生认真思考通过利用尺规作如何作线段线段的垂直平分AB 的垂直平 线，学生在动手分线，小组间 中学到了知识，相互讨论.教 理解并掌握了线师提示：可以 段垂直平分线的 结合我们刚才 定义与性质，有 所讲的“线段 利于学生的掌握 垂直平分线上和记忆 的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（B）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.Z CAE=Z B4.如图所示，在直角三角形ABC中,Z C=90°,Z CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求Z B的度数.。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件
新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直 平分的性质
和画法
性质 画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 .
作 用 见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线 段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂 直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上． 求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有 无数 种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
线段垂直平分线教案
线段垂直平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：理解线段垂直平分线的定义和性质；能够判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置；能够通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。
2. 过程与方法：通过观察、实验和讨论等方式，引导学生探究线段垂直平分线的性质和特点；通过探索并归纳总结，培养学生的逻辑思维和创造力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的合作意识和乐于分享的精神，鼓励学生在实际生活中应用线段垂直平分线的知识，培养学生对几何知识的兴趣和热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段垂直平分线的定义和性质；如何判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置。
2. 教学难点：如何通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。
三、教学过程1. 导入通过展示一张图或者提出一个问题，引导学生思考什么是线段垂直平分线，并激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动（1）教师以一个给定的线段为例，指导学生观察线段的垂直平分线的性质。
（2）教师提出一个问题：“如何判断线段是否有垂直平分线？”请学生根据观察结果进行讨论。
（3）教师指导学生寻找线段的垂直平分线的位置，让学生自主发现其中的规律和特点。
3. 归纳总结请学生回答线段垂直平分线的定义和性质，并总结判断线段垂直平分线存在与否以及确定垂直平分线位置的方法。
4. 拓展应用（1）以给定的线段为条件，引导学生用直尺和圆规来构造线段的垂直平分线。
（2）设计一些生活实例，让学生应用线段垂直平分线的知识，如设计房间的布局、绘制地图等。
5. 小结对本节课所学的线段垂直平分线的定义、性质和构造方法进行小结，并与学生一起讨论如何将所学的知识运用到实际生活中。
6. 作业布置布置作业，要求学生完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。
四、教学评价与反思通过观察学生在探究活动中的表现和回答问题的情况，以及课后作业的完成情况评价学生的学习效果。
针对学生掌握程度较低的知识点，及时进行复习和补充教学，以提高教学效果。
新北师大版七年级下《5.3.2线段垂直平分线的性质》教学设计
5．3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF ＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD 分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可解答．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE ≌△FCE，∴FC＝AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF ＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．线段垂直平分线的定义2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想。
初中数学北师大版七年级下册《532线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2 线段垂直平分线的性质教学设计
这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB 的折痕上取一点C,沿CA,CB 将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA 和CB.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等. (2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等. (3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC 和△BOC 中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC ≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C 的位置,那么AC 还等于BC 吗? 由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
【例】如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD 的度数是___10°____．
【做一做】利用尺规，作线段AB 的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB 的垂直平分线.
B
A · C
O A B。
新北师大版教材初中七年级数学下册《线段垂直平分线的性质》教案2
§5.3简单的轴对称图形（2）——线段的垂直平分线（新北师大版七年级下册第五章）教学目标知识与技能目标：1、理解线段垂直平分线的定义，探索并了解线段垂直平分线的有关性质；2、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题；3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.过程与方法目标：1、经历探索线段轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、经历实际问题的讨论，让学生明确线段垂直平分线的有关性质.情感态度与价值观目标：1、培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.2、结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感.3、通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.教学重点：理解线段是轴对称性和它的对称轴的意义；掌握线段垂直平分线的性质.教学难点：应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.教学环境与准备*吸管、圆规、直尺、幻灯片投影教学过程（一）知识回顾：1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形. 这条直线就是该轴对称图形的对称轴.2、下列图形哪些是轴对称图形？3、已知△ABC 与△DEF关于直线对称，则AO= , BM= , ON CF,∠A= .l（二）新课教学导入：我们已经学习简单的轴对称图形----等腰（边）三角形，三角形有3条边，每一条边都是一条线段，那么，一般的线段是轴对称图形吗？（引出课题，并板书课题《简单的轴对称图形（2）》）AB探索一：线段的轴对称性：线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗?（鼓励学生想象，然后通过操作寻找线段AB的对称轴，鼓励学生发言）（让多个学生介绍自己的方法，必要时视频演示）在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O,你发现了什么？（鼓励学生认真观察，相互交流）AO=BO ，∠AOC=∠BOC=90°（在学生得出结论时，教师继续追问，让学生对自己得到的结论说明理由）结论1：线段是轴对称图形，一条对称轴垂直线段，并平分线段；另一条对称轴即线段所在的直线.概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）（板书）.（提出概念后，为研究垂直平分线的性质，鼓励学生动手操作：在折痕上选点C，折线段CA，再展开，必要时视频演示折纸过程）问：在折叠过程中，你还发现了什么？学生易得：CA=CB（鼓励学生在操作中尽可能的运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明.）问：改变C点在垂直平分线上的位置，结论还成立吗？（几何画板演示）结论2：只要C在线段垂直平分线上，无论它在这条直线的何处，线段CA和CB都重合.即CA=CB定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.写法：∵C在线段AB的垂直平分线上或∵CO垂直平分AB ∴CA=CB ∴CA=CB利用垂直平分线性质解题：1.如图1，已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm, 如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °2. 如图2,在等腰△ABC中，∠C=70°, 腰AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，则∠DBC= °图1 图2 图33.如图3，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．变式：如图3，在△ABC中，AB=8， AC=5，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，求△ACE的周长．探索二：线段垂直平分线的画法做一做：请按照下列说法，用尺规作图.作法：①分别以A和B为圆心、以大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于C点和D.②作直线CD.直线CD是线段AB的垂直平分线，为什么？学生小组讨论想一想：如图所示，要在街道一旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使到居民区A、B的距离相等？CEDEDACB（三）巩固学习：★A 组·基础训练1. 如图4，已知在△ABC 中，AB 的中垂线MN 交AC 于D 点，并且AB=AC ，∠A=50°，则∠DBA= °，∠DBC= °. 2. 如图5，在⊿ABC 中，AB=12，AC=5，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点M 、N ， 则⊿AMC 的周长为__ ___图4 图5 图63. 如图6，在⊿ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，（1） 若BC=10cm ，BE=6cm 则BD=__ ___cm ，EC=_____cm ， 且△BCE 的周长= cm.（2）若AB=9cm ，BE=6cm, AC=7cm ， 则△ACE 的周长= cm.★B ·能力提升4. 如图7，在⊿ABC 中，AB=AC=14cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，如果⊿BDC 的周长为24cm ，则BC 的长为5. 如图8，在⊿ABC 中，PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ，若BC=10cm ，则△APQ 的周长= cm .图7 图8★C ·课外研究如图：A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
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《线段垂直平分线》
【教学目标】
1.知识与技能
（1）探索线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。
2.过程与方法
在探索性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观
学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
探索线段垂直平分线的性质。
【教学难点】
利用质解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了等腰三角形的性质，主要有“等边对等角”以及“三线合一”，现在，我们通过一道题来回忆一下等腰三角形的性质吧。
根据等腰三角形“三线合一”性质,在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____。
（2）∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____。
（3）∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____。
【过渡】这个问题简单的利用了等腰三角形的性质，在生活中，我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外，还会遇到一种简单的轴对称图形：线段。
那么线段到底有哪些性质呢？
二、新课教学
1．线段垂直平分线的性质
【过渡】大家都知道，线段是我们常见的图形。
经历了上节课的探索，我们这节课来探索一下线段的性质。
【过渡】现在，大家动手在纸上画一条线段，将其标为AB，然后将其对折，使AB两点重合。
接下来，我们将纸展开。
将折痕用笔画出，并将其与线段AB的交点标为O，你能发现什么？
（学生回答）
【过渡】通过轴对称的定义，我们知道，线段是轴对称图形。
现在，我希望你们回答这样一个问题：AO与BO是什么样的关系呢？
（学生回答）
【过渡】我们知道，折痕所在的这条直线就是线段AB的对称轴，对折之后呢，AO与BO是重合的，所以，AO=BO。
因此，线段的对称轴将线段平分，并且垂直于对称轴。
垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
【过渡】在数学里，我们将这样的对称轴称为垂直平分线。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线的垂直平分线，简称中垂线。
【过渡】现在呢，我们再继续来看下一个问题。
大家在刚刚的对称轴上随意选择一点C，连接AC与BC，判断一下AC与BC的关系》
（学生回答）
【过渡】我们猜想AC=BC，你能证明这个结论吗？结合三角形全等的知识试着证明一下吧。
【过渡】通过刚刚的学习，我们知道，AO=BO，同时还要垂直。
因此呢，根据“边角边”的判定，我们能得到三角形全等，进而得到AC=BC。
课件展示证明过程。
【过渡】再随意找一个点，你还能得到同样的结论吗？
（学生动手回答）
【过渡】由此，我们得到了线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】既然学习了这个性质，我们就来试着运用它来解决问题吧。
例：如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，
则BC与PC、AP的关系如何？
【过渡】解决这个问题，我们先看MN是AB的垂直平分线，得到PA=PB，由于BC=BP+PC，因此呢，BC=PC+AP，问题就得到了解决。
【过渡】刚刚的例题是简单的利用线段垂直平分线的性质，现在呢，我们看一下一个实际的问题。
例：如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在什么地方？
【过渡】对于这个问题，距离相等，我们首先要考虑到的就是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
因此，我们分别作AC和BC的垂直平分线，两条平分线的交点就是我们需要的答案。
【过渡】通过这个问题，我们知道三角形的三条边对应的垂直平分线相交于一点。
【过渡】在了解了线段垂直平分线的性质之后，我们来考虑如何画出线段的垂直平分线。
讲解例1。
【过渡】现在，大家一起来看一下一个问题，
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
求证：（1）PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
【过渡】这个问题的证明过程其实很简单，我们需要注意的是通过这个问题而得到的结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
【学以致用】1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ B ）
A．12 B．14 C．16 D．无法计算
2、判断下列语句对错
（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF．不正确
（2）如图2，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE．正确
（3）如图3，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线．不正确
3、如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为多少？
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°
4、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECB的度数；
（2）若BC=2，AC=3.8，求△EBC的周长．
解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=36°，
∴∠ECB=∠ACB-∠ECA=36°；
（2）AB=AC=3.8，
△EBC的周长=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8．
5、如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M，使得MA＝MB，MC＝MD。
解：连结AB，做线段AB的垂直平分线，连结CD,做线段CD的垂直平分线，两线交于点M。
【板书设计】
1、线段垂直平分线的性质：
线段是轴对称图形
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【教学反思】
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。
通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。
通过动手探索，掌握轴对称图形的性质，感受对称图形的内在美。