2015届高三理科数学二轮复习选择、填空题训练10份

第三篇题型专练选择、填空题训练(一)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量13不等式12、15函数2、7、8、14三角函数与解三角形5、16数列9、11立体几何4、6解析几何10、17一、选择题1.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N等于( D )(A){1} (B){2}(C){0,1} (D){1,2}解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},M={0,1,2},∴M∩N={1,2}.故选D.2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( C )(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=2-x-2x(D)f(x)=-tan x解析:对于选项A,函数是奇函数,但其单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞),在定义域内不是单调函数;对于选项B,其定义域为(-∞,0],其定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数;对于选项D,函数在每个区间（kπ-,kπ+）(k∈Z)上是减函数,也不能说在定义域内是减函数.故选C.3.(2014嘉兴二模)已知a,b∈(0,+∞),则“ab>2”是“log2a+log2b>0”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若ab>2,则log2a+log2b=log2(ab)>log22=1>0,反之,若log2a+log2b>0,则log2(ab)>0,ab>1.故选A.4.(2014宁波高三十校联考)若直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m ⊂α,m⊥γ,则有( D )(A)m∥β且l⊥m (B)α∥β且α⊥γ(C)α⊥β且m∥γ (D)α⊥γ且l⊥m解析:由m⊂α,m⊥γ知α⊥γ,由m⊥γ,l⊂γ知m⊥l.故选D.5.为了得到函数f(x)=sin 2 x 的图象,只需将函数g(x)=的图象( B )(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向右平移π个单位 (D)向右平移个单位解析:由于g(x)===cos 2 x=sin 2（x+）,因此只需将函数g(x)的图象向右平移个单位即可得到f(x)的图象.6.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )(A)64+4π (B)48+4π(C)64+16π (D)48+16π解析:该几何体上面是一个圆柱,下面是一个正方体,其总体积为V=43+π²12²4=64+4π.7.(2014浙江省“六市六校”联考)已知f(x)=定义f n (x)=f(f n-1(x)),其中f 1(x)=f(x),则f 2014（）等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:f 1（）=f （）=,f 2（）=f （）=,f 3（）=f （）=,f 4（）=,f 5（）=,f 6（）=,f 7（）=f （）=…因此f n （）是以6为周期的周期函数,故又2014=335³6+4,于是f2014（）=f4（）=.故选B.8.(2013高考山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( D )解析:由y=xcos x+sin x为奇函数,可排除选项B;x=π时y=-π,排除选项A;x=时y=1,可排除选项C.故选D.9.(2014宁波高三十校联考)设a∈R,数列{(n-a)2}(n∈N*)是递增数列,则a的取值范围是( D )(A)a≤0 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a<解析:由题知(n+1-a)2-(n-a)2>0对任意n∈N*恒成立,即2a<2n+1恒成立,则a<.故选D.10.(2013厦门模拟)过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,则三角形ABO的形状是( C )(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)不能确定解析:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+=kx,由可得x2+2pkx-p2=0,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-p2,所以y1y2=,因此²=x1x2+y1y2=-<0,得∠AOB是钝角,故三角形ABO的形状是钝角三角形.二、填空题11.(2013杭州模拟)在等比数列{an }中,an>0(n∈N*),且a6-a4=24,a3a5=64,则{an}的前6项和是.解析:由a3a5==64得a4=8,于是a6=32,设公比为q,则q2==4,得q=2,a1=1,故{an }的前6项和为S6==63.答案:6312.(2013杭州模拟)设x,y满足约束条件:则z=2x-y的最小值为.解析:如图,在直角坐标系中画出约束条件表示的可行域为△ABC及其内部(含边界),其中A（1,）,B(1,8),C(4,2),所以当动直线z=2x-y过B(1,8)时,z=2x-y的最小值为-6.答案:-613.(2013泰顺模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,且向量a,b,c 两两所成的角相等,则|a+b+c|= .解析:∵a,b,c成等角,∴a,b,c两两成0°或120°,当a,b,c两两成0°时,|a+b+c|=1+2+4=7;当a,b,c两两成120°时,|a+b+c|2=a2+b2+c2+2a²b+2a²c+2b²c=1+4+16-2-4-8=7,|a+b+c|=.答案:7或14.(2012高考新课标全国卷)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .解析:f(x)===1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,即g(x)max +g(x)min=0,而f(x)max =1+g(x)max,f(x)min =1+g(x)min,所以f(x)max +f(x)min=2.答案:215.(2013浙江省五校联考)已知正实数x,y满足ln x+ln y=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的最大值是.解析:由ln x+ln y=0可得xy=1.又因为k≤==(x+2y)-,由于x+2y≥2=2,令x+2y=t,则g(t)=t-≥2-=.因此当k≤恒成立时,k的取值范围是k≤,故k的最大值为.答案:16.(2013杭州模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,c=2,且1+=,则角C的值为.解析:由正弦定理可知1+²=,即=,又∵sin(A+B)=sin C,∴cos A=,∵0°<A<180°,∴sin A=.由=知sin C=,又c<a,所以C=45°.答案:45°17.(2014温州中学月考)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点P（1,）作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.解析:由题意可设PA垂直于x轴,于是A(1,0),∴c=1,设PB:y-=k(x-1),即kx-y+-k=0,则有=1,∴k=-,∴k=,OB∴B（,）,∴直线AB的方程为y=-2x+2,令x=0,得y=2,∴b=2,∴a=,∴椭圆方程为+=1.答案:+=1选择、填空题训练(二)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量9、14不等式11、16函数4、10、15三角函数与解三角形6、8数列7、13立体几何5、12解析几何3、17一、选择题1.(2013浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)设P={x|2x>1},Q={x|logx>1},2则( A )(A)P∪Q=P (B)P∪Q=Q(C)P∩Q Q (D)P∩Q Q解析:P={x|2x>1}={x|x>0},x>1}={x|x>2},Q={x|log2所以Q P,P∪Q=P,P∩Q=Q,故选A.2.(2013浙江省金华十校高三模拟)“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:a=2时,直线方程分别为y=-2x+2和y=x-1,此时两直线斜率之积为-1,所以两直线垂直;若直线y=-ax+2与y=x-1垂直,则有-a³=-1,所以a=±2.所以“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件.故选A.3.已知椭圆+=1(a>b>0),A(4,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且²=0,|-|=2|-|,则其焦距为( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意,可知||=||=||,且a=4,又|-|=2|-|,所以||=2||.故||=||.又²=0,所以⊥.故△OAC为等腰直角三角形,||=||=2.不妨设点C在第一象限,则点C的坐标为(2,2),代入椭圆方程,得+=1,解得b2=.所以c2=a2-b2=42-=,c=.故其焦距为2c=.故选C.4.(2013浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)等于( C )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为f(x)==1+,所以f(a)=1+=,所以=-,f(-a)=1-=1-（-）=,故选C.5.(2014宁波高三十校联考)设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是( B )(A)m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n(B)m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n(C)m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β(D)m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β解析:对于选项A,m与n可能平行也可能异面、相交,对于选项C,平面α与β可能平行,也可能相交不垂直,对于选项D,只有m与n是相交直线时才有α∥β,故选B.6.(2013杭州模拟)函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为y=sin（x+）+cos（-x）=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x,所以函数的最大值为===.7.(2013淮北市高三二模)已知数列{an }是等差数列,an>0.若2lg a2=lg a1+lg a4,则的值是( B ) (A)(B)1或(C)(D)1或解析:设数列{an }的首项为a1,公差为d.由2lg a2=lg a1+lg a4知=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),解得d=0或d=a1. 当d=0时,=1,当d=a1时,an=na1,于是==.故选B.8.(2013潍坊模拟)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=,且sin 2A+sin(A-C)=sin B,则△ABC的面积等于( C )(A)2 (B) (C) (D)2解析:∵sin 2A=sin B-sin(A-C),∴2sin Acos A=sin(A+C)-sin(A-C),∴2sin Acos A=2cos Asin C.∵△ABC是锐角三角形,∴cos A≠0,∴sin A=sin C,即A=C=B=,∴S△ABC=³2³2³=.9.△ABC中,∠B=60°,AB=3,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,设=x+(x∈R),则||等于( B )(A)(B)2 (C)3 (D)无法确定解析:如图,过点D作DE∥BC,DF∥AB,则四边形DEBF为菱形.且=+,又=x+,所以=.由于==,AB=3,所以AE=1,于是BF=DF=2.△BFD中由余弦定理知|BD|=2.故选B.10.已知R上的增函数f(x)=1+x-+-+…+,设F(x)=f(x+4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,圆x2+y2=b-a的面积的最小值是( A ) (A)π(B)2π (C)3π (D)4π解析:因f(x)为R上的增函数,且f(0)=1>0,f(-1)=(1-1)+（--）+…+（--）<0,∴函数f(x)的唯一零点在[-1,0]内,函数F(x)=f(x+4)的唯一零点在[-5,-4]内.由题意可知,b-a的最小值为1,∴圆x2+y2=b-a的面积的最小值为π.故选A.二、填空题11.(2013豫东、豫北十所名校联考)如果实数x,y满足条件那么目标函数z=2x-y的最小值为.解析:作不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知当直线z=2x-y经过点A时,z有最小值.由解得A(-2,-1),所以zmin=2³(-2)-(-1)=-3.答案:-312.(2013聊城模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图可知该几何体是放倒的三棱柱,三棱柱的高为,三角形的两直角边分别为1,,所以三棱柱的体积为³1³³=1.答案:113.(2013海南模拟)已知数列{an }的首项a1=1,其前n项和Sn=n2²an(n∈N*),则a9= .解析:由Sn =n2²an可知,当n≥2时有Sn-1=(n-1)2an-1,两式相减可得an =n2an-(n-1)2an-1,于是=,于是a9=²²…²²a1=³³³³…³³1=.答案:14.(2013温岭中学模拟)在△ABC中,若BC=4,cos B=,则²的最小值为.解析:在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,²=²(+)=c2+4c³（-）=c2-c=（c-）2-≥-,故当c=时,取最小值-.答案:-15.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .解析:若a>1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:16.(2013浙江嘉兴模拟)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为.解析:由x2+ax-2>0可得a>-x,令g(x)=-x,则函数g(x)在[1,5]上单调递减,所以g(x)在[1,5]的最小值g(x)min=g(5)=-,因此当不等式有解时,a的取值范围是a>-.答案:a>-17.(2013抚顺模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B、C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是.解析:由于四边形ABFC是菱形,所以BC与AF垂直,且经过AF的中点（,0）,因此B、C两点的横坐标均为,又因为抛物线过B、C两点,可求得B（,b）,而B点也在椭圆上,故+=1,整理得4c2-8ac+3a2=0,即4e2-8e+3=0,解得e=,e=(舍去).答案:选择、填空题训练(三)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量8不等式14函数3、10、17三角函数与解三角形5、11数列7、13立体几何6、12解析几何4、9、15、16一、选择题1.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:法一A为圆心在原点的单位圆,B为过原点的直线,故直线与圆有2个交点.故选C.法二由可得或故选C.2.(2014温州一模)设a,b∈(0,+∞),则“a-b>1”是“a2-b2>1”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a-b>1,则(a-b)(a+b)>1,反之若a2-b2>1,则a-b>1不一定成立,如()2-()2>1,而-1<1.所以a-b>1是a2-b2>1的充分不必要条件.故选A.3.若lg a+2a=lg b+3b,则正实数a,b的大小关系是( A )(A)a>b (B)a≥b (C)a<b (D)a≤b解析:因为lg a+2a=lg b+2b+b,由于b>0,所以lg a+2a>lg b+2b,而函数f(x)=lg x+2x在(0,+∞)上单调递增,所以a>b.4.(2014浙江省“六市六校”联考)已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为( A ) (A)-1 (B)2-(C)(D)解析:由题意知MF2⊥MF1,|MF2|=c,|F1F2|=2c,|MF1|=c,由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=(+1)c=2a,因此椭圆的离心率为=-1.故选A.5.(2013嘉兴市高三二模)函数y=cos 2x+sin 2x,x ∈R 的值域是( A ) (A)[0,1] (B)[,1] (C)[-1,2] (D)[0,2] 解析:y=cos 2x+sin 2x =cos 2x+=cos 2x+,因为cos 2x ∈[-1,1], 所以y=cos 2x+∈[0,1].故选A.6.(2014温州一模)m 是一条直线,α,β是两个不同的平面,以下命题正确的是( D )(A)若m ∥α,α∥β,则m ∥β (B)若m ∥α,m ∥β,则α∥β (C)若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β (D)若m ∥α,m ⊥β,则α⊥β 解析:A 中可能有m ⊂β,不正确; B 中,α,β可能相交; C 中,可能有m ∥β. 故选D.7.(2014温州期末)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 6>S 7>S 5,则满足S n S n+1<0的正整数n 的值为( C ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:由S 6>S 7>S 5得a 6>0,a 7<0,a 6+a 7>0, 所以S 11=³11=11a 6>0,S 12=²12=6(a 6+a 7)>0,S 13=²13=13a 7<0,则S 12²S 13<0,n=12. 故选C.8.(2012浙江温州质检)已知在△ABC 中,AB=AC=4,BC=4,点P 为边BC 所在直线上的一个动点,则关于²(+)的值,下列选项正确的是( B )(A)最大值为16 (B)为定值8(C)最小值为4 (D)与P的位置有关解析:设BC的中点为O,则AO⊥BC且AO2=AB2-(BC)2=4,∴²(+)=2²=2²||²||cos∠PAO=2²||(||cos∠PAO)=2||2=8.故选B.9.(2013日照模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M 是抛物线C上的点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为9π,则p等于( B )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:外接圆的面积为9π,所以外接圆的半径为3,又△OFM的外接圆的圆心一定在线段OF的垂直平分线上,故外接圆圆心的横坐标是,又因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以外接圆的半径为+==3,解得p=4.10.(2013邯郸市高三一模)已知f(x)=且函数y=f(x)-1恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( D )(A)(-1,+∞) (B)(-2,0](C)(-2,+∞) (D)(0,1]解析:y=f(x)-1=即y=f(x)-1=作出函数图象如图,可知当x>0时,函数有一个零点x=1;要使函数恰有3个零点,则当x≤0时,函数图象应与x轴有两个交点,则有即解得0<a≤1.故选D.二、填空题11.(2014宁波高三期末)△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若=+,且2abcos C=c2,则m的值为.解析:由=+得msin Asin Bcos C=sin2C,由正弦定理得mabcos C=c2,所以m=2.答案:212.(2014宁波二模)已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示,则该锥体的体积为.解析:由三视图知几何体为四棱锥,高为2 cm,底面是直角梯形.两底分别为1 cm,2 cm,高为2 cm,于是锥体体积为³2³³(1+2)³2=2 cm3. 答案:2 cm313.(2013宁波市高考适应性考试)已知等比数列{an }的前n项和为Sn,若a 2a8=2a3a6,S5=-62,则a1的值是.解析:设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0,由a2a8=2a3a6知a 2a6q2=2a2qa6,∴q=2.由S5==-62,解得a1=-2.答案:-214.(2014温州一模)若不等式组表示的平面区域是三角形,则实数k的取值范围是.解析:x+y-1=0与x-2y-1=0如图.kx+y+1=0为过(0,-1)的直线,当k>0时,若满足题意,则-k>-1,得k<1,当k<0时,若满足题意,则-k<得k>-.又k=0时,满足题意,综上-<k<1.答案:(-,1)15.(2013深圳模拟)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:(x-1)2+y2=相切,且双曲线的右焦点为抛物线y2=4x的焦点,则该双曲线的标准方程为.解析:抛物线y2=4x的焦点为(,0),故双曲线焦点在x轴上,设其方程为-=1(a>0,b>0),则c=.一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,所以=,解得b=1,a2=4,故双曲线的标准方程为-y2=1.答案:-y2=116.(2014嘉兴二模)已知集合A={f(x,y)=0|f(x,y)=(x-a)2+(y-a)2-,a=±1,±2,±3},B={g(x,y)=0|g(x,y)=x+y-b,b=±1,±2,±3},则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是.解析:a=1,2,3时, f(x,y)=0表示圆,C1:(x-1)2+(y-1)2=,C2:(x-2)2+(y-2)2=2,C3:(x-3)2+(y-3)2=,圆C2经过圆C1,圆C3的圆心,b=1,2,3时,g(x,y)=0表示一组平行直线, l1:x+y-1=0,l2:x+y-2=0,l3:x+y-3=0,直线l1,l2,l3分别与圆C1,C2,C3相切,于是直线l1,l2,l3与三个圆C1,C2,C3共有1+3+3=7个交点,由对称性知A中方程的曲线与B中方程的曲线有7³2=14个交点. 答案:1417.(2013浙江五校联盟高三第二次联考)已知正实数x,y满足ln x+ln y=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的取值范围是.解析:法一由ln x+ln y=0可得xy=1,且x>0,y>0,由k(x+2y)≤x2+4y2可得k≤==(x+2y)-,.令m=x+2y,则k≤(m-)min因为m=x+2y≥2=2,且f(m)=m-在[2,+∞)上单调递增,所以m=2时,(m-)=2-=,min所以k≤.法二由ln x+ln y=0,知xy=1,且x>0,y>0,令t=x+2y≥2=2,因此t2-kt-4≥0对t∈[2,+∞)恒成立,记f(t)=t2-kt-4,则f(2)=4-2k≥0⇒k≤.答案:k≤选择、填空题训练(四)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、7不等式8、14函数12、16、17三角函数与解三角形6、10、11数列3、13立体几何4、5、15解析几何2、9、14一、选择题1.(2014高考广东卷)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于( C )(A){0,1} (B){-1,0,2}(C){-1,0,1,2} (D){-1,0,1}解析:M∪N={-1,0,1,2}.故选C.2.(2013潍坊模拟)已知椭圆方程是+=1,双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ( C )(A)(B)(C)2 (D)3解析:椭圆的右焦点为(1,0),右顶点为(2,0),即双曲线中a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e===2,选C.3.(2014温州二模)已知等比数列{an}的各项均为正数,对k∈N*,ak ak+5=a,ak+10ak+15=b,则ak+15ak+20等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:设{an}的公比为q,b=ak+10ak+15=akq10²ak+5q10=aq20,∴q10=,∴ak+15ak+20=akq15²ak+5q15=aq30=a()3=.故选B.4.(2014宁波高三期末)正三棱柱ABC A1B1C1中,AB=2,AA1=,则三棱锥C ABC1的体积为( A )(A)1 (B )3 (C) (D)解析:==S△ABC ²AA1=³³22³=1.故选A.5.(2014浙江建人高复模拟)设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中真命题是( C )(A)若b⊂α,c∥α,则b∥c (B)若b⊂α,b∥c,则c∥α(C)若c∥α,c⊥β,则α⊥β(D)若c∥α,α⊥β,则c∥β解析:选项A中b,c可能异面;B中c可能在α内;对于C,由c∥α可知α内存在a ∥c,又由c⊥β得a⊥β,从而α⊥β,即C正确;D中c与β位置关系不确定.故选C.6.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC等于( B )(A)5 (B)(C)2 (D)1解析:由S=acsin B得△ABC³³1³sin B=,∴sin B=,cos B=±,∴若cos B=-,由余弦定理得AC===.若cos B=,则AC=1,此时△ABC为直角三角形不合题意.故选B.7.(2013昆明模拟)非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分非必要条件是( B )(A)a∥b (B)a+2b=0(C)=(D)a=b解析:要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b 共线,且方向相反,且|a|>|b|, 故选B.8.(2013高考新课标全国卷Ⅱ)已知a>0,x,y 满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a 等于( B ) (A)(B)(C)1(D)2解析:由已知约束条件,作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分,由目标函数z=2x+y 的几何意义为直线l:y=-2x+z 在y 轴上的截距,知当直线l 过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y 的最小值为1,则2-2a=1,a=.故选B.9.(2013高考山东卷)抛物线C 1:y=x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2:-y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线,则p 等于( D ) (A) (B) (C)(D)解析:如图在同一坐标系中画出C 1、C 2草图,知C 1焦点F(0,),C 2右焦点F 2(2,0).由C 2渐近线方程为y=±x.直线FF 2方程为+=1.联立C1与直线FF2方程得①代入②得2x2+p2x-2p2=0.设M(x0,y),即2+p2x-2p2=0. ③由C1得y′=x,所以x0=,即x=p. ④由③④得p=.故选D.10.(2013西安模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b>2a,logsin2b<logsin 2c,b2+c2=a2+bc,若²<0,则cos B+sin C的取值范围是( D )(A)(B)(C)(D)解析:由已知得b>a,b>c.因为b2+c2=a2+bc,cos A===,所以A=,B+C=π-=,因为b>c,所以B>C,即=B+C<B+B=2B,所以B>.因为²<0,所以²=||²||cos (π-B)=-||²||cos B<0,所以cos B>0,所以<B<.又因为cos B+sin C=cos B+sin =cos B+sin B=sin ,因为<B<,所以<B+<,故sin <sin <sin ,即<sin <,所以<sin <.即cos B+sin C的取值范围是.故选D.二、填空题11.(2013浙江高三五校联考)已知α∈[,π],sin α=,则sin 2α= .解析:∵α∈[,π],sin α=,∴cos α=-=-,∴sin 2α=2sin αcos α=2³³(-)=-.答案:-(x+3),则12.(2013嘉兴市高三一模)已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2f(-1)= .(1+3)=2.解析:依题意,f(1)=log2又f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2.答案:-213.(2013浙江金华十校联考)已知数列{an }是公差为1 的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是.解析:依题意应有即解得-8<a1<-7.答案:(-8,-7)14.(2014温州期末)设抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则|AF|+9|BF|的最小值为 .解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),当AB垂直于x轴时可得|AF|+9|BF|=20, 当AB不垂直于x轴时,设AB方程为y=k(x-1)代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1x2=1,∴|AF|+9|BF|=10+x1+9x2=10++9x2≥16,当且仅当x1=x2时等号成立.答案:1615. (2014杭州二中)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为.解析:该四面体为棱长为2的正方体被切去“四个角”(如图)后剩余的部分,其体积V=8-4³³³23=.答案:16.(2014宁波高三十校联考)已知正实数a、b满足2a+b=1,则4a2+b2+的最小值为.解析:4a2+b2+=(2a+b)2-4ab+=1-4ab+,又1=2a+b≥2,1≥8ab,即0<ab≤,而函数y=1-4x+为(0,+∞)上的减函数.于是1-4ab+的最小值为1-+8=.答案:17.(2013温州市高三一模)方程(x-1)sin πx=1在(-1,3)上有四个不同的根x 1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .解析:显然x-1≠0,∴方程(x-1)²sin πx=1可化为sin πx=,设y1=sin πx,y2=.在同一坐标系内作出y1,y2的大致图象如图所示.可知四交点关于点(1,0)对称,所以x1+x2+x3+x4=4.答案:4选择、填空题训练(五)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量5、9不等式 4函数10、15、17 三角函数与解三角形2、11、12数列7、16立体几何8、14解析几何6、13一、选择题B等于( A ) 1.(2014嘉兴二模)已知集合A={x|x≤2},B={x|x2<4x},则A∩∁R(A)(-∞,0] (B)(-∞,0)(C)[-1,1] (D)(0,2)B={x|x≤0或x≥4},解析:B={x|0<x<4},∁RB={x|x≤0}.故选A.∴A∩∁R2.(2013济宁模拟)将函数 f(x)=sin的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为( D )(A)y=sin 2x (B)y=cos 2x(C)y=sin(D)y=sin解析:将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位得到y=sin=sin,选D.3.(2014宁波期末)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( C )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当m>n>0时,0<<,方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;反之,当方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆时,>>0,即m>n>0.故选C.4.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为( B )(A)10 (B)8 (C)3 (D)2解析:画出可行域如图所示,目标函数z=2x-y斜率为k=2,如图当直线过点A(5,2)时,z最大,=2³5-2=8.∴zmax故选B.5.(2013浙江杭州模拟)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:如图,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ,则+=.由图知=,故选C.6.(2013温州市高三一模)已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:抛物线的焦点为(2,0),依题意,椭圆中c=2.∴a2=b2+c2=12+4=16,∴a=4.∴离心率e==.故选B.}是首项为1的等比数列,若{}是等差7.(2013杭州市高三二模)设数列{an数列,则(+)+(+)+…+(+)的值等于( C )(A)2015 (B)2018 (C)3021 (D)3023}的公比为q,解析:设等比数列{an∵{}是等差数列.∴+=,即+=,∴q2-2q+1=0.解得q=1,=1,∴an∴(+)+(+)+…+(+)==³2014=3021.故选C.8.(2014瑞安调研)已知a,b,c为三条不同的直线,且a⊂平面M,b⊂平面N,M∩N=c.①若a与b是异面直线,则c至少与a、b中的一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若a∥b,则必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.其中正确的命题的个数是( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解析:若c与a,b都不相交,又c与a共面,c与b共面,则c∥a,c∥b,于是a∥b 与a,b异面矛盾,即①正确;②不正确,如b⊥c,a∥c,则a⊥b;③正确,由a∥b可得a∥N,又a⊂M,M∩N=c,所以a∥c;④不正确,当b∥c时,不一定有M⊥N.故选C.9.(2014杭州二中)平面向量a,b,e 满足|e|=1,a ²e=1,b ²e=2,|a-b|=2,则a ²b 的最小值为( B ) (A)1(B)(C)2(D)4解析:由a ²e=1,b ²e=2得(a+b)²e=3,设a+b 与e 的夹角为θ,则|a+b|=,所以a ²b=-=-1=-1≥,当且仅当cos 2θ=1时取等号.故选B.10.(2013烟台模拟)定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x ∈[2,3] 时,f(x)=-2x 2+12x-18,若函数y=f(x)-log a (|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a 的取值范围是( B ) (A)(B)(C) (D)解析:令x=-1,由题意知f(-1+2)=f(-1)-f(1), 即2f(1)=f(-1),又f(-1)=f(1),∴f(1)=0.故对任意x ∈R 有f(x+2)=f(x). 设x ∈[1,2],则4-x ∈[2,3],由于x ∈[2,3]时f(x)=-2x 2+12x-18=-2(x 2-6x+9)=-2(x-3)2,因此f(4-x)=-2(x-1)2,∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2.因此可画出函数y=f(x)的草图如图所示.令y=g(x)=log a (|x|+1),函数y=f(x)-log a (|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上至少有三个交点,当x>0时,g(x)=log a (|x|+1)=log a (x+1),过定点(0,0).由图象可知当a>1时,不成立.所以0<a<1.因为f(2)=-2,所以要使两函数图象至少有三个交点,则有g(2)>-2,即g(2)=log a 3>-2=log a a -2,所以3<a -2,即a 2<,所以0<a<,即a 的取值范围是,故选B.二、填空题11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccos B,则角C= .解析:由余弦定理及条件知2a-b=2c²,整理得a2+b2-c2=ab,所以cos C=.又C∈(0,π),所以C=.答案:12.(2013嘉兴模拟)在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足p∥q,则∠C= .解析:因为p∥q,所以4S=a2+b2-c2,由三角形的面积公式和余弦定理得4³absinC=2abcos C,所以sin C=cos C,所以∠C=.答案:13.(2013高考辽宁卷)已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为. 解析:由题意,双曲线C:-=1的左焦点F(-5,0),所以点A(5,0)是双曲线的右焦点,虚轴长为8.从而|PQ|=16.由双曲线定义及题意知|PF|-|AP|=2a=6 ① |QF|-|QA|=2a=6 ② ①+②得:|PF|+|QF|-|PQ|=12, ∴△PQF 的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44. 答案:4414.(2014乐清模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 .解析:该几何体为半径为1的球,被从直径出发的两个半平面切去后剩余的部分,表面积S=S 球面+2S 半圆=³4π+π=4π. 答案:4π15.(2013浙江宁波模拟)设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-ax,x ∈[-2,2]为偶函数,则实数a 的值为 . 解析:由已知得g(x)=当-2≤x ≤0时,-x ∈[0,2]. 所以g(-x)=-x-1+ax.由于g(x)是偶函数,因此有-1-ax=-x-1+ax. 解得a=.答案:16.(2013浙江省湖州模拟)已知数列{a n }满足a 1=1,(2n+5)a n+1-(2n+7)a n =4n 2+24n+35(n ∈N *),则数列{a n }的通项公式为 .解析:由已知得-=1,所以{}是公差为1的等差数列,于是=+(n-1),整理得a=.n=(n∈N*)答案:an17.(2013茂名二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x ∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上l高调函数.现给出下列命题:①函数f(x)=lo x为(0,+∞)上l高调函数;②函数f(x)=sin x为R上的2π高调函数;③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).其中正确的命题的序号为.解析:①中f(x)为减函数,故不可能是(0,+∞)上l高调函数;②中,f(x+2π)=f(x),故②正确;由f(x)=x2(x≥-1)的图象(图略)可知,要使得f(-1+m)≥f(-1)=1,有m≥2,x≥-1时,恒有f(x+2)≥f(x),故m≥2即可,③正确.答案:②③选择、填空题训练(六)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2、11平面向量17不等式12、16函数5、9、10三角函数与解三角形6、7数列3、14立体几何4、13解析几何8、15一、选择题B等于1.(2014嘉兴一模)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x≤-1或x>1},则A∩∁R( C )(A){x|0<x<1} (B){x|1≤x<2}(C){x|0<x≤1} (D){x|1<x<2}解析:A={x|0<x<2},∁RB={x|-1<x≤1},∴A∩∁RB={x|0<x≤1}.故选C.2.(2013浙江名校联盟高三联考)已知a,b为两个非零向量,则“a∥b”是“|a|=|b|”成立的( D )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件解析:非零向量a∥b|a|=|b|,反之|a|=|b|a∥b.因此“a∥b”是“|a|=|b|”成立的既不充分又不必要条件.故选D.3.(2013浙江六校联考)已知数列{an }为等比数列,a4+a7=2,a5²a6=-8,则a1+a10的值为( D )(A)7 (B)-5 (C)5 (D)-7 解析:由于{an}是等比数列,所以a5²a6=a4²a7=-8,又a4+a7=2.因此a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,设等比数列{an}公比为q, 则q3=-2或q3=-因此有a1=1,a10=-8或a1=-8,a10=1,故a1+a10=-7,故选D.4.(2014嘉兴高三期末)已知α,β是两个不同平面,a,b是两条不同直线,且a∥α,b⊥β,则下列说法正确的是( D )(A)若a⊥b,则α∥β(B)若a⊥b,则α⊥β(C)若α⊥β,则a∥b (D)若α∥β,则a⊥b解析:当a⊥b时, α与β可能平行,也可能相交,因此A、B都不正确;C中a与b 平行、相交、异面都可能;若α∥β,则由b⊥β可得b⊥α,又a∥α,可得a⊥b,即D正确.故选D.5.(2014宁波高三十校联考)已知函数f(x)=则f(2014)的值为( D )(A)(B)2 (C)-(D)-2解析:x>1时,f(x)=-f(x-3),因此x>1时,f(x)是以6为最小正周期的周期函数,f(2014)=f(6³335+4)=f(4)=-f(1)=-2.故选D.6.(2013韶关市高三调研)△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c, 若a=3,C=120°,△ABC面积S=,则c等于( D )△ABC(A)5 (B)6 (C) (D)7=.∴absin C=,解析:∵S△ABC即³3³b³sin 120°=,∴b=5.在△ABC中,由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos C=32+52-2³3³5³cos 120°=49.∴c=7.故选D.7.(2013烟台模拟)当x=时,函数f(x)=Asin (x+ϕ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是( C )(A)奇函数且图象关于点对称(B)偶函数且图象关于点(π,0)对称(C)奇函数且图象关于直线x=对称(D)偶函数且图象关于点对称解析:当x=时,函数f(x)=Asin (x+ϕ)(A>0)取得最小值,即+ϕ=-+2kπ,k∈Z,即ϕ=-+2kπ,k∈Z,所以f(x)=Asin(A>0),所以y=f=Asin=-Asin x(A>0),所以函数为奇函数且图象关于直线x=对称, 故选C.8.点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( D )(A)(B)(C)2 (D)5解析:不妨设点P在双曲线的右支上,且F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则由双曲线的定义,可得r1-r2=2a,由已知,可得2r1-r2=2c.解得r1=2c-2a,r2=2c-4a.因为+=4c2,所以将r1=2c-2a,r2=2c-4a代入上式且两边同除以a2,得e2-6e+5=0,解得e=1或e=5. 又e>1,所以e=5. 故选D.9.(2014温州一模)对于函数f(x)=4x-m²2x+1,若存在实数x0,使得f(-x)=-f(x)成立,则实数m的取值范围是( B ) (A)m≤(B)m≥(C)m≤1 (D)m≥1解析:由题意知,存在x满足-m²=-+m²,即m=(+-),令t=+∈[2,+∞),即m=(t-),t∈[2,+∞), 则m∈[,+∞).故选B.10.(2013温州市高三一模)若实数a、b、c满足loga 2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是( A ) (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)a<c<b解析:由题意知,a、b、c均为不为1的正数,不等式loga 2<logb2<logc2等价于<<.①若log2a,log2b与log2c均大于0,则a>b>c>1.②若log2a<0,log2b>0,log2c>0,则0<a<1<c<b.③若log2a<0,log2b<0,log2c>0,则0<b<a<1<c.④若log2a<0,log2b<0,log2c<0,则1>a>b>c>0.综上知选项B、C、D均有可能.故选A.二、填空题11.命题p:∃x∈(0,),使得cos x≤x,则命题﹁p为: .解析:命题p是一个特称命题,其否定是一个全称命题.因此﹁p为:∀x∈(0,),使得cos x>x.答案:∀x∈(0,),使得cos x>x12.(2013河南省普通高中新课程高考适应性考试)已知x,y满足则z=x-3y的最大值是.解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线y=x-z,可知当直线经过点B 时,z 有最大值.由可解得B(2,1).∴z max =x-3y=2-3³1=-1. 答案:-113.(2014温州中学模拟)在三棱锥D ABC 中,AC=BC=CD=2, CD ⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正视图,俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 .解析:由题意可知,其侧视图是两直角边分别为2和的直角三角形,面积S=.答案:14.(2014杭州二中)在等差数列{a n }中,a 1>0,a 10²a 11<0,若此数列的前10项和S 10=36,前18项和S 18=12,则数列{|a n |}的前18项和为 . 解析:由a 1>0,a 10²a 11<0可知n ≤10时,a n >0, 当n ≥11时a n <0,所以|a 1|+|a 2|+…+|a 18|=a 1+a 2+…+a 10-(a 11+a 12+…+a 18) =S 10-(S 18-S 10) =2S 10-S 18 =72-12 =60. 答案:6015.抛物线y 2=8x 的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-2,0),则的最大值是 .解析:由抛物线的定义,可得|PF|=x+2, 又|PA|==,所以===.当x=0时,=1;当x≠0时,=.因为x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,故x++4≥8,0<≤1,所以∈(1,].综上,∈[1,],所以的最大值是.答案:16.(2013高考天津卷)设a+b=2,b>0,则+的最小值为. 解析:由a+b=2,b>0.则+=+=++,由a≠0,若a>0,则原式=++≥+2=.当且仅当b=2a=时,等号成立.若a<0,则原式=---≥-+2=.当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.综上得当a=-2,b=4时,+取最小值.答案:17.(2013浙江龙游中学高三期中)已知向量a,b,c,满足|a|=|b|=a²b=2,(a-c)²(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为.解析:设a,b夹角为θ,∵|a|=|b|=a²b=2,∴cos θ==.∴θ=,由题意不妨设=a=(2,0),c=(x,y),则=b=(1,).∵(a-c)²(b-2c)=0,∴(2-x,-y)²(1-2x,-2y)=0.∴(2-x)(1-2x)-y(-2y)=0.整理得(x-)2+(y-)2=.而|b-c|=,因此|b-c|的最小值为B(1,)与圆心(,)两点间距离与半径之差,即|b-c|=-min=.答案:选择、填空题训练(七)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量14、16不等式7、10函数9、11三角函数与解三角形6、13数列5、15立体几何4、17解析几何3、8、12一、选择题1.(2014宁波模拟)设集合M=,N=,则M∩N等于( A )(A)[0,) (B)(-,1](C)[-1,) (D)(-,0]解析:N={x|0≤x≤1},∴M∩N=[0,).故选A.2.(2013浙江五校联考)下列命题是真命题的为( C )(A)若x=y,则= (B)若x2=1,则x=1。