高三数学填空、选择专项训练(一)

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高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一.选择题:1.复数i1i,321-=+=zz,则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等比数列{an}中,已知,11=a84=a,则=5aA.16 B.16或-16 C.32 D.32或-323.已知向量a =(x,1),b =(3,6),a⊥b ,则实数x的值为( )A.12B.2-C.2D.21-4.经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A.30x y-+=B.30x y--=C.10x y+-=D.30x y++=5.已知函数()f x是定义在R上的奇函数,当0>x时,()2xf x=,则(2)f-=( )A.14B.4-C.41- D.46.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62 B.63 C.64 D.657.下列函数中最小正周期不为π的是A.xxxf cossin)(⋅= B.g(x)=tan(2π+x)C.xxxf22cossin)(-=D.xxx cossin)(+=ϕ8.命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A.,11a b a b>-≤-若则B.若ba≥,则11-<-baC.,11a b a b≤-≤-若则D.,11a b a b<-<-若则9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为A .6B .24C .123D .3210.已知抛物线C 的方程为212x y =,过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A .()()+∞-∞-,11,B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C .()()+∞-∞-,,2222D .()()+∞-∞-,,22二.填空题:11.函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12.如图所示的算法流程图中,输出S 的值为 .13.已知实数x y ,满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥,≤,≤≤,则2z x y =-的最大值为_______.14.已知c x x x x f +--=221)(23,若]2,1[-∈x 时,2)(c x f <恒成立,则实数c 的取值范围______ 三.解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R ). (1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)求函数)(x f 的最大值,并指出此时x 的值.高三数学基础训练二一.选择题:1.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A .18B .27C .36D .92.函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A .4π B .2πC .πD .2π 3.已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是: ( )A .(-1,6)B .[-1,6]C .(,1)(6,)-∞-⋃+∞D .(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,。

2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15 比较大小(含解析)

2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15 比较大小(含解析)

2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15比较大小第I 卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(2020·福建高三(理))设12a e-=,24b e -=,12c e -=,323d e -=,则a b c d ,,,的大小关系为( ) A .c b d a >>>B .c d a b >>> C .c b a d >>>D .c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母,再求出分子的近似值即可判断大小.【详解】3241e a e e ==,2416b e =,222444e c e e==,249e d e =,由于 2.7e ≈,27.39e ≈,320.09e ≈,所以c d a b >>>,故选:B .【点睛】本题主要考查比较幂的大小,属于基础题.2.(2020·湖南高三学业考试)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ).A .a b c >>B .c b a >>C .c a b >>D .b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据,分别求出平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=,中位数为1(1515)152b =+=,众数为=17c .故选:B.【点睛】本题主要考查统计量的求解,明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.3.(2020·四川省泸县第二中学高三月考(文))已知3log 6p =,5log 10q =,7log 14r =,则p ,q ,r 的大小关系为( )A .q p r >>B .p r q >>C .p q r >>D .r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式,由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =,51log 2q =+,71log 2r =+,而357log 2log 2log 2>>,所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.4. (2020·四川省泸县第四中学高三月考(理))设{a n }是等比数列,则“a 1<a 2<a 3”是数列{a n }是递增数列的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件、C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩,所以数列{a n }是递增数列,若数列{a n }是递增数列,则“a 1<a 2<a 3”,因此“a 1<a 2<a 3”是数列{a n }是递增数列的充分必要条件,选C5.(2020·四川棠湖中学高三月考(文))设log a =log b =,120192018c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ).A .a b c >>B .a c b >>C .c a b >>D .c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法,进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=,故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6.(2020·北京八十中高三开学考试)设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===,则 ( )A .a b c >>B .b a c >>C .a c b >>D .b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<,a c b ∴>>,故选C 。

高三数学选择填空题训练(1)

高三数学选择填空题训练(1)

高三数学选择填空题训练(1)一.填空题1.已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0];则函数y=f(cos x )的值域为 A .[-1,1] B .[―3,―1] C .[-2,0] D .不能确定 2.已知函数y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数;则f(2)=A .0B .-4C .4D .不能确定3.如果采用分层抽样法从个体数为N 的总体中;抽取一个容量为n 的样本;那么每个个体被抽到的概率等于( )A .N1B .N nC .n 1D .nN4.首项系数为1的二次函数y=f(x)在x=1处的切线与x 轴平行;则A .f(arcsin31)>f(arcsin 32) B .f(arcsin 31)=f(arcsin 32) C .f(arcsin 31)>f(arcsin 32) D .f(arcsin 31)与f(arcsin 32)的大小不能确定5.关于x 的不等式ax -b>0的解集为(1,+∞);则关于x 的不等式2-+x bax >0的解集为A .(-1,2)B .(-∞,-1)∪(2,+∞)C .(1,2)D .(―∞,―2)∪(1,+∞)6.若O 为⊿ABC 的内心;且满足(OB -OC )•(OB +OC -2OA )=0A .等腰三角形B .正三角形C .直角三角形D .以上都不对 7.设有如下三个命题甲:m ∩l =A, m 、l ⊂α, m 、l ⊄β;乙:直线m 、l 中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交。

当甲成立时;乙是丙的 条件。

A .充分而不必要B .必要而不充分C .充分必要D .既不充分又不必要 8.⊿ABC 中;3sinA+4cosB=6;3cosA+4sinB=1;则∠C 的大小为A .6π B .65π C .6π或65π D .3π或32π9.等体积的球和正方体;它们的表面积的大小关系是A .S 球>S 正方体B .S 球<S 正方体C .S 球=S 正方体D .S 球=2S 正方体10.若连结双曲线22a x -22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形;连结四个焦点构成面积为S 2的四边形;则21S S 的最大值为 A .4 B .2C .21 D .41 二.填空题11.函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最小值是 .12.某中学高一年级400人;高二年级320人;高三年级280人;若每人被抽取的概率为;问该中学抽取一个容量为n 的样本;则n= . 13.若指数函数f(x)=a x (x ∈R)的部分对应值如下表:则不等式1-f(|x -1|)<0的解集为 。

深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷(1)

深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷(1)

深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷(1)注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-,则实数a 的值为( )A .3-B .2-C .1-D .12.若复数z 满足(1)34i z i +=+,则z 的虚部为( )A .5B .52C .52-D .-53.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A .B .C .D .4.已知函数,其中04?,?04b c ≤≤≤≤,记函数满足条件:(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ,则事件A发生的概率为 A .14B .58C .38D .125.已知向量(1,4)a =,(2,)b m =-,若||||a b a b +=-,则m =( )A .12-B .12C .-8D .86.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C 与圆22:(3)3C x y +-='交于M ,N 两点,若||6MN =,则MNF 的面积为( )A .28B .38C .328D .3247.已知变量x ,y 间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+,则表中数据m 的值为( )变量x 01 2 3 变量y m35.57A .0.9B .0.85C .0.75D .0.58.已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩,若函数()()g x f x kx =-有三个零点,则实数k 的取值范围是( ) A .112⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭, C .(0,1)D .12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 9.已知1111143579π≈-+-+-,如图是求π的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入A .121i n =-- B .12i i =-+ C .(1)21ni n -=+D .(1)2ni i -=+10.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( ).A .收入最高值与收入最低值的比是3:1B .结余最高的月份是7月份C .1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D .前6个月的平均收入为40万元11.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分; ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关; ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步. 其中正确的个数为( ) A .B .C .D .12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0a >,0b >),以点P (,0b )为圆心,a 为半径作圆P ,圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,若90MPN ∠=︒,则C 的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

(每个专题时间:35分钟,满分:60分)1.函数y =的定义域是( )A .[1,)+∞B .23(,)+∞ C .23[,1] D .23(,1]2.函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = ( ) A .1 B .-1 C .35D .35-3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( )A .2 BC .1 D4.不等式221x x +>+的解集是( ) A .(1,0)(1,)-+∞ B .(,1)(0,1)-∞- C .(1,0)(0,1)- D .(,1)(1,)-∞-+∞5.sin163sin 223sin 253sin313+=( )A .12-B .12C. D6.若向量a 与b 的夹角为60,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .127.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( )①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有:( ) A .0个 B .1个C .2个D .3个9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .400810.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 ( )A .43B .53C .2D .7311.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( )A .2140B .1740C .310D .712012. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是A .258B .234C .222D .2101.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则()U C A B 等于( )A .{1,2,4}B .{4}C .{3,5}D .∅2.︒+︒15cot 15tan 的值是( )A .2B .2+3C .4D .334 3.命题p :若a 、b ∈R ,则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件;命题q :函数y=2|1|--x 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞).则( )A .“p 或q ”为假B .“p 且q ”为真C .p 真q 假D .p 假q 真4.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率为( )A .32 B .33 C .22 D .235.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5935,95S Sa a 则( ) A .1B .-1C .2D .216.已知m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:其中真命题的个数是( ) ①若m ⊂α,n ∥α,则m ∥n ; ②若m ∥α,m ∥β,则α∥β; ③若α∩β=n ,m ∥n ,则m ∥α且m ∥β; ④若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β.A .0B .1C .2D .37.已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x ),则函数y= f —1(1-x )的图象是( )8.已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b) ⊥a ,(b -2a ) ⊥b ,则a 与b 的夹角是( )A .6π B .3π C .32π D .65π 9.已知8)(xa x -展开式中常数项为1120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( )A .28B .38C .1或38D .1或2810.如图,A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60º,O 为球心,则直线OA 与截面ABC 所成的角是( ) A .arcsin 63 B .arccos 63C .arcsin 33 D .arccos 3311.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2),当x ∈[3,4] 时,f(x)= x -2,则 ( ) A .f (sin21)<f (cos 21) B .f (sin 3π)>f (cos 3π) C .f (sin1)<f (cos1) D .f (sin 23)>f (cos 23) 12.如图,B 地在A 地的正东方向4 km 处,C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处,河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ,现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头,向B 、C 两地转运货物,经测算,从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是( )A .(7+1)a 万元B .(27-2) a 万元C .27a 万元D .(7-1) a 万元专题训练(三)1.已知平面向量a =(3,1),b =(x ,–3),且a b ⊥,则x= ( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 2.已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =( )A .[)(]3,21,2-- B .(]()3,21,--+∞C . (][)3,21,2--D .(](],31,2-∞-3.设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= ( )A .12-B .14- C .14 D .134.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ,则++2221a a …2n a +等于( )A .2)12(-nB .)12(31-nC .14-nD .)14(31-n5.函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--()()()是( ) A .周期为π的偶函数 B .周期为π的奇函数 C . 周期为2π的偶函数 D ..周期为2π的奇函数6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )A .0.1536B . 0.1808C . 0.5632D . 0.97287.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )A .23 B . 76 C . 45 D . 568.若双曲线2220)x y kk -=>(的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= ( ) A . 6 B . 8C . 1D . 49.当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是( ) A . 4 B . 12 C .2 D . 1410.变量x 、y 满足下列条件:212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的(x ,y )是 ( )A . ( 4.5 ,3 )B . ( 3,6 )C . ( 9, 2 )D . ( 6, 4 )11.若tan 4f x x π=+()(),则( ) A . 1f -()>f (0)>f (1) B . f (0)>f(1)>f (-1) C . 1f ()>f (0)>f (-1) D . f (0)>f(-1)>f (1) 12.如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A . 第四象限B . 第三象限C .第二象限D . 第一象限1.设集合P={1A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( )A .2πB .πC .π2D .π43.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A .140种B .120种C .35种D .34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是( )A .33π100cmB . 33π208cmC . 33π500cmD . 33π3416cm 5.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线的离心率为 ( )A .2B .22C . 4D .246.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A .0.6小时B .0.9小时C .1.0小时D .1.5小时 7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( ) A .6 B .12 C .24 D .488.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1,0)和(0,1),则( )A .a =2,b=2B .a = 2 ,b=2C .a =2,b=1D .a = 2 ,b= 29.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分 别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( )A .5216B .25216C .31216D .9121610.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )A .1,-1B .1,-17C .3,-17 D.9,-1911.设k>1,f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中,函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点,并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3,则k 等于 ( )A .3B .32C .43D .6512.设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=,区间M=[a ,b](a<b),集合N={M x x f y y ∈=),(},则使M=N 成立的实数对(a ,b)有 ( )A .0个B .1个C .2个D .无数多个人数(人)时间(小时)专题训练(五)1.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对于10<<a ,给出下列四个不等式,其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A .①与③B .①与④C .②与③D .②与④3.已知α、β是不同的两个平面,直线βα⊂⊂b a 直线,,命题b a p 与:无公共点;命题βα//:q . 则q p 是的( )A .充分而不必要的条件B .必要而不充分的条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件 4.圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5=0所得弦长等于( ) A .6 B .225 C .1 D .5 5.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p 1,乙解决这个问题的概率是p 2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A .21p pB .)1()1(1221p p p p -+-C .211p p -D .)1)(1(121p p --- 6.已知点)0,2(-A 、)0,3(B ,动点2),(x y x P =⋅满足,则点P 的轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 7.已知函数1)2sin()(--=ππx x f ,则下列命题正确的是( )A .)(x f 是周期为1的奇函数B .)(x f 是周期为2的偶函数C .)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D .)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8.已知随机变量ξ的概率分布如下:则==)10(ξP ( )A .932 B .103 C .93 D .103 9.已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ,动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时,点P 到坐标原点的距离是( )A .26 B .23 C .3D .210.设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是( )A .π68B .π664C .π224D .π27211.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则ϕω和的取值是( )A .3,1πϕω==B .3,1πϕω-==C .6,21πϕω==D .6,21πϕω-== 12.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐, 并且这2人不.左右相邻,那么不同排法的种数是( )A .234B .346C .350D .3631.设集合U A .{2} B .{2,3} C .{3} D . {1,3} 2.已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若( ) A .21 B .-21 C .2 D .-23.已知a +b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |=( ) A .7 B .10C .13D .44.函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 ( )A .)1(222<+-=x x x yB .)1(222≥+-=x x x y C .)1(22<-=x x x y D .)1(22≥-=x x x y5.73)12(xx -的展开式中常数项是( )A .14B .-14C .42D .-426.设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=( ) A .57B .51C .27 D .47.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则||2PF =( ) A .23B .3C .27 D .48.设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是( )A .]21,21[-B .[-2,2]C .[-1,1]D .[-4,4]9.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A .向右平移6π个单位长度 B .向右平移3π个单位长度 C .向左平移6π个单位长度D .向左平移3π个单位长度10.已知正四面体ABCD 的表面积为S ,其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ,设四面体EFGH 的表面积为T ,则ST等于( )A .91 B .94 C .41 D .31 11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A .95 B .94 C .2111 D .2110 12.已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为( )A .3-21B .21-3C .-21-3D .21+31.已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ,则集合N M ⋂=( ) A .{2|-<x x } B .{3|>x x } C .{21|<<-x x } D . {32|<<x x }2.函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是( ) A .)0(51≠-=x x y B .)(5R x x y ∈+=C .)0(51≠+=x xy D .)(5R x x y ∈-=3.曲线1323+-=x x y 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .43-=x y B .23+-=x y C .34+-=x y D .54-=x y4.已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称,则圆C 的方程为( )A .1)1(22=++y xB .122=+y xC .1)1(22=++y xD .1)1(22=-+y x5.已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π,则ϕ可以是( )A .6π-B .6π C .12π-D .12π 6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( ) A .75° B .60° C .45° D .30° 7.函数xe y -=的图象( ) A .与xe y =的图象 关于y 轴对称B .与xe y =的图象关于坐标原点对称C .与x e y -=的图象关于y 轴对称D .与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8.已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 9.已知向量a 、b 满足:|a |=1,|b |=2,|a -b |=2,则|a +b |=( ) A .1B .2C .5D .610.已知球O 的半径为1,A 、B 、C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为2π,则球心O 到平面ABC 的距离为( )A .31 B .33 C .32 D .36 11.函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为( )A .4π B .2π C .π D .2π12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( ) A .56个 B .57个 C .58个 D .60个专题训练(八)1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈,2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈,则集合MN 中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .42、函数sin 2xy =的最小正周期是( ) A .2πB .πC .2πD .4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =,则(10)g =( ) A . 2 B . 2-C . 3D . 1- 4、等比数列{}n a 中,29,a = 5243a =,则{}n a 的前4项和为( )A . 81B . 120C .168D . 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是( )A . 20x +-=B . 40x +-=C . 40x -+=D . 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为( )A . 15B . 15-C . 20D . 20-7、若△ABC 的内角满足sin A +cos A >0,tan A -sin A <0,则角A 的取值范围是( )A .(0,4π) B .(4π,2π) C .(2π,43π) D .(43π,) 8、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则双曲线的离心率e =( )A . 5B .C .D . 549、不等式113x <+<的解集为( )A . ()0,2B . ()()2,02,4- C . ()4,0- D . ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( )A .B .C . 3D .11、在ABC 中,3,4AB BC AC ===,则边AC 上的高为( )A .B .C . 32D .12、4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )A . 12 种B . 24 种C 36 种D . 48 种1.设集合U={1U A .{5} B .{0,3} C .{0,2,3,5} D . {0,1,3,4,5}2.函数)(2R x e y x∈=的反函数为( ) A .)0(ln 2>=x x y B .)0)(2ln(>=x x y C .)0(ln 21>=x x y D .)0(2ln 21>=x x y 3.正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则此三棱柱的体积为( ) A .26 B . 6C .66 D .36 4. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A .1 B .2 C .3 D .45.为了得到函数xy )31(3⨯=的图象,可以把函数xy )31(=的图象( )A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度6.等差数列}{n a 中,78,24201918321=++-=++a a a a a a ,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .2207.已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ,且点A 的横坐标为2,则k ( )A .41-B .41 C .21-D .21 8.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆C 的方程为( )A .03222=--+x y xB .0422=++x y xC .03222=-++x y x D .0422=-+x y x9.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( )A .210种B .420种C .630种D .840种10.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于( ) A .-3 B .-2 C .-1 D .-511.已知球的表面积为20π,球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23,则球心到平面ABC 的距离为( )A .1B .2C .3D .212.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为23,那么b =( ) A .231+ B .31+ C .232+ D .32+1.设集合A .PQ P = B .P Q 包含Q C .P Q Q = D . P Q 真包含于P2. 不等式21≥-xx 的解集为( ) A . )0,1[- B . ),1[+∞- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(+∞--∞ 3.对任意实数,,a b c 在下列命题中,真命题是( )A .""ac bc >是""a b >的必要条件B .""ac bc =是""a b =的必要条件C .""ac bc >是""a b >的充分条件D .""ac bc =是""a b =的充分条件 4.若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180,且53||=,则=b ( ) A . )6,3(- B . )6,3(- C . )3,6(- D . )3,6(-5.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

广东省阳江市第一中学高三数学(理科)大练习(一)2010.8.14

广东省阳江市第一中学高三数学(理科)大练习(一)2010.8.14
∵每两列货车间距离是 (千米),
∴最后一列货车出发时已等待的时间为 (小时),
于是全部货车到达 地的时间为 .
由 可知 ,代入上式整理得
于是 .
当且仅当 ,即 (千米/时)时,等号成立.
∴26列货车都到达 地最少用10小时,此时货车速度为80千米/时.
命题意图:本题考查学生的建模能力,考查基本不等式的知识的应用,及基本的计算能力。
6.使关于 的不等式 有解的实数 的最大值是( )
7.已知点 的距离相等,则 的最小值为( )
8.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 处有一棵树与两墙的距离分别是 、 ,不考虑树的粗细.现在想用 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 .设此矩形花圃的面积为 , 的最大值为 ,若将这棵树围在花圃内,则函数 的图象大致是( )
所以不等式左边
(13分)
下证 ,显然.即证.(14分)
证法二:(数学归纳法)即证:当
下用数学归纳法证明:
当 时,左边 ,显然;
假设 时命题成立,即 (10分)
当 时,左边
( )
(12分)
下证: (*)
(*)
显然 .所以命题对 时成立。
综上 知不等式对一切 成立. (14分)
阳江一中2011届高三数学(理科)大练习(2010.8.14)
命题:周如钢审核:曾广荣2010年8月14日下午3:00─5:00
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)
所以当 时, ;当 时, ;当 时,
综上可得, 的最小值为5.
所以 对一切实数 恒成立,实数 的取值范围

【好题】高三数学下期末模拟试题及答案(1)

【好题】高三数学下期末模拟试题及答案(1)

【好题】高三数学下期末模拟试题及答案(1)一、选择题1.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11C .12D .152.若满足sin cos cos A B Ca b c==,则ABC ∆为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30°的直角三角形 C .等腰直角三角形D .有一个内角为30°的等腰三角形3.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(⌝q );④(⌝p )∨q 中,真命题是( ) A .①③B .①④C .②③D .②④4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种B .10种C .18种D .20种5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A .20种 B .30种 C .40种 D .60种 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28B .32C .33D .277.函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞B .(,2)-∞C .(,0)-∞D .(0,2)8.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( )A .B .C .D .9.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).A .6500元B .7000元C .7500元D .8000元 10.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是,若0cAC aPA bPB ++=ru u u v u u u v u u u v ,则△ABC 的形状为( )A .直角三角形B .钝角三角形C .等边三角形D .等腰三角形但不是等边三角形.11.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A .,βγαγ<<B .,βαβγ<<C .,βαγα<<D .,αβγβ<<12.一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ,且不等式x 2-6x +c <0的解集为(a ,b ),则这个样本的标准差是( ) A .1 B 2C 3D .2二、填空题13.设正数,a b 满足21a b +=,则11a b+的最小值为__________. 14.函数()23s 34f x in x cosx =-(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的最大值是__________. 15.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为33,M N ,分别是AC BC ,的中点,则EM AN ,所成角的余弦值等于 . 16.在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切,则a =__________.17.已知向量a r 与b r 的夹角为60°,|a r |=2,|b r |=1,则|a r+2 b r |= ______ .18.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.19.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点,E F ,且22EF =,现有如下四个结论: AC BE ①⊥;//EF ②平面ABCD ;③三棱锥A BEF -的体积为定值;④异面直线,AE BF 所成的角为定值,其中正确结论的序号是______.20.()sin 5013tan10+=oo________________.三、解答题21.已知曲线C :(t 为参数), C :(为参数).(1)化C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C 上的点P 对应的参数为,Q 为C 上的动点,求中点到直线(t 为参数)距离的最小值.22.已知2256x ≤且21log 2x ≥,求函数22()log 22x xf x =⋅的最大值和最小值. 23.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:A 、02000:步,(说明:“02000:”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),B 、20005000:步,C 、50008000:步,D 、800010000:步,E 、1000012000:步,且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在20008000:的人数;(Ⅱ)若在大学生M 该天抽取的步数在800010000:的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.24.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现。

高三数学中难度小题

高三数学中难度小题

高三数学中难度小题一.选择题(共16小题)1.已知(1+x)(a﹣x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,a∈R,若a0+a1+a2+…+a6+a7=0,则a3的值为()A.35 B.20 C.5 D.﹣52.已知函数f(x)=x+e x﹣a,g(x)=ln(2x+1)﹣4e a﹣x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)﹣g(x0)=4成立,则实数a的值为()A.ln 1﹣1 B.1﹣ln 2 C.ln 2 D.﹣ln 23.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若|AB|=6,则|EM|的长为()A.2 B.C.2 D.4.已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e为自然对数的底数,若不等式f(3a2)+f(﹣2a﹣1)≤f (0)恒成立,则实数a的取值范围为()A.[﹣]B.[﹣]C.[﹣1,]D.[]5.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项的积为T n,并且满足条件a1>1,a9a10﹣1>0,<0,则使T n>1成立的最大自然数n的值为()A.9 B.10 C.18 D.196.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量=λ+μ,则λ+μ的取值范围为()A.[﹣1,5]B.[] C.[] D.[﹣1,]7.已知,为单位向量,且,向量满足|﹣﹣|=2,则||的范围为()A.[1,1+]B.[2﹣,2+] C.[]D.[3﹣2,3+2]8.已知椭圆C:+=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A、B两点,且=﹣,则直线l的方程为()A.y=±x+1 B.y=±x+1 C.y=±x+1 D.y=±x+19.已知函数f(x)=x2﹣xlnx﹣k(x+2)+2在区间[,+∞)上有两个零点,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.10.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣1)为偶函数,当x∈[0,1]时,,若函数g(x)=f(x)﹣x﹣b恰有一个零点,则实数b的取值集合是()A.B.C.D.11.如图,F1,F2为双曲线C的左右焦点,且|F1F2|=2.若双曲线C的右支上存在点P,使得PF1⊥PF2.设直线PF2与y轴交于点A,且△APF1的内切圆半径为,则双曲线C的离心率为()A.2 B.4 C.D.212.已知f(x)=x+xlnx,若k(x﹣2)<f(x)对任意x>2恒成立,则整数k的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.613.若函数y=2sinωx(ω>0)在区间(﹣,)上只有一个极值点,则ω的取值范围是()A.1≤ω≤B.<ω≤3 C.3≤ω<4 D.≤ω<14.下列说法正确的是()A.若a∈R,则“<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”15.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3,则△ABC的面积为()A.B.C.D.16.已知λ∈R,函数g(x)=x2﹣4x+1+4λ,若关于x的方程f(g(x))=λ有6个解,则λ的取值范围为()A. B.C.D.二.填空题(共12小题)17.如图,圆锥的高PO=,底面⊙O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为.18.设函数f(x)=,数列{a n}是公比大于0的等比数列,且a5a6a7=1,若f(a1)+f (a2)+…+f(a10)=a1,则a1=.19.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD⊥底面ABC,G为△ABC 的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则球O的表面积为.20.如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10kg,在它的顶点处分别受力F1,F2,F3,每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°,且|F1|=|F2|=|F3|.要提起这块钢板,|F1|,|F2|,|F3|均要大于xkg,则x的最小值为.21.在数列{a n}中,首项不为零,且a n=a n﹣1(n∈N*,n≥2),S n为{a n}的前n项和,令T n=,n∈N*,则T n的最大值为.22.已知球的直径SC=2,A,B是该球球面上的两点,若AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC 的表面积为.23.已知数列{a n}的通项为a n=,若{a n}的最小值为,则实数a的取值范围是.24.如图所示,已知点O为△ABC的重心,OA⊥OB,AB=6,则•的值为.25.已知函数f(x)=,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为.26.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的外接球体积.27.定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数.已知数列{a n}满足a1=a(a>0),a2=1,a n+2=(n∈N),若a2015=4a,记数列{a n}的前n项和为S n,则S2015的值为.28.已知AD、BE分别是△ABC的中线,若AD=BE=1,且•=,则与的夹角为.三.解答题(共2小题)29.一只袋中放入了大小一样的红色球3个,白色球3个,黑色球2个.(Ⅰ)从袋中随机取出(一次性)2个球,求这2个球为异色球的概率;(Ⅱ)若从袋中随机取出(一次性)3个球,其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c,令随机变量ξ表示a、b、c的最大值,求ξ的分布列和数学期望.30.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组(每个有序数对(x,y)叫作一组)数据中随机选取2组作为检验数据,用剩下的4组数据求线性回归方程.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率;(Ⅱ)若选取的是1月和6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅲ)中所得到的线性回归方程是否是理想的?参考公式:.高三数学中难度小题参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.已知(1+x)(a﹣x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,a∈R,若a0+a1+a2+…+a6+a7=0,则a3的值为()A.35 B.20 C.5 D.﹣5【解答】解:(1+x)(a﹣x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,令x=1得,a0+a1+…+a7=2•(a﹣1)6=0,解得a=1,而a3表示x3的系数,所以a3=•(﹣1)3+•(﹣1)2=﹣5.故选:D.2.已知函数f(x)=x+e x﹣a,g(x)=ln(2x+1)﹣4e a﹣x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)﹣g(x0)=4成立,则实数a的值为()A.ln 1﹣1 B.1﹣ln 2 C.ln 2 D.﹣ln 2【解答】解:f(x)﹣g(x)=x﹣ln(2x+1)+e x﹣a+4e a﹣x,令h(x)=x﹣ln(2x+1),则h′(x)=1﹣,∴h(x)在(﹣,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,所以h(x)min=h(0)=0,又e x﹣a+4e a﹣x≥2=4,∴f(x)﹣g(x)≥4,当且仅当时,取等号.解得x=0,a=﹣ln 2,故选:D.3.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若|AB|=6,则|EM|的长为()A.2 B.C.2 D.【解答】解:由已知得F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,并与y2=4x联立得y2﹣4my﹣4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x0,y0),y1+y2=4m,则y0==2m,x0=2m2+1,所以E(2m2+1,2m),又|AB|=x1+x2+2=m(y1+y2)+4=4m2+4=6,解得m2=,线段AB的垂直平分线为y﹣2m=﹣m(x﹣2m2﹣1),令y=0,得M(2m2+3,0),从而|ME|==.故选:B.4.已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e为自然对数的底数,若不等式f(3a2)+f(﹣2a﹣1)≤f (0)恒成立,则实数a的取值范围为()A.[﹣]B.[﹣]C.[﹣1,]D.[]【解答】解:易知y=x3﹣2x,与y=e x﹣,都是奇函数,所以函数f(x)为奇函数,又因为f′(x)=3x2﹣2+e x+e﹣x≥3x2≥0,所以函数f(x)为增函数,原不等式转化为:f(3a2)≤f(2a+1)⇒3a2﹣2a﹣1≤0,解得:﹣≤a≤1,故选:B.5.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项的积为T n,并且满足条件a1>1,a9a10﹣1>0,<0,则使T n>1成立的最大自然数n的值为()A.9 B.10 C.18 D.19【解答】解:根据题意,a9a10﹣1>0,即a9a10>1,则有a92×q>1,即q>0,等比数列{a n}的各项均为正数,若<0,则有(a9﹣1)(a10﹣1)<0,又由a1>1,q>0,分析可得a9>1,a10<1,则T18=a1•a2•a3•a4•…•a15•a16•a17•a18=(a9a10)9>1;T19=a1•a2•a3•a4•…•a16•a17•a18•a19=(a10)19<1;则使T n>1成立的最大自然数n的值为18;故选:C.6.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量=λ+μ,则λ+μ的取值范围为()A.[﹣1,5]B.[] C.[] D.[﹣1,]【解答】解:以A为原点,以AB所在的为x轴,建立坐标系,设正方形ABCD的边长为1,则E(,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0),B(1,0).设P(cosθ,sinθ),∴AC=(1,1).再由向量=λ(,﹣1)+μ(cosθ,sinθ)=(+μcosθ,﹣λ+μsinθ )=(1,1),∴,∴,∴λ+μ===﹣1+.由题意得0≤θ≤,∴0≤cosθ≤1,0≤sinθ≤1.求得(λ+μ)′=>0,故λ+μ在[0,]上是增函数,故当θ=0时,即cosθ=1,这时λ+μ取最小值为=,故当θ=时,即cosθ=0,这时λ+μ取最大值为=5,故λ+μ的取值范围为[,5]故选:C.7.已知,为单位向量,且,向量满足|﹣﹣|=2,则||的范围为()A.[1,1+]B.[2﹣,2+] C.[]D.[3﹣2,3+2]【解答】解:由,是单位向量,•=0,可设=(1,0),=(0,1),=(x,y),由向量满足|﹣﹣|=2,∴|(x﹣1,y﹣1)|=2,∴=2,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,其圆心C(1,1),半径r=2,∴|OC|=∴2﹣≤||=≤2+.故选:B.8.已知椭圆C:+=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A、B两点,且=﹣,则直线l的方程为()A.y=±x+1 B.y=±x+1 C.y=±x+1 D.y=±x+1【解答】解:设直线l的方程为m(y﹣1)=x.A(x1,y1),B(x2,y2).联立,化为:(9+5m2)y2﹣10m2y+5m2﹣45=0,∴y1+y2=,y1y2=,∵=﹣,∴y1﹣1=﹣.联立解得m=±3.则直线l的方程为:y=x+1.故选:B.9.已知函数f(x)=x2﹣xlnx﹣k(x+2)+2在区间[,+∞)上有两个零点,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.【解答】解:令f(x)=0可得:,令,则,令t(x)=x2+3x﹣4﹣2lnx,则,据此可得函数t(x)在区间上单调递增,且t(1)=0,故当x∈(0,1)时,t(x)<0,h’(x)<0,当x∈(1,+∞)时,t(x)>0,h’(x)>0,则函数h(x)在区间上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,而:,据此可得:实数k的取值范围为.故选:A.10.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣1)为偶函数,当x∈[0,1]时,,若函数g(x)=f(x)﹣x﹣b恰有一个零点,则实数b的取值集合是()A.B.C.D.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣1)为偶函数,∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1)=﹣f(x+1),即f(x)=﹣f(x+2),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期是4,∵f(x﹣1)为偶函数,∴f(x﹣1)关于x=0对称,则f(x)关于x=﹣1对称,同时也关于x=1对称,若x∈[﹣1,0],则﹣x∈[0,1],此时f(﹣x)==﹣f(x),则f(x)=﹣,x∈[﹣1,0],若x∈[﹣2,﹣1],x+2∈[0,1],则f(x)=﹣f(x+2)=﹣,x∈[﹣2,﹣1],若x∈[1,2],x﹣2∈[﹣1,0],则f(x)=﹣f(x﹣2)==,x∈[1,2],作出函数f(x)的图象如图:由数g(x)=f(x)﹣x﹣b=0得f(x)=x+b,由图象知当x∈[﹣1,0]时,由﹣=x+b,平方得x2+(2b+1)x+b2=0,由判别式△=(2b+1)2﹣4b2=0得4b+1=0,得b=﹣,此时f(x)=x+b有两个交点,当x∈[4,5],x﹣4∈[0,1],则f(x)=f(x﹣4)=,由=x+b,平方得x2+(2b﹣1)x+4+b2=0,由判别式△=(2b﹣1)2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15,得b=﹣,此时f(x)=x+b有两个交点,则要使此时f(x)=x+b有一个交点,则在[0,4]内,b满足﹣<b<﹣,即实数b的取值集合是4n﹣<b<4n﹣,即4(n﹣1)+<b<4(n﹣1)+,令k=n﹣1,则4k+<b<4k+,故选:D.11.如图,F1,F2为双曲线C的左右焦点,且|F1F2|=2.若双曲线C的右支上存在点P,使得PF1⊥PF2.设直线PF2与y轴交于点A,且△APF1的内切圆半径为,则双曲线C的离心率为()A.2 B.4 C.D.2【解答】解:由PF1⊥PF2,△APF1的内切圆半径为,由圆的切线和勾股定理可得:圆外一点引圆的切线所得切线长相等,可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1,由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1,可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a,由图形的对称性知:|AF2|=|AF1|,即有a=.又|F1F2|=2,可得c=1,则e==2.故选:A.12.已知f(x)=x+xlnx,若k(x﹣2)<f(x)对任意x>2恒成立,则整数k的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵x>2,∴k(x﹣2)<f(x)可化为k<=;令F(x)=,则F′(x)=;令g(x)=x﹣2lnx﹣4,则g′(x)=1﹣>0,故g(x)在(2,+∞)上是增函数,且g(8)=8﹣2ln8﹣4=2(2﹣ln8)<0,g(9)=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9>0;故存在x0∈(8,9),使g(x0)=0,即2lnx0=x0﹣4;故F(x)在(2,x0)上是减函数,在(x0,+∞)上是增函数;故F min(x)=F(x0)==;故k<;故k的最大值是4;故选:B.13.若函数y=2sinωx(ω>0)在区间(﹣,)上只有一个极值点,则ω的取值范围是()A.1≤ω≤B.<ω≤3 C.3≤ω<4 D.≤ω<【解答】解:函数y=2sinωx(ω>0)则y′=2ωcosωx.∵x∈(﹣,)上,∴ωx∈(﹣ω,ω).∵在区间(﹣,)上只有一个极值点,则﹣ω,且,解得:,即<ω≤3.故选:B.14.下列说法正确的是()A.若a∈R,则“<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”【解答】解:若“<1”成立,则“a>1”或“a<0”,故“<1”是“a>1”的不充分条件,若“a>1”成立,则“<1”成立,故“<1”是“a>1”的必要条件,综上所述,“<1”是“a>1”的必要不充分条件,故A正确;若“p∧q为真命题”,则“p,q均为真命题”,则“p∨q为真命题”成立,若“p∨q为真命题”则“p,q存在至少一个真命题”,则“p∧q为真命题”不一定成立,综上所述,“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件,故B错误;命题p:“∀x∈R,sinx+cosx=sin(x+)≤”为真命题,则¬p是假命题,故C错误;命题“∃x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3≥0”,故D错误;故选:A.15.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3,则△ABC的面积为()A.B.C.D.【解答】解:如图,;∴由得:①,②,③;①两边平方得:;∴;∴;∴OA⊥OB;同理②③两边分别平方得:,;∴;∴S△ABC =S△AOB+S△BOC+S△AOC==.故选:C.16.已知λ∈R,函数g(x)=x2﹣4x+1+4λ,若关于x的方程f(g(x))=λ有6个解,则λ的取值范围为()A. B.C.D.【解答】解:令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个,由图象可得,0<λ<1.且三个解分别为t1=﹣1﹣λ,t2=﹣1+λ,t3=10λ,则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ,x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ,x2﹣4x+1+4λ=10λ,均有两个不相等的实根,则△1>0,且△2>0,且△3>0,即16﹣4(2+5λ)>0且16﹣4(2+3λ)>0,解得0<λ<,当0<λ<时,△3=16﹣4(1+4λ﹣10λ)>0即3﹣4λ+10λ>0恒成立,故λ的取值范围为(0,).故选:D.二.填空题(共12小题)17.如图,圆锥的高PO=,底面⊙O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为.【解答】解:设点O到平面PAC的距离为d,设直线OC和平面PAC所成角为α,则由等体积法有:V O﹣PAC=V P﹣OAC,即S△PAC •d=•PO•S△OAC,在△AOC中,求得AC=,在△POD中,求得PD=,∴d==,∴sin α==,于是cos α==,故答案为.18.设函数f(x)=,数列{a n}是公比大于0的等比数列,且a5a6a7=1,若f(a1)+f (a2)+…+f(a10)=a1,则a1=e.【解答】解:若x>1,则0<<1;则f(x)=xln x,=﹣xln x,故f(x)+f()=0对任意x>0成立.又∵{a n}是公比大于0的等比数列,且a5a6a7=1,所以a6=1.故a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=a6=1;故f(a2)+f(a3)+…+f(a10)=f(a2)+f(a10)+f(a3)+f(a9)+…+f(a5)+f(a7)+f(a6)=0,所以f(a1)+f(a2)+…+f(a10)=f(a1)=a1,若a1>1,则a1ln a1=a1,则a1=e;若0<a1<1,则<0,无解;故答案为:e.19.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD⊥底面ABC,G为△ABC 的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则球O的表面积为.【解答】解:由题意,AG=2,AD=1,cos∠BAC==﹣,∴sin∠BAC=,∴△ABC外接圆的直径为2r==,设球O的半径为R,∴R==∴球O的表面积为,故答案为.20.如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10kg,在它的顶点处分别受力F1,F2,F3,每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°,且|F1|=|F2|=|F3|.要提起这块钢板,|F1|,|F2|,|F3|均要大于xkg,则x的最小值为.【解答】解:由题意可得:3xsin60°≥10,解得x≥(kg),故答案为:.21.在数列{a n}中,首项不为零,且a n=a n﹣1(n∈N*,n≥2),S n为{a n}的前n项和,令T n=,n∈N*,则T n的最大值为2+2.【解答】解:数列{a n}中,首项不为零,且a n=a n﹣1(n∈N*,n≥2),∴数列{a n}为等比数列,首项为a1,公比为.∴,.S n=,S2n=,T n====≤=2(),当且仅当n=2时取等号.∴T n的最大值为2+2.故答案为:2+2.22.已知球的直径SC=2,A,B是该球球面上的两点,若AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC 的表面积为16.【解答】解:∵∠BSC=∠ASC=45°,且SC为直径,∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形,∴BO⊥SC,AO⊥SC;又AO∩BO=O,∴SC⊥面ABO;△SAB中,SA=AB=,AB=2,∴S△SAB=×2×=3,同理S△ABC=3,∵S△BSC =S△ASC=×2×=5,∴棱锥S﹣ABC的表面积为16.故答案为:16.23.已知数列{a n}的通项为a n=,若{a n}的最小值为,则实数a的取值范围是[,+∞).【解答】解:由题可知当n≤5时结合函数y=x+(x>0),可知a n≥a4=4+=,又因为{a n}的最小值为,所以当n>5时y=alnn﹣≥,即alnn≥8,又因为lnn>ln5>0,所以当n>5时a≥恒成立,所以,故答案为:[,+∞).24.如图所示,已知点O为△ABC的重心,OA⊥OB,AB=6,则•的值为72.【解答】解:连接CO延长交AB于M,则由O为重心,则M为中点,且=﹣2=﹣2×(+)=﹣(+),由OA⊥OB,AB=6,则=0,+==36.则•=(﹣)•(﹣)=(2+)(2+)=5+2(+)=0+2×36=72.故答案为:72.25.已知函数f(x)=,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为(,1)∪(1,e﹣1];.【解答】解:∵g(x)=kx+1,∴方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根,即f(x)=kx+1,则等价为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点,当1<x≤2,则0<x﹣1≤1,则f(x)=f(x﹣1)=e x﹣1,当2<x≤3,则1<x﹣1≤2,则f(x)=f(x﹣1)=e x﹣2,当3<x≤4,则2<x﹣1≤3,则f(x)=f(x﹣1)=e x﹣3,…当x>1时,f(x)=f(x﹣1),周期性变化;函数y=kx+1的图象恒过点(0,1);作函数f(x)与函数y=kx+1的图象如下,C(0,1),B(2,e),A(1,e);故k AC=e﹣1,k BC=;在点C处的切线的斜率k=e0=1;结合图象可得,当k∈(1,e一1]时,k取中间值,交点在f(x)=e x上两点,定点(0,1),另一点在第一象限A点下方.当k∈(,1)时,任取k为中间值,则交点过C,另一点在笫二象限,点c的左下方.当k∈(0,],交点有3点以上,与f(x)、f(x一1)都有交点.当k∈(一∞,e一1)时,与f(x)只交于点C.综上要使两个函数有两个交点,则实数k的取值范围为(,1)∪(1,e﹣1];故答案为:(,1)∪(1,e﹣1];26.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的外接球体积.【解答】解:由三视图知几何体是三棱锥A﹣BCD,是棱长为4的正方体一部分,直观图如图所示:由正方体的性质可得,AB=AD=BD=4,AC=BC==2,CD==6,设三棱锥C﹣ABD的外接球球心是O,设半径是R,取AB的中点E,连接CE、DE,如图所示:设OA=OB=OC=OD=R,△ABD是等边三角形,∴O在底面△ABD的射影是△ABD中心F,∵DE⊥BE,BE=2,∴DE==2,同理可得,CE=2,则满足CE2+DE2=CD2,即CE⊥DE;在Rt△CED中,设OF=x,∵F是等边△ABD的中心,∴DF=DE=,EF=DE=,则,∴,解得x=,代入其中一个方程得,R==,∴该四面体的外接球体积是=.故答案为:.27.定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数.已知数列{a n}满足a1=a(a>0),a2=1,a n+2=(n∈N),若a2015=4a,记数列{a n}的前n项和为S n,则S2015的值为7254.【解答】解:当0<a<2时,∵a1=a(a>0),a2=1,a n+2=(n∈N),∴a3=•2max{1,2}=>2,a4=2max{,2}=,a5=•2max{,2}=4,a6=•2max{4,2}=a,a7=•2max{a,2}=1,a8=•2max{1,2}=,…∴数列{a n}是以5为周期的周期数列,∵2015=403×5,∴a2015=a5=4=4a,解得a=1,∴S2015=403(a+1+)=403(1+1+4+8+4)=7254;当a≥2时,∵a1=a(a>0),a2=1,a n+2=(n∈N),∴a3=•2max{1,2}=<2,a4=2max{,2}=4,a5=•2max{4,2}=2a≥4,a6=•2max{2a,2}=a>2,a7=•2max{a,2}=1,a8=•2max{1,2}=,…∴数列{a n}是以5为周期的周期数列,∵2015=403×5,∴a2015=a5=2a=4a,解得a=0,不合题意.故答案为:7254.28.已知AD、BE分别是△ABC的中线,若AD=BE=1,且•=,则与的夹角为.【解答】解:∵AD、BE分别是△ABC的中线,∴,又,∴,∴=,=.∴且•=()•()=﹣﹣=,∵,∴.∴cos<>==﹣.∴与的夹角为.故答案为:.三.解答题(共2小题)29.一只袋中放入了大小一样的红色球3个,白色球3个,黑色球2个.(Ⅰ)从袋中随机取出(一次性)2个球,求这2个球为异色球的概率;(Ⅱ)若从袋中随机取出(一次性)3个球,其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c,令随机变量ξ表示a、b、c的最大值,求ξ的分布列和数学期望.【解答】解:(Ⅰ)设事件A表示“从袋中随机取出(一次性)2个球,这2个球为异色球”,则P(A)=1﹣=;(5分)注:也可直接求概率P(A)==;(Ⅱ)根据题意,ξ的可能取值为1,2,3;计算P(ξ=3)==,P(ξ=2)==,P(ξ=1)==,则随机变量ξ的分布列为ξ123P于是数学期望为Eξ=1×+2×+3×=.(12分)30.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组(每个有序数对(x,y)叫作一组)数据中随机选取2组作为检验数据,用剩下的4组数据求线性回归方程.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率;(Ⅱ)若选取的是1月和6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅲ)中所得到的线性回归方程是否是理想的?参考公式:.【解答】解:(1)设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的.其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种.所以P(A)==.(2)由数据求得=11,=24.由公式求得=,再由=﹣求得:=﹣,所以y关于x的线性回归方程为:=x﹣.(3)当x=10时,y=,|﹣22|=<2;当x=6时,y=,|﹣12|=<2;所以,该小组所得线性回归方程是理想的.。

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高三数学填空、选择专项训练(一)
班级_____________姓名________________成绩_____________
1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112, 则=B A ___________.
2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数,则实数a 的取值 范围是_________________
3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点(4,2)则)2(1-f
的值为__________.
4、在复数集上,方程0222=++x x 的根是___________________.
5、已知5
3)4cos(=+x π
, 则x 2sin 的值为 。

6、命题“若B A x ∈,则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是
_______________________________________________________
7、在ABC ∆中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则ABC ∆中最大角的值是_________
8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为]2,1[a a -,则b a +=
9、方程P 412+n =140P 3n 的解为
10、在n b a )(+的二项展开式中,第二项与倒数第二项系数之和为14, 则自然数n= .
11、设函数()()()x
a x x x f ++=1为奇函数,则实数=a 。

12、已知sin α=,则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当1≤x 时12+=x y ,
则当x>1时y=______________
14、设P 和Q 是两个集合,定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|,如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于
15、若函数()1222-=--a ax x
x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范
围 .
16.设二次函数a x x x f +-=2)(,若f(-m)<0,则f(m+1)的值是-------( )
(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D) 与m 有关
17、已知0tan cos <θθ,那么角θ是( )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 18、函数()⎩
⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1
19、已知集合{1,1}M =-,11{|
24,}2x N x x Z +=<<∈则M N = ( ) (A) {1,1}- (B) {1}- (C) {0} (D) {1,0}-
20、已知函数()x f 为R 上的减函数,则满足()11f x f <⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是( )
A.()1,1-
B.()1,0
C.()()1,00,1 -
D.()()+∞-∞-,11,。

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