邯郸市中考数学二模试卷
河北省邯郸市中考数学二模考试试卷
河北省邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中，正确的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°3. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)4. （2分）(2019·南关模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，56. （2分） (2019八上·定州期中) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形7. （2分）(2019·道外模拟) 下列运算正确是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （x2）2＝x5C . （﹣ab）2＝a2b2D . 2a+2b＝2ab8. （2分）(2018·无锡模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=010. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·长春开学考) 某种病毒的长度约为 ,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．12. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．13. （1分） (2019八上·双台子期末) 若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为________.14. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．15. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：________能使用“ ”的方法得△ACE≌△DBF.16. （1分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是________ ．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2019七下·余杭期末) 先化简，再求值：（1） (2a+1)2-(2a-3)(2a+3)，其中a= ；（2），其中x=-418. （5分）(2018·安徽模拟) 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.19. （10分） (2018八上·沁阳期末) 尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；②在直线l上求一点Q，使；③在直线l上求一点M，使l平分 .20. （5分）已知方程4a+3b=16．（1）用关于a的代数式表示b；（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．21. （7分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．（1）求该班的总人数；（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22. （10分） (2018八上·山东期中) 如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则：（1） AC=________，CE=________（2）证明（1）中的结论。
2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题
2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．220形状说法正确的是（）A．B．C ．D ．14．如图，以正六边形ABCDEF 的对角线BD 为边，向右作等边BDG V ，若四边形BCDG （图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF 的面积为（ ）A ．15B ．12C ．8D ．615．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x 人，下列说法错误的是（ ）A ．每人出8钱，则物价为8x 钱B ．每人出7钱，则物价为()74+x 钱C ．列出关于x 的方程：8374x x -=+D ．物价是53钱16．如图，,M N 是AOB ∠的边OA 上的两个点(),30,,4OM ON AOB OM a MN <∠=︒==，若边OB 上有且只有1个点P ，满足PMN V 是等腰三角形，则a 的取值范围是______．甲答：8a >；乙答：4a =，则正确的是（ ）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙答案合一起才完整D ．甲、乙答案合一起也不对二、填空题17．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．19．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为++=，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三73515角形幻方．n=，则m=；A处的数值为；（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，7（2）x的值为．三、解答题2⎝⎭如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．学校就“我最喜爱的课外读物”，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_______________名同学；(2)条形统计图中，m=______________，n=_____________．(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_____________度；(4)学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．23．水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______m；。
2024年河北省邯郸市广平县中考二模数学试题(含解析)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷2024．5注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（ ）A ．8B ．C ．2D ．4．月球到地球近地点的距离约为千米，则是（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数5．“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以的速度用时30分钟，琪琪以的速度用时x 小时．”在这个问题中，求x 的值时，所列方程正确的是（）AOB ∠AOB ∠30︒40︒45︒60︒23a a a+=22222a b a b +=3332a a a +=3362a a a +=18(2)(2-÷-⨯-8-2-53.6310⨯53.6310⨯6km/h 4km/hA ．B ．C．D ．6．如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ）A ．只有甲B ．只有乙C ．甲和乙D ．都不是7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形中，，平分，平分，，则四边形的形状（ ）A ．一定是平行四边形B ．一定是矩形C ．一定是菱形D ．不确定9（m ，n 为整数），则（ ）A ．B ．C ．1D ．210．如图，东西方向上有A ，C 两点，点B 在点A 的北偏东方向上，在点C 的北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）1642x ⨯=6304x ⨯=6430x=6142x =ABC ABC ABCD AB CD =AE BAD ∠DF ADC ∠AE DF ⊥ABCD =m n +=2-1-60︒45︒A ．B ．C ．D ．11．如图，若x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段12．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C 在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）A ．B ．C ．D ．13．6名同学参加舞蹈比赛，通过抽签决定出场顺序，小华先抽，她从号中随机抽取一签（标号即为出场次序），则她抽到前2位出场的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．14．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（ ）1cos 2BAC ∠=cos BCA ∠<tan 1BAC ∠=tan 1BCA ∠>222111x x x x x ++---AB ABC 1C 2C 3C 4C 1~616131223A ．嘉嘉先完成B ．琪琪先完成C ．嘉嘉、琪琪同时完成D ．无法判断15．如图1，在矩形中，点P 从A 出发沿对角线运动到点C ，连接，设点P 运动的路程为x ，线段与的差为y ，图2是y 随x 变化的图象，则矩形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．12D ．1416．如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O ，A 为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B ，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M ．若以点M 为旋转中心，将绕点M 逆时针旋转，则点A 的对应点的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．若，则．18．已知反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，当时， ；当时，则符合条件的x 的一个整数值可以是．19．如图，中，，，点D 是边的中点，分别过点A ，B 作ABCD AC BP CP BP (4,0)A OA OB OAB 90︒A '113396333n =⋅n =k y x =0k ≠(2,3)-6x =y =1y >ABC 90C ∠=︒1AC BC ==AB直线，，，过点D 作直线，分别交，于点E ，F ，则与之间的距离最大为 ；当以A ，D ，E 为顶点的三角形与相似时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与的相似比k 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分．(1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？(2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．21．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．1l 2l 12l l ∥EF 1l 2l 1l 2l ABC ABC 1(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．22．同学们在学习整式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方．(1)请通过计算验证：____________；若设差为2的两个正整数中较小的数为a ，请验证嘉嘉发现的结论．(2)琪琪说：差为12的两个正整数的积与一个数x 的和等于这两个正整数的平均数的平方．这样的数x 是否存在？如果存在，请求出x 的值；如果不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x 轴交于点C ，直线经过点A ，B ，已知，，直线与相交于点P ．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)直线与x 轴交于点E ，与直线，分别交于点M ，N ，若点M ，N ，E 中有两点关于第三个点对称，直接写出m 的值．24．如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与13111⨯+=21l 1y x =+1l 2l (2,0)A (0,4)B 1l 2l 2l ACP △x m =1l 2l O 4m O交于A ，B 两点，水车的轴心O 到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P ，从竹筒P 刚露出水面开始计时，设运动的时间为t 秒，解决下列问题：(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）(2)当时，求点P 到直线的距离；(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M ，，当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，求t 的值．25．消防员正在对一处着火点A 进行喷水灭火，水流路线L 为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A 距离点B 的水平距离为，且点B ，A 分别位于y 轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b ，c 为常数）．(1)写出点B 的坐标，求c 与b 之间满足的关系式．(2)若着火点A 高出地面，①求水流恰好经过着火点A 时抛物线L 的解析式，并求它的对称轴；②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L 解析式中b 的取值范围（包含端点）及c 的最小值．26．如图1，一矩形纸片，，，点P 是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A 落在点E 处，连接，设，．ABOH 5︒AB AOB π3t =AB MN OAB OM =MN 2m 6m 10m 214y x bx c =-++3m 1m ABCD 6AB =8BC =AD ABP BP EC ABP α∠=AP m =(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)当P ，E ，C 三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m 的值；(3)当的面积为4时，求m 的值；(4)连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m 值的个数和其中一种情况下m的值．DPE ∠αBEC CDP △≌△BEC DE CDE1．B【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．2．C【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：A 、与不能合并，不符合题意；B 、与不能合并，不符合题意；C 、，选项正确，符合题意；D 、，选项错误，不符合题意；故选：C3．D【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：，故选：D4．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可．【详解】解：∵变成原数为，∴是6位数．故选：C ．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，从题意中抽象出方程是解题关键，根据两人所走的路程相同列方程即可．3045AOB ︒<∠<︒3045AOB ︒<∠<︒45AOB ∠<︒30AOB ∠>︒3045AOB ︒<∠<︒2a 3a 2a 2b 3332a a a +=3332a a a +=()11824222⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10n a ⨯110a ≤＜53.6310⨯53.6310⨯36300053.6310⨯【详解】解：由题意得：，故选：A ．6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；乙的角和边b 与的角和边b 对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等，故选：B ．7．C【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C ．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.8．A【分析】题目主要考查平行四边形的判定和角平分线的计算，设与交于点O ，根据题意得出，再由角平分线确定，得出，利用平行四边形的判定即可证明，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键【详解】解：设与交于点O ，如图所示：∵，∴，1642x ⨯=,a c ABC ,a c ABC 50,70︒︒ABC 50,70︒︒ABC AE DF 90OAD ODA ∠∠+=︒180BAD CDA ∠∠+=︒AB CD ∥AE DF AE DF ⊥90AOD ∠=︒∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故选：A9．C【分析】本题考查了二次根式的化简及加减运算，然后计算，最后对应位置数字相等即可得出，代入求解即可，熟练掌握二次根式的化简及加减运算是解题关键∴，∴，故选：C10．B【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的计算，结合图象，得出相应的角度，然后依次判断即可【详解】解：A 、根据图象得，∴B 、根据图象得，∴C 、D 、，选项错误，不符合题意；故选：B11．B180AOD OAD ODA ∠∠∠++=︒90OAD ODA ∠∠+=︒AE BAD ∠DF ADC ∠2,2BAD OAD CDA ODA ∠∠∠∠==22180BAD CDA OAD ODA ∠∠∠∠+=+=︒AB CD ∥AB CD =ABCD =1,2m n =-==-==1,2m n =-=121m n +=-+=906030BAC ∠=︒-︒=︒cos cos30BAC ∠=︒=904545BCA ∠=︒-︒=︒cos cos 45BCA ∠=︒=<tan tan 30BAC ∠=︒=tan tan 451BCA ∠=︒=【分析】题目主要考查分式的化简求值及不等式的性质，先将分式化为最简，然后根据题意得出，再利用不等式的性质即可得出结果，熟练掌握分式的化简是解题关键【详解】解：∵x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，∴，∴，∴，代数式的值在第②段，故选：B12．D【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可．【详解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，42x -<<-222111x x x x x ++---221(1)(1))(1)(1)(1x x x x x x x x +=--+-+++2221(1)(1)x x x x x x ++--=+-1(1)(1)x x x +=+-11x =-42x -<<-513x -<-<-111315x -<<--222111x x x x x ++---222222222111310,125,125,AB AC BC =+==+==+= 222115510AC BC AB ∴+=+==1ABC ∴△222222221310,2420,AC BC =+==+= 22222101020AC AB BC ∴+=+==2ABC ∴ 222222331310,2420,BC AC =+==+= 22233101020BC AB AC ∴+=+==是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故选：D ．13．B【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可．【详解】解：小华从号中随机抽取一签，抽到的数字签共6种情况，她抽到前2位出场的有2种情况，∴抽到前2位出场的概率是．故选：B ．14．B【分析】题目主要考查三角形三边关系及圆的基本性质，理解题意，根据题意得出，，然后再利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图所示标注字母，∵攀爬点都是某个圆的八等分点．∴由图得，，∴比较与的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程，3ABC ∴ 22222443318,416,BC AC =+=== 22244161026AC AB BC ∴+=+=≠4ABC ∴ 231,,ABC ABC ABC 4ABC △1~62163=,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===GF IH +MN MNP △MP NP MN +>∵他们同时出发且攀岩速度相同，∴琪琪先完成，故选：B ．15．D【分析】本题考查了矩形性质及函数图象、平行线分线段成比例定理及勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键，首先得出，和当时，，进而求出，根据勾股定理求出即可求出周长．【详解】解：由图可知，当点P 与点A 重合时，，此时，，，在矩形中，，由图2可知，当时，，点P 在线段的垂直平分线上，过点P 作于点E ，，，，，，，，，，，矩形的周长为14，1CA BA -= 2.5AP =PC PB =AC AB 、BC 0x =,CP CA BP BA ==1y CP BP CA BA \=-=-=ABCD ,,90AD BC AB CD ABC ==Ð=°2.5AP =PC PB =∴BC PE BC ⊥PC PB = ,90CE BE PEC \=Ð=°PEC ABC \Ð=ÐPE AB ∴∥1CP CE AP BE\==12CP AP AC \==25AC AP \==14AB AC \=-=3BC ∴==()24314AB BC CD DA AB BC AB BC ∴+++=+++=⨯+=∴故选：D ．16．A【分析】过作轴于点E ，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可得，根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，再结合等边三角形的性质、旋转的性质即可作答．【详解】过作轴于点E ，如图，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，∴，∴根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，∵，∴，∴在等边中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分线段，，∴在等边中，，∴∴根据旋转可得：∴，∴，A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB (4,0)A 4OA =OAB 4OA OB ==60BOA ∠=︒30EOA '∠=︒Rt EOA ' 12EA OA ''=AM OB 4OA OB ==OAB 122OM OB ==AM ==A M AM '==2A O A M MO ''=+=+112EA OA ''==∴点A 的对应点，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，旋转的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形等知识，17．3【分析】题目主要考查同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：3．18． （答案不唯一）【分析】题目主要考查反比例函数的基本性质，根据题意先确定，然后再代入计算求解即可．【详解】解：反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为：，当时，；当时，，当时，，不符合题意；当时，，∵，每个象限随的增大而增大，∴，∴x 的一个整数值可以是，故答案为：；（答案不唯一）．19．【分析】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．A '196333n =⋅3963333n =÷=3n =1-5-6y x=-k y x=0k ≠(2,3)-6k =-6y x =-6x =616y =-=-1y >61x->0x >0y <6x =-1y =60k =-<y x 60x -<<5-1-5-12过点A 作于点G ，结合图形得出当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，然后利用勾股定理即可得出结果；分三种情况分析：当时，时，当时，当，时，分别结合图形，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：过点A 作于点G ，如图所示：∴，当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，∵，，∴∴与当时，时，如图所示：∵点D 是边的中点，∴∴相似比为当，时，如图所示：2AG l ⊥2AB l ⊥1l 2l AB 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ 90AED ∠=︒ADE ABC △△∽90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ 2AG l ⊥AG AB ≤2AB l ⊥1l 2l AB 90C ∠=︒1AC BC ==AB ==1l 2l 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ AB 12AD AB ==AD k BC ==90AED ∠=︒ADE ABC △△∽相似比为；当，时，相似比为综上可得：k或，或．20．(1)小明得分(2)小亮的说法不正确，理由见解析【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键，（1）根据题意列出算式解决即可；（2）正确理解题意，列出方程并解方程，根据解的情况说明答案．【详解】（1）解：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得分；（2）解：设小亮答对x 道题，则答错道题，，解得：（不合题意），小亮的说法不正确．21．(1)80；81(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析12AD k AB ===90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ AD k AC ==121269 1-()()1843125183069⨯+⨯-+--⨯=()25x -()()412569x x ∴+-⨯-=18.8x =∴82.5【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，这组数据的中位数是80分，平均数是分，故答案为：80；81；（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，小强的综合成绩是（分），从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，小强能入选．22．(1)12；证明见解析；(2)存在，【分析】本题考查的是完全平方式的应用，把所求代数式合并成完全平方式的形式是解答此题的关键．（1）根据题意直接计算即可得出结果；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，根据题意列出代数式化简即可；（2）设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为，然后利用完全平方式化简即可得出结果．【详解】（1）解：，故答案为：12；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，这两个数的积与1的和为∴()18483807979815´++++=130%30%40%--=∴8440%8230%8130%82.5´+´+´= 82.5∴36x =2a +12k +()12k k x ++21311114412⨯+== 2a +()21a a +⨯+∴,∵，∴原式为这两个正整数的平均数的平方．（2）存在，理由如下：设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为∴∴．23．(1)(2)3(3)或或【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键．（1）利用待定系数法直接代入求解即可；（2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可；（3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P 左侧时，当在点P 右侧时，根据轴对称的性质求解即可．()21a a +⨯+221a a =++()21a =+212a a a ++=+12k +()12k k x++()12k k x++212k k x=++()221262k k k ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22636k k =+⨯+36x =24y x =-+5m =-12m =75m =()1,0C -()1,2P x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<1x m =>【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；（2）∵与x 轴交于点C ，∴当时，，解得，∴，∵，∴，联立直线与得：，解得：，∴，∴；（3）根据题意得，当时，：，：，∴，分两种情况：当在点P 左侧时，点M ，N 关于点E 对称时，，解得：，符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，不符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，符合题意；当在点P 右侧时，点M ，N 关于点E 对称时，2l y kx b =+(2,0)A (0,4)B 024k b b =+⎧⎨=⎩24k b =-⎧⎨=⎩2l 24y x =-+1l 0y =01x =+1x =-()1,0C -(2,0)A ()213AC =--=1l 2l 241y x y x =-+⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩()1,2P 1332APC y S P =⨯⨯= x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<2410m m -+++=5m =-()10224m m ++=-+715m =>()24021m m -++=+12m =1x m =>，解得：，不符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，不符合题意；综上可得：或或．24．(1)，扇形的面积为(2)(3)42秒【分析】（1）由勾股定理可求，然后利用垂径定理可得的长；求出，然后利用扇形面积公式计算即可；（2）连接，过点P 作，垂足为D ，根据题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，可知当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，然后分在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．【详解】（1）∵在中， ， ，∴，∵，∴．∵∴，∵，∴，∴扇形的面积．2410m m -+++=50m =-<()10224m m ++=-+75m =()24021m m -++=+112m =<5m =-12m =75m =AB =AOB 24m π()2m-AH =AB 90AOB ∠=︒OP PD OH ⊥15AOP ∠=︒Rt OHA △45AOH ∠=︒POD ∠Rt POD HO O MN OP OP MN ⊥Rt OPM Rt OMC POM ∠HOM ∠Rt OHA △OH =4m OA =AH ==OH AB ⊥2AB AH ==cos OH AOH OA ∠=45AOH ∠=︒OA OB =24590AOB ∠=⨯︒=︒AOB 229044m 360ππ⨯==（2）连接，过点P 作，垂足为D ，由题意得：，在中， ，，∴∴，∴，在中，，∴，∴，∴3秒后，点P 到直线的距离是；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，∵点P 在上，且与相切，∴当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，在中，， ，∴，∴，在中，，，OP PD OH ⊥5315AOP ∠=︒⨯=︒Rt OHA △OH =4m OA =cosOH AOH OA ∠===45AOH ∠=︒60POD AOH AOP ∠=∠+∠=︒Rt POD 4m OP =1cos6042m 2OD OP =⋅︒=⨯=()2m DH OH OD =-=AB ()2m HO O O MN O MN OP OP MN ⊥Rt OPM 4m OP =OM =cos OP POM OM ∠===45POM ∠=︒Rt OMH OH =OM =∴，∴，∴，∴秒，∴当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，t 的值为42秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．(1)(2)①；对称轴为：；②，【分析】题目主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键．（1）根据题意得出点B 的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果；（2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可；②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b 的取值范围；再由c 与b 的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：∵消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，∴点B 的坐标为，∵抛物线L 的解析式为经过点，∴，整理得：；（2）①∵着火点A 距离点B 的水平距离为，着火点A 高出地面，点B 的坐标为，∴，1cos 2OH HOM OM ∠==60COM ∠=︒18075POC POM COM ∠=︒-∠-∠=︒180135AOC AOH ∠=︒-∠=︒()13575542+÷=MN 611c b =+21243455y x x =--+45x =-2373644b -≤≤-436()6,2-()4,3A ()3,3()5,32m 6m ()6,2-214y x bx c =-++()6,2-212(6)64x c =-⨯--+611c b =+10m 3m ()6,2-6104-+=∴，由（1）得，∴抛物线的解析式为：，∵水流恰好经过着火点A ，∴代入得：，解得：，∴，∴抛物线的解析式为：，对称轴为：；②∵消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，，∴当抛物线经过点时，，解得：；当抛物线经过点时，，解得：；综上可得：，∵，，∴c 随b 的增大而增大，∴当时，c 取得最小值为，∴c 的最小值为．26．(1)(2)证明见解析；(3)()4,3A 611c b =+216114y x bx b =-+++213446114b b =-⨯+++25b =-435c =21243455y x x =--+2451524x -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1m ()4,3A ()3,3213336114b b =-⨯+++2336b =-()5,3213556114b b =-⨯+++744b =-2373644b -≤≤-611c b =+60>2336b =-2343611366c ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭4362α8m =-m =(4)有2个符合条件的m 值，【分析】（1）根据矩形及折叠的性质得出，即可求解；（2）根据题意得出P ，E ，C 三点在一条直线上，然后利用勾股定理得出全等三角形的判定和性质确定，结合图形即可求解；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，根据矩形的判定和性质得出，，利用三角形等面积法确定，再由相似三角形的判定和性质求解即可；（4）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别作出相应图形，然后利用矩形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】（1）解：∵矩形纸片，，∴，∴，∵沿折叠得，∴，∴；（2）证明：∵沿折叠得，∴，，∵P ，E ，C 三点在一条直线上，∴，即，∴，∵矩形纸片，∴, ，，∴，∵，，∴，∴，m =9m =-90BPE APB α∠=∠=︒-CE =8CP BC ==AB AD BC 、,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒1EF =CEDE =CD CE =CD DE =ABCD ABP α∠=90BAD ∠=︒90APB α∠=︒-ABP BP EBP △90BPE APB α∠=∠=︒-180180(90)(90)2DPE BPE APB ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒-=ABP BP EBP △90BEP BAD ∠=∠=︒6,BE AB PE AP m ====1809090BEC ∠=︒-︒=︒PC BE ⊥CE ===ABCD 6AB CD ==90ADC ∠=︒AD BC ∥DPC PCB ∠=∠90BEC ADC ∠=∠=︒6CD BE ==(AAS)BEC CDP ≌ 8CP BC ==∴即；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，由折叠得：，，∵, ，∴，∴，∴即，∴，∵，8PE CP CE =-=-8m =-AB AD BC 、GF AB ∥AD BC ∥ABFG 90BAD ∠=︒ABFG ,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒118422BEC S BC EF EF =⨯⨯=⨯⨯= 1EF =5GE GF EF =-=90BEP BAD ∠=∠=︒,6PE AP m BE AB ====90BEF EBF ∠+∠=︒90BEF PEG ∠∠+=︒EBF PEG ∠∠=BEF EPG ∽ BE EF EP PG =61m PG=16PG m =222PE PG EG =+∴，解得：；（4）连接，是等腰三角形，∴分三种情况：当时，过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点M ，如图所示：∴四边形为矩形，点M 为的中点，∴，∵折叠，∴，∴，∴，由（3）得，∴即解得：当时，①过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点H ，如图所示：2212536m m =+m =DE CDE CE DE =AB AD BC 、EM CD ⊥CMEF AGFB 、CD 3,6CM DM EF AB GF =====6BE AB ==BF ==633EG =-=BEF EPG ∽ G BE EP BF E =6m =m =CD CE =AB AD BC 、EH AB ⊥∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：（不符合题意，舍去）；②过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴四边形为矩形，∵，，BHEF AHEG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥4CF BF EH ===EF BH ===6EG AB ==+BHE PGE ∽ GBE EP EH E =6m =98m =+>AB AD BC 、BAGF CFDG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：；当时，如图所示：这种情况不符合题意；综上可得：．【点睛】题目主要考查矩形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用相似三角形及等腰三角形的性质进行分类讨论是解题关键．4CF BF==EF BH ===6EG =-BFE EGP ∽ GBE EP BF E =6m =9m =-CD DE =m =9m =-。
邯郸市中考数学二模考试试卷
邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·下陆月考) 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）A . -3B . -7C . 3 或-7D . 5 或-32. （2分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·遂宁) 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A .B . 0C .D .4. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间5. （2分）(2019·顺义模拟) 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·顺义模拟) 某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·顺义模拟) 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知＝（x1 ， y1），＝（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ,D . ，8. （2分）(2019·顺义模拟) 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确同学是（）A . 甲、乙、丙B . 乙、丙、丁C . 甲、丙D . 甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分） (2017八下·江海期末) 计算： ________。
2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷(含解析)
A 0≤x≤20
12
20%
B 20＜x≤40
a
35%
C 40＜x≤60
18
b
D 60＜x≤80
6
10%
试卷第 6 页，共 9 页
E 80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中 a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？ 23．如图 1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内 二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口 地面的高度 h （单位： m ）与下行时间 x （单位： s ）之间具有函数关系 h 2 x 6 ；
5．如图，将 ABC 折叠，使点 C 边落在 BC 边上，展开得到折痕 m ，则 m 是 ABC 的
（）
A．中线
B．中位线
C．角平分线
D．高线
6．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，正六边形的周长是 12，则⊙ O 的半径是
（）
试卷第 1 页，共 9 页
A． 3
B．2
C． 2 2
D． 2 3
7．如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图， AB 是圆 O 的直径， CD 是弦， CD∥AB,BCD 30, AB 6 ，则弧 BD 的长 为（ ）
河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题(二模)含答案
．．．3．如图，在正方形网格内，线段点，下面四个结论中，正确的是（）AB ABA．连接，则A ．长方体锥5．下列运算正确的是（）．．．．．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）,,a b cN M A ．B ．1091011．如图，直线，直线分别交于点12l l ∥AB 12,l l 长为半径画弧，若在弧上存在点使BA C ACB ∠A ．80︒图1图2 图3A ．1314．如图，要围一个矩形菜园余的三边用篱笆，且这三边的和为,,AB BC CDA ．①②B ．①③D ．①②③15．如图，是半圆的直径，点AB O A ．B ．216．对于二次函数2y ax bx =+数．若一次函数与二次函数1y x =+19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点ABCD P AD （1）若，则______35AEP ∠=︒PFG ∠=（2）若，且三点共线，则2AB =E O G 、、三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程组，下面是两同学的解答过程：34x y +=⎧①（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）①代入消元法；②加减消元法．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（本小题满分9分）（1）若关于的多项式中不含有项，则的值,a b ()()22223222a ab ba mab b -+--+ab m 为______．（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．3,1a b ab +==22a b +解：，3,1a b ab +== ，2()9,22a b ab ∴+==，2229a b ab ∴++=．227a b ∴+=根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（ⅰ）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形C AB ,AC BC AB ，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为BCFG AEDC 8AB =AFC ______；（ⅱ）若，求的值．()()962x x --=22(9)(6)x x -+-23．（本小题满分10分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂,,BE CD GF ,,A D G AH AH MN 足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩H ,B C BC MN EF 臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形F EF BE A 的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得ABCD ,208cm AD BC DH ==时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为60GAE ∠=︒C 288cm EF GAE ∠60︒，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：54︒C ）sin540.8,cos540.6︒≈︒≈24．（本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数是常数，．21(,y ax bx a b =++0)a ≠（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；()1,0()2,1（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为1a b ==,x p q =,p q p q ≠若，求证：．,P Q 2p q +=6P Q +>25．（本小题满分12分）在矩形中，已知，连接，点是边上的一动点，ABCD 6BC =,30BD CBD ∠=︒O BC 的半径为定值．O r图1 图2 图3（1）如图1，当经过点时，恰好与相切，求的半径；O C BD O r （2）如图2，点是上的一动点，求三角形面积的最大值；M O ADM （3）若从出发，沿方向以每秒一个单位长度向点运动，同时，动点分别O B BC C ,E F 从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒1个单位长度，点A C E AD D 沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图3所示，当平移F CB EF O 至点（圆心与点重合）时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为（秒）C O C ,E F ．在运动过程中，是否存在某一时间，使与相切，若存在，请求出此时的值；若不O EF 存在，请说明理由．26．（本小题满分13分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返AB 1m 滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块AB 9m /s 左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿2s ，然后再以小于的速度匀速返A B 9m/s 回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为A ()s t A ，右端离点的距离为，记与具有函数关系，已知滑块在从左向()1m l B ()2m l 12,d l l d =-右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发4.5s t = 5.5s d A 到最后返回点，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：A（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值______；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d （3）在整个往返过程中，若，求的值．18d一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第3次， (7)∴P （第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．…………………9分31622. 解：（1）3（a 2﹣2ab+b 2）﹣（2a 2﹣mab+2b 2）＝3a 2﹣6ab+3b 2﹣2a 2+mab ﹣2b 2＝a 2+（m ﹣6）ab+b 2，………………………………………………………………3分∵不含有ab 项，∴m ﹣6＝0，∴m ＝6，故6．………………………………………………………………5分（2）（i ）设正方形BCFG 和AEDC 的边长分别为a 和b ，则△AFC 的面积为ab ．12根据题意，得a+b ＝8，a 2+b 2＝40，∵（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2＝64，∴ab ＝12，∴S △AFC ＝×12＝6，12故6．………………………………………………7分（ii ）令（9﹣x ）＝m ，（x ﹣6）＝n ，则（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝m 2+n 2，∴m+n ＝3，mn ＝2，∴（m+n ）2＝m 2+2mn+n 2＝9，∴m 2+n 2＝5，∴（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝5．……………………………………………9分23. 解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE ＝60°时，过点C 作CK ⊥HA ，交HA 的延长线于点K ，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∴S△ADM最大12AD =（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝CF﹣OC＝CF﹣（BC2，∠∴t ＝（不合题意，舍去）或t ＝．663-663+综上，在整个运动过程中，存在某一时刻，EF 与⊙O 相切，此时t 的值为或．……………………………………………12分663-663+26.（1）解：∵d ＝l 1﹣l 2，当滑块在A 点时，l 1＝0，d ＝﹣l 2＜0，当滑块在B 点时，l 2＝0，d ＝l 1＞0，∴d 的值由负到正．…………………………………3分（2）设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵l 1+l 2+1＝n ，∴l 2＝n ﹣l 1﹣1，：d ＝l 1﹣l 2＝l 1﹣（n ﹣l 1﹣1）＝2l 1﹣n+1＝2×9t ﹣n+1＝18t ﹣n+1∴d 是t 的一次函数，∵当t ＝4.5s 和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当t ＝5时，d ＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴n ＝91，…………………………………6分∴滑块从点A 到点B 所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s ），∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从B 返回到A 所用的时间为27﹣10﹣2＝15s ．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s ），∴当12≤t≤27时，l 2＝6（t ﹣12），∴l 1＝91﹣1﹣l 2＝90﹣6（t ﹣12）＝162﹣6t ，∴l 1﹣l 2＝162﹣6t ﹣6（t ﹣12）＝﹣12t+234，∴d 与t 的函数表达式为：d ＝﹣12t+234；……………………10分（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．……………………………………………13分。
河北省邯郸市中考二模数学试题及答案
邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角 形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三 角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为 ． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分 当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-， 则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分 （2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分 （3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分 （2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分 （3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分 （注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分 （2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分 拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转， 点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。
河北省邯郸市九年级数学中考二模试卷
河北省邯郸市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·许昌期末) 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣3，5）B . （3，﹣5）C . （5，3）D . （﹣3，﹣5）2. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE 的长为（）A .B . 4﹣2C .D . ﹣23. （2分）(2016·桂林) 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A . 7B . 9C . 10D . 124. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④5. （2分） (2019八下·三原期末) 如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点E.若，则的长是（）A .B .C .D . 56. （2分）九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题．下面请看她的探究过程：（a）以AB为直径画半⊙O；（b）在半⊙O上任意取一点C；（c）画∠ACB的平分线与AB相交于点D；（d）画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F；（d）连接DE、DF．结果她发现：（1）∠ADE与∠BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）△AED与△DFB相似；（4）把△BFD 绕着D点按逆时针方向旋转90°，B点的位置恰好在△ABC的AC边的直线上．则你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）函数与在同一坐标系内的图象可以是A .B .C .D .8. （2分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19（+）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二），所以19是二进制下的五位数．则：十进制数2004是二进制数下的（）位数。
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邯郸市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下面运算正确的是（）
A . （x+2）2=x2+4
B . （x﹣1）（﹣1﹣x）=x2﹣1
C . （﹣2x+1）2=4x2+4x+1
D . （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2
2. （2分）(2020·和平模拟) 2sin60°的值等于（）
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·淮安) 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）
A . 96.8×105
B . 9.68×106
C . 9.68×107
D . 0.968×108
5. （2分）(2020·和平模拟) 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则从正面看得到的平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·和平模拟) 估计的值在（）
A . 5和6之间
B . 6和7之间
C . 7和8之间
D . 8和9之间
7. （2分）(2017·市中区模拟) 化简的结果是（）
A . x+1
B .
C . x﹣1
D .
8. （2分）(2019·菏泽) 已知是方程组的解，则的值是（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
9. （2分）(2017·淮安) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）
A .
B . 6
C . 4
D . 5
10. （2分） (2019九上·新泰月考) 反比例函数图象上有三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ，y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·武进模拟) 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·和平模拟) 已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：
①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；
②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；
③当m=1时，y1≤y2；
④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m ．
其中，正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共5题；共6分)
13. （1分）(2020·临洮模拟) 若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是________.
14. （1分）(2020·和平模拟) 计算的结果等于________.
15. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.
16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为________.
17. （1分）(2020·和平模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为________．
三、解答题 (共8题；共63分)
18. （6分） (2019九上·椒江期末)
（1）尺规作图:
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形.
作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.
（2）特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有________个；
如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有________个.
（3）拓展应用：
如图，∠AOB=45°，点M，N在射线OA上，OM=x，ON=x+2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值。
19. （8分）(2020·和平模拟) 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________.
20. （6分）(2020·和平模拟) 某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统
计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得3分的学生有________人，得4分的学生有________人；
（2）求这50个数据的平均数、众数和中位数．
21. （10分）(2020·和平模拟) 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B
（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠P的度数．
（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB=∠AOB ，求∠P的度数．
22. （2分）(2020·襄阳模拟) 如图,两座建筑物的水平距离为 .从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:
23. （11分）(2020·和平模拟) 某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为次（为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数51015…
方式一的总费用（元）350________650…________
方式二的总费用（元）200400________…________（2）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多；
（3）当时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由.
24. （5分）(2020·和平模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，点O （0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．
（1）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；
（2）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．
①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；
②求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. （15分）(2020·和平模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为 .当点落在该抛物线上时，求的值；
（3）是抛物线上一动点，连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的
运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点或恰好落在轴上时，求对应的点坐标.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共63分)
18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、
19-3、19-4、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、25-2、。