小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧
小学奥数之流水行船问题
流水行船问题【例1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返【例2小时。
由.【例32710小时，【例4】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度。
【解析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。
将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【例5】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。
客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。
客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。
求水流的速度。
【解析】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时30千米。
50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。
由于两船静水速度相同，所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。
50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。
六年级奥数举一反三专题 第36讲 流水行船问题
第36讲流水行船问题一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度。
在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。
列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行,8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时？3、一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时4千米,212天可以到达。
次船从B地返回到A地需多少小时？【例题2】有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法小升初奥数行程问题之流水行船解题方法常见解题方法1、一只船在河流中只有一只船在河流中航行时，无论有没有往返，我们只要牢牢抓住流水行船的基本公式就可以解决这类问题！2、两只船在河流中的相遇、追及流水行船问题中的相遇与追击：两只船在河流中的相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在河流中相向开出，他们单位时间内开出的路程等于甲、乙两船的速度和。
这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速度+乙船速度。
这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上得相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的'时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。
这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速度-乙船速度；甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速度-乙船速度。
这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的。
3、流水落物漂流物速度=水流速度，从落物到发现的时间t1=从发现到拾回的时间t2（与船速、水速、顺行逆行无关）。
这是因为：①若顺行：从落物到发现的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差=船速×t1；从发现到拾回的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和就是之前的路程差，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
②若逆行：从落物到发现的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和=船速×t1；从发现到拾回的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差就是之前的路程和，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
【小升初奥数行程问题之流水行船解题方法】。
(完整版)四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水问题【知识重点】流水行船问题和行程问题相同，也是研究行程、速度与时间之间的数目关系。
可是在流水行船问题里，速度会遇到水流的影响，发生了变化，同时还波及水流方向的问题。
行船问题中常用的观点有：船速、水速、顺流速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游随手而行的速度叫顺流速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各样速度之间的关系：（ 1）顺流速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（ 2）（顺流速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺流速度－逆水速度）÷2＝水速1、A、B 两港相距140 千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7 小时，逆流用10 小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36 千米和每小时28 千米，今从相隔192 千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺流而下，那么几小时后两船相遇？3、两码头相距231 千米，轮船顺流行驶这段路需要11 小时，逆水比顺流每小时少行10 千米。
那么行驶这段行程逆水要比顺流需要多用多少小时？4、甲船逆水航行360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时，乙船逆水航行相同一段距离需15 小时，返回原地需要几个小时？5、一艘轮船每小时行15 千米，它逆水 6 小时行了72 千米，假如它顺流行驶相同长的航程需要几个小时？6、甲、乙两港间的水道长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺流8 小时抵达，从乙港返回甲港，逆水13小时抵达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？7、已知一艘轮船顺流行48 千米需 4 小时，逆水行48 千米需 6 小时。
此刻轮船从上游 A 港到下游 B 港。
已知两港间的水道长为72 千米，开船时一游客从窗口扔到水里一块木板，问船到 B 港时，木块离 B 港还有多远？1、A、B 两港相距140 千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7 小时，逆流用10 小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？140 ÷7＝ 20140 ÷ 10＝ 14(20＋ 14) ÷2＝17(20－ 14) ÷2＝3所以船速为17 千米 / 小时，水速为 3 千米 / 小时。
奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案
复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。
这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。
(小学奥数)流水行船
流水行船教學目標1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關係知識精講一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這裏的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。
二參考系速度——“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這裏我們必須考慮水流速度對船隻速度的影響，具體為：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解為和差問題）由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論：船速=(順水速度+逆水速度)÷2；水速=(順水速度-逆水速度)÷2此外，對於河流中的漂浮物，我們還會經常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船問題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下遊）在江河裏相向開出：甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關係.模組一、基本的流水行船問題【例 1】一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？【巩固】某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【例 2】一只小船在靜水中的速度為每小時25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了8小時．求返回原處需用幾個小時？【巩固】一只小船在靜水中速度為每小時30千米．它在長176千米的河中逆水而行用了11小時．求返回原處需用幾個小時？【例 3】兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。
小学奥数流水行船问题
流水行船问题一、知识要点船在流水中航行的问题叫做行船问题行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差间题的解题方法，我们可以求出船速和水速。
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2【例题1】船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【练习1】1.一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流速度是多少千米？2.一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米，这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几小时？如果按原航道返回，需要几小时？【例题2】一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行速度和水速各是多少？1.甲、乙两港之间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10 小时到达，求船在静水中的速度和水速。
2.一艘船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。
已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？【例题3】甲、乙两港相距200千米。
一艘船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。
这艘轮船从乙港放回甲港用多少小时？【练习3】1.A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。
小学奥数之流水行船问题
小学奥数之流水行船问题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】流水行船问题【例 1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．【例 2】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．【例 3】(2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行1 12千米，乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时，那么甲艇的逆水速度为1(千米/小时)，则水流速度为24(千米/小时)．【例 4】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧
1、什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。
2、流水行船问题中有哪三个基本量？
流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．
3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？
流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：
相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度
=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）
=甲船船速+乙船船速。
追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
或：
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧
例题精讲：
例1：
船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
【思路导航】
根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。
因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。
解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）
逆水速度：13-3=10（千米/小时）
全程：16×15=240（千米）
返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）
答：从乙港返回甲港需要24小时。
【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。
小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧
例2：
一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？
【思路导航】
求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。
顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。
解：逆水速度：120÷15=8（千米/小时）
顺水速度：120÷12=10（千米/小时）
船速：（10+8）÷2=9（千米/小时）
水速：（10--8）÷2=1（千米/小时）
答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。
【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。
顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。
小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧
例3：
甲、乙两港相距200千米。
一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。
这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？
【思路导航】
根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆
水速度为18-2=16（千米/小时）
解：顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时）
水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）
船速：2×9=18（千米/小时）
逆水速度：18-2=16（千米/小时）
返回时间：200÷16=12.5（小时）
答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。