5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案
6.2 二次函数的图象和性质(3)导学案
6.2 二次函数的图象和性质(3)学习目标：1、会画二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象，并理解二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。
2、掌握y ＝a(x ＋m)2的图象和性质。
学习过程：一、知识复习1、二次函数y ＝2x 2＋3与二次函数y ＝2x 2的图象之间的关系。
2和y ＝ax 2＋k 的图象和性质1、在同一坐标系中画出下列函数的图象。
①y ＝x 2 ②y ＝(x ＋3)2 ⑴列表⑵描点并连线2、观察与思考：⑴函数y ＝(x ＋3)2与y ＝x 2的图象形状相同吗？⑵从列表的数值看，它们的函数值相等时，所对应的自变量的值有什么关系？ ⑶从点的位置看，函数y ＝(x ＋3)2的图象与y ＝x 2的图象有什么关系？ 3、在上题的坐标系中画出函数y ＝(x －2)2的图象，并说明它与y ＝x 2的图象的关系。
三、对比练习在同一坐标系中画出函数212y x=-、21(2)2y x =-+、21(3)2y x =--的图象，并观察它们的关系。
四、课堂小结抛物线y ＝a(x ＋m)2与抛物线y ＝x 2的形状______，只是________不同。
当m ＞0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到；当m ＜0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到。
五、随堂练习： ⑴函数21(1)2y x =-的图象可由函数212y x=向 平移 个单位得到；函数y ＝－2(x ＋3)2的图象可由函数y ＝－2x 2向 平移 个单位得到。
⑵函数y ＝－3(x －2)2的图象向 平移 个单位得y ＝－3x 2的图象；函数y ＝－2(x ＋4)2的图象向 平移 个单位得 y ＝2x 2的图象。
⑶将抛物线y ＝(x －2)2向 平移 个单位可得抛物线y ＝(x ＋1)2。
⑷抛物线y ＝－2(x ＋1)2可由抛物线y ＝－2(x －2)2向 平移 个单位得到的。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
52二次函数的图像与性质
5.2二次函数的图像与性质(4)盐城市初级中学 杜爱英教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】 一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性） 二、探索活动活动一： 画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法） （1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？（设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为 归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平 移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性） 活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数， 设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识） 三、课堂检测1、若把函数252-=x y 的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价） 四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？ 五、布置作业。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_17
3. 函数 y ＝ x 2＋ 1 是由 y＝ x2－ 2 向 _____平移 _____单位得到的。
4. 函数
1 y＝3
x
2－ 4
是由
1 y＝3
x
2＋
5
向
_____平移
_____ 单位得到的。
5.
函数
2
y=ax -a
与
y= a (a
0) 在同一直角坐标系中的图像可能是
x
（）
6. 抛物线 y ax2 c 的顶点坐标为（ 0， -2 ），形状及开口方向与 y 3 x2 1 相同，求 a 与 c 的值。
。将
抛物线 y=-5x 2+1 向下平移 5 个单位 , 所得的抛物线的函数式是
。
观察上面的函数图像，你能总结函数 填写下列表格：
y=ax2+c 的性质 吗？
y=ax2+c (a ≠ 0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
2
2
抛物线 y=ax +c (a ≠ 0) 的图像可由 y=ax 的图像通过 ________得到 .
2
可由 y=4x 的图像向
平移 个单位得到。
(2) 、将函数 y=-3x 2+4 的图像向
平移
个单位可得 y=-3x 2的图像；将 y=2x 2-7 的图
像向
平移
个单位得到可由 y=2x 2 的图像。 将 y=x 2-7 的图像向
平移 个单
位可得到 y=x 2+2 的图像。
（3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位， 所得的抛物线的函数式是
检测 反馈
二次函数的图像和性质顶点式(三)学案
A O
B
x
D C
幅图表示（
）
A 10.
B
C
D
若抛物线 y＝a (x－1)2＋k 上有一点 A(3,5),则点 A 关于对称轴对称点 A’
的坐标为______________.
开口方向 y＝x ＋1 y＝2 (x－3)
2 物线 y x 1 4 与 x 轴交于 A,B 两点，交 y 轴于点 D，抛物线的顶点为点 C
2
， ,
开口向 ， 对称轴是 函数有最 值。 4.
， 当 x<-3 时， 函数值 y 随 x 的增大而
抛物线 y ax h k 顶点坐标是（ 1,2 ） ，且当 x=1 时，y= 6 ，则抛物线的解
析式是 。 2 2 5. y＝6x ＋3 与 y＝6 (x－1) ＋10_____________相同,而____________不同. 6. 顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线 y＝ 1 2 A.y＝ (x－2) ＋3 2 1 2 C.y＝ (x＋2) ＋3 2
对称轴是 【对比归纳】
、
，顶点坐标是
、
。
y＝ax2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴右侧)
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
抛物线 y ax h k 可以看做是由抛物线 y ax2 向
2
平移
单位 , 右 ，
然后再向 上 下
平移 。
单位得到的．在这种平移的规律是：左 ； a 决定开口的
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科
数学
课题
y ax h k 的
2
课型
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5.2.1二次函数的图像与性质⑷
班级 姓名 【学习目标】
1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2
的图像，掌握它的性质.
2.渗透数形结合思想.
【课前自习】
2
2.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()2
32--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121
+-
=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()212
1+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称
【课堂助学】
一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121
-=x y 和()212
12+-=x y 的图像：
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
2.观察上图:
⑴函数 的图像与
的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；
⑵函数
可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.
⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
二、探究归纳：
1.二次函数()k h x a y ++=2
的图像是一条 ，它对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .
2.当0>k 时，()k h x a y ++=2
的图像可以看成是()2
h x a y +=的图像向 平移
个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2
的图像可以看成是()2
h x a y +=的
图像向 平移 个单位得到.
3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；
当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
4. 由于根据()k h x a y ++=2
的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为
. 三、典型例题：
例1、⑴已知抛物线开口大小与2
2
1x y =
的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是 ；
()212
12
+-=x y ()21212
+-=x y 221x y =22
1x y =()212
12
+-=x y ()212
1
2+-=x y
⑵抛物线()5122
+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单
位得到，则原抛物线的解析式是 ；
⑶抛物线()212
-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线
()212
-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称.
【课堂检测】
1.二次函数()3522
-+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2432
+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位，
再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .
3.将二次函数y=2x 2
的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.
4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()2
3+-=x y ②()2
3--=x y
观察左图:
⑴函数()122
++-=x y 图像与()2
2+-=x y 的图像的 相同， 相同，
相同， 不同.
⑵函数()122
++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向 平移 个单位长度得到
函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.
⑶函数()122
++-=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
⑷函数()122
++-=x y 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
【课外作业】
1.将抛物线y= -3x 2
的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的
图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . 2.函数y=3（x+6）2
+2的图象是由函数y=3x 2
的图象先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x= 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=
2
3
1x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .
4.将函数y=3（x －4）2
+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；
将函数y=3（x －4）2
+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .
5.将抛物线y= -2（x-3）2
-1先向上平移3单位，就得到函数 的 图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2
+2的图象.
6.抛物线()k h x a y ++=2
经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的
解析式.。