二次函数的图象和性质 导学案
学习过程
温故知新：
1、请你回顾我们是怎样研究 的图象？
2、请你说说是怎样认识 和 的图象之间的关系？
探究新知：
活动1：怎样研究二次函数
和 的图象呢？
思考：从表达式角度可以对图象进行怎样的猜想？说说你是怎样得到猜想的？
活动2：
活动3：还有其它画法吗？
归纳：什么是函数图象？图象上的点和表达式什么关系？
巩固应用：
练习：用最快的速度在同一个坐标系中画出以下函数图象；
我的发现：
课堂小结：
1、为什么我们先后研究了上面这三个二次函数的图象及性质？
2、收获或问题：
作业：
1、完善学案
2、A层：课本P44练习1、2
B层：请你画出 的图象，并指出它的开口方向，顶点坐标和对称轴；并写出怎样移动 就可以得到 的图象，尝试写出两种方法2 二次函数的图象（三）
时间
课型
新授课
授课人
学习目标
1、在知道自变量和因变量的对应关系特点的基础上，能画出二次函数的图象，初步认识抛物线的顶点坐标和对称轴的意义.
2、能用运动变换的观点认识二次函数 与y=ax2的图象的联系和区别，归纳出当h＞0时， 的图象可以看成是由y=ax2的图象向右平移h个单位得到的；
6.2 二次函数的图象和性质(3)导学案
6.2 二次函数的图象和性质(3)学习目标：1、会画二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象，并理解二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。
2、掌握y ＝a(x ＋m)2的图象和性质。
学习过程：一、知识复习1、二次函数y ＝2x 2＋3与二次函数y ＝2x 2的图象之间的关系。
2和y ＝ax 2＋k 的图象和性质1、在同一坐标系中画出下列函数的图象。
①y ＝x 2 ②y ＝(x ＋3)2 ⑴列表⑵描点并连线2、观察与思考：⑴函数y ＝(x ＋3)2与y ＝x 2的图象形状相同吗？⑵从列表的数值看，它们的函数值相等时，所对应的自变量的值有什么关系？ ⑶从点的位置看，函数y ＝(x ＋3)2的图象与y ＝x 2的图象有什么关系？ 3、在上题的坐标系中画出函数y ＝(x －2)2的图象，并说明它与y ＝x 2的图象的关系。
三、对比练习在同一坐标系中画出函数212y x=-、21(2)2y x =-+、21(3)2y x =--的图象，并观察它们的关系。
四、课堂小结抛物线y ＝a(x ＋m)2与抛物线y ＝x 2的形状______，只是________不同。
当m ＞0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到；当m ＜0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到。
五、随堂练习： ⑴函数21(1)2y x =-的图象可由函数212y x=向 平移 个单位得到；函数y ＝－2(x ＋3)2的图象可由函数y ＝－2x 2向 平移 个单位得到。
⑵函数y ＝－3(x －2)2的图象向 平移 个单位得y ＝－3x 2的图象；函数y ＝－2(x ＋4)2的图象向 平移 个单位得 y ＝2x 2的图象。
⑶将抛物线y ＝(x －2)2向 平移 个单位可得抛物线y ＝(x ＋1)2。
⑷抛物线y ＝－2(x ＋1)2可由抛物线y ＝－2(x －2)2向 平移 个单位得到的。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案
5.2.1二次函数的图像与性质⑷班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】22.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()232--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称【课堂助学】一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121-=x y 和()21212+-=x y 的图像：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数 的图像与的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数()k h x a y ++=2的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移 个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4. 由于根据()k h x a y ++=2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为. 三、典型例题：例1、⑴已知抛物线开口大小与221x y =的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是 ；()21212+-=x y ()21212+-=x y 221x y =221x y =()21212+-=x y ()21212+-=x y⑵抛物线()5122+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；⑶抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数()3522-+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2432+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察左图:⑴函数()122++-=x y 图像与()22+-=x y 的图像的 相同， 相同，相同， 不同.⑵函数()122++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数()122++-=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数()122++-=x y 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x 2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . 2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x 2的图象先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x= 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=231x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x －4）2+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的 图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线()k h x a y ++=2经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的解析式.。
22二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 导学案 人教版九年级数学上册
九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质》导学案1、理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，并学会运用，能求出对称轴、顶点坐标2、理解抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系3、能用待定系数法求二次函数的解析式，有三种解析式的类型：一般式，顶点式和交点式，能根据题目的需要选择适当的解析式类型。
重点：运用二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质求出对称轴、顶点坐标；会用待定系数法求二次函数的解析式。
难点：理解抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系，并结合函数的图象与性质进行分析题意。
1、二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（1）图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的。
（2）性质二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而；x＞﹣时，y随x的增大而；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而；x＞﹣时，y随x的增大而；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的．2、抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a＞0时，抛物线开口；当a＜0时，抛物线开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就。
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点。
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
初中数学 导学案：二次函数y=ax^2的图象和性质
二次函数2ax y =的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，掌握二次函数2ax y =性质。
2、经历探索二次函数2ax y =的图象与性质的过程，能运用二次函数2ax y =的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。
3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。
二、自主预习预习教材第29至32页填表画图，并初步完成自主预习区。
三、合作探究活动1 探究2ax y =)0(≠a 的图象 1、用描点法画2x y =的图象。
（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？ （2）列表时，应注意什么问题？（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？ （4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。
并说明：二次函数2x y =的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。
思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。
教师引导：任取一个x 的值，计算出相应y 的值，验证一下这个点关于y 轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。
学生观察、探究、交流、总结。
活动2 在同一坐标系中画出函数221x y =，22x y =的图象与2x y =的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。
猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3 探究：在同一坐标系中画出函数2x y -=，221x y -=和22x y -=的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
活动4 进一步探究，抛物线2x y =与2x y -=有什么关系？由此猜想2ax y =与2ax y -=的关系。
活动5 小组讨论例 1 填空：①函数2)2(x y -=的图象是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。
2022年初中数学《二次函数y=ax+bx+c的图象和性质》精品导学案
21.2 二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第4课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质学习目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
重点难点：重点：用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是学习的重点。
难点：理解二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x ＝－b2a 、(－b 2a ，4ac －b24a)是学习的难点。
学习过程： 一、提出问题1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?(函数y ＝－4(x －2)2＋1的图象可以看成是将函数y ＝－4x 2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?(当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝2时，函数取得最大值，最大值y ＝1)4．不画出图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，进而观察得到这个函数的性质。
苏科版九年级数学第六章《二次函数》全章导学案
《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
最新人教版初中九年级数学上册《二次函数y=ax的图象和性质》导学案
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=a x2的图象.板书课题：二次函数y=a x2（a≠0）的图象.2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=a x2的图象,知道抛物线y=a x2是轴对称图形，知道抛物线y=a x2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=a x2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点：重点：画二次函数y=a x2的图象，理解抛物线的相关概念.难点：画二次函数y=a x2的图象.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …②二次函数y=a x2+b x+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.④在①中的坐标系中画出函数y=12x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=a x2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=a x2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=a x2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=a x2+b x+c的图象就叫做抛物线y=a x2+b x+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=a x2关于y轴对称，抛物线y=a x2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=a x2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=a x2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=a x2的性质.当a＜0时，抛物线a x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=a x2与y=-a x2有何关系吗？抛物线y=a x2与y=-a x2关于x轴对称.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生画图和识图的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:（1）交流：a<0时二次函数y=a x2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=a x2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=a x2的图象的开口大小的影响.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；(3)有最高点的是①④(填序号).3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y=-14x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y=-14x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=13x2；y=-13x2.解：列表：…-3-2-10123…y=13x2 (34)3130 13433…x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-13x2…-3 -43-130 -13-43-3 …作图如图所示.二、综合应用（20分）5.（20分）已知一次函数y=a x+b和二次函数y=a x2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（C）三、拓展延伸（10分）6.（10分）m 为何值时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得，，m m m ⎧-=⎨<⎩220解得m=-1∴当m=-1时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线.。
第4课时_二次函数y=a(x-h)2的图象与性质_导学案
5.6 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质（1）学习目标：1．会画二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；学习重点：二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质学习难点：二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质教学过程：一．自主探究探究点一：二次函数y=ax2+k的图象与性质自主探究：在同一直角坐标系画出二次函数y＝－12x2,y＝－12x2＋1，y=-12x2－1的图象，并通过观察图象探究以下问题：（1）它们的开口方向与开口大小相同吗？（2）它们的顶点坐标和对称轴分别是什么？（3）它们之间能通过平移得到吗？有什么平移规律吗？（1）列表：x …－4－3－2－10 1 2 34…y＝－12x2……y＝－12x2+1y＝—12x2-1 ……根据它们的图象，填写下表：小结：（1）抛物线y=ax 2+k 与y=ax2有什么位置关系？与同学交流。
（22探究点二：二次函数y ＝a （x-h ）2的图象性质自主探究：请你在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2， y ＝ (x ＋1)2 ，y ＝ (x －1)2，通过图象探究以下问题：（1） 三个函数图象的开口方向与大小相同吗？（2） 三个函数图象的顶点坐标，对称轴分别是什么？ （3） 函数y ＝ (x ＋1)2 与y ＝ (x －1)2的图象能否通过y ＝x 2的图象平移得到？如果能，该怎样平移？你能总结出从函数y ＝x 2的图象到函数y ＝ (x-h)2的图象的平移规律吗？描点并画图．1．观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝x2y＝ (x＋1)2y＝ (x－1)2适时小结：二次函数y=a（x-h）2有哪些性质？二、整理知识点1.函数图象开口方向顶点对称轴最值增减性y=ax2+ka﹥0a﹤0 y=a(x-h)2a﹥0a﹤02．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是________不同．三、巩固训练1．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________．3．将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．昌乐外国语学校九年级数学导学案设计人：张玉进审核人：杜荣国审批人：四、达标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。