九年级下册二次函数导学案一(二次函数的性质)
1、教材P22T2－3
2、函数(1)y＝3＋ ，(2)y＝ ＋1，(3)y＝－3x－2，(4)y＝3x2中，是二次函数的有＿＿＿＿。
3、已知二次函数y＝ax2，当x＝－3时，y＝－18，则a＝＿＿＿＿＿。
4、已知y＝(m2－1)x2＋(m2＋2m－3)x－m－1，当m＿＿＿＿时，y是x的二次函数，当m＝＿＿＿＿＿时，y是x的一次函数。
学习难点
二次函数y＝ax2＋k的图象的特点与性质。
课标要求
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：
1、抛物线y＝－3x2的图象的开口向＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，当x＝＿＿时，函数有最＿＿＿值；在对称轴左侧，y随x的增大而＿＿＿；在对称轴右侧，y随x的增大而＿＿＿＿＿。
5、当m＝＿＿＿＿时，y＝(2m－1)xm＋1为二次函数。
6、下列函数中，二次函数有＿＿＿＿＿。
（1）y＝3x－1 (2)y＝3x2＋1 (3)y＝3x3＋2x2(4)y＝2x2－2x＋1
(5)y＝x2(6)y＝kx2－2
二、课内探究（合作学习）：
问题1：写出下列函数的解析式，并判断是什么函数?
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
小结：y＝ax2（a＞0）的性质是：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y随x的变化规律
y＝ax2
（a＞0）
当x>0时，y随x的增大而＿＿＿；当x<0时，y随x增大而＿＿＿＿。
三、当堂达标（学以致用）
1、函数y＝ x2的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿，抛物线有最＿＿＿点，函数的最＿＿＿值，当x＝0时，函数值y最小＝________。
3、二次函数y＝－ x2－3的图象开口向＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿，它可以看作是由y＝－ x2的图象向＿＿＿＿平移＿＿＿个单位得。
4、二次函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的性质：
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
5、用描点法在同一坐标系中画出二次函数y＝ x2与y＝ （x－1）2的图象。
结论：二次函数y＝ x2与y＝－ x2的图象关于＿＿＿＿＿对称。
问题2：y＝ax2（a＜0）的性质是：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y随x的变化性质
y＝ax2
（a＜0）
当x>0时，y随x的增大而＿＿＿；当x<0时，y随x增大而＿＿＿＿。
三、当堂达标（学以致用）
1、y＝－2x2的图象是一条＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，图象的开口向＿＿＿；当x＝＿＿时，函数有最＿＿＿值；在对称轴左侧，y随x的增大而＿＿＿；在对称轴右侧，y随x的增大而＿＿＿＿＿。
学习目标
1、学会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，体会其图象是由y＝ax2的图象平移而得；
2、能用数形结合、对比的数学思想，记住二次函数y＝ax2＋k的性质，培养学生的作图能力和分析问题的能力；
3、积极参与，大胆尝试与交流，全力以赴，享受成功的快乐。
学习重点
二次函数y＝ax2＋k的图象的特点与性质。
学习目标
1、学会用描点法画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象；
2、结合图象记住二次函数y＝ax2(a＜0)的性质；
3、积极参与，大胆尝试，全力以赴，享受成功的快乐。
学习重点
用描点法画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象；知道函数y＝ax2(a＜0)的性质。
学习难点
用描点法画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象；知道函数的图象与性质（4）课型：新授课总课时：
学习目标
1、学会用描点法画二次函数y＝a（x－h）2的图象，体会其图象是由y＝ax2的图象平移而得；2、能用数形结合、对比的数学思想，记住二次函数y＝a（x－h）2的性质，培养学生的作图能力和分析问题的能力；
3、积极参与，大胆尝试与交流，全力以赴，享受成功的快乐。
学习重点难点
二次函数y＝a（x－h）2的图象的特点与性质。
课标要求
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：阅读教材P10－12，思考并回答下列问题：
1、二次函数y＝ x2的图象开口向＿＿，顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿。
2、二次函数y＝－x2的图象开口向＿＿，顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿。
1、抛物线y＝ x2－9的开口＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿，它可以看作是由抛物线y＝ x2向＿＿＿平移＿＿＿个单位得到的。
2、抛物线y＝－3x2＋3，开口＿＿＿＿，当x＿＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而减小，当x＿＿＿＿＿时，函数取得最＿＿＿＿值是＿＿＿＿。它可以看作是由抛物线y＝－3x2向＿＿＿＿平移＿＿＿个单位得到的。
课标要求
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：预习教材P8－10，思考知识要点并完成下列练习：
1、二次函数y＝ x2图象开口＿＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿，当x＞0时，y随x的增大而＿＿＿＿＿，当x＜0时，y随x的增大而＿＿＿＿＿。
4、已知函数y＝(m＋2)x 是关于x的二次函数，
求：（1）满足条件的m的值。
（2）m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最低点；此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
四、课堂小结：
本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、作业：教材P7T1－2。
课后记：
课题：1.2.2二次函数的图象与性质（2）课型：新授课总课时：
2、函数y＝3x2的开口向＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿，抛物线有最＿＿＿＿点，函数的最＿＿＿值，当x＝0时，函数值y最小＝________；当x>0时，y随x增大而＿＿＿＿，当x<0时，y随x的增大而＿＿＿＿。
3、点A（3，n）是二次函数函数y＝5x2上的点，则n＝_____。
2、已知抛物线y＝kx 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k＝＿＿。
3、已知抛物线y＝ax2经过点（1,3）求当y＝9时x的值。
4、用描点法在同一坐标系中画出二次函数y＝ x2与y＝－ x2的图象。
解：列表：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y＝ x2
y＝－ x
二、课内探究（合作学习）：
问题1：观察二次函数y＝ x2与y＝－ x2的图象，找出它们的异同点，从中你能得到什么结论？
5、用描点法在同一坐标系中画出二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象。
二、课内探究（合作学习）：
问题1：观察二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象，找出它们的异同点，从中你能得到什么结论？
相同点：开口＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，顶点是抛物线的最＿＿＿点，当x＞0时，y随x的增大而＿＿＿，当x＜0时，y随x的增大而＿＿＿。
3、二次函数的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，特别要注意二次项的系数a＿＿＿＿＿，请你写出一个二次函数＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围有一些限制。例如，正方形的边长为a，其面积S与边长a的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，自变量a的取值范围是＿＿＿＿。
3、一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝ x2的相同，顶点的纵坐标是－2，且抛物线经过点（1,1）求这条抛物线的解析式。
四、课堂小结：
本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
五、课外作业：二次函数y＝ax2＋2的图象经过点（－2,10），求a的值，并说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数有最大值还是最小值，是多少？
不同点：y＝x2的图象的顶点坐标是＿＿＿＿，函数有最＿＿＿值是＿＿＿。
y＝x2＋1的图象的顶点坐标是＿＿＿＿，函数有最＿＿值是＿＿＿，
结论：二次函数y＝x2＋1的图象可以看作是y＝x2的图象向＿＿＿平移＿＿单位而得。
问题2：y＝ax2＋k的性质是：
开口方向
对称轴
顶点坐标
性质
a＞0
a＜0
三、当堂达标（学以致用）
课标要求
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：阅读教材P2－3页，思考并回答下列问题：
1、由教材的动脑筋1得到植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
2、由教材的动脑筋2得到电脑的售价y与平均降价率x的关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
问题1：画二次函数y＝ x2的图象。
问题2：观察上图，二次函数y＝ x2的图象是一条＿＿＿＿＿＿＿＿；开口＿＿＿＿＿；对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿，当x大于0时，即在对称轴的右边部分，y随x的增大而＿＿＿＿＿＿，简称为＿＿＿＿；当x小于0时，即在对称轴的左边部分，y随x的增大而＿＿＿＿＿，简称为＿＿＿；图象与对称轴的交点坐标是＿＿＿＿；当x＝＿＿＿时，函数值y有最＿＿＿＿值，值为＿＿＿＿。
教学内容及过程
学法指导
一、自主学习：预习教材P5－7，思考知识要点并完成下列练习：
1、用描点法画出二次函数y＝x2的图象。
解：列表：
x
－3
－2.5
－2
0.5
0
0.5
1
数学北师大版九年级下册导学案
二次函数复习课(第一课时)导教案一、复习目标；1、经过独立思虑，联合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出原因.2、经过向伙伴求援，能利用数形联合，逆推等思想解决二次函数图象与性责问题.3、经过仔细剖析题意，同桌能合作成立适合平面直角坐标系，获得实用信息，并选用适合的方法求二次函数的表达式.4、经过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧 .复习重、难点：要点：函数图象与性质的综合运用难点：数形联合思想的运用二、知识树三、聚焦中考考点一：二次函数的定义21、若对于x的函数y m 2x m3m42x 3是二次函数，则m=____ 问：（1）此题的查核点是？（2）易错点是？为何？（变式训练）3m23m42x3，张口向上，则m=____若对于x的二次函数ym x2问：张口向上，你能获得什么信息？考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数yx2bxc的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为yx 214，则b、c的值分别是？(逆向思想)3、点P（-2,y),P(3,y),P(5, y),都在二次函数y x22x c的图象上，1 1 2 2 2 3则y1,y2,y3的大小关系是________(一题多解，找到最正确方法）4、以下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则以下说法：①abc>0；②2a＋b＝0；③当－1<x<3时，y>0；④a＋b＋c>0.此中正确的选项是________变式训练：当x=___时，y=4a＋2b＋c,则4a＋2b＋c___0；当x=___时，y=4a-2b＋c,则4a-2b＋c___0.问：怎样确立x的值，你能总结一下结论吗？先独立达成2-4题.而后小组合作沟通:1）解决迷惑，并分享你的解题方法。
2）每个题目所查核的知识点是什么？表现了什么思想或许思想？3）这种题有何做题技巧？考点三：确立二次函数的表达式5、一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，请成立适合的平面直角坐标系，求抛物线的分析式.1）怎样成立平面直角坐标系？2）联合图象，从已知条件中能求出哪些点的坐标,并标明在图上.（3）怎样设适合的函数表达式？四、耐人回味经过本节课的复习，你有哪些收获？你的知识树能否又再次发了新芽，开花，结果？五、观察反应1、若二次函数y m 1x2mx m21的图象过原点，则m=________2、抛物线y 5x 524能够由抛物线y 5x2怎样平移获得________3、点A（-4,y1),B(-3, y2),C(1, y3),为二次函数y x24x c图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是________4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象以以下图所示，b ab则一次函数y＝cx＋2a与反比率函数y＝x，在同向来角坐标系内的大概图象是( )5、二次函数y ax2bx ca 0中，函数y与自变量x的的对应值以下表所示:x -2-10123y -503430求该二次函数的分析式.六、讲堂留白七、作业1、完美知识树的此外两支，健全知识系统.2、从二次函数后两课时的错题中，精选一些题目，以小组长为中心编写一套试卷.。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)
九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。
a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。
4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。
a 的作用决定开口方向a>0开口 ；a<0开口 决定开口的大小 ︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的 侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的 侧 顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过 点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有 交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。
二次函数的图象与性质1
1、画二次函数的图象的基本步骤是：
、、。
2、画 的图象。
3、结合图象归纳：二次函数 图象的对称轴是，与对称轴的交点是，开口向，以对称轴为准，左右。
三、合作交流，互动展示
1、已知 是二次函数，且当 ＞0时， 随 的增大而增大。
（1）求函数解析式
（2）求函数图象的对称轴和与对称轴交点的坐标。
三、情感态度价值观：通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。
教学重点、难点
重点：能够运用描点法作出函数 的图象；能根据图象认识和理解二次函数 的性质。
难点：正确画出二次函数 的图象，及由图象概括出二次函数 的性质，关键在于由图象概括性质，结合图象记忆性质。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索
2、．如何画出函数y=ax2的图象?
自主检测
1、对于函数 ，当 时， 的取值范围是。
2、抛物线 共有的性质是（ ）
A、开口向上 B、对称轴都是 轴 C、都有最高点 D、都有最低点
3、二次函数 ，当 ＞ ＞0时，则 与 的大小关系是。
4、已知点 在抛物线 上，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知抛物线 经过点 。（1）求抛物线的函数解析式；（2）判断点 是否在此抛物线上；
2、已知正方形周长为 ，面积为 。
（1）求 和 之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出 时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出 取何值时， 。
A
B
O
P
x
y
3、 如图所示，直线过 和 两点，它与二次函数 的图象在第一象限内相交于 点，若 的面积为 ，求二次函数的解析式。
四、课堂小结
二次函数(1)导学案
mm xm y -+=2)1(二次函数——导学案一、学习目标：1、理解并掌握二次函数的概念；2、会用描点法和平移法画出二次函数2ax y =的图象；3、结合图像归纳并记住二次函数2ax y =性质；二、学前准备 （一）梳理知识点1、概念：二次函数：我们把形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数。
其中：ax 2叫做 ，a ，bx 叫做 ;b 为 ;c 为2、思考：（1）“一元二次方程”和“二次函数”在形式上有什么异同？ （2）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)中，为什么要规定a ≠0，b 和c 是否可以为零？（3）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0) 当a,b,c 满足什么条件时(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x 3+2x 2; (2)y=2x 2-2x+1; (3)y=x 2-x(1+x); (4)y=x -2+x. (5)y ＝(x ＋2)(2-x) (6) 652++=x x y (7)12312++=x x y 4、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;例1: 关于x 的函数是二次函数求m 的值.（一） 自主探究：利用描点法画二次函数2x y =、221x y =和22x y =的图像。
注意：列表时自变量取值要均匀和对称。
练习：画二次函数2x y -=、221x y -=和22x y -=的图像。
… -2 -1 0 1 2 …2x y -=22x y -=221x y -=… -2 -1 0 1 2 … 2x y =22x y =221x y =结合所画图像填空： 1、二次函数图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做 ；这些抛物线都关于 轴对称， 轴是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点叫做 。
数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质(第一课时)导学案
二次函数的图像与性质（第一课时）目标导向【学习目标】1.经历探索二次函数2x y =的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；2.能够利用描点法作出二次函数2x y =的图像，并能根据图像认识和理解二次函数2x y =的性质；3.能够作出二次函数2x y -=的图像，并能够比较出与2x y =的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系. |【重点】二次函数2x y =与2x y -=的图像特点. 【难点】二次函数2x y =图像特点的探索过程.自学导向1．预读教材P32—P34，了解本节课基本内容，并标记知识点. 2．完成练习册《学考精练》P125课前练兵. 3．相关知识链接：⑴二次函数的概念：一般地，若两个变量y x ,之间的对应关系可以表示成_______(c b a ,,是常数，______)的形式，则称y 是x 的二次函数. $⑵画函数图像的一般步骤为：______、______、______.合作导向探究点·一：二次函数2x y =的图像的画法（1）观察2x y =得关系式，选择适当的x 值，并计算出相应的y 值，完成下表：x …… -3 | -2-1 0 1 2 3 ……2x y =）……【……（2）在平面直角坐标系中描点.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–412345678910O（3）用平滑的曲线连接各点，得二次函数2x y =的图像.【针对练习】作出二次函数2x y -=的图像.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123O【归纳小结】二次函数2x y =与2x y -=的图像是一条_______.》探究点·二：二次函数2x y =与2x y -=的图像和性质观察思考，认真完成下表： 二次函数2x y =2x y -=大致图像xyO《xyO图像形状 开口方向对称轴 <顶点坐标增减性当0<x 时，y 的值随x 值得增大而____；当0>x 时，y 的值随x值得增大而____当0<x 时，y 的值随x 值得增大而____；当0>x 时，y 的值随x值得增大而____、最值当x =____时，y 有最___值为___ 当x =____时，y 有最___值为___若把二次函数2x y =的图像和二次函数2x y -=的图像画在同一平面直角坐标系中，则两图像既关于_______对称，又关于_______成中心对称. 【针对练习】1．比较二次函数y=x 2与y=﹣x 2的图象，下列结论错误的是（ ） A ．对称轴相同 B ．顶点相同]C ．图象都有最高点D ．开口方向相反2.已知点A （-1，m ），B （-2，n ）在二次函数y=x 2的图像上，则m______n （填“>”“<”或“=”）拓展导向 自测反馈 【基础达标】1.下列点不在二次函数y=x 2图像上的是（ ）A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，4)D.(-2，4)…2．抛物线y=，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.点（x 1,y 1）， (x 2,y 2)都在二次函数y=﹣x 2的图像上，如果x 1< x 2<0,那么y 1与 y 2的大小关系是（ ）A. y 1< y 2<0B. y 2 < y 1<0C. y 1> y 2>0D. y 2> y 1>04. 设正方形的边长为a ，面积为S ，试作出S 随a 的变化而变化的图象．5.若点A （2，m ）在抛物线y=x 2上，求点A 关于y 轴对称点B 的坐标，并判断点B 是否也在抛物线y=x 2上.？【能力提升】1.已知a<-1，点（a-1，y 1）, （a ，y 2）, （a+1，y 3）都在y=x 2的图像上，则（ ） A. y 1< y 2< y 3 B. y 1< y 3 <y 2 C. y 3 < y 2< y 1 D. y 2 < y 1< y 32．如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 ．课堂总结{通过这节课我学会了____________________________________________________，我还有疑问_________________________________________________________________.课后作业《学考精炼》P125—P126。
最新湘教版初中数学九年级下册1.1 二次函数导学案
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☆ 归纳反思 ☆ 1 二次函数的解析式 y=a2+b+c(a≠0)有哪些特点？
2 上述概念中的 a 为什么不能是 0？ 3．对于二次函数 y=a2+b+c 中的 b 和 c 可否为 0？若 b=0 则 y=__________;若 c=0 则 y=__________;若 b=0c=0 则 y=_____________
☆ 合作探究 ☆
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1．函数 y＝(+2)2＋(－2)－3（为常数）． （1）当__________时，该函数为二次函数； （2）当__________时，该函数为一次函数．
2．一块长工 100、宽 80 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为（）的小路，这时草地面积为 y(2)，求 y 与的函数关系式， 并写出自变量的取值范围。
第 1 章 二次函数
11 二次函数 教学思路 教学目标： （纠错栏） 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；
2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点：二次函数的概念 预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围．
☆ 预习导航 ☆ 一、链接 1 矩形周长为 40，长为，则矩形的面积 S=________ 2 出售成本为 10 元的某种文具盒，若每个售价元，一天可出售（6-）
个， 那么一天的利润 y=__________ 3 上面变量的关系是函数关系吗？ 二、导读 1 上面列出的函数关系式有什么特点？ 2 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次 函数。其中是________，a 是__________，b 是___________，c 是 _____________． 3 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围 是__________
二次函数26.1导学案1
26.1 二次函数的图象与性质（5）课时5 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标1．同学们理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．同学们经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。
温故而知新1．函数y＝－12x2+1的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?2．函数y=－12(x＋1)2的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?自学引导（一）认真阅读课本P9内容并回答下列问题．问题1：填表问题2：从上表中，你能分别找到函数y=－12(x＋1)2－1与函数y=－12(x＋1)2、y＝－12x2图象的关系吗?问题3：还有其他平移方法吗？问题4：你能发现函数y=－12(x＋1)2－1的哪些性质?（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y =2( x+3)2+5; （2）y =－3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．研学指导1、从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的图象有什么联系？2、议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为什么是（h，k）？3、填表：归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？函数y＝－12x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2 (x＋1)2 -3当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y＝3 (x-2)2 +1当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y = ax 2y = ax 2+ k y = a (x -h )2y = a ( x -h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状相同，位置不同。
苏科版九年级数学第六章《二次函数》全章导学案
《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质第一课时导学案
二次函数的图像与性质〔第一课时〕1.目标导向【学习目标】经历探索二次函数yx2的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；能够利用描点法作出二次函数yx2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y x2的性质；3.能够作出二次函数yx2的图像，并能够比拟出与yx2的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系.【重点】二次函数y x2与y x2的图像特点.【难点】二次函数y x2图像特点的探索过程.自学导向1．预读教材P32—P34，了解本节课根本内容，并标记知识点.2．完成练习册?学考精练?P125课前练兵.3．相关知识链接：⑴二次函数的概念：一般地，假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成_______(a,b,c是常数，______)的形式，那么称y是x的二次函数.⑵画函数图像的一般步骤为：______、______、______.合作导向探究点·一：二次函数y x2的图像的画法〔1〕观察y x2得关系式，选择适当的x值，并计算出相应的y值，完成下表：x,,-3-2-10123,,y x2,,,,〔2〕在平面直角坐标系中描点.10y987654321x–8–7–6–5–4–3–2–1O12345678–1–2–3–4〔3〕用平滑的曲线连接各点，得二次函数y x2的图像.学习札记y 3 2 1–8–7–6–5–4–3–2–1O1234567x 8–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10【归纳小结】二次函数y x2与y x2的图像是一条_______.探究点·二：二次函数yx2与y x2的图像和性质观察思考，认真完成下表：二次函数y x2yx2大致图像y yxOxO图像形状开口方向对称轴顶点坐标增减性当x0时，y的值随x值得增大当x0时，y的值随x值得增大而____；当x0时，y的值随x而____；当x0时，y的值随x值得增大而____值得增大而____最值当x=____时，y有最___值为___当x=____时，y有最___值为___假设把二次函数y x2的图像和二次函数y x2的图像画在同一平面直角坐标系中，那么两图像既关于_______对称，又关于_______成中心对称.【针对练习】作出二次函数y x2的图像.【针对练习】1．比拟二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，以下结论错误的选项是〔〕A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反点A〔-1，m〕，B〔-2，n〕在二次函数y=x2的图像上，那么m______n〔填“>〞“<〞或“=〞〕拓展导向自测反应【根底达标】1.以下点不在二次函数y=x2图像上的是〔〕A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，4)D.(-2，4)2．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点〔0，0〕为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3.点〔x1,y1〕，(x2,y2)都在二次函数y=﹣x2的图像上，如果x1<x2<0,那么y1与y2的大小关系是〔〕A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.y1>y2>0D.y2>y1>0设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．5.假设点A〔2，m〕在抛物线y=x2上，求点A关于y轴对称点B的坐标，并判断点B是否也在抛物线y=x2上.【能力提升】1.a<-1，点〔a-1，y1〕,〔a，y2〕,〔a+1，y3〕都在y=x2的图像上，那么〔〕A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y32．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，那么阴影局部的面积是．课堂总结通过这节课我学会了____________________________________________________，我还有疑问_________________________________________________________________.课后作业?学考精炼?P125—P126。