高中数学必修一必背内容

高二文科数学复习必修一必背内容
班级 姓名 一.集合：
1、元素与集合的关系有:∈ 、∉；集合与集合的关系有:⊂ 、⊄ 2.若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个
3.A B A A B B =⇔=⇔B A ⊂
4.常用的数集
① 自然数集：记作 N ② 正整数集：记作 *N ③ 整数集：记作 Z ④ 有理数集：记作 Q ⑤ 实数集： 记作 R ⑥空集：φ
⑦奇数集的表示为{}Z n n x x ∈+=,12|; ⑧偶数集的表示为{}Z n n x x ∈=,2| 5、集合的基本运算：
{}B x A x x B A ∈∈=且| ； {}B x A x x B A ∈∈=或| {}A x U x x A C U ∉∈=且,| 二..函数
（一）函数的基本性质
① 函数的单调性：(1)若函数()f x 在定义域内当 ()()1212,x x f x f x <<都有，则
()f x 在定义域内是单调递增；(2) 若函数()f x 在定义域内当
()()1212,x x f x f x <>都有，则()f x 在定义域内是单调递减
② 函数的奇偶性（其定义域关于原点对称）：（1）当()()f x f x -=时，()f x 是偶函数；偶函数关于y 轴(即x=0)对称 ；（2）当()()f x f x -=-时，()f x 是奇函数，奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x=0有意义，则f(0)=0
若函数)(x f y =满足:)()(x a f x a f -=+,则函数)(x f y =关于x=a 对称；若函数
)(x f y =满足:)()(x b f x a f -=+,则函数关于2
b
a x +=
对称 在公共定义域内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.
③ 函数的周期性：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期
若函数)(x f y =满足：)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f 则)(x f 的周期为a 2
（二）、一次函数、二次函数、反比例函数
①一次函数 ()0y kx b k =+≠的单调性是：当0k >在R 上递增；0k <时在R 上递减 ②二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是：a
b
x 2-
= ;顶点坐标是)44,2(2a
b a
c a b -- 单调性是：0a >时 ，在]2,(a b -
-∞上单调递减; 在),2[+∞-a
b
上单调递增； 0a <时，在),2[+∞-
a b 上单调递减；在 ]2,(a
b
--∞上单调递增. 奇偶性是：当b=0时，为偶函数；当a=c=0时为奇函数；
二次函数的顶点为（h,k ），则解析式为k h x a y +-=2
)(：；若二次函数过点)0,(),0,(21x x ,则解析式为))((21x x x x a y --= ③反比例函数(0)k
y k x
=
≠的单调性是：0k >时，在),0(),0,(+∞-∞单调递减.0k <时，在),0(),0,(+∞-∞单调递增 ④ 函数()0a
y x a x
=+
>在),[],,(+∞--∞a a 上单调递增，在 ],0(),0,[a a -上单调递减，当0x >时在x =a 处取得最小；当0x <时在x =a -
处取得最大值。

⑤函数()0a
y x a x
=+
<在),0(),0,(+∞-∞上单调递增. ⑥多项式函数()2
3
0123n n f x a a x a x a x a x =+++++，
若()f x 为奇函数，则0420==== a a a 若()f x 为偶函数，则0531==== a a a
（三）基本初等函数
1、① 当n
=a ;②当n
=|a| 2、有理数的运算性质 ① r
s
a a =s
r a
+ ② r s a a
=s r a - ③ ()s r a =rs
a
④ ()r
ab =s
r
a a ⑤=-m
a
b )
(m b
a
)( 3指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
⇒⎭⎬⎫>>211x x a 21x x a a >⇒⎭
⎬⎫>>211x x a a a 21x x >⇒⎭⎬⎫><<2110x x a 2
1x x a a <;1201x x a a a <<⎫⇒⎬>⎭21x x < 当1>a 时，x
a y =的a 值越大，越靠近y 轴；当10<<a 时，a 值越小，越靠近y 轴 4.对数函数y =log a x 的图象和性质:
① 常用对数 10log x =x lg ② 自然对数 log e x =x ln （ 其中e =2.71828 ） ① log a a =1 ② log 1a =0
对数运算：如果0,1,0,0,0a a M N b >≠>>>且
log log ()log log ,log log log 1
log log ,log log ,,log 1
log ;log log log a a a a a a a N n a a a
a b a a b b M
M N M N M N N
M n M M a N n
N N b a a
⋅=+=-==
===
换底公式：
对数函数的图象和性质： a>1
0<a<1
1
1
1
1
定义域x ＞0 定义域x ＞0 值域为R 值域为R 在R 上递增 在R 上递减
函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）
⇒⎭⎬⎫
>>>01
21x x a 21log log x x a a >; ⇒⎭
⎬⎫>><<01021x x a 21log log x x a a <;
⇒⎭⎬⎫>>21log log 1x x a a a 02
1>>x x ; ⇒⎭
⎬⎫
><<21log log 10x x a a a 210x x << x a y =（1,0≠>a a ）与x y a log =互为反函数,关于直线y=x 对称
当1>a 时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当10<<a 时，a 值越小，越靠近x 轴 5.幂函数的图象与性质: 形于α
x y =的函数叫幂函数，幂函数必过点（1，1）；当0>α时，在),0(+∞为增函数；当0<α时，在),0(+∞为减函数。

（四 ）函数的应用
1、方程()0f x =有实根 ⇔ 函数()y f x =的图象与x 轴有零点⇔函数()y f x =与x 轴有交点
2、如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =。

3、给定精度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值，则计算终止的条件是ε<-||b a。