浙江省杭州市文澜中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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浙江省杭州市文澜中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）
A． B．
C． D．
2．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A．45°B．60°C．75°D．85°
9．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
14．如图所示，已知 中， ， 边上的高 ， 为 上一点， ，交 于点 ，交 于点 ，设点 到边 的距离为 .则 的面积 关于 的函数图象大致为__________.
15．如图所示的 的方格纸中，如果想作格点 与 相似（相似比不能为1），则 点坐标为___________.
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
20．如图，在 中， ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 ，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证： ；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 ．
21．已知抛物线 .
（1）若 ， ， ，求该抛物线与 轴的交点坐标；
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE，③PB= ，④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A． ≤b≤1B． ≤b≤1C． ≤b≤ D． ≤b≤1
（2）若 ， 且抛物线在 区间上的最小值是-3，求 的值.
22．在一空旷场地上设计一落地为矩形 的小屋， ，拴住小狗的 长的绳子一端固定在 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 .
（1）如图1，若 ，则 __________ .
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形 小屋的右侧以 为边拓展一正 区域，使之变成落地为五边形 的小屋，其他条件不变，则在 的变化过程中，当 取得最小值时，求边 的长及 的最小值.
23．如图，已知线段 ， 于点 ，且 ， 是射线 上一动点， ， 分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的圆与 的另一交点 （点 在线段 上），连结 ， .
（1）当 时，求 的度数；
（2）求证： ；
（3）在点 的运动过程中，当 时，取四边形 一边的两端点和线段 上一点 ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 为锐角顶点，求所有满足条件的 的值.
A． B． C． D．
5．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（ ）
A．1B．9C．16D．24
6．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
18．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为 ，腰长为 .
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少 ？
19．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
参考wenku.baidu.com案
1．A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得 ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
2．A
【解析】
【分析】
16．已知二次函数y=ax2－bx＋2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_________；若a＋b的值为非零整数，则b的值为_________．
三、解答题
17．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2021年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长.
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
二、填空题
11．一个三角形的三边之比为 ，与它相似的三角形的周长为 ，则与它相似的三角形的最长边为____________.
12．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中 的长是_____cm（计算结果保留π）．
A．y=3（x﹣3）2﹣3B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3D．y=3x2﹣6
3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）
A． B．
C． D．
2．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A．45°B．60°C．75°D．85°
9．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
14．如图所示，已知 中， ， 边上的高 ， 为 上一点， ，交 于点 ，交 于点 ，设点 到边 的距离为 .则 的面积 关于 的函数图象大致为__________.
15．如图所示的 的方格纸中，如果想作格点 与 相似（相似比不能为1），则 点坐标为___________.
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
20．如图，在 中， ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 ，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证： ；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 ．
21．已知抛物线 .
（1）若 ， ， ，求该抛物线与 轴的交点坐标；
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE，③PB= ，④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A． ≤b≤1B． ≤b≤1C． ≤b≤ D． ≤b≤1
（2）若 ， 且抛物线在 区间上的最小值是-3，求 的值.
22．在一空旷场地上设计一落地为矩形 的小屋， ，拴住小狗的 长的绳子一端固定在 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 .
（1）如图1，若 ，则 __________ .
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形 小屋的右侧以 为边拓展一正 区域，使之变成落地为五边形 的小屋，其他条件不变，则在 的变化过程中，当 取得最小值时，求边 的长及 的最小值.
23．如图，已知线段 ， 于点 ，且 ， 是射线 上一动点， ， 分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的圆与 的另一交点 （点 在线段 上），连结 ， .
（1）当 时，求 的度数；
（2）求证： ；
（3）在点 的运动过程中，当 时，取四边形 一边的两端点和线段 上一点 ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 为锐角顶点，求所有满足条件的 的值.
A． B． C． D．
5．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（ ）
A．1B．9C．16D．24
6．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
18．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为 ，腰长为 .
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少 ？
19．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
参考wenku.baidu.com案
1．A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得 ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
2．A
【解析】
【分析】
16．已知二次函数y=ax2－bx＋2(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_________；若a＋b的值为非零整数，则b的值为_________．
三、解答题
17．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2021年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长.
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
二、填空题
11．一个三角形的三边之比为 ，与它相似的三角形的周长为 ，则与它相似的三角形的最长边为____________.
12．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中 的长是_____cm（计算结果保留π）．
A．y=3（x﹣3）2﹣3B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3D．y=3x2﹣6
3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）