带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华 主审：张国平班级 姓名 学号教学目标：1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点：1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。

因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。

（2）半径的确定和计算。

圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。

半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。

（3）在磁场中运动时间的确定。

利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360θ×T 可求出运动时间。

有时也用弧长与线速度的比。

如图所示，还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ。

②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：ϕ＜180°，ϕ=2α；ϕ＞180°，ϕ=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。

一电子从CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。

已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。

试确定：（1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。

1．如图8-2-18正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )A ．1：1B ．1：2C ．1：5D ．1：62．如图8-2-19所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中( )A ．运动的时间相同B ．运动的轨道半径相同C ．重新回到边界时速度大小和方向都相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等3．如图8-2-20所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中放置一个光滑绝缘的“^”形轨道，两轨道的倾角相等，带等量负电荷的小球A 、B 同时从轨道顶部无初速度下滑，则下列说法正确的是()A ．两球沿轨道下滑的加速度大小相等B ．经过一段时间，B 球离开轨道C ．两球沿轨道下滑时速率始终相等D ．经过一段时间，A 球将离开轨道4．如图8-2-21所示，虚线框内为一长方形区域，该区域内有垂直于长方形指向纸面的匀强磁场．一束质子以不同的速度从O 点垂直于磁场方向沿着图示的方向射人磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四个点射出磁场，比较它们在磁场中运动时间是()图8-2-19图8-2-18图8-2-20A ．t a =t b =tcB ．ta<t b <t c <t dC ．t a =t b <t c <t dD ．t a =t b >t c >t d A ．竖直向下沿直线射回地面 B ．相对于原直线运动方向向东偏转 C ．相对于原直线运动方向向西偏转 D ．相对于原直线运动方向向北偏转6．如图8-2-23所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点O 的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度垂直于磁场的方向射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )A ．可以确定粒子通过y 轴时的位置B ．可以确定粒子速度的大小C ．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是用分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在越过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-2-24所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是A ．增大电场的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径图8-2-21图8-2-23长为L 、间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B 。

今有质量为m 、带电荷量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。

欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）①m 4qBLv <②m 4qBL5v >③m qBL v >④<<v m 4qBL m4qBL 5 以上正确的是（ ） A 、①②B 、②③C 、只有④D 、只有②如图所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间。

检测2、边长为a 的正方形，处于有界 磁场中，如图所示，一束电子以某一速度水 平射入磁场后，分别从A 处和C 处 射出，则v A :v C = ，所经 历的时间之比t A :t B = 。

检测3、如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。

试确定： （1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。

图8-2-249．如图8-2-26所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子以速度v 0从0点射入磁场，入射方向在zy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q ／m ．10．如图8-2-27所示，一带电的小球从P 点自由下落，P 点距场区边界MN 高为h ，边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，已知ab=L ，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向；（2）小球从P 经a 至b 时，共需时间为多少？11．关于质子、α粒子、氘核等三种粒子的运动，下列判断正确的是（ ） A ．以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，做圆周运动的半径都相同。

B ．如果垂直射入同一匀强磁场做圆周运动的半径相同，那么氘核动能最大。

C ．如果从同一点以相同速度垂直射入同一匀强磁场，然后飞向荧光屏，在屏上就有三个光点。

D ．在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的氘核和α粒子的角速度一定相同。

1、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，∠AOB =120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）A ．2πr /3v 0B ．23πr/3v 0C ．πr /3v 0D ．3πr/3v 02、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中（ ）A ．路程长的运动时间长B ．速率小的运动时间短C ．偏转角度大的运动时间长D ．运动的时间有可能无限长图8-2-26BP Nb aME h L图8-2-273、如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P 点相距多远？ （不计粒子的重力） 心形图4、如图所示：以MN 为界的两匀强磁场B 1=2B 2，一带电荷量为+q ，质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场：（1）画出其运动轨迹。

（2）经过多长时间它将再次到达O 点？1、如图所示，匀强磁场的边界为矩形abcd ，已知ab>ac 。

一束带正电的粒子以不同的速度v 沿cd 边从c 点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是A ．入射速度越小的粒子，其运动时间越长B ．从ac 边出射的粒子的运动时间都相等C ．从ab 边出射的粒子速度越大，运动时间越短D ．粒子不可能从bd 、cd 边出射 2、(2010·郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的 带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如 图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( BC ) A ．a 粒子速率最大 B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc3、如图所示，P 、Q 是竖直放置的平行板电容器，直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场,电容器Q 板中央有一个小孔恰好跟直角三角形abc 的顶点c 对接，其中ab=ac/2=l,磁场的ab 边界平行于平行板P 和Q ，若在P 板上正对Q 板小孔的O 处，静止释放一个带电量为-q 、质量为m 的带电粒子（重力不计），则关于带电粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（ ） A. P 、Q 之间电压越大，带电粒子在磁场中的运动时间越短B. 若带电粒子在磁场中的运动时间与P 、Q 间的电压无关，则P 、Q两板间的最大电压为ml qB U 2202=C. 若P 、Q 间的电压ml qB U PQ222>,则UPQ,越大带电粒子在磁场中的运动时间越大AO ab cb dcb300BOP QaD. 带电粒子在磁场中的运动时间总是与P 、Q 间的电压无关 4、如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。