带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动
例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的质量
D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。

一群不计重力、质
量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－
3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边
应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？
例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长B 速率大的运动时间长
C 偏转角大的运动时间长
D 速率为某一值时不能穿出该磁场
变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则
A.从P 射出的粒子速度大
B.从Q 射出的粒子速度大
C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
N
O
M
P
Q B B N O M P Q B B N O M
P Q B B 例4.如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B ，磁感线垂直纸面向里。

一个质量为m 、电量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计)，从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为：（ ） A.
v R π2 B.v R π3 C.qB m π D.qB
m
π32
拓展：一个质量为m 、电量为q 的离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，从R 孔飞出，则
离子在磁场中运动的时间为（ ）
例5.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在一个匀强磁场，其边界线是半径为R 的半圆，磁场方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B 。

现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。

P 、O 、Q 三点均在直线MN 上。

（1）微粒在磁场中运动的周期？（2）能否回到Q 点？
（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B 的磁场，能否回到Q 点，若能请画出粒子的运动轨迹（至少三种）。

（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点？
应用1：如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是以O 为圆心、半径为R 的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B 。

现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 方向向左侧射出不计微粒的重力。

P 、O 、Q 三点均在直线MN 上，求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中运动，能否到达Q 点？ （2）画出能够到达Q 点的离子运动轨迹（至少二种） （3）求出能够到达Q 点的离子的最大速度。

应用2.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q 点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期．（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间．
（3）若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R 和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值．
3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心，且所对应的弧长相等。

课后练习
1、 在直径为d 的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC 成︒=15α角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计，求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间?（2）该粒子射入时的速度大小?
3.如图，半径为R=10cm 的圆形匀强磁场，区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感应强度B = 0.332T ，
方向垂直纸面向里，在O 处有一放射源S ，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106
m/s 的α粒子，
已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg ，电荷量q=3.2×10-19
C 。

(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状； (2)求出α粒子通过磁场的最大偏向角；
(3)再以过O 并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y 轴正方向运动，则圆形磁场直径OA 至少应转过多大角度？
4.如图(a )所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1=R 0，R 2=3R 0。

一电荷量为+q 、质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。

(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小
(2)若撤去电场，如图(b )，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3)在图19(b )中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
解：（1）由 200v Bqv m R
= （2分） 02r
T v π= （2分）得2m T qB π= （1分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分（n =2，3，4……）
由几何知识可得：2n
π
θ= ；tan r
R θ= ； （1分）又 200v Bv q m r = （1分）
得 0tan
2BqR v m n
π
= （n=2，3，4……） （1分） 当n 为偶数时，由对称性可得 2n nm
t T Bq
π== （n=2，4，6……） （1分）
当n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
21(1)22n n m
n t T T nBq
ππππ+-+=+=
（n=3，5，7……） （1分）
（3）由几何知识得tan
2r R n
π
= ； cos 2R x n
π
=
(1分)
且不超出边界须有：
tan 22cos 2R R R n
n
π
π
+< （1分）
得 2cos 1sin 22n
n
π
π
>+ （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分） 比较当n =3、n
=4时的运动半径，
知 当n =3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
0tan 2mv r R n Bq
π
=== （2分）
得：0
v （1分）。