带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论

ｍ Ｚｅ
—
，
上）０
与粒子速度 大小无 关。
图２
ｑ Ｂ—
—
得 一一 ｑ Ｂｒ
ｒ
当粒 子速 度减小 为 ／ ３后 ， 根据 ｒ —ｑ ｍ Ｂ ｙ 一一
～ 呖中
（ ２ ） 质 子沿 ｚ轴 正 向射 人 磁 场 后 ， 在 磁 场 中运 动
的轨 道 半径 变 为 ｒ ／ ３ ， 粒子将从 Ｄ 点射出 ， 根据 图 ２
或
因
ｔ Ａ ｉ ： ： ＝ — Ｂ ２ ） ７ Ａ
—
Ａ ｘ— ｖ ａ ｔ
线圈 ， 质量 为 ｍ 的导 体棒 垂 直 跨 接在 导 轨 上 ， 整 个 装 置 处在 竖 直 向上 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 大 小 为 Ｂ。现 给导体 棒 一个 沿 导 轨方 向 的瞬 间 冲量 ， 使 之 立 刻 获 得速 度 ７ ３ 。 ， 则 此后 导 体棒 如何 运动 ？
Ｆ安一一Ｂ ｉ ２ 一 一旦
其 中 图１ 愚 一
一一ｋ
动生 电动 势最 大 ， 但 因线 圈产
生 的 自感 电动 势 阻 碍 电 流 的 增加 ， 故此 时 电流 ｉ 仍 为零 。
（ 常量 ）
这 是一 个很 有趣 的结 论 ， 它表 示 导体 棒 所做 的运
路 径 返 回 后 ， 再 射 人 磁 场 ， 在 磁 场 中 运 动 丢 个 圆 周 后 于 Ｙ轴且 沿 轴正 方 向离开 磁场 ， 然后 沿 轴 负方 向
象 限射 入 磁 场 时 ， 设 质 子
将从 Ａ 点 射 出磁 场 ， 如图 ４
质子 第二 次在 磁场 中运 动 的时 间为
，
。
一
所示 ， 其中 ０ 、 （ ） ２ 分 别 为 磁
９ ０ ￣ － ｔ － ０ ， ｒ
３６ Ｏ ‘
场 区域 圆和 质子 轨 迹 圆 的 圆 心 。 由于轨迹 圆 的半径 等 于 磁 场 区域 圆 的 半 径 ， 所 以
分析 导 体 棒 速 度 突 变 为 ７ ２ 。 ， 开 始 以 。为 初 速 度 做 切 割磁 感线 运 动 ， 虽然 开 始 时
联 立 得
△ ： △ ｚ
从 开始 运动计 时 ， 则有 ｔ 一０时 ， ｉ 一０ ， ｚ一０ ， 对 上
式求 和得
．
Ｂ
。一
又因 Ｆ 安与位 移 方 向相 反 ， 故 Ｆ 安可 写成
离 开磁 场 。质 子在磁 场 中做 圆周 运动 的周期 为
Ｔ一 ＝ ： ＝
ａＤ
．
Ｏ Ｏ Ａ（ ） ２ 为菱 形 ， 即Ａ ０ ２ 平行 轴 ， 说 明质 子 以平 行
再 次进 入磁 场． ０ Ｏ 。 Ａ一９ ０ 。 一０ 。所 以 ， 质 子 第 一 次 在磁 场 中运 动 的时 间为
了÷个 圆周后 ， 以速度 逆着电场方向进入电场， 沿原
句
Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｐ ｈ ｙ ｃ ｆ ｅ ２ １ ＠１ ６ ３ ｃ ｏ ｎ ｒ
Ｖ ｏ１ ． ４３ Ｎ Ｏ． ９
Ｓ ｅ ｐ ． ２ ０１ ４
中 ： ｆ ｂ 裁擎参 考
习 息 研 究
王桂玲
（ 兰 州西北 中学 甘 肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ５ ０ ） 文章 编号 ： １ ０ ０ ２ — ２ １ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ９ — ０ ０ ０ ３ ５ — ０ ２ 中图分 类号 ： Ｇ６ ３ ２ ． ４ ７ ９
ＡＯ。 ， 即平 行 于 ｚ轴 ， 说 明 Ｃ就 是 磁场 区域 圆与 ３ ７ 轴
（ ３ ） 当 质 子 沿 与 ｚ 轴 正 方 向 成 夹 角 ０的 方 向 从 第
一
的交 点． 这个 结论 与 无关 。 所以， ０ ０ ２ ０３ Ｃ为平行 四边 形 ， 则
Ａ（ ） ３ Ｃ＝ ＝ ＝ ９ ０ 。 ４ － ０
纸 面 向 里 。 在 Ｙ＞ ｒ的 足 够
大的区域 内， 存 在 沿 Ｙ轴 负 方 向 的 匀 强 电场 ， 场 强 大 小
、 ｘ ｘ
上 ｕ
ｘ，
为 Ｅ． 从 ０ 点 以相 同 速 率 向 、 ｌ × Ｂ 不 同方 向发射质 子 ， 质 子 的 运动 轨迹 均在 纸面 内， 且 质 图 ３ 子 在磁 场 中运 动 的轨 迹 半 径 也为 ｒ 。已知 质子 的电荷量 为 ｑ ， 质量 为 ｍ， 不 计 质 子 所 受重 力及 质子 间相 互作 用力 的影 响 。 （ １ ） 求 质子从 ０ 点射 入磁 场时 速度 的大 小 ； （ ２ ） 若 质子 沿 轴 正方 向射 人 磁 场 ， 求 质 子从 ０ 点射 入磁 场到第 二 次离 开磁 场经历 的时 间 ； （ ３ ） 若 质子沿与 ｚ轴正方向成夹角 的方 向从 ０点 射入第一象 限的磁场 中， 求 质子在磁场 中运动 的总时间 。 解 析 （ １ ） 质 子射 入磁 场后 做匀 速 圆周运 动 ， 有
ｅ ｍｑ ２ Ｂｒ
Ｅ
此 后质 子 轨迹 圆 的半 径 依 然 等 于 磁 场 区域 圆 的 半径 ， 设 质 子 将 从 Ｃ点 再 次 射 出磁 场 ， 如 图 ４所 示 。 其中０ 、 （ ） ３分别 为磁 场 区域 圆和质 子轨 迹 圆的 圆心 ， ＡＯ。 平行 ３ ２ 轴 。由 于 ０ ＡＯ 。 Ｃ为 菱 形 ， 即Ｃ ０ 平 行
周运 动 的轨道 半径 与 圆形磁 场 区域 半径 相 同时 ， 所有 带 电粒 子都 以平 行 于 磁 场 区域 圆周 上 入射 点 的 切 线
射 出磁 场 ； 相反， 若 带 电 粒 子 以 相互 平 行 的 速 度 射 入 磁 场时 ， 这些 带 电 粒子 在 磁 场 中做 圆周 运 动 后 ， 将 会 聚于磁 场 区域 圆周上 一点 ， 该点 的切 线与 带 电粒 子 射 入 磁场 时 的速度 方 向平行 。 例 ２ 如图 ３ 所示 ， 在 ｘ Ｏ ｙ坐标 系 中 ， 以（ ｒ ， Ｏ ） 为 圆心 、 ｒ为半 径 的圆 形 区域 内 存 在匀 强磁 场， 磁 场 的 磁 感 应强 度大 小为 Ｂ， 方 向垂 直 于
中几何 关 系 得 圆弧 ＡＤ所 对 应 的 圆 心 角 Ａ Ｄ 一
１ ２ ０ 。 ， 经 历 的 时 间 为
Ａｔ ／ ＝ ＝ ＝ Ｔ＝ ２ Ａ
由此 可 知 选 项 Ｂ正 确 ． ห้องสมุดไป่ตู้［ 结 论二 ］ 若 带 电粒 子 从 圆形 匀 强 磁 场 区域 圆周 上一 点沿 垂直 于磁 场方 向进 入磁 场 ， 当带 电粒 子 做 圆
一
们 不妨设 回路 中 电阻 Ｒ一 ０ ， 则 动 生 电 动 势 与 自感 电 动 势大 小相 等 ， 即
Ｌ Ａｉ
—
Ｂ
、
两 种基 本思 维模 型
模型 １ 图 １中光 滑平 行长 直金 属导 轨置 于水 平
面内， 间距 为 ， 导 轨 左端 接 有 一个 自感 系 数 为 Ｌ 的
￡ ２—
质子 在磁 场 中运动 的 总时 间为
图４
ｒ
一
Ｔ ｅ ｍ
１ 十 ２ 一
Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｐ ｈ ｙ ｃ ｆ ｅ ２ １ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ｃ ｏ ｍ
解法
文献标 识 码 ： Ａ
电磁感 应 与力学 问题 的综 合 ， 其 联 系桥 梁是 磁 场
对 感应 电流 的安 培力 ， 由于 电感 线 圈 阻碍 感 应 电流 的
为 了从 复 杂 现 象 中 找 到 最 本 质 的 规 律 ， 我
变化 ， 感应 电 流又 与 导 体 运 动 的 加 速 度 相 互 制 约 ， 所 以 电感 线 圈必对 导体 的运 动产 生影 响 。
９ Ｏ 。 一 ， １ 一 ｒ
质 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 为 一 专 一
进入 电场后做匀变速直线运动 ， 加速度大小为 ｎ 一 质子 在 电场 中运 动 的时间 为 所求 时 间为 ￡ 一 ｌ ＋ ＝ 。 ￡ 一 ２ ） ７ 一 ２ Ｂ 『 ｒ ＿
习 怎 研 究
中 ： ｆ ｂ ｛ 学参考
第４ ３ 卷 第９ 期 ２ ０ １ ４ 年９ 月
带电
莛
界磁场 申运动
王 纪 刚
两 个 重 要 结 论
（ 迁 安 市 第 一 中 学 河 北 迁 安 文章编 号 ： １ ０ ０ ２ — ２ １ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ９ — ０ ０ ３ ４ — ０ １ ０ ６ ４ ４ ０ ０ ）
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文 献标 识码 ： Ａ
中 图分 类 号 ： Ｇ６ ３ ２ ． ４ ７ ９
带 电粒子 在磁 场 中的运 动是 高 中物理 中的难 点 ， 尤其 是对 于涉 及有 边界 的磁 场 问题 ， 往 往需 要 学 生有 较强 的模 型建 构 、 几何 分析 和数 学 处理 能 力 。 圆形 磁 场是 边界 磁场 中的常见 情境 之 一 ， 出 现频 率很 高 。为 了提高解 题 速度 ， 需要 掌握 下面 两个 重要 的结论 。 ［ 结论 一］ 沿 径 向射入 必沿径 向射 出。 例 １ 如图 １ 所示 ， 圆形 区 域 内有 垂 直 于 纸 面 向 里 的匀 强磁 场 ， 一个 带 电粒子 以速 度 从 Ａ 点 沿直径 ＡＯ Ｂ方 向射 入磁 场 ， 经 过 时 间 从 ｃ 点 射 出磁 场 ， ＯＣ与 Ｏ Ｂ成 ６ Ｏ 。 角 。现将 带 电粒子 的速 度 变 为 ｖ ／ ３ ， 仍 从 Ａ 点沿原方 向射入磁场 ， 不 计重力 ， 则粒 子在 磁场