专题：带电粒子在有界磁场中的运动(公开课)
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带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件教学目标：1. 了解带电粒子在磁场中的基本概念。
2. 掌握带电粒子在有界磁场中的运动规律。
3. 能够运用相关知识解决实际问题。
教学重点：1. 带电粒子在磁场中的运动规律。
2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹。
教学难点：1. 带电粒子在有界磁场中的运动方程。
2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹计算。
教学准备：1. 教学课件。
2. 带电粒子在磁场中的实验视频。
3. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入磁场概念，让学生回顾磁场的性质和特点。
2. 提问：带电粒子在磁场中会怎样运动？引发学生思考。
二、带电粒子在磁场中的基本概念（10分钟）1. 讲解带电粒子在磁场中的受力情况。
2. 介绍洛伦兹力的公式：F = q(v ×B)。
3. 讲解带电粒子在磁场中的运动规律：垂直磁场中的圆周运动，平行磁场中的直线运动。
三、带电粒子在有界磁场中的运动规律（15分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的运动方程：qvB = mv^2/R。
2. 推导出带电粒子在有界磁场中的轨迹方程：R = mv/qB。
3. 分析不同条件下带电粒子的轨迹特点。
四、带电粒子在有界磁场中的轨迹（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的轨迹形状：圆周轨迹、螺旋轨迹、直线轨迹。
2. 分析轨迹形状与粒子速度、磁场强度、粒子电荷的关系。
3. 展示实验视频，让学生直观了解带电粒子在磁场中的轨迹。
五、应用拓展（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的应用实例：粒子加速器、磁共振成像、粒子束武器等。
2. 让学生思考：带电粒子在有界磁场中的运动规律在现实生活中的应用。
3. 布置练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和实验让学生了解了带电粒子在磁场中的运动规律和轨迹特点。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的兴趣。
通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续课程打下基础。
六、带电粒子在非均匀磁场中的运动（15分钟）1. 介绍非均匀磁场的概念，让学生了解磁场强度和方向的变化。
带电粒子在有界磁场中的运动轨迹
Q P B
S
P
Q
Q
v
S
v
圆心在过入射点跟边 界垂直的直线上
圆心在磁场原边界上
v
圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上
S
①v较小时，作半圆从原边出； ①v较小时，作整圆过射入点； ②v为某临界值时，作部分圆 ②v为某临界值时，粒子作整圆 轨迹与另一边界相切； 轨迹与边界相切； ③v较大时，作部分圆从另一 ③v较大时，作部分圆从另一边 边界出 界出
(边界的切线圆)
带电粒子在圆形边界磁场中的运动 带电粒子在圆形磁场中的运动 从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
O'
径 向 r 射 v 入
r
•
轨迹圆
v
O
B
磁 场 圆
结论1：径向射入必径向射出。 结论２：径向射入，速度大圆心角小时间短。
带电粒子在圆形边界磁场中的运动 带电粒子在圆形磁场中的运动 从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
d
o B θ 圆心在磁场原边界上 v a b ①速度较小时粒子作半 圆运动后从原边界飞出； ①速度较小时粒子作部分圆周 ②速度在某一范围内时 运动后从原边界飞出；②速度 从侧面边界飞出；③速 在某一范围内从侧面边界飞； 度较大时粒子作部分圆 ③速度较大时粒子作部分圆周 周运动从对面边界飞出。 运动从另一侧面边界飞出。
O1 +q
v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆 心在O1点，有 r L
1
O2
r2
r2
O1 +q
v2 qvB m r
4
v
qBr1 qBL v1 m 4穿出时，圆心在O2点，有
L 2 r L (r ) 2
S
P
Q
Q
v
S
v
圆心在过入射点跟边 界垂直的直线上
圆心在磁场原边界上
v
圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上
S
①v较小时，作半圆从原边出； ①v较小时，作整圆过射入点； ②v为某临界值时，作部分圆 ②v为某临界值时，粒子作整圆 轨迹与另一边界相切； 轨迹与边界相切； ③v较大时，作部分圆从另一 ③v较大时，作部分圆从另一边 边界出 界出
(边界的切线圆)
带电粒子在圆形边界磁场中的运动 带电粒子在圆形磁场中的运动 从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
O'
径 向 r 射 v 入
r
•
轨迹圆
v
O
B
磁 场 圆
结论1：径向射入必径向射出。 结论２：径向射入，速度大圆心角小时间短。
带电粒子在圆形边界磁场中的运动 带电粒子在圆形磁场中的运动 从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
d
o B θ 圆心在磁场原边界上 v a b ①速度较小时粒子作半 圆运动后从原边界飞出； ①速度较小时粒子作部分圆周 ②速度在某一范围内时 运动后从原边界飞出；②速度 从侧面边界飞出；③速 在某一范围内从侧面边界飞； 度较大时粒子作部分圆 ③速度较大时粒子作部分圆周 周运动从对面边界飞出。 运动从另一侧面边界飞出。
O1 +q
v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆 心在O1点，有 r L
1
O2
r2
r2
O1 +q
v2 qvB m r
4
v
qBr1 qBL v1 m 4穿出时，圆心在O2点，有
L 2 r L (r ) 2
新人教版高中物理选修3-1 3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》(共33张PPT)(优质版)
其周期和速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都
运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场 中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区 域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电
场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂 直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区 域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
例、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，
通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把 长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台 直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进 入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
运动时间为
T:2t:
t T 2
t
2
T
2
运动时间与T圆心角成正比。
运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场 中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区 域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电
场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被 加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂 直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区 域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
例、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，
通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把 长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台 直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进 入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
运动时间为
T:2t:
t T 2
t
2
T
2
运动时间与T圆心角成正比。
带电粒子在有界磁场区域中的运动
1
图611
2
【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则 eU =mv2 ① evB=m ② 又tan = ③ 由以上各式得B=
tan
2
五、正方形磁场
2、速度垂直边界
例2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．(双边界)
3、速度倾斜于边界
例1如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为 Bqd/2m。以上说法中正确的是 A.只有① B.只有③ C.只有④ D.只有①②
V
O
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O ②半径的确定 应用几何知识来确定！ ③运动时间： ⑸粒子在磁场中运动的角度关系----对称思想
带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动．分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有φ＝α＝2θ＝ω·t，如右图所示．应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷．
1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)
②圆心角互补： 2θ+2 α= π,即θ+α= π/2
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ
t
T
d=2Rsinθ
t T
【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ
t
T
d=2Rsinθ
t T
【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着
高考物理一轮复习课件 第十章 专题强化十八 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外.三角形顶点A
处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子
(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子恰能通过D点，已
知质子的比荷 q＝k，则质子的速度L
3BkL C. 2
√D.B8kL
质子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 2nRcos 60°＝L(n＝ 1,2，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv＝mvR2，联立解得 v＝BmqR ＝BnkL(n＝1,2，…)，所以 A、B、D 正确，C 错误.
可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ，即轨迹圆心角为2θ，
电子在磁场中的运动时间t＝22πθ T，故不同速率的电子在磁场中运动时
间都相同，C错误，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(多选)如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一
带电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于
电子从 a 点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为 ra＝4l ， 由洛伦兹力提供向心力，有 evaB＝mvraa2，
又me ＝k，解得 va＝k4Bl； 电子从 d 点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有 rd2＝l2＋(rd－2l)2，解 得：rd＝54l，由洛伦兹力提供向心力，有 evdB＝mvrdd2，又me ＝k，解得 vd＝5k4Bl， 选项 B 正确.
场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之
后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时
间从a、b连线的中点c离开磁场，则
t1为 t2
√A.3
B.2
带电粒子在有界磁场中的运动(上课)
三.在圆形磁场区中的运动
例6 、 如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁 场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒 子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当 粒子射出磁场时，速度方向偏转了θ。求粒子在磁场 中运动的轨道半径r。（不计重力）
R
A
O
解：如图所示做辅助线， 连接两圆圆心 因为速度方向偏转了θ 所以圆O1中的圆心角为θ
θ
例3、 如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度 为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入 射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒 子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的 半径和运动时间。
y o
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin
× ×
×
×
×
+ ×
四.在中空磁场区的运动
例7 、
如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长 为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分 布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离 都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直 匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点 的时间。 A
解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动 四次匀速直线运动后回到出发点。 每次圆周运动的时间为四分之三个周期， 即
故 d
R
d sin
例5 、
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子 （不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则 粒子的速度应满足什么关系？
专题4 第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动
BL
tanθ，B错误；又P=F安vcosθ=Gvsinθ，所以P∝sinθ，C错 误，D正确。
【总结提升】
求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受 到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面 垂直。 (2)画出辅助图(如导轨﹑斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强 度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导
【解析】选B。根据对称性，带 电粒子射入圆形磁场区域时速 度方向与半径的夹角总是与带
电粒子射出磁场时其速度方向
与半径的夹角相等，画出带电 粒子在磁场中运动的轨迹如图 所示，根据图找几何关系可得
2 v 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R，再由 qvB m ， r 得 r mv ，解得 v qBR ， 故选项B正确。 qB m
向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面 向里
【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁 感应强度为零，a点磁感应强度由离a最远的导线决定，b点的 磁感应强度大小与a点相同，对于c点，三根导线的磁感应强度 方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项 A正确，选项B错误； 由右手螺旋定则和磁感应强度的矢量叠加可得， C正确，D错误。
一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成 一等边三角形。在导线中通过的电流 均为I,电流方向如图所示。a、 b和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平 分线上，且到相应顶点的距离相等。 将a、 b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说
法正确的是(
)
A.B1=B2＜B3
B.B1=B2＝B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面
tanθ，B错误；又P=F安vcosθ=Gvsinθ，所以P∝sinθ，C错 误，D正确。
【总结提升】
求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受 到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面 垂直。 (2)画出辅助图(如导轨﹑斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强 度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导
【解析】选B。根据对称性，带 电粒子射入圆形磁场区域时速 度方向与半径的夹角总是与带
电粒子射出磁场时其速度方向
与半径的夹角相等，画出带电 粒子在磁场中运动的轨迹如图 所示，根据图找几何关系可得
2 v 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R，再由 qvB m ， r 得 r mv ，解得 v qBR ， 故选项B正确。 qB m
向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面 向里
【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁 感应强度为零，a点磁感应强度由离a最远的导线决定，b点的 磁感应强度大小与a点相同，对于c点，三根导线的磁感应强度 方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项 A正确，选项B错误； 由右手螺旋定则和磁感应强度的矢量叠加可得， C正确，D错误。
一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成 一等边三角形。在导线中通过的电流 均为I,电流方向如图所示。a、 b和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平 分线上，且到相应顶点的距离相等。 将a、 b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说
法正确的是(
)
A.B1=B2＜B3
B.B1=B2＝B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面
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线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹
2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系
3.求其在磁场中运动的时间。
入射角300时 t 60 2mm
360 qB 3qB
入射角900时
t 1802mm
360 qB qB
入射角1500时
t 3002m5m
360 qB 3qB
入射角1800时
t T 2m
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动；
2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述
• 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。
Rθ 2
（2）由几何知识得：圆心角：α = θ
t T m
O1
v
2 eB
（3）由如图所示几何关系可知，
tan
2
r R
所以：r mvtan
eB 2
练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入
这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的
较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ CD ）
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
θ
位置：作速度的垂线得半径，连
O
接两点并作中垂线，交点是圆心。
v
2 画圆弧：
3 定半径： 几何法求半径 公式求半径
αα α
4 算时间：先算周期，再用圆心角
O
算时间 T 2 m
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
一般情形：
边
BB
界 OC
圆
A
O＇
有用规律三： 磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都 在入射点和出射点连线AB的中
垂线上。
或者说两圆心连线OO′与两个交
点的连线AB垂直。
轨迹圆
例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。
电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场
区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量
为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。
求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。
rB vO
θ
解：（1）
R
mv(本题是物理方法求半 ）径 eB
（3）穿越磁场的时间又是多少？
B
答案:
R2d
v 2dqB m
t m
6 qB
附：电偏转与磁偏转的区别
注意： 电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动
vL y
θR
OB
练 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂
qB
t T
θ = 2α
2 注意：θ 应以弧度制表示
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v
30°
v
（1）离子的运动半径是多少？
θ
（2）离子射入磁场时速度是多少？ O
直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强
度B和射出点的坐标。 解析 ：
y v
r 2a mv
B
3 Bq
得 B 3mv
O′
2aq
射出点坐标为（0， 3 a ）
O
v
60º
a
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，
一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与
虚线成300、900、1500、1800角分别射入，
A．射入时的速度一定较大
B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
T
=
2m
Bq
t T
=
θ 2
B v
O s2 s1
θ1 R1
r R tan
2
R=
mv Bq
θ2
R2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴
y
p
o
θ
x
v
入射速度与边界夹角=
y
出射速度与边界夹角
v
pθ
o
θ
f洛
θθ
Rsin L
4 q 2vsin
m LB
x v
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
特殊情形：
B v
边
α θO
界 圆
θ圆
在圆形磁场内,入射速度沿径
向,出射速度也必沿径向.
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
O′点， O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁
• 4、解题关键有三点： • ①粒子圆轨迹的圆心O的确定 • ②运动半径R的确定
• ③运动周期T的确定
带电粒子在匀强磁场中的运动
由洛伦兹力提供向心力
轨道半径：
mv r = qB
qvB =
mv2 r
——周期T与R和v无关
仅由粒子种类（m、q）
运动周期： T =
2 r
v
=
2 m
qB
决定，和磁感应强度B 决定。
qB
对称性
有用规律一：（记下） 过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角
等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到 共点时，关于直线轴对称。
强调： 本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场
例如图所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面 内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的 位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
• 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
• 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双 边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形 磁场