带电粒子在磁场中运动的各种轨迹
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析
带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析一、单直线边界磁场1．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B 进入磁场. 规律要点：（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad ，即2+-+=ϕϕπ，且2-=ϕθ（或2+=ϕθ）.2．射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例）（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周时且与边界相切（如图2中a 点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b 点）为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab 之间有带电粒子射出，设ab 距离为x ，粒子源到磁场边界的距离为d ，带电粒子的质量为m ，速度为υ，则m υr=Bqa O r-d二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线.在图3中，ab 之间有带电粒子射出，可求得ab=最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.例1．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为0υ方向与ad 边夹角为30°，如图4所示。
已知粒子的电荷量为q ，质量为m （重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求0υ的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab 边射出磁场，求0υ的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围。
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
解析磁场中带电粒子的运动轨迹
解析磁场中带电粒子的运动轨迹磁场是物理学中重要的概念之一，其产生的力对带电粒子的运动轨迹具有重要影响，本文将着重解析磁场中带电粒子的运动轨迹。
首先，我们来了解一下磁场是如何产生的。
磁场是由运动的电荷产生的，或者说是由电流产生的。
在空间中存在一个导线，当导线中有电流通过时，就会产生一个磁场。
换句话说，磁场是由电流携带的，而带电粒子也可以理解为携带电流的微观粒子。
带电粒子在磁场中受到的力被称为洛伦兹力，它作用在带电粒子的速度方向的正交方向上，且其大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，并且根据左手法则可知，洛伦兹力的方向与带电粒子矢量速度方向和磁场矢量方向之间存在一定的关系。
以一个具体的例子来说明：假设我们有一个正电荷q和一个磁场B，正电荷在磁场中运动。
在一开始，正电荷以速度v0向右运动。
根据洛伦兹力公式F = q * v0 * B，我们可知，洛伦兹力的方向与速度v0和磁场B的方向都垂直。
受到洛伦兹力的作用，正电荷将向上偏转。
然而，洛伦兹力只改变带电粒子的方向，并不改变其速率大小。
因此，在磁场中，带电粒子将继续沿着一个曲线路径运动。
这条曲线路径称为带电粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的轨迹可以使用螺线管的形状来描述。
在磁场中，带电粒子的轨迹是一条平面内的螺旋线或圆形轨迹。
当速度v0与磁场B的方向垂直时，带电粒子的轨迹是一个圆形。
当速度v0与磁场B的方向不垂直时，带电粒子的轨迹是一个螺旋线。
带电粒子的轨迹还受到其他因素的影响，如带电粒子的质量和电荷大小。
质量越大的带电粒子，其轨迹半径越大。
电荷越大的带电粒子，则受到的洛伦兹力越大。
这些因素共同决定了带电粒子在磁场中的运动轨迹的特性。
在现实生活中，我们可以看到磁场对带电粒子的轨迹产生很多有趣的影响。
例如，环形粒子加速器就是利用磁场来操控带电粒子的轨迹，以实现高速粒子的加速和碰撞。
在医学中，核磁共振成像（MRI）技术也利用了磁场对带电粒子（如氢原子核）的轨迹产生的影响，实现对人体内部结构的成像。
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
磁场中带电粒子的实验运动轨迹分析
偏转角和偏转量的计算
带电粒子在磁场中 受到洛伦兹力作用， 偏转角正切值等于 粒子速度与磁感应 强度的比值。
带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动， 偏转量等于粒子运 动半径与磁感应强 度的乘积。
带电粒子在磁场中 做螺旋线运动，偏 转量等于粒子运动 轨迹的弧长。
带电粒子在磁场中 做直线运动，偏转 量等于粒子运动方 向与磁感应强度的 夹角。
聚焦和散焦的应用
粒子加速器： 利用磁场聚焦， 提高带电粒子
能量
粒子成像：通 过散焦技术， 获得粒子的运 动轨迹和分布
情况
医学诊断：利 用聚焦技术， 实现医学影像
的清晰化
工业检测：通 过散焦技术， 检测物体表面 的缺陷和不平
整度
磁场中带电粒子的实验应用
电子束曝光机
原理：利用磁场中带电粒子的运动轨迹，控制电子束的投射，实现曝光 应用领域：微电子、光电子、纳米科技等 优点：高精度、高分辨率、高可靠性 实验条件：需要真空环境，对磁场和电场有较高要求
质谱仪
添加标题
简介：质谱仪是一种测量带电粒子质量的仪器，通过磁场中带电粒子的运动轨迹分析，可以精确测 定粒子的质量。
添加标题
工作原理：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，发生偏转，通过测量偏转角度和速度，可以推算 出粒子的质量和电荷数。
添加标题
应用领域：质谱仪在科学研究、医学诊断、环境监测等领域有广泛应用，例如用于检测生物样品中 的元素组成、测量气体中的痕量污染物等。
磁场中带电粒子的实验运动轨 迹分析
汇报人：XX
磁场中带电粒子的受力分析
带电粒子在磁场中的运动轨迹
带电粒子在磁场中的偏转 带电粒子在磁场中的聚焦和散焦 磁场中带电粒子的实验应用
磁场中带电粒子的受力分析
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例1：图中MN表示真空室中垂直于纸面的平 板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒 子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射 入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、 v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子 的电荷e与质量m之比。
L mv 2 eB
七、“气球形 “
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀 强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向 右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度 大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量 为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场 区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所 用时间t。
二、“扇形2“
例3：如图所示，在半 径为R的圆形范围内有 匀强磁场，一个电子从 Ｍ点沿半径方向以ｖ射 入，从Ｎ点射出，速度 方向偏转了６０0 求：电子从Ｍ到Ｎ运动 的时间是?
1 2r t 6 v
600 R
600
r
r R tan600
二、“扇形3“
例4：图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平 面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以 速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向 的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。 求①该粒子的电荷量和质量比 ②粒子在磁场中的运动时间。
பைடு நூலகம்
L mv sin 2 qB 2 2m t 2 qB
2 θ
L
三、“心形“
例5：如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方 向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B, B2=B . 现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示 方向速度v进入B1中,经过时间t= ? 粒子重新回到O 点(重力不计)
L mv 4 qB
（L，0）
五、“S形 “
例7：MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向 如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运 动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子 从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为多少？
六、“花瓣形 “
例8：如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接 地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d， 外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于 轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使 两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m， 带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发， 初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回 到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重 力）
2m t1 qB1 2m 1 t2 qB2 2
四、“拱桥 “
例6：如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场, 场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O 沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它 与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的 总路程（重力不记）
二、“扇形1“
例2：如图所示，一束电子 （电量为e）以速度v垂直 射入磁感强度为B，宽为d 的匀强磁场中，穿透磁场 时速度方向与电子原来入 射方向成30o夹角，则电子 的质量是____，穿透磁场 的时间是_______。 0
600
300
r sin 30 d mv r eB
2m 6 t 2 eB