【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b b ??= ???，21log 2c

c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知函数()()2,2

11,22x

a x x f x x ?-≥?=???

-

??

?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8??-∞ ???

C ．(－∞，2]

D ．13,28??

??

??

4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的

“上界值”，则函数33

()33

x x f x -=+的“上界值”为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21

1

y x =

+ C ．2x y =-

D ．()lg 1(0)y x x =+>

9．已知函数()0.5log f x x =，则函数(

)2

2f x x -的单调减区间为( )

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．(]0,1

D ．[)1,2

10．若函数()[)[]

1,1,0{44

,0,1x

x x f x x ??

∈- ?=??∈，则f (log 43)＝( ) A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）

A ．][(),22,-∞-?+∞

B ．][)

4,20,?--?+∞?

C ．][(),42,-∞-?-+∞

D ．][(),40,-∞-?+∞

二、填空题

13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.

14．已知函数2,1,

(){1,1,

x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ?∈≠，使得12()()f x f x =成立，

则实数a 的取值范围是 ．

15．函数20.5log y x =的单调递增区间是________

16．己知函数()2

21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.

17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ?(1,1)B ?(0,0)O ?(1,1)C --?(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()

g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

18．已知函数(2),2

()11,22x

a x x f x x -≥??=???-< ????

?，满足对任意的实数12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．

19．已知函数()()212

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，则m

的取值范围为______．

20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且

()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数

()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题

21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排

气时间(min)t 存在函数关系：12mt

y c ??= ???

（c ，m 为常数）。

（1）求c ，m 的值；

（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

22．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2

y ax bx c =++，乙选择了模型x

y pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

23．已知()()1

22x x f x a a R +-=+∈.

（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 24．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()

()

b

F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

25．已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数.

（1）求a ，b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32

x ??∈????

时，()2

(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.

26．已知函数()(

)

()9log 91x

kx R x k f =++∈是偶函数. （1）求k 的值； （2）若不等式()1

02

x a f x -

-≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x

y =12x

y ??= ???

，2log y x =，

12

log y x =的图

象，

2x

y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x

y ??= ???

与12

log y x =的图象的交点的横坐标

为b ，12x

y ??= ???

与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．

考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ?=-，故选A ．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220

{1

(2)2()1

2a a -<-?≤-,解出13

8

a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】

本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图

象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2

1(2)2()12

a -?≤-,解出13

8

a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.

4．A

解析：A 【解析】

由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有

()()1212

f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递

减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，

由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()

3002%

1.x

-<，

0.70.2x <，

两边取对数得，

lg 0.7lg 0.2x < ，

lg 0.214

lg 0.73

x >

= ，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x

t t => 则

361133

t y t t -=

=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】

本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.

7．B

解析：B

【分析】

先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]

0x . 【详解】

由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，

而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()

()230f f <

所以023x <<，

结合[]x 的性质，可知[]

02x =. 故选B. 【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】

对于A ：2

y x =的值域为[

)0,+∞；

对于B ：

20x ≥，211x ∴+≥，2

1

011

x ∴<

≤+， 2

1

1

y x ∴=

+的值域为(]0,1； 对于C ：2x

y =-的值域为(),0-∞； 对于D ：

0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，

()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；

故选：D ． 【点睛】

此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．

9．C

解析：C 【解析】

函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >,

令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.

又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]

0,1上单调递增，在[

)1,2上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则函数(

)2

2f x x -的单调减区间为(]0,1.

故选C.

点睛：形如()()

y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()

y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()

y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.

简称为“同增异减”.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】

f (lo

g 43)＝log434=3,选C. 【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.

11．A

解析：A 【解析】 由选项可知，

项均不是偶函数，故排除

，

项是偶函数，但项与轴没有交点，

即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】

由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，

()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状

结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】

本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1

【解析】 【分析】 令0f x

，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同

交点，作出图形，可求出答案. 【详解】

由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，

y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两

个交点. 故答案为：0,1.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

14．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

故答案为.

15．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-

【解析】 【分析】

先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】

依题意22

0.50log 0

x x ?>?≥?，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函

数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”

可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】

本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.

16．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与

解析：1-或2. 【解析】 【分析】

由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】

函数()2

2

2

21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，

对称轴方程为为x a =；

当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；

当2

max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，

即2110,2a a a +--==

（舍去），或15

2

a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】

本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.

17．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是

解析：()1x f x ?=?

?

10

01x x -<<<< 【解析】 【分析】

先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.

【详解】

由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，

OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<， 所以,10

()1,01

x x f x x -<

<

故答案为：,10

()1,01x x f x x -<

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.

18．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段

解析：13,8?

?-∞ ??

?

【解析】

若对任意的实数12x x ≠都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，

则函数()f x 在R 上为减函数，

∵函数(2),2()11,22x

a x x f x x -≥??=???-< ?????，

故22012(2)1

2a a -

， 计算得出：13,8a ??∈-∞ ??

?． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.

19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值

且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没

解析：{|2m m >或2}3

m <- 【解析】 【分析】

分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】

解：∵函数()()212

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，

则函数2

(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.

当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.

故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得 2m >；

当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.

故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得2

3

m <-

. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3

m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3

m <-. 【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.

20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点

解析：4 【解析】 【分析】

采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到

()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()

000

0g x h x ?=??=??，由此构造

关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】

设()2

f x ax bx c =++

()()()()2

222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-?∴?+=?，解得：14a b =-??=?

又()00f = 0c ∴= ()2

4f x x x ∴=-+

()24g x x x m ∴=-++，()()()2

22444h x x x x x m =--++-++

设0x 为()g x 的零点，则()()0

000g x h x ?=??=??，即()()

2

002

220000404440

x x m x x x x m ?-++=??--++-++=?? 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时

()()()()()()()2

2

2

22244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---

()h x ∴的所有零点为0,2,4

②当3m =-时

()()()()()2

222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-

()h x ∴

的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】

本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.

三、解答题

21．（1）1

1284

c m ==，（2）32min 【解析】 【分析】

(1)将4,64t y ==和8,32t y ==分别代入12mt

y c ??= ???

,列方程组可解得1128,4c m ==,从而可得.

(2) 由(1)知1411282??=? ???t y ,然后利用指数函数的单调性解不等式14

11280.52t ??

? ???

即可得

到. 【详解】

(1)由题意，可得方程组4816421322m

m

c c ???=? ????????= ?????

，解得128

14c m =??

?=??． (2)由(1)知1

4

11282??=? ???

t y ．

由题意，可得 14

11280.52t ??

? ???

，

即 18

4

1122t ???? ? ???

??

，即 184t ，解得32≥t ． 所以至少排气 32min ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。 【点睛】

本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.

22．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升. 【解析】 【分析】

（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；

（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论. 【详解】

（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=??++=??++=?，解得：1

13a b c =??

=-??=?

23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.

对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=??+=??+=?，解得：121p q r =??

=??=?

，

21x y ∴=+当5x =时，33y =.

因此，乙模型更好；

（2）4x =时，当月增长量为(

)(

)

4

3

21218+-+=，

7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，

10x =时，当月增长量为()()109

2121512+-+=，

从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分） 【点睛】

本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意. 23．(1)答案见解析；(2)253,8?? ???

. 【解析】 试题分析：

(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；

(2)原问题等价于22252x x a =-?+?在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8?? ???

. 试题解析： （1）因为

是奇函数，

所以()()()()

1

122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+?++?=++=，

所以；

在

上是单调递增函数;

(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，

等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，

即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间

上有两个不同的根，

画出函数

在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,

所以的取值范围为

.

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 24．（1）()4

f x x -=（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】

(1)∵幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()2

23

m m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =, ∴()4

f x x -=;

(2)()()()

44b b F x f x x xf x x x

--==?23

ax bx -=-, 当0a

b 时,()F x 既是奇函数又是偶函数;

当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 25．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】

（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11

()221

x f x =

++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2

12x k x -<

，求函数212()x

g x x -=的最小值得到答

案. 【详解】

（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，

即

102b a

-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即1

1

1214a a

-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.

（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211

()22221

x

x x

f x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()

12

211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x

y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又

()()1

22

1210x x ++>，

所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.

（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()

2

(21)0f kx f x +->等价于

()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，

因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ??∈????

有2

12x k x

-<

恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-?， 令1t x =

，1,23t ?∈?

????

则有2

()2h t t t =-，1

,23

t ?∈?????

，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，

所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】

本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键. 26．（1）1

2

k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】 【分析】

(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;

(2)题设条件可等价转化为()

9log 91x

a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设

()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.

【详解】

(1)∵函数()()

()9log 91x

kx R x k f =++∈ 是偶函数.

∴()()f x f x -=, ∴(

)()99log 9

1log 91x

x kx kx -+-=++,

∴()()99991

2log 91log 91log 91

x x

x

x kx x --+-=+-+==+,

∴12

k =-

. (2)由(1)知,()()

91log 912

x f x x =+-, 不等式1

()02

f x x a -

-≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()

9log 91x

g x x =+-,(],0x ∈-∞,

则()()()99991log 91log log 199

x x

x

x

x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==, ∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞. 【点睛】

本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.