2015年第十四届综测数学(五年级详解)

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2014-2015学年第二学期五年级数学期末试题

五年级数学期末试题一、填空 1.372的分数单位是（），它含有（）个这样的单位。

2.把5米长的铁丝平均截成4段，每段长（）米，每段占这根铁丝的（）。

3.分数单位是91的数中，最大的真分数是（），最小的假分数是（），所有最简真分数的和是（）。

4.分数72的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。

5. 750dm ³=（）m ³ 1.8 dm ³=（）L6.05 m ³=( )m ³( )dm ³6.一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（），它有（）个因数。

7.13和42的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8.一个正方体的棱长之和是72cm ，它的表面积是（），它的体积是（）。

9.一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，还是个偶数，这个数最大是（），最小是（）。

二、判断正误（对的打“√”，错的打“×”）1.12是倍数，4是因数。

（）2.除2以外的所有质数都是奇数。

（）3.假分数都大于1。

（）4.正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。

（）5.大于72而小于74的最简真分数只有一个。

（） 6.4米的34和1米的43同样长。

（） 7.约分与通分的原理都是运用了分数的基本性质。

（）8.加工一个零件，甲需要32小时，乙需要0.8小时，甲做的快一些。

（） 9.分数的分母越大，它的分数单位就越小。

（）10.a ÷b=5(a 、b 都不为0)，a 和b 的最大公因数是5。

（）三、选择题（将正确答案的序号填在括号内）1.把5克盐放进45克水里，盐占盐水的（）。

A.91 B.101 C. 81 2.分数比1（）A. 大B.小C. 可能大，可能小3.棱长1dm 的正方体可以切成（）个棱长1cm 的正方体。

A.10B.100C. 10004.8个零件里有一个是次品（次品重一些）。

2014-2015学年天津市五年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年天津市五年级（下）期末数学试卷一、用心思考，我会填．1．（3分）5.04×2.1的积是位小数，22.6÷0.33的商，保留一位小数约是．2．（3分）将3.2649874保留两位小数是，保留三位小数是．3．（3分）某同学身份证号码为510402************，该同学是年月日出生的，性别是．4．（3分）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子来表示；当a=2.5，b=0.5时，一共应付出元．（本题填小数）5．（3分）把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是．6．（3分）王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件需要分钟，1分钟能加工这种零件个．7．（3分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形的面积是平方厘米．8．（3分）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．9．（3分）盒子内装有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球．任意摸一个，有种可能，每种结果出现的可能性都是，是单数的可能性是，小于3的可能性是．二、火眼金睛，我来判．10．（3分）a2和2a表示的意义相同．．（判断对错）11．（3分）两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数．．（判断对错）12．（3分）用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变．．（判断对错）13．（3分）9.999999是循环小数．．（判断对错）14．（3分）所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．．（判断对错）三、仔细推敲，我来选．15．（3分）每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子．A．10 B．11 C．1216．（3分）下面图形中不可以密铺的是（）A．正五边形B．正六边形C．正三角形17．（3分）老师家在幸福小区06号楼，3单元，08层3号，若用F表示幸福小区，那么老师家的编号是（）A．F﹣06﹣3﹣08﹣3 B．F﹣3﹣06﹣3﹣08 C．F﹣6﹣3﹣8﹣3四、细心审题，我会算．18．直接写得数3.5×0.1= 3.6÷0.09=200×0.04=12÷1.2=1.3×0.5=0.42÷0.6= 3.2×0.5=0.21×0.3=2.5×1.4= 5.5÷11=19．列竖式计算0.73×2.157.38÷1.6．20．计算下面各题，能简算的要简算．8.4×0.26+0.745.5×17.3+6.7×5.531.7﹣0.5×0.7﹣1.650.8×（3.2﹣2.99÷2.3）五、解决问题，我能行．21．学校艺术节，准备了花环和彩球各20个，共花去100元，彩球每个3.5元，花环每个多少元？22．一块平行四边形的地，底长250米，高68米，共收油菜籽3400千克．平均每公顷产油菜籽多少千克？23．春节快到了，某超市购进540只小中国节，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）24．果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）25．小明家去年上半年每月用电情况如下表（用电量单位：千瓦时）（1）求出上半年每月平均用电量是多少千瓦时？（2）这些数据的中位数是多少？（3）为什么中位数比平均数小？2014-2015学年天津市五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、用心思考，我会填．1．（3分）5.04×2.1的积是3位小数，22.6÷0.33的商，保留一位小数约是68.5．【解答】解：（1）5.04有两位小数，2.1有一位小数，积的末尾又没有0，所以5.04×2.1的积是2+1=3位小数；（2）22.6÷0.33=68.≈68.5．故答案为：3，68.5．2．（3分）将3.2649874保留两位小数是 3.26，保留三位小数是 3.265．【解答】解：3.2649874≈3.263.2649874≈3.265故答案为：3.26、3.2653．（3分）某同学身份证号码为510402************，该同学是1997年3月15日出生的，性别是女．【解答】解：身份证号码为510402************，该同学是：1997年3月15日出生的；倒数第二位上是2，是偶数，性别是女．4．（3分）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；当a=2.5，b=0.5时，一共应付出12.5元．（本题填小数）【解答】解：（1）a×4+b×5=4a+5b（元）（2）当a=2.5，b=0.5时4a+5b=4×2.5+5×0.5=10+2.5=12.5（元）．答：一共应付出12.5元．故答案为：4a+5b，12.5．5．（3分）把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是0.45．【解答】解：44.55÷（100﹣1）=44.55÷99=0.45．故答案为：0.45．6．（3分）王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件需要0.25分钟，1分钟能加工这种零件4个．【解答】解：（1）加工一个零件需要的分钟数：5÷20=0.25（分钟）；（2）平均分的是零件的总个数：20÷5=4（个）．7．（3分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形的面积是6平方厘米．【解答】解：3×4÷2=6（平方厘米）；答：这个直角三角形的面积是6平方厘米．故答案为：6．8．（3分）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是88平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是64平方分米．【解答】解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．9．（3分）盒子内装有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球．任意摸一个，有6种可能，每种结果出现的可能性都是，是单数的可能性是，小于3的可能性是．【解答】解：因为有6个小球，每种小球出现的可能性同样大，所以任意摸一个，有6种可能，每种结果出现的可能性都是六分之一；因为在这六个数中有三个单数，三个双数，所以单数和双数出现的可能性都是二分之一；因为小于3的数只有2个，占这6个数的三分之一．故答案为：6，，，．二、火眼金睛，我来判．10．（3分）a2和2a表示的意义相同．×．（判断对错）【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．故答案为：×．11．（3分）两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数．错误．（判断对错）【解答】解：如果两个因数都大于1，积一定大于其中的任何一个因数；如果两个因数小于1，积一定小于其中的任何一个因数；例如0.1×0.2=0.002，积小于0.1和0.2．故答案为：错误．12．（3分）用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变．错误．（判断对错）【解答】解：把长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积减少．故答案为：错误．13．（3分）9.999999是循环小数．×．（判断对错）【解答】解：9.999999是有限小数，所以9.999999是循环小数的说法是错误的；故答案为：错误．14．（3分）所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．正确．（判断对错）【解答】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．如：5x+8=20，是方程，也是等式，5+8=13，是等式，但不是方程．故判断为：正确．三、仔细推敲，我来选．15．（3分）每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子．A．10 B．11 C．12【解答】解：25.5÷2.5=10（个）…0.5千克．所以至少需要：10+1=11（个）．故选：B．16．（3分）下面图形中不可以密铺的是（）A．正五边形B．正六边形C．正三角形【解答】解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．17．（3分）老师家在幸福小区06号楼，3单元，08层3号，若用F表示幸福小区，那么老师家的编号是（）A．F﹣06﹣3﹣08﹣3 B．F﹣3﹣06﹣3﹣08 C．F﹣6﹣3﹣8﹣3【解答】解：老师家的编号是：F﹣06﹣3﹣08﹣3；故选：A．四、细心审题，我会算．18．直接写得数3.5×0.1= 3.6÷0.09=200×0.04=12÷1.2=1.3×0.5=0.42÷0.6= 3.2×0.5=0.21×0.3=2.5×1.4= 5.5÷11=【解答】解：3.5×0.1=0.35 3.6÷0.09=40200×0.04=812÷1.2=101.3×0.5=0.650.42÷0.6=0.7 3.2×0.5=1.60.21×0.3=0.0632.5×1.4=3.5 5.5÷11=0.519．列竖式计算0.73×2.157.38÷1.6．【解答】解：（1）0.73×2.15=1.5695（2）7.38÷1.6=4.612520．计算下面各题，能简算的要简算．8.4×0.26+0.745.5×17.3+6.7×5.531.7﹣0.5×0.7﹣1.650.8×（3.2﹣2.99÷2.3）【解答】解：①8.4×0.26+0.74，=2.184+0.74，=2.924；②5.5×17.3+6.7×5.5，=5.5×（17.3+6.7），=5.5×24，=132；③31.7﹣0.5×0.7﹣1.65，=31.7﹣0.35﹣1.65，=31.7﹣（0.35+1.65），=31.7﹣2，=29.7；④0.8×（3.2﹣2.99÷2.3 ），=0.8×（3.2﹣1.3），=0.8×1.9，=1.52．五、解决问题，我能行．21．学校艺术节，准备了花环和彩球各20个，共花去100元，彩球每个3.5元，花环每个多少元？【解答】解：100÷20﹣3.5=5﹣3.5=1.5（元）；答：花环每个1.5元．22．一块平行四边形的地，底长250米，高68米，共收油菜籽3400千克．平均每公顷产油菜籽多少千克？【解答】解：250×68=17000（平方米）=1.7（公顷），3400÷1.7=2000（千克）；答：平均每公顷产油菜籽2000千克．23．春节快到了，某超市购进540只小中国节，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）【解答】解：设超市购进X只大中国结．4X﹣60=540，4X=540+60，4X=600，X=150．答：超市购进150只大中国结．24．果园里有桃树和梨树共480棵，梨树的棵数是桃树的3倍，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）【解答】解：设桃树的棵数有x棵，梨树的棵数为3x棵，由题意列方程得x+3x=480，4x=480，x=120，把x=120代入3x，3x=3×120，=360或者480﹣120=360（棵），答：果园里有桃树120棵，梨树360棵．25．小明家去年上半年每月用电情况如下表（用电量单位：千瓦时）（1）求出上半年每月平均用电量是多少千瓦时？（2）这些数据的中位数是多少？（3）为什么中位数比平均数小？【解答】解：（1）（81+85+65+55+47+63）÷6，=396÷6，=66（千瓦时）；答：上半年每月平均用电量是66千瓦时．（2）将数据按从大到小的顺序排列为：85、81、65、63、55、47，中位数是：（65+63）÷2=128÷2=64（千瓦时）；答：这些数据的中位数是64千瓦时．（3）因为平均数代表一组数据的总体“平均水平”，而中位数代表一组数据的“中等水平”，所以中位数比平均数小．。

2015年五年级数学竞赛试卷及解析

2015年五年级数学竞赛试卷及解析D23410、有一数列： 1、2、4、7、11、16、…… 这列数列第22个数是（）。

11、某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大34.65，原数是（）。

12、甲、乙两人从两地同时相对而行，经过5小时，在距离中点10千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快（）千米。

13、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了16支，张强要了10支，李军又给张强1.5元钱。

每支铅笔（）元。

14、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食37.5吨。

甲仓库的存粮吨数比乙仓库的3倍多5吨，甲、乙两仓各储存粮食（）吨、（）吨。

二、判断题。

（每题2分，共10分）1、表面积相等的两个正方体体积不一定相等。

（）2、规定a △b=(b ＋a)×b,那么（2△5）△5=200。

（）3、0.9÷0.4=9÷4=2……1。

（）4、一个数乘9.9，所得的积一定比这个数大。

（）5、除数与被除数同时扩大8倍，余数也扩大8倍。

（）三、简便计算。

（每题3分，共12分）1、777×9+111×372、999+99.9+9.99+0.999+0.111评分人得分评分人得分3、(2000－1)＋(1999－2)＋(1998－3)＋……＋(1002－999)＋ (1001－1000)4、1993×19941994－1994×19931993评分人得分四、解决问题。

（第1题4分，其余每题6分，共22分）1、有16个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？2、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程是多少米？563、如图，平行四边形ABCD 的边长AD 长12厘米，直角三角形AGD 的直角边AG 长 10厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大12平方厘米，求AE 长多少厘米？4、把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14 本，如果每人分9本，这样最后一个男同学只能得6本，六(1)班的男生有多少人？AB E G FC D试题解析一、填空题。

2015年年测五年级数学试卷解析

208,217,226，……，280，有 9 个； 307,316,325，……，370，有 8 个； …… …… 901,910，有 2 个；所以三位“完美数”共有10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 54 个．四位数：1009,1018,1027，……，1090，有 10 个； 1108,1117,1126，……，1180，有 9 个； 1207,1216,1225，……，1270，有 8 个； …… …… 1900，有 1 个； 2008,2017，有 2 个；所以四位“完美数”共有10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1+ 2 = 57 个．所以 2017 排在这一列“完美数”的第 9 + 54 + 57 = 120 个．
过来，如果知道两个非零自然数的平方差为 15，那么原来两个数为 8、7 或 4、1．因为 a2 b2 (a b) (a b) 15 151 5 3 ，根据两个整数的和与差奇偶性相同可得：
a a

b b

15 1
或
a a

b b

5 3
，解得：
3
【考点】加乘原理【难度】☆☆ 【答案】324 【分析】共有 4 3 3 3 3 324 染色方式．
9. 若干个自然数的乘积是 824，那么这些数的和最小是________．【考点】最值原理和分解质因数【难度】☆☆☆ 【答案】109 【分析】将 824 分解质因数得 824=23 103 ，所以这些数的和最小是 2 2 2 103 109 .

2015年河南中招数学试题及答案

2015年河南中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 下列哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x - 3y = 0D. x/3 + 2 = 3答案：A5. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (0, 2)C. (1, 5)D. (-1, 1)答案：A6. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. ±4B. 4C. -4D. 16答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是50°，那么顶角是：A. 80°B. 50°C. 100°D. 30°答案：A8. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。

答案：5，-513. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。

答案：914. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。

答案：815. 一个数的平方是25，那么这个数是____或____。

2015年学而思杯五年级解析

G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．【考点】数论综合【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数；完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊的最大值是__________．
3 羊开泰羊羊得意羊年大吉喜气羊羊
【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析：若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9，此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立；若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位；若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值；若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ，经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值

2015GCT真题及参考答案(数学)

2015年GCT 数学真题详细解析（数学应试专家：孙华明提供）（25小题，每小题4分，满分100分）A1．已知实数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2－2x ＋4y －6z ＋14＝0，则x ＋y ＋z ＝（）。

A ．2 B ．3C ．4D ．5解析：非负数经典考法，100%压中，()()()22212301,2,3x y z x y z -+++-=⇒==-=，所以和为2，选D 。

B2．右图是由四张全等的直角三角形纸片与一张正方形纸片拼成的图形，已知直角三角形的两条直角边长度的和等于9厘米，则该图形的面积是（）平方厘米。

A ．72 B ．81 C ．90 D ．99解析:设直角三角形的边长为a 和b ，那么该图形的面积就是()22281S ab a b =+=+=，本题与核心预测200题完全相似，100%命中。

C3．若实数a ，b ，c 两两不相等，则三个数---，，---a b b c c ab c c a a b中负数的个数是（）。

A ．0 B ．1C ．2D ．3解析：只需要取a=0,b=1,c=2，代入得负数的个数就是2个，特殊值法，押题班100%强调过。

选B 。

B4．如图，某公园有两段路AB ，BC ，AB ＝175米，BC ＝125米，要在这两段路旁设置路灯，要求在A ，B ，C 三点各设一盏，且相邻两盏路灯间的距离都是相同的整数米，则在这两段路上至少共需设置路灯（）盏。

A ．14 B ．13C ．12D ．11解析：只要找出175和125的最大公约数即可，就是25，典型植树问题，课堂100%压中。

至少可以植树（175+125）/25 +1=13,选C 。

A5．已知i 为虚单位21i z 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则z 的实部为（）。

A ．－1 B ．0C ．1D ．2解析：复数运算，212112i i z i i +⎛⎫===- ⎪--⎝⎭，选D 、B6．如图，由单位正方形组成的4×5网格中，点A ，B ，C ，D 都是格点，若AB 与CD 相交于点P 则cos ∠BPD ＝（）。

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四、简答题（每题 10 分，共 10 分）（16）如图，其中“
”表示开关，“ ”表示电灯，“ ”表示电源，电源两端的电
线能连成闭合电路灯就会亮。每个开关可任选“开”或“关”中的一种状态，且不同开关之间互相独立。（补充说明：如图1，粗线条围成一个闭合电路，灯泡亮；如图2，不能围成闭合电路，灯泡不亮。）第①问：图3 中有4个开关，有_______种方式使灯亮。第②问：图4 中有10个开关，有_______种方式使灯亮。
D
2019
（ 4） “双十一”商场大酬宾，Jack 花了 100 美元买了一个打八折的冰箱，若 1 美元=6.4 人民币，则冰箱原价_______元. A 125 B 512 C 640 D 800 【考点】经济问题【难度】★★ 【答案】D （5）有排成一排的四张扑克牌，从花色看，正好四种花色各一张；从点数看，正好 A、K、 Q、J 各一张，并且已知： ①A 的左边是红桃，右边是 J； ②K 在 Q 的左边； ③黑桃的左边是 J，并且与方块不相邻。那么，这四张牌中的黑桃是_______. A 黑桃 A B 黑桃 K C 黑桃 Q D 黑桃 J 【考点】逻辑推理【难度】★★ 【答案】C
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2015 年第十四届五年级学而思综合素质测评暨超常班补录考试·数学
（14）已知算式 aaad e abbcd ，且不同字母代表不同的数码，问 abcd _______. （请写出所有的答案）【考点】数字谜【难度】★★★☆ 【答案】1035 或 3015 a 可取1-9除5和9以外的数字， d 比为5， 1115 9 10035 ，【分析】 e 比为9，经试验，有两解。
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【考点】组合【难度】★★★★★ 【答案】5，241 【分析】 ①灯亮，电流要形成闭合回路。则灯泡左边的开关必须开，现在只需研究电源左边的上、下两路即可。上、下两路至少要有一路连通。上路不通的方案有3（种）；下路不通的方案有1（种）；那么上、下两路都不通的方案共有 3 1 3 （种），可求出至少有一路连通的方案有。（或者直接枚举也行） 23 3 5 （种） ②灯亮，电流要形成闭合回路。则灯泡两边的两个开关必须开，现在只需研究电源左边的上、中、下三路即可。上、中、下三路至少要有一路连通。上路不通的方案有 1 1 2 2 5 （种）；中路只有三个开关都断开电路不通，即1种；下路不通的方案有 2 2 1 3 （种）；那么上、中、下三路都不通的方案共有 5 1 3 15 （种），可求出至少有一路连通 8 的方案有 2 15 241 （种）。电灯亮的不同方法有 241 1 1 241 （种）
x 必为 3 的倍数，所以不定方程有两组解
x 3 x 6 y ，，最大为 3 y 3 y 1
（9）如图， BC 是半径为 6 的圆 O 上的弦，且 BC 的长度与圆的半径相等， A 是圆外的一点， OA 的长度为 12 ，且 OA 与 BC 平行，那么图中阴影部分的面积是_______.（ π 3.14 ）
P(32015 22015 ) =_______. A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】定义新运算，周期问题【难度】★ 【答案】A 【分析】周期问题，3的个位数字为3，9，7，1循环；2的个位数字为2，4，8，6循环，所以最后答案为7+8=15的个位是5
（3）最接近2015的质数是_______. A 2011 B 2013 C 2017 【考点】质合【难度】★ 【答案】C 【分析】 2017 （2013不是质数， 2013=3 11 61 ）
（7）袋中有9个黄球，8个红球，4个白球，这些球除颜色外形状、大小完全一样。小新闭上眼从袋中摸球，则他至少从袋中取出________个球，才能保证取出的球中必有一种颜色的球至少有6个. 【考点】最不利原则【难度】★ 【答案】15 【分析】有黄球9个，红球8个，白球4个，要保证取出的球有一种颜色至少有6个，则至少取出5+5+4+1=15个。（8）有若干张面值为 0.8 元和 1.2 元的邮票（两种面值的邮票均有），面值共计 6 元。面值为 1.2 元的邮票最多有_______张. 【考点】不定方程【难度】★★ 【答案】3 【分析】设 0.8 元 x 张，1.2 元 y 张，则有： 0.8 x 1.2 y 6 ，整理得: 2 x 3 y 15 ，可见
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
36 8 21 18 1 1 1 3 3 5 =436
2 0 1 5=8 ， 3 6 9 1 4 1 6 6=36 ， 1 1 1 3 3 5 7=21 ，
3335 9 30015 。所以 abcd 1035 或 3015
（15）将从 1 开始的奇数排成如图所示的形式，并用一个菱形按照图示的方式框住其中的四个数，图中的菱形所框住的四数之和为 9+15+17+25=66 ，如果一个菱形框住的四数之和为 1242，那么其中最大的数为_______.
绝密★启用前 2015 年第十四届五年级学而思综合素质测评暨超常班补录考试·数学
考试时间：90 分钟考试科目：数学总分：100 分
一、选择题（每题 5 分，共 25 分）（1）小薇到商店买梳子，每把梳子的价格都相同并且是整数元，她用100元最多能买16把梳子，那么用200元最多能买_______把梳子。 A 31 B 32 C 33 D 34 【考点】带余除法【难度】★ 【答案】C 【分析】由每把梳子的价格都相同并且是整数元，100÷16=6…4，可以知道每把梳子6元， 200÷6=33…2，所以200元最多能买33把梳子．（ 2 ）将自然数 n 的个位数字用 P ( n ) 表示，例如： P (5) 5 ， P (48) 8 ，
【考点】等积变形【难度】★★ 【答案】14 【分析】 (20 8) 2 6 厘米， 20 6 14 厘米
（13）C地是A、B两地的中点，上午7点整，甲车从A出发向B行进，同时，乙车和丙车分 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ从B和C出发向A行进。甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A 8 地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有60千米，那么A和B两地距离是_______ 千米. 【考点】比例行程【难度】★★★☆ 【答案】240 1 【分析】 3 丙 S ， 3.5 乙 S ，所以 V乙：V丙 12 : 7 ，设A、B距离为8份，则当乙行 2 7 7 9 驶3份时，丙行驶份，甲行驶 4 = 份， V甲：V乙 3 : 4 ，当乙到达A地，即行 4 4 4 驶8份，则甲行驶了6份，则AB全程 60 8 6 8=240 千米。
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（10）将 2015 的十位、百位和千位上的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153，这样算 1 次操作；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 100 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于_______. 【考点】周期【难度】★★★☆ 【答案】436 【分析】 201536914166111335 71113 3 5 7 ， 100 6 5=94 5=18 4 ，
B C
O
A
【考点】圆与扇形，等积变形【难度】★★ 【答案】18.84 【分析】由于 OA 与 BC 平行，如果连接 OB 、 OC ， ABC 的面积是等于 OBC 的面积，于是把求阴影部分的面积转化为扇形 BOC 的面积。而 OB OC BC 6 ，则 OBC 是 60 2 18.84 。等边三角形，那么 BOC 为 60 ，扇形 BOC 的面积为 6 360
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ...... ....... ....... ......
【考点】数列规律【难度】★★★★ 【答案】347 【分析】注意到每个菱形中上、下两数之和比左、右两数之和大2，可知若框住四数之和为 1242，左、右两数之和为 1242 2 2 620 。又右边的数比左边的数大2，可知左、右两数分别为309和311。 311 1 2 1 156 ，即311为第156个奇数。 1 2 17 153 156 171 1 2 18 ，可知311在表中第18行第3个。从而所求菱形中最大的数位于第19行第3个，也就是第174个，为 174 2 1 347 。
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【分析】黑桃 Q ，红桃 K ，方块 A ，梅花 J 。二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 1 1 （6） 36 35 20.6 6 0.3 0.02= _______. 6 7 【考点】分小混合运算【难度】★★ 【答案】2016 【分析】 1 1 36 35 20.6 6 0.3 0.02 6 7 217 246 14.9 0.02 = 6 7 =1271+745 =2016
三、填空题（每题 8 分，共 40 分）（11）一副牌有 36 张，上面分别标有 1~36 这 36 个数，洗牌后先后发出四张牌，则从先到后的四张牌上的数是由大到小排列的可能性是_______. 【考点】概率【难度】★★ 1 【答案】 24 4个不同的数全排列共24种情况，【分析】 4张牌上的数大小不同，其中只有一种是由大到小 1 的排列方式，可能性为 24 （12）如图，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上，当水箱倾斜到 AB 的长度为8厘米后（一部分水溢出），再把水箱放平，这时水箱中水的深度是_______厘米.