计算机中进制及进制转换
计算机基础进制转换
计算机基础进制转换计算机基础之进制转换一、引言计算机基础是每个计算机科学学生必修的一门课程，其中进制转换是其中的重要内容之一。
进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍常见的进制转换方法及其应用。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制是我们常用的一种进制，而二进制是计算机中最基本的进制。
将十进制数转换为二进制数的方法是通过不断除以2来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以2，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的二进制数。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将二进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重2的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制将十进制数转换为八进制数的方法是通过不断除以8来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以8，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的八进制数。
2. 八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将八进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重8的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制将十进制数转换为十六进制数的方法是通过不断除以16来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以16，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的十六进制数。
其中，余数大于9时，可以用A、B、C、D、E、F来表示。
2. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将十六进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重16的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
计算机中进制跟进制转换
计算机中进制跟进制转换进制是计算机中用于表示数字的一种方式。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机中，二进制是最基本的进制，因为计算机内部使用的是由开关开启和关闭表示的。
其他进制都是用来方便人们进行计算和表示。
在计算机中，进制之间的转换非常重要，因为计算机需要将数据在不同进制之间进行转换。
首先，我们来讨论二进制、八进制和十六进制之间的转换。
1.二进制到十进制转换：二进制到十进制的转换是比较简单的，只需要将二进制数的每一位与2的幂相乘，然后将结果相加即可。
例如，将二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=(8)+(4)+(0)+(1)=132.十进制到二进制转换：十进制到二进制的转换需要使用除以2取余数的方法，反向排列余数即为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余1将余数反向排列，得到二进制数11013.八进制到十进制转换：八进制到十进制的转换方法与二进制到十进制类似，只是需要将八进制数的每一位与8的幂相乘，然后将结果相加。
例如，将八进制数735转换为十进制，计算过程如下：(7*8^2)+(3*8^1)+(5*8^0)=(56)+(24)+(5)=854.十进制到八进制转换：十进制到八进制的转换需要使用除以8取余数的方法，反向排列余数即为八进制数。
例如，将十进制数85转换为八进制，计算过程如下：85/8=10余510/8=1余21/8=0余1将余数反向排列，得到八进制数1255.十六进制到十进制转换：十六进制到十进制的转换方法与二进制和八进制类似，只是需要将十六进制数的每一位与16的幂相乘，然后将结果相加。
十六进制中的A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15(2*16^2)+(10*16^1)+(7*16^0)=(512)+(160)+(7)=6796.十进制到十六进制转换：十进制到十六进制的转换需要使用除以16取余数的方法，反向排列余数即为十六进制数。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间相互转换计算机进制之间的相互转换⼀、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。
下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：1、基数数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的个数称为基数，⽤R表⽰。
例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R＝2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每⼀个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。
在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。
⼆进制数的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表⽰。
1、⼆进制（Binary System）⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、⼋进制（Octave System）⼋进制数中，是按“逢⼋进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，⼋进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、⼗进制（Decimal System）⼗进制数中，是按“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，⼗进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
计算机各进制换算
计算机各进制换算现代社会中，计算机几乎遍布各个角落，成为人们工作、学习、娱乐的重要工具。
而作为计算机的基础，进制转换是我们在编程和计算中必不可少的一项技能。
本文将为大家介绍计算机中常见的进制，以及如何进行各进制间的转换。
一．十进制在计算机中，我们最常用的进制是十进制。
十进制采用0-9这十个数字进行计数，每一位的权重是按照10的倍数逐级增加的。
例如数字3876，我们可以将其拆分为千位（3）、百位（8）、十位（7）和个位（6）。
其计算方式为：3876 = 3 * 10^3 + 8 * 10^2 + 7 * 10^1 + 6 * 10^0在计算机中，十进制数常被表示为一串数字，例如3876即表示为3876。
二．二进制二进制由0和1两个数字组成，是计算机内部最基本的进制。
在计算机中，所有数据都是以二进制形式进行存储和运算的。
例如数字1001，我们可以将其拆分为千位（1）、百位（0）、十位（0）和个位（1）。
其计算方式为：1001 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0在计算机中，二进制数通常以0b开头表示，例如1001即表示为0b1001。
三．八进制八进制由0-7这八个数字组成，每一位的权重是按照8的倍数逐级增加的。
例如数字235，我们可以将其拆分为百位（2）、十位（3）和个位（5）。
其计算方式为：235 = 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0在计算机中，八进制数通常以0o开头表示，例如235即表示为0o235。
四．十六进制十六进制由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成，每一位的权重是按照16的倍数逐级增加的。
例如数字4AF，我们可以将其拆分为千位（4）、百位（A）和个位（F）。
其中字母A-F分别表示十进制的10-15。
其计算方式为：4AF = 4 * 16^2 + 10 * 16^1 + 15 * 16^0在计算机中，十六进制数通常以0x开头表示，例如4AF即表示为0x4AF。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
进制的使用及转换
十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F 对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。
对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:举例说明转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:0，转换为10进制为:356用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1×2+1×2+1×2=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示: 第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
各进制之间的转换方法及表格
各进制之间的转换方法及表格1. 介绍在计算机科学和数学领域中，进制是表示数字的一种方式。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是计算机科学和数学中非常重要的基本知识点。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，并提供一个详细的表格以便于查阅。
2. 进制介绍2.1 二进制（Binary）二进制是计算机中最基础也最常用的一种进制，它只有两个数字：0和1。
在二进制中，每一位上的数字称为一个比特（bit）。
2.2 八进制（Octal）八进制使用0到7这8个数字来表示数值。
在八进制中，每一位上的数字相当于三个二进制位。
2.3 十进制（Decimal）十进制是我们日常生活中最常用的一种数字表示方式，它使用0到9这10个数字来表示数值。
2.4 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0到9这10个数字以及A到F这6个字母来表示数值。
在十六进制中，每一位上的数字相当于四个二进制位。
3. 进制转换方法3.1 二进制转换为八进制和十六进制将二进制数转换为八进制和十六进制的方法非常简单。
只需要将二进制数从右往左每三（对于八进制）或四（对于十六进制）个数字分组，并将每组转换为对应的八进制或十六进制数字即可。
示例1：将二进制数10101011转换为八进制和十六进制•八进制：10101011 = (001)(010)(101) = 125•十六进制：10101011 = (0010)(1011) = 2B3.2 八进制转换为二进制和十六进制将八进制数转换为二进制和十六进制的方法也很简单。
只需要将每一位上的数字分别转换为对应的三个（对于二进制）或四个（对于十六禁止）二级禁止即可。
示例2：将八禁止数125转换为二禁止和十禁止•二禁止：125 = (001)(010)(101) = 10101011•十禁止：125 = (2B)3.3 十禁止转换为二禁止和八禁止将十禁止数转换为二禁止和八禁止的方法也很简单。
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八进制
八进制代码，是最常用的进制代码之一。 它由0、1、2、3、4、5、6、7这几个数字组成， 采用的是“逢八进一，借一当八”的进（借） 位规则。八进制常用下标“8”或在数字的后 面加上一个英文字母“O”来表示，如（25）8 或25O.
十进制
• 十进制代码，是人们日常生活中最常用的代 码，也是最好用的代码，它由0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9这些数字组成，采用的是“ 逢十进一，借一当十”的进（借）位原则。
0.687 52=1.375 0.3752=0.75 0.752=1.5 0.52=1.0
十六进制常用下标“16”或在数字的后面加 上一个英文字母“H”来表示，如（A1B4） 16 或A1B4H
• 基数：进位计数制所使用的数码个数
十进制：(D) 有10个基数：0 ~~ 9 ， 逢十进一
二进制：(B) 有2 个基数：0 ~~ 1 ， 逢二进一
八进制：(O) 有8个基数：0 ~~ 7 ， 逢八进一
• 1．R进制转换为十进制
在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为如下
形式：
anan1an2…a2a1a0 .a1a2…am
(1.1)
上述数权值对应的十进制数（设为S）为：
S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+…+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1
+a2R2+…+amRm
(1.2)
二进制整数转为十进制数例题
( 1 1 0 1 . 1 0 1 )2
23 22 21 20
2-1 2-2 2-3
位权展开式
1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2
+1X2-3
=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10
二进制转为十进制数简单测试
A：（110）2
B：（1010）2
=( 6 10
进制
进制介绍
二进制 八进制 十进制 十六进制
• 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二 进制作为数字计算机的数制基础。
• 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
• 约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957）， 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算 机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一 。
=1×22+1×21+0×20
=( 10 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20
二进制转为十进制数中等测试
A：（1101）2
=( 13 )10
=1×23+1×22+0×21 +1×20
B：（1010.01）2
=( 10.25 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20+0×2-1+1×2-2
二进制转为十进制数高等测试
A：（1101.01）2 B：（101.101）2
=( 13.25 )10
=( 5.625 )10
=1×23+1×22+0×21+1 ×20 + 0×2-1+1×2-2
=1×22+0×21+1×20+1 ×2-1+0×2-2 + 1×2-3
常用数制间的转换
（1）101001.101 B =———D （2） ABC.D H =————D （3）（245）8 =————D
• 十进制常用下标“10”或在数字的后面加上 一个英文字母“D”来表示，如（89）10 或 89D
十六进制
• 十六进制，就是由十进制改变而来，在十进 制的基础之上，用A代表10，B代表11，C代 表12，D代表13，E代表14，F代表15,满十 六进一，借一当十六。在编程中经常会用到 十六进制数。
计算机中进制及其转换
生活中用到进制的例子：
一周七天： 一年十二个月：
七进制 十二进制
一小时六十分钟： 电脑中的数据：
六十进制 二进制
进制转换
• 什么叫进制
进制就是逢几进一 我们说的n进制其实就是指逢n进一
• 我们计算机只识别二进制 • 人类最习惯使用十进制 • 为了实际需要，我们又建立了八进制和十六
将(111010)2转换为十进制数
(1 1 1 0 1
0 )2
位权（权） 25 24 23 22 21 20
位权展开 本位数字与该位的位权乘积的代数和:
1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20
=32+16+8+2 =(58)10
二进制小数转为十进制数例题
将(1101.101)2转换为十进制数
十进制数转为二进制数方法
• 十进制整数转为二 进制整数。
• 十进制小数转为二 进制小数。
• 方 法：除2取余，
直至商为0，余数倒 序排。
• 方 法：乘2取整，
直至小数为0，整数 正序排。
十进制整数转为二进制数例题
将十进制数46转为二进制数： • 步骤：
2
46
余数 排序方向 0
2
23
1
2
11
1
2
5
十进制不规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.635转为二进制数
×
0.635 2
取整数
×
10.270 2
0 .540
×
2
10 .080
×
2
0 .160
排序方向
…
保留1位小数（0.635）10=(0.1)2 保留3位小数（0.635）10=(0.101)2
【例】将(0.687 5)10转换成二进制数。 积的整数部分
• “好人” “坏人”
• “高电平” “低电平”
• “赞成” “反对”
• “正” “反”
• “有” “无”
………
………
1
0
• 只有“0”和“1”两个数码 • 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可
靠性高。 • 运算规则简单 • 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“
真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中 的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑 性。
十六进制：(H) 有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，
E，F
逢十六进一
• 方法一、用一个下标来表明
例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十进制 二进制 十六进制
• 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如：10D 10B 10H
十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
常用数制间的转换
1
2
2
0
21
1
0
结果（46）10=（101110）2
【例1.4】把89转换成二进制数。 所以，(89)10=(1011001)2。
十进制规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.625转为二进制数
0.625
×
2
取整数
01.250
×
2
0.500
×
2
01.000
排序方向
结果：（0.625）10=(0.101)2