北师大版九年级数学上菱形的性质与判定课堂
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北师大版九年级上册菱形的性质与判定课件
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般 平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
对边平行； 边 对边相等；
对角线 对角线互相平分；
角
对角相等； 邻角互补；
菱形是中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
B
C
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
边 菱形的两组对边平行且相等
A
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直平分 对角线
并且每一条对角线平分一组对角.
2、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
当堂训练
1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝__6_0_°_.
除此之外，菱形还有哪 些性质呢？我们一起来 解决知识技能第三题。
菱形的每一条对角线平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC .
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
A
D
∴△ABD是等腰三角形，
O
又∵BO=DO
∴AC平分∠BAD
课堂小结
1、菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质 3、菱形具有平行四边形的所有性质。
作业
习题1.1
知识技能 1、2、3 数学理解 4
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
2. 评价方式单一：当前的评价方式过于注重考试成绩，忽视了学生的过程表现和创新能力，需要多元化评价学生的学习成果。
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时九年级上册数学北师大版
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第2课时）
1. 菱形的定义? 2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特 点？对角线有什么特点？
图1
3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为
20 cm.
图2
根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启 发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行 四边形是菱形.
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四 边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形 是菱形”一样.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将 纸展开，就得到了一个菱形.
对折
再对折 沿虚线剪开
你能说说这样做的道理吗？
上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形， 因此一定是菱形.
例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O， AB= 5 ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
C
图5
以下是小刚的做法：
如图6，分别以A，C为圆心，以大于
1 2
A
AC的长度为半径作弧，两弧分别交于点B，
D，依次连接 A，B，C，D，四边形ABCD
看上去是菱形.
B
C D 图6
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.
探究2 四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
1.1 菱形的性质与判定（第2课时）
1. 菱形的定义? 2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特 点？对角线有什么特点？
图1
3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为
20 cm.
图2
根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启 发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行 四边形是菱形.
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四 边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形 是菱形”一样.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将 纸展开，就得到了一个菱形.
对折
再对折 沿虚线剪开
你能说说这样做的道理吗？
上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形， 因此一定是菱形.
例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O， AB= 5 ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
C
图5
以下是小刚的做法：
如图6，分别以A，C为圆心，以大于
1 2
A
AC的长度为半径作弧，两弧分别交于点B，
D，依次连接 A，B，C，D，四边形ABCD
看上去是菱形.
B
C D 图6
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.
探究2 四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
2.引导学生通过交流、分享、互相评价，共同发现和证明菱形的性质，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和探究精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结菱形的性质和判定方法，加深学生对菱形知识的理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价和教师的评价，全面了解自己的学习成果和进步。
3.教师根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力，达到学习目标。
1.引导学生观察菱形的图形，发现菱形的性质，如四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.通过几何画板或实物模型，演示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特征。
3.引导学生探究菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学问题，让学生在小组内进行讨论和探究，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，发现自己的优点和不足，制定改进的措施。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现知识之间的联系，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习效果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握菱形的性质和判定方法，还能够培养自己的几何直观能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实物和图片，让学生直观地感受到菱形的实际应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。这种生活情境的导入方式，使学生能够更好地理解菱形的实际意义，为后续的学习打下了坚实的基础。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和探究精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结菱形的性质和判定方法，加深学生对菱形知识的理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价和教师的评价，全面了解自己的学习成果和进步。
3.教师根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力，达到学习目标。
1.引导学生观察菱形的图形，发现菱形的性质，如四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.通过几何画板或实物模型，演示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特征。
3.引导学生探究菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学问题，让学生在小组内进行讨论和探究，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，发现自己的优点和不足，制定改进的措施。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现知识之间的联系，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习效果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握菱形的性质和判定方法，还能够培养自己的几何直观能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实物和图片，让学生直观地感受到菱形的实际应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。这种生活情境的导入方式，使学生能够更好地理解菱形的实际意义，为后续的学习打下了坚实的基础。
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又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
9
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四 边形的所有性质外，还有平行四边形所没 有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
10
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对 称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图 形，有两条对称 轴，分别是两条 对角线所在的直 线，两条对称轴 互相垂直。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等。
5
结论
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条 对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条 边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结 论。
18
已知，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相 交于点O。求证：AC平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分 ∠ABC 和∠ADC. 通过本题你 又能得到菱 形有什么性 质？
菱形的每条对角线平分一组对角。 19
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点 O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
6
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与 BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
7
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC （菱形的对边相等）
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
8
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
20
1、菱形的周长是24，四个角的度数比是 1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。 2、菱形的一条对角线长是8，周长是32，求菱 形四个角的度数。 3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线 平分对边，求菱形四个角的度数。 4、菱形的两条对角线的长度比是3∶4，且菱形 的周长是20，求菱形一组对边的距离。
2
15
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且
AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．
解得: 菱形的周长为 20cm ,面积为24cm2
16
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2 ∠B. 求证：△ABC 是等边三角形。
17
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形 的周长。
21
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F是AB 上一 点，DF交AC于E,连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE.
B
F
C
A E
D
22
在菱形ABCD 中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, 且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。
A D
F
B
EC
23
已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M,N分 别是边BC,CD 的中点，P是对角线BD 上一点，求 PM+PN的最小值。
26
A D
P
N
B
M
C
24
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
25
作业
? 习题1.1
知识技能 1、2、3 数学理解 4
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
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下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
这些平行四边形的邻边相等。 像这样的平行四边形叫做菱形。 你能给菱形下定义吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2
你图能片举中出有一你些熟生悉活的中图菱形形吗的？例子吗？与同交流。
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想一想
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相 平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流。
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做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题：
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随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
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已对知角线:如B图D长,四10边cm形. ABCD是边长菱为形13性cm质的的菱应形用,其中
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
D∴求E∠:?((A121))E..DB对菱=D9角 形0?0线A,1BCA?DC1的 的0长 面? 度 积5?c;.m?.
2
2
? AE ? AD2 ? DE 2 ? 132 ? 52 ? 12?cm?.
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
? 2 ? 1 ? BD ? ? 2 ? 12? 10 ? 12
AE
? 120
?cm
?2 .
菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半