第1章 电机的基本原理 习题解答

第一章电机的基本原理习题解答：1、何为相对磁导率？答：材料的磁导率定义为该位置处的磁通密度与磁场强度之比，决定于磁场所在点的材料特性，单位为H/m。

根据材料的导磁性能，可将其分为铁磁材料和非铁磁材料。

非铁磁材料的磁导率可认为与真空的磁导率μ0相同，为4π⨯10-7H/m。

铁磁材料主要是铁、镍、钴以及它们的合金，其磁导率是非铁磁材料磁导率的几十倍至数千倍。

由于材料的磁导率变化范围很大，常采用相对磁导率μr来表征材料的导磁性能，μr为材料的磁导率与真空磁导率的比值。

2、磁路的磁阻如何计算？答：磁路的磁阻可用公式R m=L/(μA)计算，其中L为磁路的长度，单位为m，μ为材料的磁导率，单位为H/m，A为磁路的截面积，单位为m2。

从公式可以看出，磁路的磁阻主要取决于磁路的几何尺寸和材料的磁导率，大小上与磁路长度成正比，与磁路的截面积和磁导率成反比。

3、叙述磁路与电路的类比关系。

答：从电路和磁场的方程上看，两者形式上非常相似。

电路和磁路的类比关系可用下表表示：4、为什么希望磁路中的空气隙部分尽可能小？答：与磁路中铁磁材料相比，空气的磁导率小得多，如果磁路中的气隙部分长度增加，使得磁路的总磁阻大大增大，要想产生同样大小的磁通，需要的磁动势大大增加。

5、何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？答：铁磁材料包括铁、镍、钴及它们的合金、某些稀土元素的合金和化合物、铬和锰的一些合金等。

根据铁磁材料的磁化过程可知，当铁磁材料放置到磁场中之后，磁场会显著增强，表现为铁磁材料的导磁能力更强，因此磁导率大。

6、何为铁磁材料的饱和现象和磁滞现象？答：将未磁化的铁磁材料置于外磁场中，当磁场强度很小时，外磁场只能使少量磁畴转向，磁通密度增加不快，此时磁导率 较小；随着外磁场的增强，大量磁畴开始转向，磁通密度增加很快，磁导率很大；当外磁场增大到一定程度时，大部分磁畴已经转向，未转向的磁畴较少，继续增大外磁场时，磁通密度增加缓慢，磁导率逐渐减小，这种现象称为饱和。

磁化曲线开始弯曲的点，称为膝点。

将铁磁材料置于外磁场中进行周期性磁化，得到的B=f(H)曲线非常复杂，最突出的特点是B的变化落后于H的变化，这种现象称为磁滞。

7、什么是铁磁材料的剩磁和矫顽力？答：在铁磁材料的磁滞回线上，当磁场强度H为零时，磁感应强度不为零，而是一个较大的值，称为剩余磁感应强度或剩磁密度，简称剩磁，用Br表示，单位为T。

当磁感应强度为零时，H不为零，而是Hc，Hc称为磁感应矫顽力，简称为矫顽力，单位为A/m。

剩磁和矫顽力是铁磁材料的重要参数。

8、基本磁化曲线和起始磁化曲线是如何得到的？磁路计算用哪一种？答：对于铁磁材料，在不同磁场强度的外磁场中反复磁化，可得到一系列大小不同的磁滞回线，将这些磁滞回线的顶点连接起来，就得到基本磁化曲线，各种手册中给出的磁化曲线都是基本磁化曲线。

初始磁化曲线是指将未经磁化的铁磁材料放入磁场中，磁场强度从零开始逐渐增大而得到的B=f(H)曲线。

基本磁化曲线虽然不是起始磁化曲线，但二者差别不大。

磁路计算中一般采用基本磁化曲线，因为这条曲线更能反映磁路工作时的实际情况。

9、铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何电机铁心通常采用硅钢片？答：将铁磁材料放置于交变的磁场中时，铁心中磁畴受外磁场的影响来回翻转，相邻磁畴相互摩擦，产生损耗，称为磁滞损耗。

根据电磁感应定律，铁心内的磁场交变时，在铁心内产生感应电动势，由于铁心为导电体，感应电动势在铁心中产生电流。

这些电流在铁心内围绕磁通作旋涡状流动，称为涡流。

涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。

经推导，可得体积为V 的铁心内产生的涡流损耗为ρ∆π62222me Bf VP =式中，∆为钢片的厚度，ρ为铁心的电阻率。

可以看出，涡流损耗与钢片厚度的平方、频率的平方以及磁密幅值的平方成正比，与电阻率成反比。

为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心通常用厚度为0.35或0.5mm 厚的硅钢片制成。

10、叙述电感、自感、互感和漏电感的意义。

答：当线圈中流过电流时，将产生磁场。

磁路不饱和时，电感定义为线圈中流过单位电流所产生的磁链。

当一个电流回路中的电流随时间变化时，通过回路自身的磁链也发生变化，因而回路自身产生感生电动势，这就是自感现象，这时产生的感生电动势叫自感电动势，磁链与电流的比值称为自感系数，简称自感。

与漏磁链对应的电感称为漏电感。

一闭合导体回路L 1，当电流随时间变化时，它周围的磁场也随时间变化，在它附近的导体回路L 2中就会产生感生电动势，称为互感电动势。

回路L 2中的全磁通与回路L 1中的电流之比，称为互感系数，简称互感。

11、叙述机电能量转换装置内的能量关系。

答：机电能量转换装置的大小和构造差别很大，但其基本原理是相同的。

机电能量转换装置都有载流导体和磁场，都有一个固定部分和一个可动部分。

当可动部分发生运动时，装置内部的磁场储能发生变化，并在输入（或输出）电能的电路系统发生一定反应，实现电能和机械能之间的转换。

根据能量守恒定理，在机电能量转换装置中，恒满足以下能量关系：损耗＋输出机械能的增加＋装置内部能量输入电能＝电磁场储能对于机械能向电能转换的装置，电能和机械能为负；对于电能向机械能转换的装置，电能和机械能为正。

装置内部的能量损耗包括三部分：装置内部电路中流过电流而产生的电阻损耗、磁路系统产生的铁耗和可动部分运动产生的机械损耗。

严格来讲，机电能量转换装置中电磁场的储能，应当包括电场储能和磁场储能两部分。

由于我们研究的是低速、低频系统，可以认为电场和磁场相互独立，通常的机电能量转换装置中大多用磁场作为耦合场，电磁场的储能仅为磁场储能。

12、磁场储能和磁共能有何区别。

答：磁场是一种特殊形式的物质，能够储存能量，这部分能量是在磁场建立过程中由外部电源输入的能量转化而来的，称为磁场储能或磁场能量。

以一个N 匝线圈的电感为例，如果绕组所交链的磁路长度为l ，截面积为A ，且磁密B 在磁路上分布均匀，有⎩⎨⎧==l Ni H BA/Φ则 VHdB HlAdB Nid id dW ==Φ=ψ=Φ当磁密为零时，没有磁场储能。

当磁密由零变化到B 时，所存储的磁场储能为⎰=ΦBHdBV W 0磁场能量还可以表示为如下形式⎰ψψ=0id W φ若磁路的ψ-i 曲线如图1-22所示，则面积oabo 就表示磁场能量。

对于面积obco ，可表示为⎰ψ=idiW 0'φ称为磁共能。

可以看出，在一般情况下，磁场能量与磁共能不相等。

若磁路的ψ-i 曲线为直线，则磁场能量等于磁共能。

图1-22 磁场能量与磁共能的磁通，需要多大电流？在此电流下，铁心各部分的磁密为多少？图1-27 习题1-13的铁心解：取铁心上下、两边为磁路1，左边为题路2，右边为磁路3. 磁路1：TA B wb A A l R m A m l m 4.0/1084.50075.010*******.00075.005.015.055.01147111211==⨯=⨯⨯⨯===⨯==-φπμ 磁路2：TA B wb A A lR m A m l m 6.0/1078.4005.005.01.03.0224222222==⨯===⨯==φμ磁路3：TB TB T B T A B wb A A l R mA m l m 2.16.04.02.1/1055.90025.005.005.03.032133433333=====⨯===⨯==φμ总磁阻：wb A R R R R m m m m /10017.25321⨯=++=A N R i m51.140010017.2003.05=⨯⨯=⨯=φ气隙长度各为0.0005m 和0.0007m ，由于边缘效应，气隙的有效面积增加5％，线圈匝数为300，电流为1A 。

试求磁路各部分的磁密为多少？图1-28习题1-14的铁心解：等效磁路可表示为：各段磁路的长度和截面积为：2321233212132110145.5109.40007.00005.037.01093.11095.1mA A m A A A mmm l ml ml --⨯==⨯========δδδδ各段磁路的磁阻为：wbA R wb A R wbA R wb A R wb A R m m m /10083.1/10737.7/10036.3/10012.9/10014.95241434241⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=δδ总磁阻和磁通：wb R Ni R R R R R Rm 3552m21m1m3m 1046.21022.13001022.1111-⨯=⨯==⨯=++++=φδδ支路磁通为：wbR R R R R R wbR R R R R R m m m m m m 31122113231122223110126.11046.21033.11046.2----⨯=++++⨯⨯=⨯=++++⨯⨯=δδδδδδφφ各部分磁密为：TA B TA B TA B TA B T A B 22.026.05.023.027.022211133222111==========δδδδφφφφφ1-15 图1-29中的铁心，深度为0.15m ，其左边的绕组匝数为600匝，右边的绕组匝数为200匝，线圈绕向和铁心尺寸如图所示。

当i 1=1A 、i 2=2A 时，铁心内将产生多大磁通？假设铁心的相对磁导率为2500。

图1-29习题1-15和习题1-16的铁心解：由于各段磁路的材料和截面积都相同，因此整个磁路只有一段，截面积A=0.15×0.15=0.0225m 2，磁路的等效长度为：L=2.6m 。

材料的磁导率为μ=2500μ0H/m ，则磁路磁阻为：wb A A L R m /5.367820225.010425006.27=⨯⨯⨯==-πμ根据磁路的欧姆定律，磁通为：Wb R F m 0272.05.367821000===φ 1-16 上题中的铁心，其磁导率不是常数，磁化曲线如图1-18所示，铁心内将产生多大磁通？解：如果铁心磁导率不是常数，采用安培环路定理：A i N i N F HL 10002211=+==则磁场强度为H=384.62A/m从磁化曲线可得，对应的磁通密度为：B=0.9T 磁通为：ϕ=BA=0.9×0.0225=0.02Wb。